• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    作為數(shù)學(xué)教育研究數(shù)據(jù)處理的卡方分析法

    2016-11-25 03:23:56筅華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院劉曉燕徐章韜
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年13期
    關(guān)鍵詞:卡方正態(tài)分布分析法

    筅華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 劉曉燕 徐章韜

    作為數(shù)學(xué)教育研究數(shù)據(jù)處理的卡方分析法

    筅華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院劉曉燕徐章韜

    一、引言

    定量取向的實(shí)證教育、心理研究所處理的數(shù)據(jù)層次較低,大多是一些定類、定序變量,這些數(shù)據(jù)有時候也稱作質(zhì)性數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)處理的精要之一是依據(jù)變量的不同特點(diǎn)而選用不同的處理方法,否則不僅得不到有益的結(jié)論,還誤導(dǎo)了人們的認(rèn)識.在數(shù)學(xué)教育研究中,人們常常會遇到各種分類變量,分類變量的不同取值表示個體所屬的不同類別.例如,性別變量,其取值為男和女,表示按性別劃分,研究對象的群體可分為兩類;又如,對于某一事物的態(tài)度,其取值可以為喜歡、不喜歡,表示按態(tài)度劃分,研究對象的群體可分為兩類.在實(shí)證取向的數(shù)學(xué)研究中,我們常常關(guān)心兩個分類變量之間是否有關(guān)系,即兩個因素變量之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立.如,學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度是否與性別有關(guān)是一個常見的教育問題,顯然不能用個案來說明問題.男生中有喜歡數(shù)學(xué)的,也有不喜歡數(shù)學(xué)的;女生的情況亦然.于是,人們發(fā)展了針對分類變量的卡方分析法,以檢驗(yàn)分類變量與分類變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系.

    二、多角度理解卡方分析法的原理

    卡方分析法充分體現(xiàn)了比較分析法的精神,可以從多方面理解.

    1.尊重生活經(jīng)驗(yàn),從頻次看卡方

    各種統(tǒng)計(jì)方法得到的結(jié)論或者其之所以合理,如果能得到經(jīng)驗(yàn)層次的支持,就容易得到理解.兩個人關(guān)系密切的話,其來往必定密切.老死不相往來,久不往來走動,親戚也會成路人.統(tǒng)計(jì)分類變量的頻次及其在全體中所占的比例,是研究分類變量之間是否存在關(guān)系的突破口.

    例如,學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度是否與性別有關(guān),也就是這兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.性別變量x有男x1和女x2兩種取值,態(tài)度變量y有喜歡y1和不喜歡y2兩種取值,為了研究x是否與y有關(guān),其關(guān)鍵在于尋找合適的統(tǒng)計(jì)量.我們設(shè)想一下,如果態(tài)度與性別無關(guān),那么無論是喜歡數(shù)學(xué)的,還是不喜歡數(shù)學(xué)的,是分不出性別上的差異的.先把數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,得到按兩個分類變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分配表,即2×2的列聯(lián)表(見表1).

    表1 性別與態(tài)度的2×2列聯(lián)表

    其中n+1=n11+n21,n+2=n12+n22,n1+=n11+n12,n2+=n21+n22,n=n11+ n21+n12+n22.

    如果性別與態(tài)度無關(guān),那么男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例差不多,即,化簡得n11n22-n12n21≈0;換言之,如果性別與態(tài)度無關(guān),那么男生中不喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該與女生中不喜歡數(shù)學(xué)的比例差不多,即化簡得n11n22-n12n21≈0.因此|n11n22-n12n21|越小,說明性別與態(tài)度之間的關(guān)系越弱;|n11n22-n12n21|越大,說明性別與態(tài)度之間的關(guān)系越強(qiáng).

    2.理論思考,從概率看卡方

    基于上述分析,為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn),可以通過各個變量的頻次及其在全體中所占的比例來構(gòu)造一個隨機(jī)變量對其進(jìn)行檢驗(yàn).從獨(dú)立性的角度進(jìn)行分析,當(dāng)性別x與態(tài)度y無關(guān)時,即事件x與事件y獨(dú)立,這時有P(x1y1)=P(x1)P(y1),P(x1y2)=P(x1)P(y2),

    P(x2y1)=P(x2)P(y1),P(x2y2)=P(x2)P(y2)成立.

    因?yàn)槭录母怕识伎捎孟鄳?yīng)的頻率來估計(jì),如P(x1),

    P(y1)的估計(jì)值分別為的估計(jì)值為很接近,即的值應(yīng)該很小.上述四個式子應(yīng)同時成立,左右兩端估計(jì)值之差應(yīng)很接近,故也應(yīng)該比較小,上式化簡得到χ2=,這就是卡方統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式.[1]

    從這個統(tǒng)計(jì)量可以看出,|n11n22-n12n21|越小,χ2越小,即性別與態(tài)度之間關(guān)系越弱,|n11n22-n12n21|越大,χ2越大,即性別與態(tài)度之間關(guān)系越強(qiáng),符合最初的分析.最后將χ2值與研究所得的臨界值進(jìn)行比較,進(jìn)而得出性別對于數(shù)學(xué)態(tài)度是否有影響.上述是二分變量與二分變量間的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題,并得到相應(yīng)的2×2列聯(lián)表的χ2值計(jì)算公式.

    還可以從另一個角度進(jìn)行分析.不妨把表中的數(shù)據(jù)看作理論頻次,那么就有進(jìn)行一下數(shù)學(xué)處理有,這個式子表明,如果變量間是相對獨(dú)立的,那么變量的條件分布和邊緣分布是相同的.這時可以得到.對下一行也可以進(jìn)行同樣的分析,得到類似的式子.當(dāng)分類變量x可以分作c類,分別為x1,x2,…,xc;分類變量y可以分為r類,分別為y1,y2,…,yr.為了研究x分類是否與y分類有關(guān),對r×c列聯(lián)表用上述原理和方法可以得到通)表示.變形得到.所以如果列聯(lián)表中的變量是獨(dú)立的,則pij=pi*p*j.這樣為什么要研究條件就看得很清楚了.

    由于pi*和p*j是對于總體而言,一般都是未知的,可以利用樣本數(shù)據(jù)對其進(jìn)行估計(jì),得到.若變量間是相互獨(dú)立的,則pij與很接近,也就是說npij與很接近.令Eij=npij表示表中各個變量的期望頻次,那么實(shí)際的頻次nij與期望頻次的值Eij很接近,這時我們構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量x2=(分子取平方是為了取其絕對差值,分母Eij是為了平衡Eij數(shù)值本身的大?。?[2]實(shí)際頻次與期望頻次之間的差值越小,說明分類變量越接近獨(dú)立,這是構(gòu)建χ2統(tǒng)計(jì)量基本想法.把χ2值與臨界值比較,就能得到兩個分類變量究竟是彼此相關(guān),還是相互獨(dú)立.

    很明顯,2×2列聯(lián)表是r×c列聯(lián)表的特例,那么它們通過分析得出的χ2統(tǒng)計(jì)量是否一致呢?在r×c列聯(lián)表中,令r=2,c=2時,根據(jù)前面的分析,可分別得到E11,E12,E21, E22的值,將其代入χ2=統(tǒng)計(jì)量中,也能得到特例公式

    各種檢驗(yàn)的精髓在于構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量.這種構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法從理論分析入手,重視局部信息與整體信息之間的關(guān)系,同時又兼顧了經(jīng)驗(yàn)直觀.

    卡方分析法的精致之處還在于基于小概率事件,運(yùn)用比較法確定何為大,何為小.指定一個臨界值k0,如果卡方的值大于這個值,就謂之為大,兩個變量之間有關(guān)系;反之,則謂之為小,兩個變量之間沒有關(guān)系.細(xì)細(xì)品味起來,這有點(diǎn)極限定義中“ε-σ”語言的味道.“ε-σ”語言中,ε、σ辨證相依才能說明問題.然而,這種大小依據(jù)的制定合不合理,要根據(jù)小概率原理來確定.在卡方分析中,把“兩個分類變量沒有關(guān)系”錯誤地判斷為“兩個分類變量有關(guān)系”,這是一個不能容許事件,應(yīng)該是一個小概率事件.確定這個事件發(fā)生概率的上界,然后確定相應(yīng)的臨界值.概率上界不同,相應(yīng)的臨界值也不一樣,兩者之間是一種依存關(guān)系.

    三、卡方的應(yīng)用

    從上面的分析中可以看到,卡方分析法是判斷兩個分類變量之間是否相互獨(dú)立的非常有效的方法.它尊重了生活經(jīng)驗(yàn),同時也得到了理論分析的支持.卡方分析法的思路非常精致,不同于在方差分析中通過對真實(shí)值與測量值之間的誤差進(jìn)行分析,得到分類變量與定距變量之間的相關(guān)性.[3]在卡方分析中,要判斷兩個變量是否獨(dú)立,不妨先假設(shè)這兩個變量獨(dú)立,進(jìn)行理論上的分析,得到一系列理論值.然后,以這些理論值為參照點(diǎn),看實(shí)際值與理論值的絕對差距占理論值比例如何,從直觀而言,如果兩者很接近,在一定的條件下,就可以認(rèn)為兩者沒有差別,即兩個變量是相互獨(dú)立的.這也符合物理測量經(jīng)驗(yàn).測量一個物體的長度,測量值T1和理論值T之間總會產(chǎn)生誤差e,故有T1=T+e,如果測量是有效的,應(yīng)有E(T1)=E(T),σ(T)=σ(T1),而且的值也不應(yīng)太大.這也正是正態(tài)分布所要揭示的道理之一.事實(shí)上,正態(tài)分布可以看作是卡方分布的疊加.這樣教材中關(guān)于分布的兩塊內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性就找到了.

    除了進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)之外,卡方分析法還可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對未知總體與某一假設(shè)或理論進(jìn)行擬合度檢驗(yàn),即推斷總體的分布.如,實(shí)際分布與正態(tài)分布的擬合度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)來自總體的樣本是否服從正態(tài)分布,或者說兩者是否存在顯著差異.如要判斷某次考試學(xué)生的成績是否符合正態(tài)分布,就可用卡方檢驗(yàn).首先假設(shè)數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,并求出各組的理論頻次,代入公式確定自由度和顯著性水平后進(jìn)行查表,得出的值與χ2值進(jìn)行比較,從而接受或拒絕原假設(shè),判斷學(xué)生的考試成績的頻數(shù)分布是否屬于正態(tài)分布,從而得出一些教學(xué)上的建議和思考.

    卡方檢驗(yàn)法對數(shù)據(jù)的要求不高,能夠?qū)Χ惢蚨ㄐ虻淖兞窟M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn);定比或定距數(shù)據(jù)如果視作定類數(shù)據(jù),也可應(yīng)用卡方檢驗(yàn)法,所以卡方檢驗(yàn)法在教育研究中的應(yīng)用比其他檢驗(yàn)法更為廣泛.因此,要充分利用卡方檢驗(yàn)法對教育研究中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析.

    1.中學(xué)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)研究組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(選修1-2)[M].北京:人民教育出版社,2007.

    2.盧淑華.社會統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2009.

    3.徐章韜,趙弘.作為數(shù)學(xué)教育研究數(shù)據(jù)處理的方差[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(上),2016(2).Z

    猜你喜歡
    卡方正態(tài)分布分析法
    卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用條件
    卡方變異的SSA的FSC賽車轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化方法
    異步機(jī)傳統(tǒng)分析法之困難及其克服
    卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用條件
    基于時間重疊分析法的同車倒卡逃費(fèi)探析
    基于對數(shù)正態(tài)分布的出行時長可靠性計(jì)算
    正態(tài)分布及其應(yīng)用
    層次分析法在SWOT分析法中的應(yīng)用
    正態(tài)分布題型剖析
    χ2分布、t 分布、F 分布與正態(tài)分布間的關(guān)系
    久久影院123| 麻豆国产av国片精品| 午夜免费观看网址| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产精品国产av在线观看| 精品人妻在线不人妻| 欧美黑人精品巨大| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 精品久久蜜臀av无| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美性长视频在线观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 五月开心婷婷网| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产成人影院久久av| 操美女的视频在线观看| 宅男免费午夜| 99国产综合亚洲精品| 午夜精品在线福利| 在线播放国产精品三级| 9热在线视频观看99| 超碰97精品在线观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲国产精品sss在线观看 | 麻豆久久精品国产亚洲av | 五月开心婷婷网| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久香蕉激情| 99久久国产精品久久久| 国产麻豆69| 国产激情久久老熟女| 脱女人内裤的视频| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲全国av大片| 999久久久精品免费观看国产| 一本大道久久a久久精品| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久国产乱子伦精品免费另类| 在线天堂中文资源库| 又大又爽又粗| 黄色片一级片一级黄色片| 国产亚洲欧美精品永久| 国产激情欧美一区二区| 757午夜福利合集在线观看| 久久青草综合色| 午夜日韩欧美国产| 岛国在线观看网站| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 一区福利在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 免费在线观看亚洲国产| 日韩大尺度精品在线看网址 | 久久久久国产一级毛片高清牌| 久久伊人香网站| 国产精品电影一区二区三区| 老司机亚洲免费影院| 亚洲中文字幕日韩| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 香蕉国产在线看| 高清毛片免费观看视频网站 | 精品欧美一区二区三区在线| 国产精品 欧美亚洲| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 淫妇啪啪啪对白视频| 色播在线永久视频| 一二三四在线观看免费中文在| 在线观看www视频免费| 一级毛片女人18水好多| 777久久人妻少妇嫩草av网站| ponron亚洲| 国产成人欧美| 欧美av亚洲av综合av国产av| 午夜免费观看网址| 天堂中文最新版在线下载| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| a在线观看视频网站| 久9热在线精品视频| 免费在线观看黄色视频的| 午夜久久久在线观看| 色综合婷婷激情| 又黄又粗又硬又大视频| 999久久久精品免费观看国产| 免费在线观看完整版高清| 欧美黑人欧美精品刺激| 操出白浆在线播放| 看片在线看免费视频| 999久久久国产精品视频| 亚洲精品粉嫩美女一区| 人人妻人人澡人人看| 日日夜夜操网爽| 男人舔女人的私密视频| 日本免费a在线| 成年女人毛片免费观看观看9| 香蕉久久夜色| 日本 av在线| 性色av乱码一区二区三区2| 国产成人欧美在线观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久亚洲真实| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 久久人妻熟女aⅴ| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 女同久久另类99精品国产91| 国产一区二区激情短视频| 黄色片一级片一级黄色片| 91九色精品人成在线观看| www.自偷自拍.com| 欧美激情高清一区二区三区| 午夜久久久在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 神马国产精品三级电影在线观看 | 女人被狂操c到高潮| 91麻豆av在线| 看片在线看免费视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产一卡二卡三卡精品| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 女警被强在线播放| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 中出人妻视频一区二区| 精品国产乱子伦一区二区三区| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 精品久久久久久,| 热re99久久精品国产66热6| 老司机靠b影院| 男人舔女人下体高潮全视频| 18禁国产床啪视频网站| 国产欧美日韩一区二区三| 男人舔女人下体高潮全视频| 12—13女人毛片做爰片一| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 在线天堂中文资源库| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久精品成人免费网站| 国产精品 欧美亚洲| 男女高潮啪啪啪动态图| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 99香蕉大伊视频| 久久久久国内视频| 最近最新中文字幕大全免费视频| www日本在线高清视频| 日韩av在线大香蕉| 久久香蕉精品热| 男人的好看免费观看在线视频 | 一级片免费观看大全| 国产精品影院久久| 国产成+人综合+亚洲专区| 久久精品国产综合久久久| 丁香六月欧美| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产在线精品亚洲第一网站| 宅男免费午夜| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产精品一区二区在线不卡| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 一进一出好大好爽视频| av欧美777| 午夜影院日韩av| 精品人妻在线不人妻| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 欧美最黄视频在线播放免费 | 国产高清视频在线播放一区| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产亚洲精品第一综合不卡| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产激情欧美一区二区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 一级作爱视频免费观看| 夜夜爽天天搞| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 在线国产一区二区在线| 日韩人妻精品一区2区三区| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲 国产 在线| 在线国产一区二区在线| 欧美大码av| 一级作爱视频免费观看| 日本wwww免费看| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产在线精品亚洲第一网站| 精品人妻在线不人妻| av中文乱码字幕在线| 一区福利在线观看| 在线视频色国产色| 丝袜在线中文字幕| 精品电影一区二区在线| 乱人伦中国视频| 国产视频一区二区在线看| 黄色成人免费大全| 欧美性长视频在线观看| 色哟哟哟哟哟哟| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 丁香六月欧美| 757午夜福利合集在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产不卡一卡二| 国产一卡二卡三卡精品| 五月开心婷婷网| 国产av一区二区精品久久| 高潮久久久久久久久久久不卡| 精品国产一区二区久久| 精品第一国产精品| 久久这里只有精品19| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 99精品欧美一区二区三区四区| 两个人免费观看高清视频| 在线观看www视频免费| 欧美日韩精品网址| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 精品久久蜜臀av无| e午夜精品久久久久久久| 后天国语完整版免费观看| 乱人伦中国视频| 搡老岳熟女国产| 亚洲国产看品久久| 岛国视频午夜一区免费看| 国产一卡二卡三卡精品| 亚洲激情在线av| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 99精品久久久久人妻精品| 成年人黄色毛片网站| av网站免费在线观看视频| 在线观看免费午夜福利视频| 午夜成年电影在线免费观看| 国产精品永久免费网站| 亚洲欧美一区二区三区久久| 日韩免费av在线播放| 欧美最黄视频在线播放免费 | 国产色视频综合| 免费人成视频x8x8入口观看| www.精华液| 成人精品一区二区免费| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 黑丝袜美女国产一区| av片东京热男人的天堂| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 成在线人永久免费视频| 男女下面插进去视频免费观看| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲九九香蕉| 国产黄a三级三级三级人| 男人舔女人的私密视频| 国产成人系列免费观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 一边摸一边做爽爽视频免费| 一a级毛片在线观看| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲熟妇熟女久久| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲 欧美一区二区三区| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 成在线人永久免费视频| 国产精华一区二区三区| 女人被狂操c到高潮| 国产高清国产精品国产三级| av免费在线观看网站| 久久欧美精品欧美久久欧美| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 午夜免费成人在线视频| 天堂俺去俺来也www色官网| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲av美国av| 国产av精品麻豆| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久久久久久久免费视频了| 亚洲一区中文字幕在线| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 韩国精品一区二区三区| 岛国视频午夜一区免费看| 久久久久久久精品吃奶| 一区二区三区精品91| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美最黄视频在线播放免费 | 国产成人欧美在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| tocl精华| 精品国产一区二区久久| 在线观看66精品国产| 免费在线观看完整版高清| 色精品久久人妻99蜜桃| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 99riav亚洲国产免费| 欧美大码av| 欧美一区二区精品小视频在线| 一级,二级,三级黄色视频| 黄色毛片三级朝国网站| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 国产成人av激情在线播放| 国产单亲对白刺激| 不卡av一区二区三区| 91在线观看av| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 啦啦啦 在线观看视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 日本vs欧美在线观看视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 免费在线观看日本一区| 性色av乱码一区二区三区2| 一夜夜www| 新久久久久国产一级毛片| 国产人伦9x9x在线观看| 国产精品永久免费网站| 一区二区三区国产精品乱码| 国产99白浆流出| 亚洲男人天堂网一区| 中文字幕人妻丝袜制服| 香蕉国产在线看| 日韩欧美在线二视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产黄a三级三级三级人| 黄频高清免费视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 91九色精品人成在线观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产成人系列免费观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 人人妻人人澡人人看| 老司机深夜福利视频在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产成人啪精品午夜网站| 在线国产一区二区在线| 免费看a级黄色片| 国产精品 国内视频| 日韩欧美在线二视频| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 男人操女人黄网站| 久久久国产一区二区| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 免费看a级黄色片| 久久中文字幕人妻熟女| 欧美黄色淫秽网站| 又黄又粗又硬又大视频| 国产真人三级小视频在线观看| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 高清在线国产一区| 不卡一级毛片| 久久精品人人爽人人爽视色| 无人区码免费观看不卡| 99国产精品一区二区三区| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲一区二区三区欧美精品| 伦理电影免费视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲av熟女| 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲av成人一区二区三| 日韩欧美国产一区二区入口| 免费在线观看影片大全网站| 91精品三级在线观看| 在线观看午夜福利视频| 中文字幕色久视频| 在线观看免费高清a一片| 男女下面进入的视频免费午夜 | 日本五十路高清| 国产一区二区三区综合在线观看| 中国美女看黄片| 欧美成人免费av一区二区三区| 不卡av一区二区三区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美一区二区精品小视频在线| a级片在线免费高清观看视频| videosex国产| 久久伊人香网站| 国产高清视频在线播放一区| a级片在线免费高清观看视频| 国产av又大| 欧美国产精品va在线观看不卡| 黄片小视频在线播放| 在线av久久热| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲 国产 在线| а√天堂www在线а√下载| x7x7x7水蜜桃| 欧美最黄视频在线播放免费 | 又黄又粗又硬又大视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲熟妇熟女久久| bbb黄色大片| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲欧美日韩无卡精品| 久久久久久大精品| 久久人妻熟女aⅴ| 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲精品国产区一区二| 老司机在亚洲福利影院| 韩国精品一区二区三区| 88av欧美| 午夜免费激情av| 欧美久久黑人一区二区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| av有码第一页| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产伦一二天堂av在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 另类亚洲欧美激情| 中文欧美无线码| 日日爽夜夜爽网站| 国产真人三级小视频在线观看| 成人手机av| 又黄又粗又硬又大视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 日本wwww免费看| 在线观看免费视频日本深夜| 国产一区二区三区综合在线观看| 在线观看日韩欧美| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲黑人精品在线| 性色av乱码一区二区三区2| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 日本a在线网址| av片东京热男人的天堂| 曰老女人黄片| 99re在线观看精品视频| 五月开心婷婷网| 高清毛片免费观看视频网站 | 亚洲男人的天堂狠狠| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 男男h啪啪无遮挡| 亚洲 国产 在线| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 午夜亚洲福利在线播放| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产一区在线观看成人免费| 男女之事视频高清在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 精品福利观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 69av精品久久久久久| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 亚洲五月色婷婷综合| a级片在线免费高清观看视频| 老汉色av国产亚洲站长工具| 两性夫妻黄色片| 日韩欧美在线二视频| 成年版毛片免费区| 久久久久亚洲av毛片大全| 在线观看免费视频网站a站| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产成人影院久久av| 精品久久久久久久久久免费视频 | 天堂中文最新版在线下载| 精品日产1卡2卡| 国产精品1区2区在线观看.| 日韩欧美三级三区| x7x7x7水蜜桃| 色老头精品视频在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 交换朋友夫妻互换小说| 少妇的丰满在线观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 长腿黑丝高跟| 成人18禁在线播放| 黄色 视频免费看| 久久久水蜜桃国产精品网| 欧美成人性av电影在线观看| 午夜老司机福利片| 一级黄色大片毛片| 91av网站免费观看| 窝窝影院91人妻| 精品人妻在线不人妻| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 纯流量卡能插随身wifi吗| 视频在线观看一区二区三区| 一本综合久久免费| 五月开心婷婷网| 亚洲男人的天堂狠狠| 精品国产亚洲在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 高清av免费在线| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 一边摸一边抽搐一进一小说| 可以在线观看毛片的网站| 久热这里只有精品99| 亚洲专区字幕在线| 欧美精品亚洲一区二区| 日韩欧美免费精品| 午夜日韩欧美国产| 91精品三级在线观看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 97碰自拍视频| 成年人黄色毛片网站| 午夜激情av网站| 久久久精品欧美日韩精品| 丰满迷人的少妇在线观看| 在线观看一区二区三区| 欧美黄色淫秽网站| 丁香欧美五月| 久久久国产一区二区| 国产真人三级小视频在线观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 十分钟在线观看高清视频www| av中文乱码字幕在线| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产xxxxx性猛交| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 亚洲精品在线美女| 国产精品久久视频播放| 亚洲专区字幕在线| 丝袜美腿诱惑在线| 欧美最黄视频在线播放免费 | 18美女黄网站色大片免费观看| 脱女人内裤的视频| 日韩精品免费视频一区二区三区| 99热国产这里只有精品6| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 免费在线观看影片大全网站| 欧美成狂野欧美在线观看| 女性被躁到高潮视频| 免费高清视频大片| 在线播放国产精品三级| 亚洲国产精品sss在线观看 | 欧美黄色淫秽网站| 国产男靠女视频免费网站| 人人妻人人澡人人看| 丝袜在线中文字幕| 桃红色精品国产亚洲av| 成年版毛片免费区| 午夜亚洲福利在线播放| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 91成年电影在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 国产一区二区三区综合在线观看| 正在播放国产对白刺激| avwww免费| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 首页视频小说图片口味搜索| av天堂在线播放| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲中文字幕日韩| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产激情久久老熟女| 另类亚洲欧美激情| 欧美大码av| 啦啦啦免费观看视频1| 人人澡人人妻人| 国产又爽黄色视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 97人妻天天添夜夜摸| 免费观看人在逋| 国产成人精品久久二区二区免费| 日本精品一区二区三区蜜桃| 麻豆一二三区av精品| www.999成人在线观看| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产不卡一卡二| 成熟少妇高潮喷水视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 视频区图区小说| 午夜视频精品福利| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产99白浆流出| 波多野结衣一区麻豆| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 99香蕉大伊视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产成人影院久久av| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产精品偷伦视频观看了| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲五月婷婷丁香| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产精品成人在线| 国产高清视频在线播放一区| 香蕉国产在线看| 91字幕亚洲| 国产成人av教育| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 99香蕉大伊视频| 国产三级在线视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲视频免费观看视频| 久久 成人 亚洲| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 成人精品一区二区免费| 一个人免费在线观看的高清视频| 黑人操中国人逼视频| 99国产综合亚洲精品| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产精品 国内视频|