利用列表解決應(yīng)用題中的“三量問題”

梅忠勇

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是教學(xué)難點，解這類問題學(xué)生常常感到信息量較大，不知從何入手，筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，利用列表的方法能直觀地表示出量與量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，從而解決問題.

1在應(yīng)用題中樹立“三量”意識

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題絕大多數(shù)都可以歸結(jié)為“三量”問題.例如：路程、速度、時間；總價、單價、數(shù)量；工作總量、工作效率、工作時間；利潤、成本、利潤率等等.因此，在應(yīng)用題教學(xué)中可以樹立“三量”意識，利用“三量”列表分析，尋找解決問題的方法.

教材采用列表填空的形式引導(dǎo)學(xué)生分析各個量之間的關(guān)系，進而再根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決問題.但在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是否了解這個表格究竟是如何列出來的？換成其他背景后，學(xué)生還能再自行列出此類表格進行分析嗎？筆者在教學(xué)中采用了如下列表分析的方法：

首先，這是由總價、單價、數(shù)量組成的“三量問題”，“三量”之間存在關(guān)系：總價=單價×數(shù)量.其次，此題研究的對象有兩個：成人與學(xué)生.在此，已知量為單價，未知量為總價和數(shù)量.

我們將這三個量和兩個研究對象以表格的形式展現(xiàn)出來：

成人學(xué)生總價？？單價8元5元數(shù)量？？其中，未知量總價的兩個對象之間存在等量關(guān)系：成人票款+學(xué)生票款=6950，未知量數(shù)量的兩個對象之間存在等量關(guān)系：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000.

這樣，我們平常所介紹的直接假設(shè)法與間接假設(shè)法都以這種列表直觀分析的方式出現(xiàn)了，不必學(xué)生費心去猜測到底用哪種方法.由此也逐步地樹立學(xué)生“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法.

2形成列表分析問題的基本模式

樹立“三量”意識后，就可以采用這種意識形成解應(yīng)用題的基本模式.通過列表直觀分析已知量和未知量及他們之間的關(guān)系，由列表的框架明確解題的方向.

例3《北師大版八年級下冊第三章分式》復(fù)習(xí)題問題解決第14題：某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元.商廈銷售這種襯衫每件定價都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

現(xiàn)行的教材關(guān)聯(lián)一般按螺旋式上升進行編排，常分為“滲透”“學(xué)習(xí)”“提升”三個階段，這樣降低了學(xué)習(xí)難度，但拉長了關(guān)聯(lián)知識之間的距離，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)知識之間存在的密切聯(lián)系，當(dāng)然也就不容易運用所學(xué)知識開拓新知.在教學(xué)中根據(jù)所學(xué)知識的特點作一個整體構(gòu)建，形成前后關(guān)聯(lián)，適時把知識連貫起來，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生板塊儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題.

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是教學(xué)難點，解這類問題學(xué)生常常感到信息量較大，不知從何入手，筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，利用列表的方法能直觀地表示出量與量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，從而解決問題.

1在應(yīng)用題中樹立“三量”意識

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題絕大多數(shù)都可以歸結(jié)為“三量”問題.例如：路程、速度、時間；總價、單價、數(shù)量；工作總量、工作效率、工作時間；利潤、成本、利潤率等等.因此，在應(yīng)用題教學(xué)中可以樹立“三量”意識，利用“三量”列表分析，尋找解決問題的方法.

教材采用列表填空的形式引導(dǎo)學(xué)生分析各個量之間的關(guān)系，進而再根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決問題.但在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是否了解這個表格究竟是如何列出來的？換成其他背景后，學(xué)生還能再自行列出此類表格進行分析嗎？筆者在教學(xué)中采用了如下列表分析的方法：

首先，這是由總價、單價、數(shù)量組成的“三量問題”，“三量”之間存在關(guān)系：總價=單價×數(shù)量.其次，此題研究的對象有兩個：成人與學(xué)生.在此，已知量為單價，未知量為總價和數(shù)量.

我們將這三個量和兩個研究對象以表格的形式展現(xiàn)出來：

成人學(xué)生總價？？單價8元5元數(shù)量？？其中，未知量總價的兩個對象之間存在等量關(guān)系：成人票款+學(xué)生票款=6950，未知量數(shù)量的兩個對象之間存在等量關(guān)系：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000.

這樣，我們平常所介紹的直接假設(shè)法與間接假設(shè)法都以這種列表直觀分析的方式出現(xiàn)了，不必學(xué)生費心去猜測到底用哪種方法.由此也逐步地樹立學(xué)生“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法.

2形成列表分析問題的基本模式

樹立“三量”意識后，就可以采用這種意識形成解應(yīng)用題的基本模式.通過列表直觀分析已知量和未知量及他們之間的關(guān)系，由列表的框架明確解題的方向.

例3《北師大版八年級下冊第三章分式》復(fù)習(xí)題問題解決第14題：某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元.商廈銷售這種襯衫每件定價都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

現(xiàn)行的教材關(guān)聯(lián)一般按螺旋式上升進行編排，常分為“滲透”“學(xué)習(xí)”“提升”三個階段，這樣降低了學(xué)習(xí)難度，但拉長了關(guān)聯(lián)知識之間的距離，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)知識之間存在的密切聯(lián)系，當(dāng)然也就不容易運用所學(xué)知識開拓新知.在教學(xué)中根據(jù)所學(xué)知識的特點作一個整體構(gòu)建，形成前后關(guān)聯(lián)，適時把知識連貫起來，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生板塊儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題.

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是教學(xué)難點，解這類問題學(xué)生常常感到信息量較大，不知從何入手，筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，利用列表的方法能直觀地表示出量與量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，從而解決問題.

1在應(yīng)用題中樹立“三量”意識

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題絕大多數(shù)都可以歸結(jié)為“三量”問題.例如：路程、速度、時間；總價、單價、數(shù)量；工作總量、工作效率、工作時間；利潤、成本、利潤率等等.因此，在應(yīng)用題教學(xué)中可以樹立“三量”意識，利用“三量”列表分析，尋找解決問題的方法.

教材采用列表填空的形式引導(dǎo)學(xué)生分析各個量之間的關(guān)系，進而再根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決問題.但在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是否了解這個表格究竟是如何列出來的？換成其他背景后，學(xué)生還能再自行列出此類表格進行分析嗎？筆者在教學(xué)中采用了如下列表分析的方法：

首先，這是由總價、單價、數(shù)量組成的“三量問題”，“三量”之間存在關(guān)系：總價=單價×數(shù)量.其次，此題研究的對象有兩個：成人與學(xué)生.在此，已知量為單價，未知量為總價和數(shù)量.

我們將這三個量和兩個研究對象以表格的形式展現(xiàn)出來：

成人學(xué)生總價？？單價8元5元數(shù)量？？其中，未知量總價的兩個對象之間存在等量關(guān)系：成人票款+學(xué)生票款=6950，未知量數(shù)量的兩個對象之間存在等量關(guān)系：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000.

這樣，我們平常所介紹的直接假設(shè)法與間接假設(shè)法都以這種列表直觀分析的方式出現(xiàn)了，不必學(xué)生費心去猜測到底用哪種方法.由此也逐步地樹立學(xué)生“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法.

2形成列表分析問題的基本模式

樹立“三量”意識后，就可以采用這種意識形成解應(yīng)用題的基本模式.通過列表直觀分析已知量和未知量及他們之間的關(guān)系，由列表的框架明確解題的方向.

例3《北師大版八年級下冊第三章分式》復(fù)習(xí)題問題解決第14題：某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元.商廈銷售這種襯衫每件定價都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

現(xiàn)行的教材關(guān)聯(lián)一般按螺旋式上升進行編排，常分為“滲透”“學(xué)習(xí)”“提升”三個階段，這樣降低了學(xué)習(xí)難度，但拉長了關(guān)聯(lián)知識之間的距離，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)知識之間存在的密切聯(lián)系，當(dāng)然也就不容易運用所學(xué)知識開拓新知.在教學(xué)中根據(jù)所學(xué)知識的特點作一個整體構(gòu)建，形成前后關(guān)聯(lián)，適時把知識連貫起來，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生板塊儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題.