合理利用圓方程巧解中考壓軸題

莫芬利　劉清泉

這種求解方法思路非常清晰，一旦確定圓的方程，問題的完整解決就近在咫尺了.不過由于C、E是動點，故以其為直徑的圓的圓心和半徑都是變化的，圓的方程較難確定.應(yīng)該說，利用“圓的方程”求解是很好的輔助策略，但要合理適度使用.

綜述：運用解析方法解決平面幾何問題省去了“演繹推理”需要的輔助線的添加，這樣以數(shù)輔形，使代數(shù)與幾何等知識相互滲透，綜合應(yīng)用.當(dāng)然，教學(xué)時可靈活把握是否要提到“圓方程”的高度，可停留在“點心距離等于半徑”的層面上，但構(gòu)建“直線與圓”的模型非常重要.

課程改革后高中的授課內(nèi)容中引入了“向量”，由于其模型化更強，解決立體幾何等問題更直接、簡約.同樣的，解析方法解決“平面幾何”問題也具有同樣的優(yōu)點.在初三復(fù)習(xí)階段，可以把解析方法進行更高層面的提煉、概括，如建立中點坐標(biāo)、垂直直線的“斜率”等模型，可豐富解決問題的策略.這樣應(yīng)該不會增加學(xué)生的負擔(dān)，同時使“模型思想”和“數(shù)形結(jié)合”更加深入，而且可以為高中數(shù)學(xué)中的“解析幾何”奠定基礎(chǔ).

這種求解方法思路非常清晰，一旦確定圓的方程，問題的完整解決就近在咫尺了.不過由于C、E是動點，故以其為直徑的圓的圓心和半徑都是變化的，圓的方程較難確定.應(yīng)該說，利用“圓的方程”求解是很好的輔助策略，但要合理適度使用.

綜述：運用解析方法解決平面幾何問題省去了“演繹推理”需要的輔助線的添加，這樣以數(shù)輔形，使代數(shù)與幾何等知識相互滲透，綜合應(yīng)用.當(dāng)然，教學(xué)時可靈活把握是否要提到“圓方程”的高度，可停留在“點心距離等于半徑”的層面上，但構(gòu)建“直線與圓”的模型非常重要.

課程改革后高中的授課內(nèi)容中引入了“向量”，由于其模型化更強，解決立體幾何等問題更直接、簡約.同樣的，解析方法解決“平面幾何”問題也具有同樣的優(yōu)點.在初三復(fù)習(xí)階段，可以把解析方法進行更高層面的提煉、概括，如建立中點坐標(biāo)、垂直直線的“斜率”等模型，可豐富解決問題的策略.這樣應(yīng)該不會增加學(xué)生的負擔(dān)，同時使“模型思想”和“數(shù)形結(jié)合”更加深入，而且可以為高中數(shù)學(xué)中的“解析幾何”奠定基礎(chǔ).

這種求解方法思路非常清晰，一旦確定圓的方程，問題的完整解決就近在咫尺了.不過由于C、E是動點，故以其為直徑的圓的圓心和半徑都是變化的，圓的方程較難確定.應(yīng)該說，利用“圓的方程”求解是很好的輔助策略，但要合理適度使用.

綜述：運用解析方法解決平面幾何問題省去了“演繹推理”需要的輔助線的添加，這樣以數(shù)輔形，使代數(shù)與幾何等知識相互滲透，綜合應(yīng)用.當(dāng)然，教學(xué)時可靈活把握是否要提到“圓方程”的高度，可停留在“點心距離等于半徑”的層面上，但構(gòu)建“直線與圓”的模型非常重要.

課程改革后高中的授課內(nèi)容中引入了“向量”，由于其模型化更強，解決立體幾何等問題更直接、簡約.同樣的，解析方法解決“平面幾何”問題也具有同樣的優(yōu)點.在初三復(fù)習(xí)階段，可以把解析方法進行更高層面的提煉、概括，如建立中點坐標(biāo)、垂直直線的“斜率”等模型，可豐富解決問題的策略.這樣應(yīng)該不會增加學(xué)生的負擔(dān)，同時使“模型思想”和“數(shù)形結(jié)合”更加深入，而且可以為高中數(shù)學(xué)中的“解析幾何”奠定基礎(chǔ).