培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力 提高學(xué)生核心素養(yǎng)

周浩

摘要：反思能力是小學(xué)生核心素養(yǎng)中的重要組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略，可引導(dǎo)學(xué)生在反思中內(nèi)化、在反思中建模、在反思中感悟、在反思中延展、在反思中浸潤，從而提升學(xué)生的反思能力。培養(yǎng)反思能力的路徑，主要有學(xué)習(xí)前反思、學(xué)習(xí)中反思和學(xué)習(xí)后反思。按反思的“角色自覺”分類，又可分為個體反思、小組反思和教師反思。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；反思能力；策略；路徑；角色

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）10A-0076-04

當前，培養(yǎng)學(xué)生“核心素養(yǎng)”已成為國際社會教育改革與發(fā)展的趨勢。關(guān)于核心素養(yǎng)內(nèi)涵，應(yīng)包含與小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān)的核心素養(yǎng)。

一、提升反思能力的問題提出

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》把學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)具體為“社會責(zé)任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會學(xué)習(xí)、實踐創(chuàng)新”9大素養(yǎng)。其中“學(xué)會學(xué)習(xí)”主要表現(xiàn)為個體在學(xué)習(xí)態(tài)度、方式、方法、進程等方面的選擇、評估與調(diào)控，又分為“樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、數(shù)字學(xué)習(xí)”[1]?？梢姺此寄芰κ菍W(xué)生核心素養(yǎng)中的重要組成部分。

“反思”在現(xiàn)代漢語中的解釋是“思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)?！蔽覈糯逃铱鬃拥慕?jīng)典名言“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”強調(diào)通過反省來促進自身的發(fā)展。弗賴登塔爾在《數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)》中特別強調(diào)“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“反思的思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的強有力的動力”[2]。

2011版《數(shù)學(xué)課程標準》在總目標中明確要求“養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生反思能力是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。

二、提升反思能力的實施策略

1.在反思中內(nèi)化——加深知識理解

數(shù)學(xué)教學(xué)活動離不開知識的教與學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須以知識為載體。反思，可以加深學(xué)生對知識的理解；在理解知識過程中的反思，可以促進學(xué)生素養(yǎng)的提升。

新知學(xué)習(xí)后的感悟?，F(xiàn)行多種版本的數(shù)學(xué)教材在例題編排之后都增加了學(xué)生總結(jié)、反思的環(huán)節(jié)。如“回顧前面的學(xué)習(xí)過程，說說怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法?！?、“想一想，這題可以怎樣檢驗？”等。在課堂教學(xué)中，教師一方面要把這樣的反思環(huán)節(jié)抓實，讓不同層次的學(xué)生交流自身的學(xué)習(xí)感悟；另一方面教師要善于捕捉、放大學(xué)生中出現(xiàn)的典型的反思，讓學(xué)生在交流、分享中感受到反思對加深理解、內(nèi)化所學(xué)知識的作用。

糾錯過程中的頓悟。“課堂是學(xué)生出錯的地方。”“學(xué)生的錯誤是重要的課程資源?！睂W(xué)生出現(xiàn)錯誤以后，一方面要引導(dǎo)學(xué)生分析“錯在哪里”？更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生通過自身的努力或同伴的幫助，反思“錯誤的根源”。只有學(xué)生在糾錯的過程中產(chǎn)生頓悟，才能既加深對新知的理解，又不至于在后續(xù)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生同樣的錯誤，提升自身素養(yǎng)。

2.在反思中建?！颇芰μ嵘?/p>

首都師范大學(xué)教育學(xué)院石歐教授認為“核心素養(yǎng)是適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展所需的必備品格與關(guān)鍵能力?！薄叭魏魏诵乃仞B(yǎng)都不是一門單獨的學(xué)科可以完成的。任何學(xué)科都有其對于核心素養(yǎng)發(fā)展的共性與個性貢獻?！薄皵?shù)學(xué)建模能力”是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要組成部分。反思，可以加深對“模型”的理解；學(xué)生在“建?！边^程中的反思，又可以促進“模型”的不斷完善，促進素養(yǎng)的提升。

對建模過程的回顧。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。張奠宙教授認為，廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數(shù)學(xué)模型[3]。如在教學(xué)蘇教版四年下冊《加法運算律》時，一位老師在教學(xué)“加法交換律”以后，引導(dǎo)學(xué)生反思“剛才我們在探索加法交換律時經(jīng)歷了哪幾個步驟？”學(xué)生通過反思交流后懂得，經(jīng)歷了“在解決實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想——通過計算、觀察、比較驗證規(guī)律——用自己喜歡的方法表示規(guī)律——用字母表示”幾個環(huán)節(jié)。由于學(xué)生對加法交換律模型的建構(gòu)過程有了深刻的感悟，課堂后一階段“加減結(jié)合律”的學(xué)習(xí)也就可依據(jù)前面建構(gòu)模型的方法輕松建模。長此以往，學(xué)生建模能力得以提高，素養(yǎng)也得以提升。

模型建構(gòu)后的審視。由于小學(xué)生知識結(jié)構(gòu)和思維水平等方面的原因，在建模的過程中有時不能一下子建立起正確的模型。如，三角形的內(nèi)角和180°；四邊形的內(nèi)角和360°；五邊形的內(nèi)角和540°……n邊形的內(nèi)角和是（）°。有學(xué)生得出（180n）°。一位老師沒有簡單地否定學(xué)生的結(jié)論，而是引導(dǎo)大家反思，結(jié)論為什么不正確？學(xué)生說出，當n=3時，它的內(nèi)角和應(yīng)該是180°，而不是540°，因此這個結(jié)論是不正確的！——學(xué)生的反思有了方法（通過驗證來反思）！那為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？學(xué)生通過相互啟發(fā)反思懂得，因為沒有找準“邊數(shù)”與180°的“個數(shù)”之間的關(guān)系?！獙W(xué)生的反思有了依據(jù)，這是學(xué)生學(xué)會反思的表現(xiàn)。

3.在反思中感悟——成就習(xí)慣養(yǎng)成

反思能力的培養(yǎng)其實就是一個習(xí)慣的養(yǎng)成。用反思促進學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，用良好習(xí)慣推動反思意識的不斷強化，從而促進良好素養(yǎng)的形成是每一位數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)追尋的目標。

榜樣的潛移默化。學(xué)生習(xí)慣的養(yǎng)成是一個漸進的過程，教師在培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣上要有方法，榜樣示范就是很好的措施。對優(yōu)等生取得好的成績?nèi)巳硕剂w慕，但在羨慕的同時，作為他們的同伴該反思些什么呢？教師可以讓優(yōu)等生介紹自己成功的經(jīng)驗，更應(yīng)在細小之處讓一般學(xué)生與優(yōu)等生進行比較，反思自己的不足。如在展示優(yōu)等生平時作業(yè)正確率高的同時展示優(yōu)等生草稿本整潔、有序；優(yōu)等生取得高分試卷上的圈圈、點點、畫畫的痕跡……這對那些草稿本上胡亂書寫、甚至在課桌面上進行演算、沒有認真審題就進行計算的學(xué)生是一種潛移默化的影響，對培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣、推進素養(yǎng)的形成可以起到積極的促進作用。endprint

個體“粗心”的悔悟。學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)“過失性錯誤”，把1寫得像7，到后面就按7進行計算了；單位寫錯了；答語寫反了……一些學(xué)生還經(jīng)常出現(xiàn)類似的錯誤，一道會解答的題目要訂正好多遍。對學(xué)生“過失性錯誤”教師不能僅僅用“粗心”一言以蔽之，要引導(dǎo)學(xué)生反思其形成的原因，并通過經(jīng)常性提醒“×××同學(xué)在做練習(xí)之前你要注意什么？”“上次在解決實際問題的過程中我們有哪些經(jīng)驗和教訓(xùn)？”讓學(xué)生悔悟自身的“粗心”，并努力在后續(xù)的學(xué)習(xí)中加以改進，從而將良好習(xí)慣的養(yǎng)成落到實處。

4.在反思中延展——促進結(jié)論升華

語言是思維的外殼，是人與世界溝通的重要手段，國外有學(xué)者將“語言表達能力”作為核心素養(yǎng)的重要組成部分是有道理的。由于小學(xué)生年齡的特點，語言不夠精練、規(guī)范，再加上數(shù)學(xué)語言與生活語言有時存在語意上的不一致，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動本質(zhì)的把握，必須要經(jīng)過學(xué)生的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整，也就是堅持反思性學(xué)習(xí)，才可洞察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思自身的語言是否規(guī)范、簡潔，促進修正升華，是培養(yǎng)學(xué)生良好素養(yǎng)的重要舉措。

如在三角形的分類教學(xué)中，學(xué)生通過分類比較，得出“一個角是直角兩個角是銳角的三角形是直角三角形”、“一個角是鈍角兩個角是銳角的三角形是鈍角三角形”、“三個角都是銳角的三角形是銳角三角形”。教師在肯定學(xué)生正確揭示三類三角形特征的基礎(chǔ)上，鼓勵他們說，我們能否將這三句話概括得更“簡潔”一些？并引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本上的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生反思“為什么只要強調(diào)一個角是直角或一個角是鈍角就能判斷它是直角三角形或鈍角三角形呢？”“為什么銳角三角形一定要強調(diào)三個角都是銳角呢？”學(xué)生在反思的過程中對三角形按角分類的結(jié)論得以升華、思維得以發(fā)展，對數(shù)學(xué)語言的簡潔美也有了更深的領(lǐng)悟。

5.在反思中浸潤——尋求思維發(fā)展

小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的階段。發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題，反思是更高層次的思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界是學(xué)生思維能力和反思能力均得到發(fā)展，實現(xiàn)思維能力和反思能力的共同發(fā)展。

如有這樣一道題：一個長方體水泥柱，底面是邊長4分米的正方形，高25分米，在柱子的四周粉刷油漆，粉刷油漆的面積是多少平方分米？

學(xué)生在探索階段主要出現(xiàn)了以下四種解決問題的方法：

1.（4×4+4×25+4×25）×2-4×4×2

2.（4×25+4×25）×2

3. 4×25×4

4. 4×4×25

前兩種方法學(xué)生容易理解，后兩種方法數(shù)字的順序發(fā)生變化，這里存在怎樣的不同的思維方式呢？通過師生、生生之間的分享交流，學(xué)生懂得，第三種方法利用了長方體的底面是正方形，每個側(cè)面的面積相等，用一個面的面積乘4；第四種方法從整體考慮，將長方體的側(cè)面展開到一個大的長方形，長方形的長是長方體底面正方形的周長，寬是長方體的高，用展開后的長方形的長乘寬求出粉刷的面積。

從思維的角度來看，從第一種解法到第四種解法思維層次逐步提升。反思這4種解法對我們有什么樣的啟示呢？學(xué)生通過交流、分享形成了這樣的共識：1、2兩種解法抓住長方體的特征進行思考；第3種解法抓住題型的特點簡化了過程；第4種解法變換了角度靈活解答；這啟示我們，在用一種方法思考的基礎(chǔ)上可以想想還有其他方法解決嗎？在用一般方法無法解決問題時，可以改變思路，尋求新的方向、方法……

三、提升反思能力的操作路徑

1.學(xué)習(xí)前反思——喚醒、提醒

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前不是一張白紙，他們有各自的生活經(jīng)驗、一定的知識與能力、方法乃至數(shù)學(xué)思想的積淀。所謂學(xué)習(xí)前反思，是通過鋪墊練習(xí)的信息反饋，或教師與學(xué)生的對話，喚醒學(xué)生在舊知學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗、提醒過去的教訓(xùn)不再重演；在對比中反思新舊知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)梯形面積公式之前，有位老師圍繞以下問題引導(dǎo)學(xué)生展開反思：“我們已經(jīng)學(xué)過了哪些圖形的面積計算方法？”“我們是如何推導(dǎo)這些圖形的面積公式的？”“你有什么要提醒大家的？”在學(xué)生反思交流的過程中，教師適時地強化“沿著平行四邊形的高將它剪開”、“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”“每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半”……這樣喚醒了學(xué)生的學(xué)習(xí)、活動經(jīng)驗，讓學(xué)生在反思中，在自身和同伴的再次提醒中強化了計算三角形的面積不能忘記除以2。這樣對學(xué)生自行探索梯形的面積公式，并嘗試采取多樣化的方法進行推導(dǎo)奠定堅實的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)前反思的功效得以彰顯。

2.學(xué)習(xí)中反思——分享、提升

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷內(nèi)化、建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)課程標準明確提出，“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币龑?dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)已成為數(shù)學(xué)教育工作者的一種意識。在組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)的同時，要注重學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中反思的分享，讓學(xué)生在同伴的分享中提升對新知的認識，發(fā)展自己的思維能力以及反思能力。

如在讓學(xué)生探索“商中間有0的除法”，計算432÷4。學(xué)生中出現(xiàn)了這樣的反思：4百多除以4，商是100多，是三位數(shù)；百位上的4除以4商1寫在百位上所以商是三位數(shù)；通過驗算發(fā)現(xiàn)開始計算的結(jié)果18不對，通過思考發(fā)現(xiàn)錯在十位上的3除以4不夠商1，要在商的十位上寫0占位，再把個位上的2拖下來一起除以4，商8寫在個位上……通過這樣的反思交流，學(xué)生的算理得到進一步的強化，估算意識、驗算的習(xí)慣得到培養(yǎng)，素養(yǎng)得以提升。

3.學(xué)習(xí)后反思——內(nèi)化、提煉

張奠宙在《數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯》中指出，數(shù)學(xué)課堂上至少應(yīng)該有一個“質(zhì)疑與反思”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生主動的反思、咀嚼、總結(jié)、發(fā)展[4]。在平時的教學(xué)中，我們既要重視每一堂課引導(dǎo)學(xué)生對“知識點”學(xué)習(xí)的反思，更要重視某一階段“知識塊”學(xué)習(xí)后的反思。引導(dǎo)學(xué)生主動積極地投身到知識建構(gòu)的過程之中，幫助學(xué)生建立圖式。繪制思維導(dǎo)圖是強化圖式訓(xùn)練的較好方式，魚骨圖、韋恩圖、知識樹等都是可以借鑒的好的方式。思維導(dǎo)圖繪制的過程，既是學(xué)生整理、總結(jié)的過程，也是學(xué)生反思、內(nèi)化的過程、更是學(xué)生發(fā)展、提升的過程。endprint

四、提升反思能力的角色自覺

1.課堂留白——個體反思

斯根普在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》一書中大量提到反思，他強調(diào)“在學(xué)習(xí)過程中太密集的提出問題而不留出思考時間是不利于學(xué)習(xí)的，自由反映（也就是反思）和相互討論是絕對需要的。不要太快的進入一個接一個的探索區(qū)域，留點時間讓學(xué)生鞏固剛吸收的既知區(qū)域，多留點時間，讓學(xué)生運用自己的反射智慧?！盵5]高明的畫家絕不會把內(nèi)容鋪滿整個畫面，留給觀眾想象的空間，產(chǎn)生“無畫勝有畫”的效果。教育是慢的藝術(shù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要內(nèi)化的過程，課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生適度地留下時間的空白，讓學(xué)生能充分、自由地內(nèi)化、反思，產(chǎn)生“無聲勝有聲”之效。

2.合作共贏——小組反思

美國學(xué)者朱克曼曾做過一項研究：他發(fā)現(xiàn)自1901年諾貝爾獎頒發(fā)以來，獲獎?wù)咧械慕^大多數(shù)科學(xué)家是與人合作而獲獎的。現(xiàn)代社會非常強調(diào)團隊精神，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建真正意義上的學(xué)習(xí)共同體，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組對學(xué)生素養(yǎng)形成的促進作用。這里的小組反思有別于前面所提的學(xué)生個體在小組內(nèi)的反思，而是以小組為單位集體反思在合作學(xué)習(xí)中的得與失。如反思小組合作的計劃是否科學(xué)、人員分工是否合理、準備工作是否充分、全體成員的參與程度如何、合作的效果如何、小組合作在促進每位成員的發(fā)展中的作用如何等等。小組反思意識的增強對促進個體反思意識和反思能力的提高又具有積極的促進作用。

3.共同成長——教師反思

課堂是師生共同分享生命成長的幸福旅程。要提升學(xué)生的反思能力，同樣離不開教師反思的分享與引領(lǐng)。課堂上教師在引導(dǎo)學(xué)生交流反思心得的同時，可適時地對本課教學(xué)的設(shè)計、活動組織、信息反饋等方面的得與失與學(xué)生進行分享，尤其是在學(xué)生練習(xí)、階段檢測、期中測試等反饋環(huán)節(jié)，教師既要引導(dǎo)學(xué)生反思自身的不足，也要把自己對教學(xué)的反思與學(xué)生進行交流，教師反思的過程也是自身專業(yè)成長的重要途徑。這樣以身作則，可使學(xué)生深刻感覺到，反思不僅存在于“學(xué)”的過程中，也存在于“教”的過程中，存在于人們工作、學(xué)習(xí)、生活的方方面面。

有效的反思可以幫助我們減少遺憾。思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進。學(xué)生反思的過程，是自我發(fā)現(xiàn)問題、自我調(diào)整、主動應(yīng)對的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的過程，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成可以有效地促進學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

參考文獻：

[1]中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿） [EB/OL].[2016-08-04].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_7f1799a20102xcp6.html.

[2]弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]許衛(wèi)兵.磨·模·魔——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012（1）.

[4]張奠宙.數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯[M].南京：江蘇教育出版社，2003.

[5]斯根普.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].臺北：九章出版社，2000.

責(zé)任編輯：徐瑞泰endprint