壓電風(fēng)扇振動(dòng)方程和速度場(chǎng)的數(shù)值分析

郝旭峰++朱敏波

摘要： 通過(guò)ANSYS建立壓電風(fēng)扇的簡(jiǎn)化模型，對(duì)壓電風(fēng)扇進(jìn)行模態(tài)分析，得出1階模態(tài)下的共振頻率為51.19 Hz；通過(guò)瞬態(tài)分析得出風(fēng)扇上給定點(diǎn)的最大振動(dòng)位移和振動(dòng)特性，擬合出壓電風(fēng)扇處于最大位移時(shí)的振動(dòng)曲線；得出壓電風(fēng)扇在整個(gè)工作過(guò)程的振動(dòng)函數(shù)方程；通過(guò)此運(yùn)動(dòng)方程編寫(xiě)用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）在FLUENT中計(jì)算出壓電風(fēng)扇周圍最大速度為1.94 m/s，沿流道長(zhǎng)度方向上的速度約為0.73 m/s.

關(guān)鍵詞： 壓電風(fēng)扇； 模態(tài)分析； 位移測(cè)量； 瞬態(tài)分析； 振動(dòng)方程； 流場(chǎng)分析

中圖分類號(hào)： TM282 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0 引 言

隨著電子元件內(nèi)部封裝密度及運(yùn)算速度的快速提升，相同尺寸下晶體的發(fā)熱量也會(huì)增加.為了維持芯片的穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)電子元件散熱技術(shù)領(lǐng)域的研究顯得愈發(fā)重要.壓電風(fēng)扇具有功率小、噪聲低的特點(diǎn)，同時(shí)可得到定向性好、風(fēng)速高的氣流，因而越來(lái)越多地被用于電子設(shè)備的散熱過(guò)程中.[1-3]了解壓電風(fēng)扇的振動(dòng)特性，對(duì)研究壓電風(fēng)扇的散熱特性具有重要作用.大多數(shù)研究都采用激光位移感測(cè)器來(lái)測(cè)量壓電風(fēng)扇各點(diǎn)振動(dòng)位移，然后求出其振動(dòng)方程[4-5]，并用FLUENT求解可以得出風(fēng)扇周圍的流場(chǎng)特性，從而觀察其周圍的振動(dòng)速度[6]，但是該儀器價(jià)格昂貴，分析中亦有諸多不便.若能采用ANSYS理論分析方法計(jì)算壓電風(fēng)扇各點(diǎn)的振動(dòng)位移，得到其振動(dòng)特性方程，然后再通過(guò)FLUENT分析壓電風(fēng)扇的速度場(chǎng)分布，將給實(shí)際工程應(yīng)用提供方便.

1 分析流程

分析流程見(jiàn)圖1.

2 模型建立

2.1 壓電風(fēng)扇尺寸

采用簡(jiǎn)化模型.壓電風(fēng)扇的主要構(gòu)成為壓電陶

瓷片和麥拉薄膜.分析選用壓電陶瓷片尺寸為長(zhǎng)32 mm，寬12 mm，厚0.4 mm，麥拉薄膜的尺寸為長(zhǎng)64 mm，寬12mm，厚0.25 mm，黏結(jié)時(shí)壓電片左端的懸余長(zhǎng)度為3 mm.在ANSYS前處理中生成的模型見(jiàn)圖2.

2.2 定義材料參數(shù)

麥拉薄膜的參數(shù)主要有彈性系數(shù)、泊松比和密度，壓電材料選取鋯鈦酸鉛陶瓷（PZT-5H），其主要的參數(shù)包括密度、勁度常數(shù)、壓電應(yīng)力常數(shù)和介電常數(shù).具體在ANSYS中需要定義的參數(shù)見(jiàn)表1和式（1）～（3）[7].

2.3 理論分析

（1）壓電耦合方程.

ANSYS求解壓電耦合問(wèn)題的原理為第二類壓電方程，邊界條件為機(jī)械夾持和電學(xué)短路，應(yīng)變S和電場(chǎng)強(qiáng)度E為自變量，應(yīng)力T和電位移D為因變量，則

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的在于分析結(jié)構(gòu)在無(wú)外力作用下的振動(dòng)行為，包括自然振動(dòng)頻率和該頻率下的振動(dòng)形狀.通過(guò)模態(tài)分析可以了解元件在何頻率下產(chǎn)生共振[8]，并利用此特性使麥拉薄膜得到最大的振動(dòng)，達(dá)到最優(yōu)的散熱結(jié)果[9].分析中壓電陶瓷選用solid98單元，麥拉薄膜選用solid92單元，自由劃分網(wǎng)格后，在壓電陶瓷固定端添加的位移邊界約束條件為Ux=Uy=Uz=0，且壓電陶瓷正負(fù)極短路電壓V=0.通過(guò)分析得出如下結(jié)論.

（1）壓電風(fēng)扇在前3階振動(dòng)模態(tài)下的頻率分別為51.19，166.4和303 Hz.

（2）由于處于第2和3階模態(tài)振動(dòng)時(shí)壓電風(fēng)扇整體結(jié)構(gòu)變形過(guò)大，對(duì)風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)損害嚴(yán)重，所以在分析中選用的振動(dòng)頻率為第1階模態(tài)下的51.19 Hz（見(jiàn)圖3），同時(shí)此頻率在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的噪聲也較小.

4 瞬態(tài)分析

瞬態(tài)分析是用于確定系統(tǒng)承受任意隨時(shí)間變化載荷時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的一種方法，其可以確定系統(tǒng)隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)力和應(yīng)變.分析中，在壓電片的正負(fù)極施加220 V的交流電，驅(qū)動(dòng)頻率為51.19 Hz，然后觀察壓電風(fēng)扇上各點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化，從而確定壓電風(fēng)扇的振動(dòng)曲線和函數(shù)方程.

（1）麥拉薄膜尖端的位移從0開(kāi)始正負(fù)振動(dòng)、逐漸增大到最大值，并呈現(xiàn)為正弦三角函數(shù)的周期振動(dòng)變化規(guī)律，見(jiàn)圖4.

（2）壓電風(fēng)扇達(dá)到最大振幅后，由x軸選取的10個(gè)節(jié)點(diǎn)，得出對(duì)應(yīng)的y軸正方向的位移見(jiàn)表2，并用六次多項(xiàng)式擬合出此時(shí)的振型曲線，見(jiàn)圖5.

（3）壓電風(fēng)扇各點(diǎn)的位移在工作過(guò)程中呈三角函數(shù)變化，又知圖5風(fēng)扇達(dá)到最大位移時(shí)的振動(dòng)函數(shù)式（7）和風(fēng)扇的振動(dòng)頻率f=51.19 Hz，最終得出壓電風(fēng)扇在整個(gè)工作過(guò)程中各點(diǎn)位移隨時(shí)間t變化的方程式（8）.

5 壓電風(fēng)扇速度場(chǎng)的分析

將2個(gè)壓電風(fēng)扇垂直放置于“山”字形的流道中，且離流道底部的距離為5 mm，每個(gè)流道長(zhǎng)為50 mm，寬為25 mm，見(jiàn)圖6.整個(gè)流道置于長(zhǎng)150 mm，寬50 mm，高50 mm的矩形立方體中.通過(guò)式（8）編寫(xiě)用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）進(jìn)行編譯，作為壓電風(fēng)扇的振動(dòng)特性.[10]在FLUENT中采用動(dòng)網(wǎng)格中的彈簧光順和局部重劃模型[11]；“山”型流道采用六面體劃分網(wǎng)格，壓電風(fēng)扇和矩形立方體部分采用四面體劃分網(wǎng)格；矩形立方體以室溫作為邊界條件，流道的底部為絕熱，左端為入口，右端為出口，壓力條件為大氣壓，起始入口速度均為0，選用標(biāo)準(zhǔn)的層流模型，速度收斂殘差精度為0.001.根據(jù)流體方程組，可以計(jì)算得出壓電風(fēng)扇在工作過(guò)程的速度分布.

當(dāng)風(fēng)扇振動(dòng)穩(wěn)定后，選取流場(chǎng)區(qū)域在47.9 s時(shí)刻的速度分布圖見(jiàn)圖7.由此可以得出：壓電風(fēng)扇振動(dòng)過(guò)程中周圍的最大速度達(dá)到1.94 m/s，沿風(fēng)扇y軸方向的速度約為0.73 m/s，且沿流道正方向呈逐漸減小趨勢(shì).

6 結(jié) 論

本文通過(guò)ANSYS建立壓電風(fēng)扇的簡(jiǎn)化模型，首先進(jìn)行模態(tài)分析，得到風(fēng)扇第1階模態(tài)下的共振頻為51.19 Hz，并利用此共振特性使麥拉薄膜振動(dòng)最大，達(dá)到最優(yōu)的散熱結(jié)果；然后通過(guò)瞬態(tài)分析得到風(fēng)扇上各點(diǎn)的最大振動(dòng)位移和各點(diǎn)位移的正弦振動(dòng)特性，最終得出壓電風(fēng)扇整個(gè)工作過(guò)程的振動(dòng)函數(shù).通過(guò)此運(yùn)動(dòng)方程編寫(xiě)UDF函數(shù)在FLUENT計(jì)算出壓電風(fēng)扇工作過(guò)程中周圍速度的分布為1.94 m/s，沿流道長(zhǎng)度方向上的速度約為0.73 m/s，為實(shí)際壓電風(fēng)扇的應(yīng)用和分析提供方便，具有重要的工程意義.

參考文獻(xiàn)：

[1] 何為翰. 壓電風(fēng)扇應(yīng)用于LED散熱翅片間之研究[D]. 臺(tái)北： 臺(tái)灣大學(xué)， 2011.

[2] 梁谷帆. 數(shù)值模擬探討矩形流道裝置水平擺放單雙壓電風(fēng)扇對(duì)平板型散熱器熱流特性影響[D]. 臺(tái)北：臺(tái)北科技大學(xué)， 2012.

[3] CHIEN N L. Analysis of three-dimensional heat and fluid flow induced by piezoelectric fan[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2012， 55（11/12）： 3043-3053.

[4] 陳伯邵， 黃世疇， 吳坤桂. 壓電風(fēng)扇溫控系統(tǒng)之設(shè)計(jì)與分析[J]. 工程科技與教育學(xué)刊， 2010， 7（1）： 92-105.

[5] LIN C N，LEU J S. Study of thermal and flow characteristics of a heated cylinder under dual piezoelectric fans actuation[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2014（78）： 1008-1022.

[6] MA H K， SU H C， LIU C L， et al. Investigation of a piezoelectric fan embedded in a heat sink[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2012， 39（5）： 603-609.

[7] 王矜奉. 壓電振動(dòng)理論與應(yīng)用[M].北京： 科學(xué)出版社， 2011： 239-242.

[8] 張朝暉. ANSYS11.0結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實(shí)例解析[M].2版. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2008： 170-180.

[9] 張斯祈. 壓電風(fēng)扇之流場(chǎng)分析研究[D]. 新竹： 臺(tái)灣“清華大學(xué)”， 2009.

[10] 吳宸萱， 譚曉茗， 張靖周. 壓電振子激勵(lì)流場(chǎng)的數(shù)值模擬[J]. 推進(jìn)技術(shù)， 2013， 34（8）： 25-28.

WU C X，TAN X M，ZHANG J Z. Numerical simulation of flow fields actuated by piezoelectric fans[J]. Journal of Propulsion Technology， 2013， 34（8）： 25-28.

[11] 譚蕾， 譚曉茗， 張靖周. 壓電風(fēng)扇激勵(lì)非定常流動(dòng)和換熱特性數(shù)值研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2013， 34（6）： 1277-1284. DOI： 10.7527/S1000-6893.2013.0074.

WU C X，TAN X M，ZHANG J Z. Numerical investigation on unsteady flow and heat transfer characteristic of piezoelectric fans[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2013， 34（6）： 1277-1284. DOI： 10.7527/S1000-6893.2013.0074.