基于層次分析-模糊綜合評價(jià)法的相控陣?yán)走_(dá)毀傷評估

劉彥， 裴曉羽， 呂中杰， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

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基于層次分析-模糊綜合評價(jià)法的相控陣?yán)走_(dá)毀傷評估

劉彥， 裴曉羽， 呂中杰， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

為了評估反輻射戰(zhàn)斗部對相控陣?yán)走_(dá)的毀傷能力，將層次分析法和模糊綜合評價(jià)法用于毀傷效能評估中，建立了沖擊波和破片毀傷效應(yīng)模型. 結(jié)合典型相控陣?yán)走_(dá)，建立了戰(zhàn)斗部對相控陣?yán)走_(dá)的毀傷效應(yīng)評估模型和毀傷評估評價(jià)指標(biāo)體系，給出了評價(jià)指標(biāo)的量化等級. 通過計(jì)算，給出了典型相控陣?yán)走_(dá)在特定條件下的量化計(jì)算結(jié)果.

相控陣?yán)走_(dá)；反輻射戰(zhàn)斗部；層次分析法；模糊綜合評價(jià)法；毀傷評估

反輻射導(dǎo)彈是現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中電子戰(zhàn)領(lǐng)域不可缺少的硬殺傷武器，相控陣?yán)走_(dá)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭的電子眼，研究反輻射導(dǎo)彈對相控陣?yán)走_(dá)毀傷越來越重要. 毀傷評估是在對某一軍事目標(biāo)或區(qū)域進(jìn)行火力攻擊后，通過一定的偵察手段，獲取敵方的毀傷信息，通過比較目標(biāo)被打擊前、后的信息，對打擊對象的毀傷情況進(jìn)行評估，以判斷是否已達(dá)到打擊目的，是否還需組織下一波打擊的過程[1-2].

對毀傷效能進(jìn)行評估有蒙特卡羅法、系統(tǒng)效能分析方法、V/L分層法、毀傷樹分析法、降階態(tài)法、模糊評估[3-5]. 由于毀傷評估過程的模糊性，考慮到影響評估的多種因素，選擇層次分析法-模糊綜合評價(jià)法進(jìn)行反輻射戰(zhàn)斗部對相控陣?yán)走_(dá)的毀傷評估. 本文研究了某型相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)，建立了評價(jià)指標(biāo)，將層次分析法與模糊綜合評價(jià)法相結(jié)合，建立了某型相控陣?yán)走_(dá)毀傷的多因素影響的評估模型，其中多因素的權(quán)重由層次分析法確定，將主觀評價(jià)與客觀評價(jià)相結(jié)合，并利用層次分析-模糊綜合評價(jià)法對某型相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行了毀傷評估.

1 層次分析-模糊綜合評價(jià)法

模糊評價(jià)法是對受多因素綜合影響的模糊現(xiàn)象作出綜合評價(jià)的一種量化的數(shù)學(xué)方法；層次分析法是一種確定權(quán)重系數(shù)的有效方法，它把復(fù)雜問題中的各種因素劃分為互相聯(lián)系的有序?qū)樱⑹怪畻l理化. 將兩者結(jié)合，通過層次分析法分析所評價(jià)現(xiàn)象，建立有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，就每一層次的相對重要性給出定量表示，確定其同一層次各因素的權(quán)重，最后根據(jù)對客觀實(shí)際進(jìn)行模糊評判，得出最終結(jié)果.

評估過程中涉及多個(gè)影響因素，因此要建立因素集U={U1，U2，…，Un}，對多個(gè)影響因素進(jìn)行評價(jià)就是綜合評價(jià). 在評價(jià)過程中形成評語集V={v1，v2，…，vn}. 對于每個(gè)影響因素Ui作出評價(jià)f(Ui)，看成是U到V的一個(gè)模糊映射f，f可以求出一個(gè)模糊關(guān)系矩陣Rf，Rf中的元素rij就是隸屬度，表示某個(gè)因素對評語集的隸屬程度，r(u)為各個(gè)因素對評語集的隸屬函數(shù)，

f:U→F(V)

(1)

由于各個(gè)影響因素的作用不同，需要確定各個(gè)影響因素的權(quán)重，定義因素集U上的權(quán)重矩陣A=[ai]，ai為單因素Ui在評價(jià)中的權(quán)重. 由于模糊矩陣Rf可以得到U到V的一個(gè)模糊線性變換TR(A)=A°R=B，其中°為廣義模糊運(yùn)算符號，B為模糊綜合評判結(jié)果.

綜合而言，模糊綜合評價(jià)的原理為TR(A)=A°R=B，其中A為各個(gè)影響因素的權(quán)重，R為各個(gè)影響因素對評語集的隸屬度構(gòu)成的模糊關(guān)系，“°”為一種合成方法，B為綜合評價(jià)的結(jié)果.

2 戰(zhàn)斗部毀傷作用

2.1 沖擊波毀傷

沖擊波對雷達(dá)目標(biāo)的毀傷規(guī)律可用空氣沖擊波的標(biāo)準(zhǔn)殺傷規(guī)律描述為

(2)

式中：Δp為空氣沖擊波波振面的超壓值，kg/m2；I為空氣沖擊波的比沖量；p*，I*，K為常數(shù)，取決于目標(biāo)易損性.

2.2 破片毀傷

戰(zhàn)斗部靜止爆炸時(shí)的破片初速度可由Gurney公式[6]計(jì)算，

(3)

破片動(dòng)態(tài)初速為破片靜態(tài)初速與導(dǎo)彈速度的矢量和，

(4)

式中：vm為導(dǎo)彈速度；θ為破片靜態(tài)拋射方向與戰(zhàn)斗部縱軸的夾角.

破片運(yùn)動(dòng)過程中，由于破片擊中目標(biāo)前持續(xù)時(shí)間短，只考慮空氣阻力作用，視破片以初速作直線減速運(yùn)動(dòng)，速度衰減服從以下規(guī)律[7]，

(5)

以爆炸點(diǎn)為圓心，R為半徑的球面，θb為破片束寬度，θd為戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)破片束方向，破片的立體角密度為

(6)

由式(6)可求得破片對目標(biāo)的有效作用距離為

(7)

3 毀傷評估模型

模糊綜合評價(jià)模型有3個(gè)基本要素，即因素集、評語集和權(quán)重集，其數(shù)學(xué)模型分為單級模型和多級模型. 根據(jù)雷達(dá)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)，將評價(jià)對象確定為兩級模型.

3.1 因素集

相控陣?yán)走_(dá)分為相控陣天線與雷達(dá)方艙，反輻射戰(zhàn)斗部對相控陣?yán)走_(dá)的毀傷如圖1所示.

近炸時(shí)，根據(jù)毀傷元的不同，建立相控陣?yán)走_(dá)的毀傷指標(biāo).

3.1.1 沖擊波毀傷時(shí)相控陣?yán)走_(dá)的毀傷表征指標(biāo)

將沖擊波對天線的毀傷表征指標(biāo)u1定義為炸點(diǎn)到天線中心的距離與戰(zhàn)斗部空爆時(shí)對天線的毀傷半徑之比，即u1=l1/R1；沖擊波作用下雷達(dá)方艙毀傷指標(biāo)u2定義為雷達(dá)方艙損傷率，分解為沖擊波作用對車體的毀傷與沖擊波對電子設(shè)備的毀傷. 將u21定義為炸點(diǎn)到車體形心的距離與戰(zhàn)斗部空爆時(shí)對車體的毀傷半徑之比，即u21=l2/R2；u22定義為沖擊波作用下炸點(diǎn)到雷達(dá)方艙形心的距離與戰(zhàn)斗部空爆時(shí)對車體的毀傷半徑加上車體形心到艙體表面的平均值距離之比，即u22=l2/(R2+r).

3.1.2 破片毀傷時(shí)相控陣?yán)走_(dá)的毀傷表征指標(biāo)

破片對天線的毀傷表征指標(biāo)u1定義為天線的殺傷概率，

(8)

式中：ε為天線被命中的破片密度；ε1為天線陣面未被毀傷的最大破片密度；ε2為天線陣面被毀傷時(shí)天線陣面的最小破片密度.

破片對雷達(dá)方艙的毀傷表征指標(biāo)u2為雷達(dá)方艙損傷率，分解為車體毀傷u21與電子設(shè)備毀傷u22，u21為擊穿5 mm厚硬鋁的概率；電子設(shè)備毀傷指標(biāo)損失率u22為擊穿20 mm厚硬鋁的概率.

3.2 評語集

參考國內(nèi)外對武器系統(tǒng)目標(biāo)毀傷等級的通用劃分方法，將雷達(dá)的毀傷等級劃分為3級，分別為輕微毀傷、中等毀傷與嚴(yán)重毀傷. 評語集V={V1，V2，V3}={輕微毀傷，中等毀傷，嚴(yán)重毀傷}. 輕微毀傷時(shí)目標(biāo)作戰(zhàn)性能有所下降，但還具備一定防空能力；中等毀傷時(shí)目標(biāo)喪失防空功能，但經(jīng)一定時(shí)間維修后可繼續(xù)使用；嚴(yán)重毀傷時(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)功能徹底毀壞，無修復(fù)價(jià)值. 根據(jù)國內(nèi)外的雷達(dá)毀傷的數(shù)據(jù)，建立毀傷等級量化表如表1、表2所示. 表中評語滿分為4.

表1 沖擊波作用下的毀傷等級量化表

表2 破片作用下的毀傷等級量化表

3.3 構(gòu)建隸屬度函數(shù)

根據(jù)毀傷指標(biāo)值建立三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)，其值通常由該物理量的邊界端點(diǎn)值和中值決定. 在利用各類隸屬函數(shù)建立具體表達(dá)式的過程中，共同遵從最模糊原則和最清晰原則，即區(qū)間的端點(diǎn)為最模糊狀態(tài)，隸屬度為0.5；區(qū)間的中點(diǎn)為最清晰狀態(tài)，隸屬度為1.0；每一點(diǎn)的隸屬度總和為1.0. 沖擊波對雷達(dá)的3種毀傷等級隸屬度函數(shù)為式(9)(10)(11).

(9)

(10)

(11)

破片作用下的毀傷等級隸屬度函數(shù)如下：

(12)

(13)

(14)

3.4 權(quán)重集

利用層次分析法，進(jìn)行兩兩比較，運(yùn)用1～9標(biāo)度法，根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)結(jié)構(gòu)的相對重要程度，建立評判矩陣.

相控陣天線比雷達(dá)方艙重要，標(biāo)度設(shè)為3，一級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣如表3所示.

表3 一級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣

對于雷達(dá)方艙而言，車體毀傷相對電子設(shè)備毀傷重要，標(biāo)度分別為2，二級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣如表4所示.

表4 二級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣

通過計(jì)算可得二級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣的最大特征值為2，歸一化的最大特征向量為

3.5 模糊綜合評判

先對二級模型進(jìn)行綜合評判，建立模糊關(guān)系矩陣，利用模型M(·，+)進(jìn)行綜合評判：

B2=W2R2=[b21b22b23]，

式中：W2為權(quán)重向量；R2為模糊關(guān)系矩陣；B2為評語集v對因素集u2的綜合評價(jià)向量.

再對一級模型進(jìn)行綜合評判，建立模糊關(guān)系矩陣，利用模型M(·，+)進(jìn)行綜合評判：

B=WR=[b1b2b3].

式中：W為權(quán)重向量；R為模糊關(guān)系矩陣；B評語集v對因素集u的綜合評價(jià)向量. 最后，利用加權(quán)平均法，將加權(quán)平均得到的值取為評判結(jié)果.

4 算 例

4.1 彈目交匯

以爆破式戰(zhàn)斗部毀傷雷達(dá)目標(biāo)為例，某型相控陣?yán)走_(dá)由天線和雷達(dá)方艙兩部分組成，建立坐標(biāo)系如圖2所示，其中天線面為制導(dǎo)平面，Oxyz為地面坐標(biāo)系.

(15)

4.2 評估結(jié)果

炸點(diǎn)到天線中心的距離為

炸點(diǎn)到方艙形心的距離為

將指標(biāo)帶入式帶入隸屬度函數(shù)，先求得二級模型的得到模糊關(guān)系矩陣，

再求一級模型的模糊關(guān)系矩陣：

得到綜合評判向量：

最后利用加權(quán)平均法確定毀傷程度，即

對應(yīng)表3中的評語集可知是中度毀傷.

5 結(jié) 論

層次分析-模糊綜合評價(jià)法將毀傷評估過程中的模糊性和不確定性定量化，是多指標(biāo)綜合評價(jià)中廣為應(yīng)用的方法. 本文通過對某型相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)的分析，建立了相控陣天線與雷達(dá)方艙毀傷兩個(gè)一級表征指標(biāo)，并將雷達(dá)方艙毀傷指標(biāo)分解為車體與內(nèi)部電子設(shè)備毀傷兩個(gè)二級表征指標(biāo). 采用層次分析法構(gòu)建了評判因素的權(quán)重向量，毀傷等級和隸屬度函數(shù)是影響評判結(jié)果的關(guān)鍵因素. 本文利用層次分析-模糊綜合評價(jià)法實(shí)現(xiàn)反輻射戰(zhàn)斗部對相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行了毀傷評估.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

Damage Assessment of Phased Array Antenna Based on Analytic Hierarchy Process and Fuzzy Comprehensive Assessment

LIU Yan， PEI Xiao-yu， Lü Zhong-jie， HUANG Feng-lei

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology, Beijing 100081， China)

In order to assess damage probability of anti-radiation missile warhead, analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive assessment was used to damage assessment of anti-radiation missile warhead. The shock wave and fragments damage effect models were set up. According to typical phased array radar, the establishment of warhead evaluation models and evaluation index system were built, and quantization level was given. According to damage assessment models, the damage assessment results for typical phased array radar were calculated.

phased array radar; anti-radiation missile warhead; analytic hierarchy process; fuzzy comprehensive assessment; damage assessment

2014-10-23

北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(QNKT11-01)；國家部委預(yù)研項(xiàng)目(004020304)；國家部委基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(B0920110006)

劉彥(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師,E-mail：liuyan@bit.edu.cn.

O 381

A

1001-0645(2016)10-0996-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.10.002