生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理數(shù)學(xué)模型

謝小韋

【摘要】本文探討生豬養(yǎng)殖場決定選種比例、存欄規(guī)模等經(jīng)營管理策略.在養(yǎng)殖成本保持不變和生豬價格保持不變的情況下，要考慮盈虧平衡，若將小豬全部養(yǎng)成肉豬的情況下，建立模型一，求得一頭母豬平均年產(chǎn)仔量.接著，在小豬一部分養(yǎng)成肉豬，一部分轉(zhuǎn)成種豬的情況下，建立模型二，求得一頭母豬平均年產(chǎn)仔量.為使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖保持生態(tài)平衡，分析一年新增的種豬數(shù)和一年內(nèi)被處理掉的種豬數(shù)相同，建立模型三，估算小豬選為種豬的比例.接著，考慮在一個周期內(nèi)生豬的總欄數(shù)，建立模型四，求得母豬的最大存欄數(shù).

【關(guān)鍵詞】生豬養(yǎng)殖；動態(tài)平衡；存欄數(shù)

【基金】南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級課題“軌道交通類高職院校學(xué)生能力素質(zhì)模型構(gòu)建研究”（編號：Y160029）階段性研究成果；南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院級大學(xué)生創(chuàng)新項目“南京江北新區(qū)公共自行車系統(tǒng)調(diào)查研究”（編號：yxkc201639）階段性研究成果

引言

某養(yǎng)豬場養(yǎng)豬規(guī)模是10000頭豬，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育.養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬.小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任務(wù)；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄.母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉.種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些.養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況決定選種比例、存欄規(guī)模等經(jīng)營管理策略.

一、 母豬的年產(chǎn)仔量

生豬養(yǎng)殖場經(jīng)營中要考慮盈虧情況，現(xiàn)在簡單合理的假設(shè)下，生豬的養(yǎng)殖成本和生豬價格保持不變，且不出售豬苗，一個周期內(nèi)養(yǎng)殖場的消耗為生豬的養(yǎng)殖成本，養(yǎng)殖場的收入為賣肉豬所獲得的.養(yǎng)殖場要達到盈虧平衡點，研究一年內(nèi)一頭母豬要產(chǎn)乳豬達到多少.

模型一

在循環(huán)周期中的初始值為肉豬有n10頭，可生殖的公豬與母豬的數(shù)量為n20、n30頭，由公豬母豬的比例因配種方式而異，現(xiàn)公豬母豬的比例系數(shù)為k1，由此可得n30=k1n20.母豬所產(chǎn)的小豬為x全部養(yǎng)成肉豬，即有n10=n30x.查閱資料可得，從乳豬長到肉豬只需5個月，母豬懷孕4個月，一年可以生2胎.由于養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，養(yǎng)殖成本為公豬的養(yǎng)殖成本c2n30、公母豬的養(yǎng)殖成本c2n20和肉豬的養(yǎng)殖成本c1n10，因此一年的總成本C=2c1n10+c2n20+n30.設(shè)一頭豬的價格為p，所獲得的收益是賣肉豬的總收入，即Q=n10p.要達到盈虧平衡，養(yǎng)殖場主養(yǎng)豬的養(yǎng)殖成本與賣肉豬所獲得的收入正好保持平衡，即Q=C.

綜上分析，建立模型一：

n30=k1n20，n10=n30x，C=2c1n10+c2n20+n30，Q=n10p，Q=C.

解得一頭母豬的年產(chǎn)仔量為x=c2k1+c2k1（p-c1）（Ⅰ）

由（Ⅰ）式知，一頭母豬平均年產(chǎn)仔量x與一頭肉豬的價格p、公豬與母豬的比例系數(shù)k1、從小豬長到肉豬的養(yǎng)殖成本c1、種豬一年的養(yǎng)殖成本c2有關(guān).

經(jīng)查閱資料得知，公豬與母豬配種時的比例系數(shù)大約為20～30，我們選擇k1=25，即25頭母豬需要1頭母豬來配種；從小豬長到肉豬的養(yǎng)殖成本大約為c1=1000元；成年種豬養(yǎng)殖一年的成本大約為3000～4000元，假設(shè)成年種豬養(yǎng)殖一年的成本為c2=3500元；一頭肉豬大約長到100公斤時開始賣掉，平均14元/公斤，一頭肉豬的價格p=1400元.將k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400這些數(shù)值代入（Ⅰ）式，解得一頭母豬的年產(chǎn)仔量為x=9頭.

在生豬的養(yǎng)殖成本和生豬價格保持不變，且不出售豬苗，一頭母豬平均每年的產(chǎn)仔量為9頭，一頭母豬一年可以生2胎，則一頭母豬每胎生約4.5頭，這時養(yǎng)殖場可達到盈虧平衡點.然而，生豬養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖是一個循環(huán)的過程，母豬有生殖期有限，母豬生下的小豬全部養(yǎng)成肉豬的假設(shè)太理想.我們對模型一進行優(yōu)化，將母豬生下的小豬一部分養(yǎng)成肉豬，一部分轉(zhuǎn)成種豬，由此在模型一的基礎(chǔ)上建立模型二.

模型二

將母豬生下的小豬一部分養(yǎng)成肉豬，一部分轉(zhuǎn)成種豬，假設(shè)從小豬長到肉豬與小豬長成種豬的成長時間周期相同，在所研究的時間段里，種豬都處于生育期.現(xiàn)考慮母豬n30生下的乳豬一部分養(yǎng)成肉豬n10，一部分轉(zhuǎn)成種豬，新種豬分為公種豬n21和母種豬n31.查閱資料得知，母豬懷孕期為4個月，乳豬長成小豬需要1個月，而小豬長成肉豬出欄與小豬長成種豬都為5個月.肉豬從出生到賣的一個生長周期為10個月.現(xiàn)考慮一個周期內(nèi)，要達到盈虧平衡點，即Q=C.養(yǎng)殖場主所得的收益是賣肉豬的價錢，即Q=n10p.令y1為老種豬在一個生長周期中所消耗養(yǎng)殖成本的時間，則y1=10個月；y2為生育出的小豬長成肉豬與種豬所用的時間，則y2=5個月.c2為種豬一年的養(yǎng)殖成本，成年種豬用了10個月的成本，因此一頭成年種豬在一個周期內(nèi)的成本費用為y112c2，同理得到新生種豬與肉豬的周期成本費用分別為y212c2，c1.因此一個生長周期里養(yǎng)殖場主所用的成本為C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21.

綜上分析，建立模型二：

n30x=n31+n21+n10，n30=k1n20，n31=k1n21，Q=n10p，C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21，Q=C.

解得：x=（y1c2k1+y1c2）n30+（12k1p-12k1c1+12p-12c1+y2c2k1+y2c2）n3112k1n30p-c1（Ⅱ）

由（Ⅱ）式可知，要想求出母豬的平均年產(chǎn)仔量需要知道n31，n30，y1，y2，c1，c2，p，k1各個符號的具體數(shù)值.

經(jīng)查閱資料得知，公豬與母豬配種時的比例系數(shù)大約為20～30，我們選擇k1=25，即25頭母豬需要1頭母豬來配種；從小豬長到肉豬的養(yǎng)殖成本大約為c1=1000元；成年種豬養(yǎng)殖一年的成本大約為3000～4000元，假設(shè)成年種豬養(yǎng)殖一年的成本為c2=3500元；一頭肉豬大約長到100公斤時開始賣掉，平均14元/公斤，一頭肉豬的價格p=1400元.

將y1=10，y2=5，k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400，小豬選為種豬的比例，我們分別選取為1∶20，代入（Ⅱ）式中分別得到母豬的年產(chǎn)仔量為x=12頭.

假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，一頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到12頭左右，即一頭母豬每胎生約6頭左右，這時養(yǎng)殖場可達到盈虧平衡點.

二、 小豬選為種豬的比例

考慮養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖過程是一個循環(huán)，在經(jīng)營的過程中，有小豬不斷地產(chǎn)出、豬苗和肉豬被賣以及種豬被處理的過程.假設(shè)一頭母豬的生育期為3～5年，生育期的母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右，3～5年后母豬將失去生育能力，和公豬一起被無害化處理掉.當(dāng)養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，分析小豬選為種豬的比例，需考慮種豬的數(shù)量變化.

模型三

在養(yǎng)殖場一直進行經(jīng)營管理的情況下，該養(yǎng)殖場達到了生態(tài)平衡.在公豬和母豬生出乳豬后，一部分小豬轉(zhuǎn)為種豬，失去生育能力的公豬與母豬被處理掉.我們可以認為一年內(nèi)因失去生育能力而被處理掉的種豬數(shù)和兩胎新增的種豬數(shù)和應(yīng)該相同，這樣才能保持平衡.

母豬的生育期為A，在生育期的公豬為n20，母豬為n30（每年年產(chǎn)兩胎），現(xiàn)公豬母豬的比例系數(shù)為k1，由此可得n30=k1n20.一頭母豬一胎的產(chǎn)仔量為x，則現(xiàn)有的母豬的一年所有產(chǎn)仔量為n30x，一年中失去生育能力的種豬為n20+n302A.假設(shè)小豬選為種豬的比例為k2，則現(xiàn)有的小豬選為種豬的數(shù)量為k2n30x， 研究半年內(nèi)因失去生育能力而被處理掉的種豬數(shù)等于新增的種豬數(shù).

綜上分析，建立模型三：

n30=k1n20，n20+n302A=k2n30x.

解得k2=12Ax·k1+1k1，

即當(dāng)母豬的生育期A為3年，生育期母豬的每胎成活為9頭，k1=25，在養(yǎng)殖場的規(guī)模達到了平衡時，小豬選為種豬的比例為k2=1.9%.

模型三中在養(yǎng)殖場的規(guī)模保持動態(tài)平衡時，一年內(nèi)新增的種豬數(shù)和一年內(nèi)因失去生育能力而被處理掉的種豬數(shù)相同.我們可以分析得到，當(dāng)母豬的生育期增加時，選種比例將減少.

三、母豬的存欄數(shù)

生豬場在經(jīng)營的過程中，有小豬不斷地產(chǎn)出、豬苗和肉豬被賣以及種豬被處理的過程，因為這個養(yǎng)殖場最多能養(yǎng)10000頭豬，所以在這樣一個循環(huán)的過程中，養(yǎng)殖場的規(guī)模應(yīng)控制在10000頭之內(nèi).生育期的母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右.當(dāng)養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，分析母豬的存欄數(shù)，需考慮生豬的數(shù)量變化.

模型四

（1）當(dāng)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，在周期內(nèi)不考慮母豬被處理， 先考慮某一時間肉豬與豬苗已被賣出，這一時間的公豬為n20，母豬為n30，k1=25，在5個月之后，產(chǎn)生了第一批小豬n30x，此時養(yǎng)殖場存欄總數(shù)為公豬、母豬和小豬數(shù)，即n20+n30+ n30·x.具體的模型如下：

n30=k1n20，n20+n30+n30·x≤10000.

解得n30≤996，也就是說，不考慮母豬被處理時，母豬的存欄數(shù)最大為996.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，以半年為周期，在周期內(nèi)考慮過生育期的種豬被處理，考慮被處理的種豬為（n30+n20）2A.具體的模型如下：

n30=k1n20，（n30+n20）+n30·x-（n30+n20）2A≤10000.

解得n30≤1014，也就是說，考慮種豬被處理的情況時，母豬的存欄數(shù)最大為1014.