彈性時(shí)程分析中地震波選取的一種實(shí)用方法

朱 嘉，楊東全，陳 怡

（1.海南大學(xué)　　土木建筑工程學(xué)院，?？?570228；2.桂林電子科技大學(xué)　　建筑與交通工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

彈性時(shí)程分析中地震波選取的一種實(shí)用方法

朱 嘉1，2，楊東全1，陳 怡2

（1.海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，?？?570228；2.桂林電子科技大學(xué)建筑與交通工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

地震波的選取是彈性時(shí)程分析的重點(diǎn)與難點(diǎn)。由于地震波的不確定性與離散性，對(duì)特定結(jié)構(gòu)選取滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）要求的地震波通常需要經(jīng)過(guò)繁瑣的試算過(guò)程。根據(jù)?？谑心吵薷邔咏Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)例的彈性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果，提出一種基于SeismoSignal計(jì)算反應(yīng)譜，以主要周期點(diǎn)控制篩選地震波容差、以底部剪力條件滿足規(guī)范要求的選波方法。計(jì)算結(jié)果表明，該方法可提高選波的針對(duì)性和有效性，進(jìn)而提升地震波選波效率。

時(shí)程分析；地震波；選波方法；反應(yīng)譜分析

我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［1］（以下簡(jiǎn)稱《抗規(guī)（2010）》）5.1.2第三款規(guī)定，對(duì)特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和超過(guò)一定高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。同時(shí)規(guī)定，計(jì)算地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜在統(tǒng)計(jì)意義上相符。

以上規(guī)定是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員用以判定所選地震波對(duì)特定結(jié)構(gòu)適用的標(biāo)準(zhǔn)，不適者在時(shí)程分析中即應(yīng)予以剔除。由于地震波，尤其是實(shí)測(cè)地震波的隨機(jī)性與離散性［2］，符合規(guī)范要求的通常只是極少數(shù)地震波［3］。因此，為了在大量地震記錄中找到適合特定工程的地震波，結(jié)構(gòu)工程師需要經(jīng)歷繁瑣的試算過(guò)程，而該過(guò)程的盲目性將使得時(shí)程分析進(jìn)展緩慢，進(jìn)而拉長(zhǎng)整個(gè)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)計(jì)算周期。為應(yīng)對(duì)以上問(wèn)題，地震分析研究者提出了根據(jù)反應(yīng)譜峰值［4］、場(chǎng)地特性［5］、地震持時(shí)［6］選擇地震波的方法及影響因素［7-9］。

為降低地震波選取的盲目性，本文提出如下選波思路：1）由振型主要周期點(diǎn)的地震影響系數(shù)容差篩選地震記錄；2）通過(guò)試算滿足底部剪力條件，即“先篩后算”，對(duì)于選波控制條件采取逐個(gè)滿足的方法。其中，第一步“篩選過(guò)程”需通過(guò)計(jì)算待選地震波反應(yīng)譜，并與規(guī)范譜在結(jié)構(gòu)主要振型周期點(diǎn)上的水平地震影響系數(shù)α數(shù)值比較來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1　地震波選擇方法

1.1地震波選取總體思路

根據(jù)《抗規(guī)（2010）》的解釋，所謂選取地震波與規(guī)范譜計(jì)算“在統(tǒng)計(jì)意義上相符”是指，多組時(shí)程波的平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所用的地震影響系數(shù)曲線相比，在對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的主要振型周期點(diǎn)上相差不大于20%。計(jì)算結(jié)果在結(jié)構(gòu)主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%，每條地震波輸入的計(jì)算結(jié)果不小于65%。

由此可知，合理的地震波計(jì)算結(jié)果需滿足兩項(xiàng)指標(biāo)：①地震影響系數(shù)在主要周期點(diǎn)容差；②底部剪力范圍。對(duì)此，本文根據(jù)指標(biāo)①進(jìn)行地震波初選。具體篩選方案為：計(jì)算結(jié)構(gòu)主要振型（本例取前3階）的周期，找出規(guī)范譜上對(duì)應(yīng)周期點(diǎn)的地震影響系數(shù)，并與待選波反應(yīng)譜上對(duì)應(yīng)周期點(diǎn)的地震影響系數(shù)進(jìn)行比較。篩選條件：各周期點(diǎn)上兩數(shù)值相對(duì)誤差在±30%范圍內(nèi)。

初選結(jié)束后，再用篩出的地震波輸入模型進(jìn)行計(jì)算，以指標(biāo)②為控制條件，即可完成地震波的選取。

1.2時(shí)程曲線反應(yīng)譜計(jì)算

由于在初選階段需拿時(shí)程曲線反應(yīng)譜與規(guī)范譜作對(duì)比，故首先需要求得時(shí)程曲線的反應(yīng)譜數(shù)據(jù)。本文使用SeismoSoft公司的地震波處理軟件SeismoSignal進(jìn)行反應(yīng)譜計(jì)算，以計(jì)算天然波NGA _no_947_ARC172為例，介紹時(shí)程曲線反應(yīng)譜的計(jì)算。

該波是1994年1月17日美國(guó)發(fā)生加州北嶺地震（Northridge，CA Earthquake）時(shí)，由美國(guó)本土的第90099號(hào)基站記錄的地震動(dòng)數(shù)據(jù)。此波形含有3 499個(gè)地面加速度記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)，時(shí)間間隔為0.01 s。導(dǎo)入SeismoSignal后，對(duì)話框及參數(shù)設(shè)置如圖1所示；確定導(dǎo)入后，可得其反應(yīng)譜（圖2），并獲得反應(yīng)譜數(shù)據(jù)，如表1所示。

至此，時(shí)程曲線NGA_no_947_ARC172的反應(yīng)譜即為所求。按照以上方法，利用SeismoSignal軟件進(jìn)行批量計(jì)算，可以求得已有地震波的反應(yīng)譜，以下天然波篩選過(guò)程中時(shí)程曲線反應(yīng)譜數(shù)據(jù)由此方法得到。

圖1　SeismoSignal導(dǎo)入數(shù)據(jù)對(duì)話框Fig.1 Input dialog box of SeismoSignal

圖2　SeismoSignal反應(yīng)譜Fig.2 Spectrum generated by SeismoSignal

表1　天然波　NGA_no_947_ARC172反應(yīng)譜數(shù)據(jù)Table 1 Spectrum data of NGA_no_947_ARC172

2　工程案例分析

2.1結(jié)構(gòu)分析模型

本文工程案例為?？谑心车厣?9層、地下2層的剪力墻結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)總高為93.2 m，超過(guò)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［10］（以下簡(jiǎn)稱《高規(guī)（2010）》）表3.3.1-1規(guī)定的A級(jí)高度鋼筋混凝土高層建筑的最大適用高度。本結(jié)構(gòu)方案所用混凝土為C30～C45，鋼筋為HRB400，材料的各種物理特征參數(shù)均取自現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范。梁柱構(gòu)件截面形式見(jiàn)表2，結(jié)構(gòu)平面圖見(jiàn)圖3，計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

《抗規(guī)（2010）》規(guī)定，應(yīng)選擇不少于2組實(shí)際記錄和1組人工模擬的加速度時(shí)程曲線作為輸入。由于適合本工程建筑結(jié)構(gòu)場(chǎng)地類別及分組的實(shí)際地震波樣本容量較大，且離散性大，直接試算將耗費(fèi)大量時(shí)間，故需要對(duì)地震波先進(jìn)行初選。

2.2本案例地震波選取

根據(jù)《抗規(guī)（2010）》，時(shí)程分析中的人工波應(yīng)取自項(xiàng)目對(duì)應(yīng)《工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告》所提供的波形，天然波則應(yīng)取實(shí)際地震中地震臺(tái)站實(shí)測(cè)地震波。本案例中人工波取自對(duì)應(yīng)安評(píng)報(bào)告提供波形，天然波來(lái)源于地震記錄權(quán)威網(wǎng)站——太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，http：//peer.berkeley.edu）。

本結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.30g，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，屬Ⅱ類場(chǎng)地。根據(jù)《抗規(guī)（2010）》，αmax取0.24。根據(jù)對(duì)應(yīng)安評(píng)報(bào)告，等效剪切波速為159 m/s，覆蓋層厚度15.0 m，卓越周期為0.376 s，處于Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地劃分界限附近，故按《抗規(guī)（2010）》條文說(shuō)明給出的插值方法確定地震作用計(jì)算所用的特征周期為0.40 s。

經(jīng)計(jì)算，本結(jié)構(gòu)前3階振型周期見(jiàn)表3。

根據(jù)《抗規(guī)（2010）》5.1.5，可計(jì)算出本結(jié)構(gòu)在前3階周期點(diǎn)上地震影響系數(shù)α的數(shù)值。

由于Tg=0.40＜T3=1.54＜T2=1.84＜5Tg=2.00＜T1=2.04，故前3階周期水平地震影響系數(shù)：

第 1周期，α1=［η20.2γ-η1（T-5Tg）］αmax=［1.0×0.20.9-0.02×（2.04-5×0.40）］×0.24 =0.056；

第2周期，α2=（Tg/T2）γη2αmax=（0.40/1.84）0.9×1.0×0.24=0.061；

表2　梁柱構(gòu)件截面形式Table 2 Form of beam-column components　mm

圖3　結(jié)構(gòu)平面圖Fig.3 Structure plane diagram

圖4　結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.4 Calculation model

表3　本結(jié)構(gòu)主要周期Table 3 Main periods of this structure

第3周期，α3=（Tg/T3）γη2αmax=（0.40/1.54）0.9×1.0×0.24=0.071。

據(jù)此，可求出前3周期的水平影響系數(shù)α值的篩選范圍（表4）。

本文1.2節(jié)介紹了計(jì)算時(shí)程曲線反應(yīng)譜及導(dǎo)出數(shù)據(jù)的方法，現(xiàn)獲得了前3階周期值與α范圍，可對(duì)之前數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。通過(guò)篩選，滿足前3周期點(diǎn)α要求的地震波數(shù)據(jù)如表5。

本次選波僅以前3周期點(diǎn)α系數(shù)的比較為依據(jù)，根據(jù)初選結(jié)果，把以上時(shí)程曲線導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析軟件進(jìn)行計(jì)算分析。經(jīng)計(jì)算，地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比結(jié)果如圖5，地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜計(jì)算底部剪力見(jiàn)表6。

表4　前3周期α篩選范圍Table 4 Range of α for the first 3 periods

圖5　地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比　?。?）Fig.5 Comparison of acceleration response spectrum and specific spectrum of seismic wave（1）

表5　滿足前3周期α的天然波Table 5 Waves meeting the needs of α for the first 3 periods

表6　初選波的計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results for selected waves

由圖5可知，地震波初選結(jié)果符合預(yù)期，初選方法合理有效。再根據(jù)表6，可得出最終能用于本工程的時(shí)程曲線。由于其計(jì)算剪力小于規(guī)范譜，故選擇表中天然波Big Bear-01_NO_920、Coalinga-01_NO_362與安評(píng)報(bào)告提供的人工波進(jìn)行本工程最終時(shí)程分析?！犊挂?guī)（2010）》5.1.2第三款規(guī)定：當(dāng)取3組加速度時(shí)程曲線輸出時(shí)，計(jì)算結(jié)果宜取時(shí)程分析法的包絡(luò)值和振型分解反應(yīng)譜法的較大值。

經(jīng)計(jì)算，地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比圖如圖6，本次選波求得的水平地震影響系數(shù)符合在主要周期點(diǎn)上“統(tǒng)計(jì)意義相符”要求。樓層剪力曲線見(jiàn)圖7、圖8，反應(yīng)譜曲線較好地把時(shí)程曲線包裹，至此計(jì)算已符合《抗規(guī)（2010）》對(duì)于時(shí)程分析要求，本次時(shí)程分析結(jié)束。

圖6　地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比　?。?）Fig.6 Comparison of acceleration response spectrum and specific spectrum of seismic wave（2）

圖7　X向樓層剪力曲線Fig.7 Curve of story shear in X direction

圖8　Y向樓層剪力曲線Fig.8 Curve of story shear in Y direction

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，本結(jié)構(gòu)時(shí)程分析滿足《抗規(guī)（2010）》規(guī)定的剪力、反應(yīng)譜周期點(diǎn)容差等各指標(biāo)要求，能夠反映本結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，說(shuō)明這種選波方法是有效的，而且相對(duì)于盲目的試算方法大大提高了工作效率。

2.3其他選波控制條件的討論

上述選波方法僅基于特征周期點(diǎn)上時(shí)程反應(yīng)譜與規(guī)范譜的容差控制。以同一工程為例，本節(jié)討論其他控制因素對(duì)選波結(jié)果的影響。

（1）平臺(tái)段控制法。平臺(tái)段控制法，指在選波過(guò)程中通過(guò)控制時(shí)程反應(yīng)譜平臺(tái)段的數(shù)值范圍，從而優(yōu)化選波的方法。從圖5、圖6中可見(jiàn)，時(shí)程反應(yīng)譜在平臺(tái)段的離散性很大；且在與規(guī)范譜平臺(tái)段差值很大的情況下，仍然會(huì)有符合規(guī)范的天然波。故本節(jié)針對(duì)與規(guī)范譜平臺(tái)段差值較小的時(shí)程曲線，通過(guò)篩選此類天然波，研究其是否滿足選波要求。

由于本工程αmax取0.24，即規(guī)范譜在平臺(tái)段水平地震影響系數(shù)的數(shù)值為0.24，所以本次對(duì)于時(shí)程曲線反應(yīng)譜的篩選條件為：時(shí)程反應(yīng)譜在平臺(tái)段附近的水平影響系數(shù)在［0.21，0.27］區(qū)間內(nèi)。由此篩選出的時(shí)程曲線反應(yīng)譜如圖9所示。

圖9　地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比　?。?）Fig.9 Comparison of acceleration response spectrum and specific spectrum of seismic wave（3）

對(duì)比圖5、圖6可見(jiàn)，圖9中備選的7條天然波在平臺(tái)段與規(guī)范譜比較接近。然而，由于時(shí)程曲線反應(yīng)譜自特征周期附近開(kāi)始急劇下降，以至于在本結(jié)構(gòu)前3階周期點(diǎn)位置與規(guī)范譜嚴(yán)重偏離（具體偏離比例見(jiàn)圖9），無(wú)法滿足規(guī)范對(duì)于時(shí)程曲線選取的要求。

由圖5、圖6、圖9及算例可知，滿足規(guī)范的時(shí)程波反應(yīng)譜不必在平臺(tái)段與規(guī)范譜趨近；由平臺(tái)段控制法選出的時(shí)程曲線未表現(xiàn)出滿足規(guī)范選波條件的特質(zhì)。從概念上分析：需要進(jìn)行時(shí)程分析的高層結(jié)構(gòu)主要周期分布在特征周期之后，而處于平臺(tái)段的是計(jì)算貢獻(xiàn)較小的高階周期。綜上可知，在時(shí)程波選取過(guò)程中，平臺(tái)段的控制并非關(guān)鍵條件。

（2）周期點(diǎn)附近容差保證法。前述對(duì)于α容差的控制僅體現(xiàn)在前3階周期點(diǎn)上，對(duì)于周期點(diǎn)附近區(qū)域α容差值未有限定?，F(xiàn)研究周期點(diǎn)附近區(qū)域α值對(duì)時(shí)程曲線選擇的影響，以規(guī)范譜為基礎(chǔ)，在前3周期附近±20%規(guī)范譜作為篩選條件對(duì)SeismoSignal所求時(shí)程反應(yīng)譜進(jìn)行篩選，篩選結(jié)果如圖10所示。

可見(jiàn)，篩選出的地震波在前3階周期附近區(qū)域與規(guī)范譜相差在20%之內(nèi)。選出的天然波與僅于周期點(diǎn)通過(guò)容差方法篩選地震波基本相同，但對(duì)圖10、圖5和表6進(jìn)一步分析可知：本法排除了“周期點(diǎn)容差保證法”成功選擇的Imperiral Italy-01_NO_291，但在試算后最終被判定不可取的地震波如Chi-Chi Taiwan-02_NO_2204、Chi-Chi Taiwan -04_NO_2697、Gilroy_NO_2039，仍在待選行列。所以本方法有效，但相較“周期點(diǎn)容差法”準(zhǔn)確性也并未提高。

圖10　地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比　?。?）Fig.10 Comparison of acceleration response spectrum and specific spectrum of seismic wave（4）

然而該方法因?yàn)樾鑼?duì)比一段周期區(qū)域內(nèi)的水平地震影響系數(shù)，所以數(shù)據(jù)處理比僅保證周期點(diǎn)上容差更繁瑣，也更難以滿足。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，周期點(diǎn)容差法相當(dāng)于本方法的一個(gè)特例情況，但因挑選時(shí)程曲線準(zhǔn)確性與本法相當(dāng)，故推薦使用更易于實(shí)現(xiàn)的“僅周期點(diǎn)容差保證法”。

3　結(jié) 論

本文針對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性動(dòng)力時(shí)程分析提出了一種選取地震波的有效方法，該方法能夠提高選波的針對(duì)性和有效性，從而提高了計(jì)算效率，且對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的彈性時(shí)程分析有一定參考價(jià)值。

（1）人工波通常由安評(píng)報(bào)告提供且容易滿足要求，實(shí)際地震波離散性較大不易滿足規(guī)范要求，需自行計(jì)算選擇。

（2）本文通過(guò)SeismoSignal軟件獲得時(shí)程曲線反應(yīng)譜，再采用控制主要周期點(diǎn)的地震影響系數(shù)容差的方法篩選地震記錄，最后通過(guò)試算滿足底部剪力條件以完成整個(gè)選波過(guò)程，即“先篩后選”。該方法效率較高，對(duì)類似工程的時(shí)程分析具有一定參考價(jià)值。

（3）討論了平臺(tái)段控制法，計(jì)算表明，平臺(tái)段的控制對(duì)于選波沒(méi)有實(shí)際意義。

（4）周期點(diǎn)區(qū)域容差法可以用于選波，但是使用麻煩且較難滿足。

（5）時(shí)程分析中選擇2條天然波和1條人工波的組合時(shí)取其包絡(luò)值與規(guī)范譜進(jìn)行比較，雖然比5條天然波和2條人工波的組合而取平均值作對(duì)比的要求更高，但用波更少，在合格時(shí)程波較少的情況下建議使用。

［1］GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范 ［S］.

［2］陳康華，郭遠(yuǎn)翔.彈性動(dòng)力時(shí)程分析中地震波的選取方法研究 ［J］.河北工業(yè)科技，2012，29（1）：40-43.

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［6］胡文源，鄒晉華.時(shí)程分析法中有關(guān)地震波選取的幾個(gè)注意問(wèn)題［J］.南方冶金學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，24（4）：25-28.

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［10］JGJ 3—2010，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程 ［S］.

Method of seismic waves selection in elastic time-history analysis

ZHU Jia1，2，YANG Dong-quan1，CHEN Yi2
（1.College of Civil Engineering and Architecture，Hainan University，Haikou 570228，China；2.School of Architecture and Transportation Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

The selection of seismic waves is the key point in elastic time-history analysis，and also a rather complex and tedious process.Due to the indeterminacy and scatter of seismic waves，the selection process for a particular structure usually involves complicated try-and-error calculations to pick out the seismic waves to meet the needs of the Code for Seismic Design of Buildings.Based on the elastic time-history dynamic analysis results of an out-of-code high-rise building in Haikou，a wave-selection method is put forward，which concludes calculating response spectrums by SeismoSignal，limiting the tolerance of wave-selection according to main periods，and verifying the selected waves by bottom shear requirement.Computed results show that this method with strong points and great validity can promote the efficiency of wave-selection process，meaningful for the elastic time-history analysis of building structures.

time-history analysis；earthquake waves；wave-selection method；response spectrum analysis

TU318

A

1674-9057（2016）03-0507-07

10.3969/j.issn.1674-9057.2016.03.014

2015-01-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51268010）；廣西教育廳中青年教師基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（LD16023B）

朱 嘉 （1989—），男，碩士，研究方向：結(jié)構(gòu)抗震，jicra@qq.com。

楊東全，博士，教授，hnuyang@126.com。

引文格式：朱嘉，楊東全，陳怡.彈性時(shí)程分析中地震波選取的一種實(shí)用方法［J］.桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，36（3）：507-513.