基于灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)模型的瀝青混凝土本構(gòu)參數(shù)影響評(píng)價(jià)

葉 永 崔智強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

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基于灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)模型的瀝青混凝土本構(gòu)參數(shù)影響評(píng)價(jià)

葉 永 崔智強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

鄧肯-張模型是瀝青混凝土材料常采用的本構(gòu)關(guān)系，其力學(xué)參數(shù)的確定在現(xiàn)場所取芯樣和室內(nèi)成型試件中存在顯著差異．為準(zhǔn)確探討不同實(shí)驗(yàn)條件下模型參數(shù)影響的相關(guān)聯(lián)度，提出灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)模型，并分析瀝青混凝土在不同溫度、加載速率條件下本構(gòu)模型參數(shù)影響關(guān)系，得到各參數(shù)受試驗(yàn)條件影響關(guān)聯(lián)度大小，分析結(jié)果有助于尋求更合理的試驗(yàn)方法，達(dá)到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與工程實(shí)踐更為接近，為瀝青混凝土材料的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考．

水工瀝青混凝土； 灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)模型； 本構(gòu)參數(shù)； 鄧肯-張E-B模型

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，碾壓混凝土壩和土石壩在水利工程擋水建筑物中發(fā)揮著重要作用．而瀝青混合料以其良好的特性—適應(yīng)變形能力強(qiáng)、抗裂、抗震性能好，具有裂縫自愈能力，被廣泛用于碾壓混凝土壩上游面防滲體和土石壩的防滲體．20世紀(jì)80年代以前大多數(shù)水工瀝青混凝土工程都在歐洲，20世紀(jì)末隨著國內(nèi)天荒坪抽水蓄能電站(瀝青混凝土面板防滲)、三峽工程茅坪溪土石壩(瀝青混凝土心墻防滲)、四川南埡河冶勒工程(瀝青混凝土心墻防滲)、河北張河灣抽水蓄能電站(瀝青混凝土面板防滲)等工程的修建完工，我國以瀝青混凝土作為防滲體的技術(shù)才開始迅速發(fā)展[1]．水工瀝青混凝土作為壩體防滲體的主要材料，對(duì)其力學(xué)性能研究的重要性不言而喻．

鄧肯-張模型是瀝青混凝土材料常采用的本構(gòu)模型，模型參數(shù)影響因素眾多，包括試驗(yàn)溫度、加載速度、試件成型方式以及圍壓等[2]．在靜三軸試驗(yàn)過程中，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然誤差，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)的求解失真，當(dāng)參數(shù)存在較大差異時(shí)，有必要分清主要因素和次要因素．試驗(yàn)中所收集到的數(shù)據(jù)只是離散的點(diǎn)，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)，廣義灰色關(guān)聯(lián)度模型可能因?yàn)楦鱾€(gè)點(diǎn)圍繞初始點(diǎn)浮動(dòng)出現(xiàn)正負(fù)相抵消，故不能準(zhǔn)確描述序列之間聯(lián)系的緊密程度．采用改進(jìn)的關(guān)聯(lián)度模型，將離散的問題連續(xù)化，用曲線積分的思想來解決問題，克服了離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的缺陷，真正從曲線的相似度來分析序列之間的緊密程度．

1 灰色關(guān)聯(lián)模型

1.1 廣義灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型及缺陷

系統(tǒng)的特征序列為

(1)

記折線

(2)

(3)

則灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為：

(4)

若已知A0為參考序列，A1、A2、A3為比較序列，其具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：A0=(3.0，4.0，5.0，6.0，9.0)，A1=(1.0，2.5，2.5，4.0，7.0)，A2=(1.0，3.0，4.0，4.5，8.0)，A3=(1.0，5.0，4.0，3.0，3.5).

由文獻(xiàn)[3]給出絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果為：ε01=1.00，ε02=0.88，ε03=0.94．

分析計(jì)算結(jié)果，得到的結(jié)論是：A1與A0的關(guān)聯(lián)程度最高，從而它們的序列曲線最相似，但是從直觀的序列曲線(如圖1所示)來看，A2都呈現(xiàn)出與A0比較接近的穩(wěn)步增長趨勢(shì)，顯然要比A1與A0更接近一些，而A3與A0變化的密切程度最小，另外，單從A1與A0兩個(gè)序列的發(fā)展勢(shì)態(tài)來看，其關(guān)聯(lián)度為1也不是很合理．

因此，由廣義灰色關(guān)聯(lián)度模型計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度與實(shí)際情況不相符，故存在缺陷．所以，曹明霞[4]，等人針對(duì)這種關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行了改進(jìn)．

圖1 A0、A1、A2、A3的序列曲線

1.2 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度改進(jìn)模型

設(shè)系統(tǒng)的特征序列和相關(guān)因素序列分別為

(5)

將它們始點(diǎn)分別零化像為

(6)

令

(7)

1)若兩個(gè)始點(diǎn)分別零化像后的序列曲線只有始點(diǎn)和終點(diǎn)t0，tn，則關(guān)聯(lián)度按公式(3)、(4)進(jìn)行計(jì)算；

2)若序列曲線除了始點(diǎn)和終點(diǎn)t0，tn外，還有l(wèi)個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)記為tα(α=0，1，2，…，l)，其中l(wèi)為確定的整數(shù)，

(8)

式中的tα∈R，則Ai和Bj的灰色關(guān)聯(lián)度為

(9)

2 瀝青混凝土材料模型參數(shù)分析研究

2.1 鄧肯-張E-B模型介紹[5-7]

根據(jù)大量三軸試驗(yàn)中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，1963年康納提出了可以用雙曲線擬合一般土的三軸試驗(yàn)曲線，即

(10)

鄧肯等人根據(jù)這一關(guān)系曲線提出了增量彈性模型，一般被稱為鄧肯-張模型．根據(jù)摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則得，切線變形模量表達(dá)式為：

(11)

式中，包含著鄧肯張E-B模型的5個(gè)參數(shù)：K為加載彈?；鶖?shù)、n為加載彈模指數(shù)、φ為摩擦角、C為凝聚力、Rf為破壞比．

1980年鄧肯等人提出了E-B模型，引入體積模量代替切線泊松比，即

(12)

式中，Kb為體積模量基數(shù)；m為體積模量指數(shù)．切線體積模量包含鄧肯張E-B模型的2個(gè)參數(shù)Kb、m．

2.2 絕對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算

為便于對(duì)比，模型參數(shù)K、n、φ、C、Kb、m由文獻(xiàn)[2，5，6]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得，采用綜合關(guān)聯(lián)度分析法，各參數(shù)值見表1．

表1 瀝青混凝土靜三軸試驗(yàn)各個(gè)參數(shù)的序列值

根據(jù)公式(5)、(6)將表1中的各序列分別零化像，再根據(jù)改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度公式(7)～(9)求出A1、A2分別與B1，B2，…，B6之間的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

于是得到絕對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣

2.3 相對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算

2.4 綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算

最后根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度公式λij=δεij+(1-δ)γij，δ∈[0，1]，這里δ=0.5計(jì)算出綜合關(guān)聯(lián)度矩陣

3 模型分析對(duì)比

文獻(xiàn)[2]采用了常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)法模型，在試驗(yàn)條件相同的情況，改進(jìn)模型與常規(guī)模型計(jì)算的本構(gòu)參數(shù)與溫度、加載速度關(guān)聯(lián)度如圖2～3所示．

圖2 模型參數(shù)與溫度的關(guān)聯(lián)度曲線

圖3 模型參數(shù)與加載速度的關(guān)聯(lián)度曲線

由改進(jìn)模型關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果可知，鄧肯-張模型中各力學(xué)參數(shù)受試驗(yàn)溫度影響的大小順序?yàn)椋害?n>m>K>Kb>C，受加載速度影響的大小順序?yàn)椋簄>C>φ>m>K>Kb，而常規(guī)模型受試驗(yàn)溫度和加載速度的影響順序分別為：φ>K>Kb>n>m>C、n>m>C>φ>K>Kb，兩種模型均說明：試驗(yàn)溫度對(duì)瀝青混凝土摩擦角φ的影響最大，對(duì)粘聚力C的影響較小；而加載速度則對(duì)模量指數(shù)n的影響最大，對(duì)Kb的影響較小，中間參數(shù)略有差異．

與常規(guī)模型不同，改進(jìn)模型考慮了模型參數(shù)序列圍繞影響因素序列上下波動(dòng)時(shí)，在計(jì)算過程中出現(xiàn)正負(fù)相消的情況，克服了常規(guī)模型處理數(shù)據(jù)的缺陷，提高了算法的準(zhǔn)確性和關(guān)聯(lián)度計(jì)算的精度，得到結(jié)果更接近實(shí)際情況．

4 結(jié) 論

運(yùn)用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)模型，基于水工瀝青混凝土靜三軸試驗(yàn)，探究本構(gòu)參數(shù)隨試驗(yàn)溫度、加載速度變化關(guān)系，通過相關(guān)聯(lián)度計(jì)算，確定模型參數(shù)與加載條件的影響關(guān)系，為指導(dǎo)準(zhǔn)確試驗(yàn)條件提供技術(shù)參考．

1)瀝青混凝土本構(gòu)模型參數(shù)受試驗(yàn)溫度影響大小順序φ>n>m>K>Kb>C，受加載速率影響次序n>C>φ>m>K>Kb．

2)試驗(yàn)溫度是瀝青混凝土材料本構(gòu)模型中參數(shù)確定的主要影響因素，表明了材料更強(qiáng)的溫度效應(yīng)．

3)本構(gòu)模型參數(shù)中φ，m，K，Kb受試驗(yàn)溫度影響較大，而n，C受加載速率影響較大．

[1] 譚毅源，李應(yīng)科．瀝青混凝土心墻壩設(shè)計(jì)綜述[J]．云南水力發(fā)電，2015(3)：32-34．

[2] 韓 艷．瀝青混凝土力學(xué)模型參數(shù)研究及瀝青心墻堆石壩三維數(shù)值分析[D]．西安：西安理工大學(xué)，2010．

[3]LiuSifeng．GeneralizedDegreeofGreyIncidence[M]．InformationandSystems，DilianDMUPublishingHouse，1992，113-116．

[4] 曹明霞．灰色關(guān)聯(lián)分析模型及其應(yīng)用的研究[D]．南京：南京航空航天大學(xué)，2007．

[5] 潘登科．溫度和加荷速率對(duì)水工瀝青混凝土性能影響分析及三軸卸荷試驗(yàn)研究[D]．西安：西安理工大學(xué)，2010．

[6] 譚 凡．瀝青混凝土心墻材料力學(xué)性能研究[D]．武漢：長江科學(xué)院，2012．

[7] 王建祥，唐新軍，鳳 煒．土石壩瀝青混凝土心墻材料參數(shù)對(duì)其工作性狀的影響[J]．南水北調(diào)與水利科技，2013(4)：178-181．

[8] 趙 科．水工瀝青混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)研究[D]．武漢：長江科學(xué)院，2014．

[責(zé)任編輯 周文凱]

Impact Assessment of Asphalt Concrete Constitutive Parameters Based on Improved Gray Correlation Model

Ye Yong Cui Zhiqiang

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

Duncan - Chang model, a frequently-used constitutive relation for asphalt concrete material, whose mechanical parameters are significantly different between the core samples from scene and molding specimens in indoor.To study the effects of the model parameters exactly under different experimental conditions, an improved gray correlation degree is put forward to analyze the effect of constitutive model parameters under different temperatures and loading rates. Every correlation degree of constitutive parameters is attained.The results of analysis can help to seek a more reasonable test method to achieve the experimental data more close to engineering practice. The results also provide a reference for design and application of asphalt concrete materials in engineering.

hydraulic asphalt concrete; improved gray correlation model; constitutive parameters; Duncan - Chang E-B model

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.05.012

2016-03-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11302119)

葉 永(1969-)，男，教授，博士，主要從事工程力學(xué)方面的研究．E-mail：yyeeong@yahoo.com

TV431+.5

A

1672-948X(2016)05-0064-04