彈載電動舵機冪次滑模反演控制

呂帥帥， 林輝， 陳曉雷， 李兵強

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院， 陜西，西安 710129)

?

彈載電動舵機冪次滑模反演控制

呂帥帥， 林輝， 陳曉雷， 李兵強

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院， 陜西，西安 710129)

針對高頻響彈載電動舵機系統(tǒng)存在的齒隙非線性、參數(shù)時變、未知擾動等問題，提出一種冪次型快速Terminal滑模反演控制策略. 設(shè)計連續(xù)可微函數(shù)逼近齒隙非線性環(huán)節(jié)的死區(qū)模型，建立擬合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型并劃分為3個子系統(tǒng)進行控制設(shè)計. 采用反演控制思想設(shè)計快速冪次Terminal滑模控制器，內(nèi)環(huán)采用直接轉(zhuǎn)矩控制控制策略，提高響應(yīng)速度. 應(yīng)用Lyapunov方法證明閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差的有限時間收斂特性，實現(xiàn)了對齒隙非線性的精確補償. 實驗結(jié)果驗證了所提出控制策略的有效性，與反演控制和PID控制策略相比，彈載電動舵機的控制精度、收斂速度及魯棒性有顯著提高.

高頻響彈載舵機；永磁同步電機；快速冪次終端滑?？刂疲环囱菘刂?；齒隙非線性

制導(dǎo)炮彈作為現(xiàn)代炮兵的新型武器，近年來得到飛速的發(fā)展，如俄羅斯的M2制導(dǎo)炮彈、美國和瑞典聯(lián)合研制的XM982神劍制導(dǎo)炮彈等[1]. 制導(dǎo)炮彈要求其控制系統(tǒng)具有高精度、高靈敏度及高可靠性，舵機作為飛控系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，其靜、動態(tài)特性直接影響到飛行器的操控性能. 制導(dǎo)炮彈彈載舵機具有體積小、頻響高等特點，傳統(tǒng)液壓和氣動舵機難以滿足制導(dǎo)炮彈的性能要求[1]. 隨著高性能機電伺服系統(tǒng)的發(fā)展，電動舵機的研究應(yīng)用越來越廣泛[2].

高性能伺服電機和先進控制技術(shù)是實現(xiàn)高性能舵機的關(guān)鍵因素，然而，永磁同步電機本身具有非線性、強耦合等特點. 此外，翼面存在氣動彈性顫振，承受的鉸鏈力矩與飛行姿態(tài)息息相關(guān)，其變化將對舵機的動態(tài)特性產(chǎn)生影響. 最關(guān)鍵的難題是，機構(gòu)中存在減速機，必然產(chǎn)生嚙合齒隙，造成動力延遲、噪聲與振動，影響伺服系統(tǒng)動態(tài)性能與控制精度，成為制約電動舵機應(yīng)用的關(guān)鍵因素[3].

齒隙具有動態(tài)及不可微特性，且難于精確測量，控制補償極其困難. 現(xiàn)有補償策略多集中于齒隙位于控制輸入端的系統(tǒng)，通常采用建立齒隙逆模型或近似可微逆模型的方法[4-5]，抵消其影響. 然而對于電動舵機系統(tǒng)，齒隙環(huán)節(jié)無法簡單折算到控制輸入端，逆模型補償策略無法適用，而采用齒隙的死區(qū)模型描述力矩傳遞關(guān)系更符合實際[6]，由此得到含齒隙的非線性系統(tǒng). 由于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其控制難度較大，研究成果并不多見. Shi等[4]采用可微函數(shù)擬合死區(qū)模型，并設(shè)計反推控制器，不足之處在于要求系統(tǒng)模型精確已知，而實際上死區(qū)模型的部分參數(shù)難以精確獲得. Taware等[7]采用切換控制方法，在接觸階段及齒隙階段設(shè)計不同的控制策略補償齒隙效應(yīng)，減小齒隙造成的機械沖擊，其缺陷在于控制器結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，工程實現(xiàn)難度較大.

反演控制的優(yōu)勢在于處理非匹配不確定的能力，靈活設(shè)計虛擬控制量可確保每個子系統(tǒng)的運動品質(zhì)，是處理高階非線性系統(tǒng)強有力工具[8]. 借鑒Huang等[9]的思想，設(shè)計連續(xù)可微函數(shù)逼近電動舵機系統(tǒng)中的齒隙非線性死區(qū)模型，將擬合誤差表達為類似干擾項，建立含齒隙環(huán)節(jié)的電動舵機系統(tǒng)狀態(tài)空間模型. 基于反推控制的設(shè)計思想，將整體模型劃分為3個子系統(tǒng)進行控制器設(shè)計，利用冪次Terminal滑模算法設(shè)計虛擬控制量，實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤誤差的有限時間收斂.

為抑制彈載高頻響電動舵機系統(tǒng)中齒隙非線性以及未知干擾的影響，提高動態(tài)性能，提出了一種快速冪次終端滑模反演控制. PMSM內(nèi)環(huán)采用直接轉(zhuǎn)矩控制策略，避免了矢量中電機參數(shù)時變對控制解耦的影響. 文中設(shè)計的控制律應(yīng)用Lyapunov方法證明閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差的有限時間收斂特性，可實現(xiàn)對齒隙非線性的精確補償及未知干擾的抑制，提高電動舵機的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.

1 電動舵機系統(tǒng)模型

考慮齒隙作用，將制導(dǎo)炮彈的電動舵機系統(tǒng)分解為驅(qū)動部分和從動部分. 驅(qū)動部分由伺服電機、驅(qū)動器、控制器、傳感器組成，從動部分包括減速機構(gòu)和執(zhí)行機構(gòu). PMSM的數(shù)學(xué)模型為[10]

(1)

式中：θ為轉(zhuǎn)子機械角位移；ω為轉(zhuǎn)子機械角速度；np為磁極對數(shù)；φf為轉(zhuǎn)子永磁體在定子上的耦合磁鏈；J為折算到電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量；id、iq為定子電流矢量的d、q軸分量；bm為黏性摩擦系數(shù)，Tl為折算到電機軸上的負載力矩；R為繞組電阻；Ld、Lq為直軸和交軸電感；uq、ud為定子電壓矢量的d、q軸分量.

對于減速機和執(zhí)行機構(gòu)的動力學(xué)，舵機力矩平衡方程為

(2)

式中：Jl為舵機機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量；θl為舵機轉(zhuǎn)角；bl為舵機軸系統(tǒng)的黏性摩擦系數(shù)；η為傳動機構(gòu)減速比；Tf由摩擦力矩、慣性力矩及鉸鏈力矩疊加折算而成，其中，鉸鏈力矩構(gòu)成最為復(fù)雜，與空氣特性、馬赫數(shù)、飛行高度、攻角等均有關(guān)系，當(dāng)舵機處于收攏狀態(tài)時，也會受到一定的氣動鉸鏈力矩T0. 簡單起見，認為Tf與θl呈線性關(guān)系，為彈性負載

(3)

式中：kθ為負載力矩隨舵面角度變化的轉(zhuǎn)化系數(shù)，由于齒隙非線性的存在，負載力矩Tl與傳動機構(gòu)相對位移之間的關(guān)系可由如下死區(qū)模型表示[11]

(4)

式中：Δθ=θ-ηθl；2α為齒隙寬度；k為主從動齒輪嚙合處的剛度系數(shù). 由于齒隙造成系統(tǒng)存在不連續(xù)性，導(dǎo)致控制器設(shè)計困難，因此采用如下連續(xù)可微函數(shù)擬合死區(qū)函數(shù)[11]

(5)

式中γ為一常數(shù).

定義擬合誤差為

(6)

式中ε(Δθ)=(e-γΔθ-1)/(e-γΔθ+1).

由式(6)可得

(7)

(8)

將式(7)代入式(1)，PMSM的機械方程可寫為

(9)

式中d2=-TΔ/J. 由式(8)(9)可知，將TΔ、T0相關(guān)項合并為非匹配不確定性d1、d2，稱為類似誤差項[12].

(10)

2 控制器設(shè)計

2.1 從動子系統(tǒng)設(shè)計

(11)

式中：α1、β1為正實數(shù)；l為大于1的正實數(shù)；q0、p0為奇數(shù)且滿足p0>q0.

從行業(yè)角度看，作為PCB行業(yè)老大，深南電路顯然是受益的。從公司的角度看，公司的亮點也頗多：1）技術(shù)領(lǐng)先提升盈利能力。深南電路擁有印制電路板、封裝基板及電子裝聯(lián)三項業(yè)務(wù)，其中印刷電路板產(chǎn)品豐富，具有較強的競爭力，尤其是在高精密度和高多層PCB板產(chǎn)品方面具有顯著優(yōu)勢，可實現(xiàn)最高100層、板厚徑比20∶1等產(chǎn)品；封裝基板打破國外壟斷，成為全球先進半導(dǎo)體封測廠商合格供應(yīng)商；電子裝聯(lián)可為PCB優(yōu)質(zhì)客戶提供一站式服務(wù)。由于公司產(chǎn)品主要針對中高端市場，因此價格也高于行業(yè)平均水平，公司PCB均價為2800元/平米，而同行僅為800-1000元/平方米。

設(shè)計虛擬控制量θ*為

(12)

式中q、p為奇數(shù)且滿足p>q.

對式(11)求導(dǎo)，并將式(8)代入可得

(13)

對于式(12)，θ即為虛擬控制量θ*，將其帶入式(13)，可簡化為

(14)

式中γ11+γ12=γ1.

(15)

2.2 PMSM機械子系統(tǒng)設(shè)計

對于PMSM的機械部分，控制任務(wù)是設(shè)計滑?？刂破鳎沟忙仍谟邢迺r間內(nèi)跟蹤上虛擬控制量θ*. 定義誤差變量z2=θ-θ*，設(shè)計快速冪次終端滑模面為

(16)

(17)

2.3 PMSM電氣子系統(tǒng)設(shè)計

為了提高PMSM的轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度，滿足制導(dǎo)炮彈舵機的高頻響應(yīng)特性，PMSM采用直接轉(zhuǎn)矩控制方式，提高轉(zhuǎn)矩控制的快速性. 直接轉(zhuǎn)矩控制已有較多相關(guān)文獻，此處不再贅述. 至此，已經(jīng)完成控制律的設(shè)計.

2.4 收斂性分析

首先給出收斂性分析需要的引理.

引理1 若a1，a2，…，an及δ∈(0，2)皆為正實數(shù)，則如下不等式成立[13]

(18)

引理2 若連續(xù)可微Lyapunov函數(shù)V(t)滿足如下不等式[13]

(19)

式中α，β>0，0<γ<1，則V(t)可在有限時間內(nèi)收斂到零點，收斂時間為

(20)

定理1 對式(10)所示制導(dǎo)炮彈電動舵機伺服系統(tǒng)，虛擬控制律設(shè)計如式(12)(17)，若滿足假設(shè)1～2，取適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)，可使滑模面si(i=1，2)有限時間內(nèi)可達，跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到0.

證明 對式(16)求導(dǎo)，并將式(9)(17)代入，化簡可得

(21)

(22)

(23)

由引理2可知，V可在有限時間t1內(nèi)收斂到0，t1表達式為

(24)

則系統(tǒng)可在有限時間內(nèi)到達滑模面. 結(jié)合終端滑模面性質(zhì)，可知跟蹤誤差隨后在有限時間收斂到0. 證畢.

3 實驗分析研究

3.1 參數(shù)設(shè)置

為驗證本文算法的有效性，在自行研制的高性能電動舵機伺服平臺進行實驗研究，實驗結(jié)構(gòu)主要包括驅(qū)動電源、控制器、驅(qū)動電機、減速機等. 控制器以DSP320F2812為核心進行設(shè)計，驅(qū)動電機采用表貼式永磁同步電機，減速機采用減速比為12的行星輪減速機. 電機的基本參數(shù)為：額定電壓VDC=48 V，額定電流I=3.5 A，定子電阻Rs=0.5 Ω，定子電感Ls=0.85 mH，永磁體磁鏈ψf=0.075 Wb，ωN=5 000 r/min，極對數(shù)np=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.6 g·m2.

3.2 實驗結(jié)果分析

將本文方法與兩種控制方式進行對比研究：① 文獻[12]的反演控制策略；② 經(jīng)典PID控制方法. 控制器參數(shù)為：c1=4，c2=4，c3=15，c4=18；經(jīng)反復(fù)實驗調(diào)試，PID控制器參數(shù)設(shè)置如下：位置環(huán)參數(shù)：kPθ1=50，kIθ1=15，kdθ1=0.12，轉(zhuǎn)速環(huán)：kPω1=24，kIω1=12，kdω1=0.08，實驗結(jié)果分別如圖1～圖3所示.

圖1是在PID控制方式下的實驗結(jié)果，可以看出，PID控制方式下，位置跟蹤相位滯后在1°左右，最大誤差超過2.5°. 當(dāng)指令信號的運動方向發(fā)生變化時，由于減速機和傳統(tǒng)機構(gòu)齒隙的作用，導(dǎo)致從動機構(gòu)實際運動出現(xiàn)滯后跟蹤，導(dǎo)致誤差瞬間增大. 從PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可以看出，齒隙作用對電磁轉(zhuǎn)矩造成一定的干擾. 為了減小齒隙過渡時間，調(diào)整增大PI參數(shù)，位置誤差如圖1(d)所示，雖然在過間隙之前位置跟蹤誤差有所減小，但在渡過齒隙階段后由于沖擊作用導(dǎo)致跟蹤誤差呈現(xiàn)明顯的振蕩.

與圖1對應(yīng)，圖2和圖3分別是采用反演控制和本文方法的實驗結(jié)果. 可以看出，反演控制的位置跟蹤誤差在1.2°，相位滯后0.5°左右，與PID相比，更有效地抑制了齒隙帶來的影響；而在本文控制律的控制下，舵機位置跟蹤的相位滯后減小到0.2°，誤差抑制在0.5°以內(nèi)，與反演控制和PID控制相比，齒隙影響的抑制效果最好，控制精度得到顯著提升. 從PMSM電磁轉(zhuǎn)矩波形可以看出，齒隙補償控制的實質(zhì)是在齒隙作用階段激增一個瞬時控制量，使得系統(tǒng)快速渡過齒隙階段，進而消除齒隙的影響. 從圖3(c)的電磁轉(zhuǎn)矩可以看出，補償齒隙的控制量時間較短，如果激增的控制量時間過長，機構(gòu)將會出現(xiàn)沖擊，甚至出現(xiàn)震蕩.

4 結(jié) 論

① 采用分塊思想分塊設(shè)計虛擬控制量，可降低常規(guī)反演或動態(tài)面控制需逐層遞推的復(fù)雜程度，特別適用于高階非線性系統(tǒng)，避免了精確線性化過程依賴建模精度的困難；

② 證明了滑模面有限時間可達及系統(tǒng)跟蹤誤差有限時間收斂性. 實驗結(jié)果驗證，該方法能夠有效抑制減速機構(gòu)齒隙帶來的影響，與PID控制相比及反演控制相比，減小齒隙的影響，舵機控制精度顯著提升；

③ 為提高舵機響應(yīng)速度，降低電流環(huán)控制律設(shè)計的復(fù)雜程度，內(nèi)環(huán)采用直接轉(zhuǎn)矩方式.

理論分析和實驗結(jié)果表明，本文提出的控制算法魯棒性強，該方法可推廣到其它驅(qū)動機構(gòu)的伺服系統(tǒng)及多關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的齒隙補償設(shè)計中.

[1] 王生明.制導(dǎo)炮彈電動舵機控制器設(shè)計與分析[D].南京:南京理工大學(xué)，2010.

Wang Shengming. Design and analysis of guided projectile electromechanical actuator controller[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology， 2010. (in Chinese)

[2] 汪首坤，王軍政.基于調(diào)頻脈沖掃頻的導(dǎo)彈舵機頻率特性測試方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2006，26(8):697-699，703.

Wang Shoukun， Wang Junzheng. Aritificial frequency response testing method for missile actuator based on frequency modulated pulse sweep[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2006，26(8):697-699，703.(in Chinese)

[3] Kebairi A， Becherif M， El Bagdouri M. Modelling， simulation and identification of an engine air path electromechanical actuator [J]. Control Engineering Practice， 2015，34(1):88-97.

[4] Shi Zhiguang， Zong Yuzuo. Backstepping control for gear transmission servo systems with backlash nonlinearity[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering， 2015，12(2):752-757.

[5] 馬艷玲，黃進，張丹.基于反步自適應(yīng)控制的伺服系統(tǒng)齒隙補償[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25(6):1090-1094.

Ma Yanling， Huang Jin， Zhang Dan. Backlash compensation in servo systems based on adaptive backstepping-control[J]. Control Theory & Applications， 2008，25(6):1090-1094. (in Chinese)

[6] Nordin M， Gutman P O. Controlling mechanical systems with backlash: a survey[J]. Automatica， 2002，38(10):1633-1649.

[7] Taware A， Tao G， Teolis C. Design and analysis of a hybrid control scheme for sandwich nonsmooth nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2002，47(1):145-150.

[8] Krstic M， Kanellakopoulos I， Kokotovic P V. Nonlinear and adaptive control design[M]. New York: John Wiley & Sons， 1995.

[9] Huang C， Jiao Z X， Shang Y X. Antiskid braking control with on/off valves for aircraft applications[J]. Journal of Aircraft， 2013，50(6):1869-1879.

[10] Ren Y， Zhu Z Q， Liu J M. Direct torque control of permanent-magnet synchronous machine drives with a simple duty ratio regulator[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014，61(10):5249-5258.

[11] Merzouki R， Davila J A， Fridman L， et al. Backlash phenomenon observation and identification in electromechanical system[J]. Control Engineering Practice， 2007，15(4):447-457.

[12] Jing Zhou， Changyun Wen， Ying Zhang. Adaptive backstepping control of a class of uncertain nonlinear systems with unknown backlash-like hysteresis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2004，49(10):1751-1759.

[13] Shuanghe Yu， Xinghuo Yu， Shirinzadeh B， et al. Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode[J]. Automatica， 2005，41(11):1957-1964.

(責(zé)任編輯：李兵)

Backstepping Power Fast Terminal Siding Mode Control for Missile Borne Electric Rudder

Lü Shuai-shuai， LIN Hui， CHEN Xiao-lei， LI Bing-qiang

(College of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an， Shaanxi 710129， China)

In order to overcome the backlash nonlinearity， parameters variability and unknown disturbance for high response missile borne electric rudder servo， a backsteeping and power fast terminal siding mode (PFTSM) control algorithm was proposed. A continuously differentiable function zone model was designed to approximate backlash nonlinear. The state space model was formulated for the controller design as three subsystems. The power fast terminal siding mode controller was designed by using backstepping approaches. Direct torque control was applied to improve dynamic response for inner loop. Based on the Lyapunov stability analysis， it is shown that the proposed control strategy guarantees that asymptotic force tracking is achieved， all closed loop signals are ensured to be bounded. Experimental results show the effectiveness of the proposed method. Compared the PID and backtepping control， the precision， convergence speed and robustness are improved significantly for high response missile borne electric servo system.

high response missile borne electric servo; permanent magnet synchronous motors; power fast terminal siding mode control; backstepping control; backlash nonlinearity

2015-06-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(51407143)；國家教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20136102120049)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(2014JQ7264，2015JM5227)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(3102014JCQ01066)；陜西省微特電機及驅(qū)動技術(shù)重點實驗室開放基金資助項目(2013SSJ1002)

呂帥帥(1986—)，男，博士生，E-mail:lvshuai986@163.com；林輝(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:linhui@nwpu.edu.cn.

V 19; TM 353

A

1001-0645(2016)10-1037-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.10.010