初中生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的現(xiàn)狀分析與教學(xué)建議

孫朝仁

摘要：現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的發(fā)展，已由靜態(tài)的絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀則屬于動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀范疇?；趯?duì)417名初中生的問卷調(diào)查和訪談，結(jié)合課堂觀察，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的5個(gè)梯級(jí)現(xiàn)狀水平，發(fā)現(xiàn)初中生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念系統(tǒng)尚未真正形成。建議采取注重問題設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)性、重視教材中實(shí)驗(yàn)素材的使用性、強(qiáng)化問題解決實(shí)驗(yàn)的價(jià)值性等實(shí)踐性舉措，以促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的形成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀；調(diào)查；教學(xué)建議

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2016）10A-0048-05

數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)代發(fā)展，已由靜態(tài)的絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)化。[1]前者認(rèn)為數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單匯聚，后者則認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，它是一個(gè)由數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)特有的符號(hào)語(yǔ)言等多種成分所組成的復(fù)合體。這種復(fù)合體是人類創(chuàng)造性活動(dòng)的產(chǎn)物。著名的哲學(xué)家Lakatos認(rèn)為，數(shù)學(xué)是既含有經(jīng)驗(yàn)成分又含有理性成分的一種非封閉的演繹系統(tǒng)即擬經(jīng)驗(yàn)的體系。就數(shù)學(xué)的研究過程、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系層面而言，數(shù)學(xué)具有形象性、似真性、擬經(jīng)驗(yàn)性、可證偽性的特點(diǎn)，對(duì)這些特點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)就是為突出觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、歸納、聯(lián)想、想象等思維過程的重要性。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰好是反映這些具有創(chuàng)造性思維成分的重要載體，符合初中生知覺思維水平、抽象思維尚待完善的特點(diǎn)，因此探討初中生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀對(duì)初中數(shù)學(xué)教育意義重大。

同時(shí)，皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論與建構(gòu)主義思想、弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論、迪恩思的四個(gè)學(xué)習(xí)原則（活動(dòng)原則、結(jié)構(gòu)原則、數(shù)學(xué)化原則、知覺變化原則）和學(xué)習(xí)過程的六個(gè)階段理論、比格斯的“實(shí)驗(yàn)室法”、施瓦布“探究性學(xué)習(xí)法”、杜威的“做中學(xué)”理論等為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀”的形成提供了豐富的理論依據(jù)，因此研究以“做”為表征的初中生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀，其價(jià)值毋庸置疑。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的認(rèn)識(shí)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀”屬于動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起來的自覺“做”數(shù)學(xué)的習(xí)慣化意識(shí)水平，是關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵、思想方法及其應(yīng)用價(jià)值的綜合性認(rèn)識(shí)。荷蘭范希爾（VanHiele）夫婦把幾何思維劃分為5個(gè)水平；水平1：直觀（visuality）；水平2：分析（analysis）；水平3：非形式化的演繹（informaldeduction）；水平4：形式的演繹（formaldeduction）；水平5：嚴(yán)密性（rigior）。把這“5維劃分法”借用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)論領(lǐng)域，則反映數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀水平的5個(gè)梯級(jí)層次。水平1：面對(duì)實(shí)驗(yàn)素材有“做”實(shí)驗(yàn)?zāi)铑^，但沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀作用；水平2：意識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀作用，但仍流于任務(wù)性分析水平；水平3：習(xí)慣于單一實(shí)驗(yàn)方法并進(jìn)行非形式化拓展，但沒有意識(shí)到同一模型可以有多種實(shí)驗(yàn)方法；水平4：面對(duì)棘手問題，有借助實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題解決突破口的意識(shí)，在直觀發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行多種形式化運(yùn)演；水平5：面對(duì)困難問題組，有借助實(shí)驗(yàn)直覺性發(fā)現(xiàn)問題解決的思維慣習(xí)，自覺優(yōu)化解題方案和隱性變式。

二、現(xiàn)狀調(diào)查與分析

為把握學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念水平，促進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的指向性教學(xué)水平，針對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的現(xiàn)狀，采用問卷、課堂觀察和結(jié)構(gòu)性訪談相結(jié)合的方式進(jìn)行調(diào)查分析?；谝陨?層次水平劃分法分析，在查閱文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上編制初始問卷，經(jīng)歷試測(cè)并修改完善，研制出“初中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀的調(diào)查問卷”。以某市部分初中學(xué)校共426名學(xué)生作為研究對(duì)象（電腦隨機(jī)確認(rèn)），于2015年1月，在不同層次4所中學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，共發(fā)放問卷426份，收回有效卷417份，有效回收率98%。問卷回收后，采用SPSS Statistics13.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

（一）初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的基本概況

初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀的現(xiàn)狀調(diào)查與分析（如表1）。

從表1可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)習(xí)的看法中，認(rèn)為“幫助很大”的占33.8%，“有些幫助”的占51.1%。因此，可以確認(rèn)初中學(xué)生基本認(rèn)同數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助。換句話說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的一種方式，對(duì)數(shù)學(xué)思維發(fā)展起一種直觀的補(bǔ)助作用。對(duì)于“是否愿意用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)”的問題，選擇“不太愿意”和“不愿意”的共占5.2%，這就從反面說明絕大多數(shù)初中學(xué)生喜歡用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的這種蘊(yùn)含天性的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)先期調(diào)查數(shù)據(jù)有明顯的差異：先期調(diào)查數(shù)據(jù)顯示“愿意”以上的學(xué)生占89%，而本次調(diào)查高達(dá)94.8%，這說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念漸次深入人心。對(duì)于“用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的實(shí)踐”這一問題，選擇“經(jīng)常”的只有9.6%，選擇“偶爾遇過”的學(xué)生占61.1%。這表明僅有不到1成的學(xué)生經(jīng)常借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題，9成以上的學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的觀念不強(qiáng)，數(shù)據(jù)的背后反映了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念系統(tǒng)尚未真正形成，由“愿望”到“行動(dòng)”還有很長(zhǎng)的距離；另一個(gè)側(cè)面說明，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)習(xí)方式依然根深蒂固。在訪談中也了解到學(xué)生（尤其是學(xué)優(yōu)生）認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“過程性”，會(huì)耽誤好多時(shí)間，盡管“經(jīng)歷”能變遷為“客觀經(jīng)驗(yàn)”，在“作業(yè)”壓倒一切的學(xué)習(xí)時(shí)代，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念具有政策和教育指向的局限性。

（二）初中階段學(xué)生對(duì)不同“知識(shí)類型”實(shí)驗(yàn)的看法

初中階段學(xué)生對(duì)不同“知識(shí)類型”的認(rèn)識(shí)調(diào)查與分析（如表2）。

從表2可以看出，對(duì)于“概念性知識(shí)”用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式處理的僅占9.5%，說明不到1成的學(xué)生意識(shí)到概念發(fā)生、發(fā)展和形成過程的重要性。這在很大層面上源于概念的“規(guī)定性”認(rèn)識(shí)觀念根深蒂固，這與裴光亞先生所說的數(shù)學(xué)不允許有“前概念”是一脈相承的，忽略了數(shù)學(xué)教育是可以有“前概念”的說法。這有悖于裴光亞先生的“最好的老師是發(fā)現(xiàn)真理，最差的老師奉送真理，介于兩者之間的是闡釋真理”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀的主張。對(duì)于“程序性知識(shí)”用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式處理的只占9.3%，說明也只有不到1成的學(xué)生意識(shí)到原理（公式、法則）發(fā)現(xiàn)的重要性，也與傳統(tǒng)的“記憶+模仿”的原理課慣習(xí)分不開的。而“闡釋真理+創(chuàng)造模仿”具有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的傾向性占67.2%，說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀形成形態(tài)良好，而“創(chuàng)造模仿”意味著變式化傾向明顯，這就從另一個(gè)層面說明，中國(guó)傳統(tǒng)變式教育的優(yōu)良傳統(tǒng)對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的巨大貢獻(xiàn)。對(duì)“過程性知識(shí)”用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)處理的方式即重視過程性占47.8%，這表明重視知識(shí)產(chǎn)生過程的比例呈上升趨勢(shì)，改變了傳統(tǒng)的“唯結(jié)果”的教育觀，這與“課標(biāo)”倡導(dǎo)“課程內(nèi)容組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”的精神是一致的?！斑^程大于結(jié)果”“過程與結(jié)果并重”是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的終極目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)更重視過程，唯有直觀的過程方能產(chǎn)生突如其來直覺的創(chuàng)造性，因此過程性知識(shí)需要過程成就，要重視過程意義豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀培養(yǎng)。endprint

（三）初中階段學(xué)生對(duì)不同“課型”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的看法

初中階段學(xué)生對(duì)不同“課型”的實(shí)驗(yàn)方法的看法調(diào)查與分析（如表3）。

數(shù)學(xué)課堂通常分為若干模塊，其中概念課、原理課（也叫規(guī)則課）、習(xí)題課是教學(xué)的主體。從表3可以看出，對(duì)于“概念課”，采用“再發(fā)現(xiàn)過程法”即實(shí)驗(yàn)法的高達(dá)78.1%，即有近8成的學(xué)生能自覺借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理解概念，這說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在概念的形成和理解層面為學(xué)生提供了很大的幫助。就概念形成的心理過程而言，抽象和概括是掌握概念的前提和基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為抽象、概括提供了直觀可行的抓手，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生理解概念的有效工具。對(duì)“原理課”，采用幾何背景意義法即學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)活動(dòng)法來理解規(guī)則的比例高達(dá)67.9%，也就是說有近7成的學(xué)生能主動(dòng)借助實(shí)驗(yàn)的直觀性理解抽象的數(shù)學(xué)原理，這說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)転槌橄笤淼恼J(rèn)知理解提供幾何直觀。比如“因式分解”的抽象性，借助符合條件的長(zhǎng)方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系就能直白的顯化，化隱為明、化抽象為具體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀確立的本質(zhì)初衷。對(duì)于“習(xí)題課”，采用內(nèi)源變式思維法的學(xué)生有79.1%，多維建模法的有20.9%，也就是說有8成學(xué)生習(xí)慣變式思維，這和“智慧技能學(xué)習(xí)的唯一有效方法就是建立在理解基礎(chǔ)上的變式練習(xí)”的學(xué)習(xí)傳統(tǒng)是分不開的。先期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“揭示三角形內(nèi)角和定理本質(zhì)”的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：有52.1%的同學(xué)能用變式實(shí)驗(yàn)法把握原理內(nèi)涵。這些變式思想和高級(jí)意識(shí)都是學(xué)生的創(chuàng)造潛能得以發(fā)展的地氣，因此培養(yǎng)“課型”實(shí)驗(yàn)觀至關(guān)重要。

（四）初中階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)源作用的看法

初中階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)源作用的看法訪談分析（如表4）。

S.Pirie和T.Kieren的超回歸數(shù)學(xué)理解模型。[2]超回歸數(shù)學(xué)理解模型由8個(gè)不同理解水平組成，即：原始認(rèn)識(shí)、產(chǎn)生表象、形成表象、性質(zhì)認(rèn)知、形式化、觀察評(píng)述、構(gòu)造化、發(fā)明創(chuàng)造。這8個(gè)理解水平包括了人們理解某一數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、公式、原理等）所經(jīng)歷的全過程。從表4可以看出，“原始認(rèn)識(shí)”水平占98.3%，說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幾乎能喚醒每一位同學(xué)已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；遷移水平占9.3%，說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作用傾向于高級(jí)思維認(rèn)識(shí)，本源性遷移作用不明顯，要強(qiáng)化學(xué)生的“后臺(tái)經(jīng)驗(yàn)”圖式，使其轉(zhuǎn)化為“緩存經(jīng)驗(yàn)”，便于支取，方能提升由“知”到“識(shí)”能力遷移的水平，“打通”問題的突破口?！靶纬杀硐蟆彼秸?4.5%，表象是人腦對(duì)客觀事物的印象，這說明在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的幫助下大多數(shù)學(xué)生的思維水平都能達(dá)到現(xiàn)有知覺水平，而遷移賦值僅為27.9%，說明表象對(duì)內(nèi)源思維建構(gòu)的遷移作用不明顯，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這一思維層面應(yīng)該滲透功能性培育意識(shí)。“形式化”水平占40.1%，也就是說數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生形成“一般化”產(chǎn)生式系統(tǒng)的能力比較強(qiáng)；遷移水平占47.5%，說明有近一半學(xué)生的思維圖式經(jīng)驗(yàn)的躍遷來自于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)源建構(gòu)思維的作用。從數(shù)學(xué)教育視角證明，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造力并不呈正態(tài)分布?！皠?chuàng)造發(fā)明”水平占比例是7.8%，這說明不到十分之一的學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的幫助下能產(chǎn)生創(chuàng)造的直覺思維；遷移水平卻高達(dá)84.8%，說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)遷移能力作用顯著，這與“每個(gè)學(xué)生都擁有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和創(chuàng)造力的潛能”研究結(jié)論是一致的。[3]

從訪談顯示的數(shù)據(jù)來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“5層級(jí)水平觀”建立意義重大，無論是創(chuàng)造潛能還是簡(jiǎn)單化思想都是“上位”的行事觀，直接影響人生能力和生命質(zhì)量。

三、教學(xué)建議

積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“關(guān)鍵性標(biāo)志”，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為理解數(shù)學(xué)的特殊工具，本身帶有積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的個(gè)性特征，因此，讓學(xué)生形成自動(dòng)化實(shí)驗(yàn)觀念意義重大。而實(shí)驗(yàn)觀念產(chǎn)生、形成、發(fā)展需要教師的實(shí)踐性引領(lǐng)，方能讓行動(dòng)成就觀念，讓觀念反哺行動(dòng)，進(jìn)而落實(shí)課程教育素養(yǎng)性目標(biāo)。

（一）注重問題設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)性

調(diào)查數(shù)據(jù)表明，對(duì)于“用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的實(shí)踐”這一問題，選擇“經(jīng)?！钡闹挥?.6%。這說明大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念系統(tǒng)尚未形成，這就要求教師要加強(qiáng)教學(xué)引領(lǐng)，關(guān)注問題設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)傾向的研究和示范，凸顯實(shí)驗(yàn)性，方能在實(shí)驗(yàn)意識(shí)的滲透中形成穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)心理特征，進(jìn)而初步形成實(shí)驗(yàn)觀念。比如，蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《豐富的圖形世界》教學(xué)，可以通過制作幾何體、認(rèn)識(shí)幾何體（摸幾何體和說幾何體面、棱、頂點(diǎn)的特征）、設(shè)計(jì)幾何體方案三模塊學(xué)習(xí)。讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，理解從平面到空間的轉(zhuǎn)換過程，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的基本特征。設(shè)計(jì)這種實(shí)驗(yàn)傾向的問題串意義不止于理解知識(shí)，更在于形而上素養(yǎng)積累，落實(shí)課程生命觀。

（二）重視教材中實(shí)驗(yàn)素材的使用性

用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式理解“過程性知識(shí)”的學(xué)生占47.8%，這說明有近一半的學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)過程性知識(shí)理解起著不可替代的作用。為引領(lǐng)更多學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)理解“過程性”“程序性”知識(shí)，建議重視實(shí)驗(yàn)素材的可使用性。換句話說，就是對(duì)課本呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行全角發(fā)掘其實(shí)驗(yàn)功能，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)組織系統(tǒng)樣板實(shí)踐中，不自覺形成實(shí)驗(yàn)的依賴性，進(jìn)而養(yǎng)成“每一個(gè)學(xué)生”的實(shí)驗(yàn)觀。比如，蘇科版七年級(jí)第105頁(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室《月歷游戲》可全角拓展設(shè)計(jì)流程：猜數(shù)游戲、算數(shù)游戲、設(shè)計(jì)游戲、拓展游戲，以月歷為工具，通過游戲的形式展開實(shí)驗(yàn)過程，在游戲中揭示月歷的排列規(guī)律，進(jìn)而形成用列一元一次方程來解決問題的意識(shí)。這種由“猜想”到“實(shí)踐”到“創(chuàng)編”的命題實(shí)驗(yàn)意識(shí)，使得學(xué)生形成模塊性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，有利于實(shí)驗(yàn)觀的定性養(yǎng)成，提升實(shí)驗(yàn)的知覺水平，落實(shí)課程教育發(fā)展觀。

（三）強(qiáng)化問題解決實(shí)驗(yàn)的價(jià)值性

對(duì)于“概念課”，采用實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法的學(xué)生占78.1%，說明學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念在概念理解領(lǐng)域初步形成；學(xué)生實(shí)驗(yàn)超模型的“形式化”思維水平占40.1%，說明一部分學(xué)生意識(shí)到借助實(shí)驗(yàn)有利于“一般化”圖式產(chǎn)生，而“形式化思維”標(biāo)準(zhǔn)下的學(xué)生的遷移水平占47.5%，說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)源建構(gòu)思維的作用比較顯著。為拓展學(xué)生現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)觀念意識(shí)區(qū)，建議強(qiáng)化提升問題解決實(shí)驗(yàn)傾向的水平，體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值性，讓學(xué)生在初級(jí)實(shí)驗(yàn)觀念的指導(dǎo)下，由原初實(shí)驗(yàn)觀上升為結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)觀，進(jìn)而形成帶有鮮明個(gè)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)慣習(xí)。比如，無理數(shù)概念的建立，可以通過兩組實(shí)驗(yàn)來深化認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)1：在數(shù)軸上表示面積為2的正方形的邊長(zhǎng) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（實(shí)物操作、計(jì)算機(jī)模擬）；實(shí)驗(yàn)2：在數(shù)軸上表示圓周率 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（實(shí)物操作、計(jì)算機(jī)模擬）。這樣設(shè)計(jì)問題傾向有利于學(xué)生直觀理解“無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”。這種在變異理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)傾向，有利于把握概念的本體價(jià)值，使得抽象因具體而抽象，具體因抽象而具體，反映數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本源價(jià)值，落實(shí)人文素養(yǎng)課程觀。

“問題設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)性”側(cè)重于“做”實(shí)驗(yàn)的念頭和實(shí)驗(yàn)“直觀”性認(rèn)識(shí)水平；“實(shí)驗(yàn)素材的使用性”意味著多維度地解釋同一模型；而“問題解決實(shí)驗(yàn)的價(jià)值性”則反映實(shí)驗(yàn)“突破”意識(shí)和直覺的“從天而降”的創(chuàng)造價(jià)值，這些基于“理解數(shù)學(xué)”的實(shí)驗(yàn)意識(shí)觀與數(shù)學(xué)認(rèn)知過程包括感知覺、注意、表象、記憶、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思維與意識(shí)等過程性形態(tài)意識(shí)是一脈相通的，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀建立的發(fā)展性意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻平，董林偉，魏玉華.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)：靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（2）：26-28.

[2]李淑文，張同君.“超回歸”數(shù)學(xué)理解模型[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（2）：21-23.

[3]王延文，王光明.數(shù)學(xué)能力研究導(dǎo)論[M].天津：天津教育出版社，1999.

責(zé)任編輯：徐瑞泰endprint