談談角動量守恒及其應用

孫少卿

（山東省臨沂市第一中學，山東 臨沂 276000）

談談角動量守恒及其應用

孫少卿

（山東省臨沂市第一中學，山東 臨沂 276000）

角動量這一概念是經(jīng)典物理學里面的重要組成部分，角動量的研究主要是對于物體的轉(zhuǎn)動方面，并且可以延伸到量子力學、原子物理以及天體物理等方面。角動量這一概念范疇系統(tǒng)的介紹的力矩、角速度、角加速度的概念，并且統(tǒng)籌的聯(lián)系到質(zhì)點系、質(zhì)心系、對稱性等概念.本文主要對角動量守恒定律和其應用進行論述。對定律本身進行了簡略的闡述，并就其守恒條件及其結(jié)論進行了定性分析。

角動量；守恒；應用

大家也許小時候都有過一個疑問：人們走路的時候為什么要甩手呢？為什么如果走順拐了會感覺特別別扭呢？一個常見的解釋是，為了保持身體平衡。這種解釋了和沒解釋沒什么區(qū)別的答案是永遠正確的，問題是甩手到底是怎么保持身體平衡的。原來這一切都是我們大學生所熟知的角動量以及動量守恒的原因，很神奇的是原來用動量守恒可以解決很復雜的問題,但是卻用了最簡單的方法。

1 角動量

角動量也稱為動量矩，剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積叫做剛體轉(zhuǎn)動的角動量，或動量矩，單位千克二次方米每秒，符號kgm2/s。角動量是描述物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量。對于質(zhì)點在有心力場中的運動，例如，天體的運動，原子中電子的運動等，角動量是非常重要的物理量。角動量反映不受外力作用或所受諸外力對某定點（或定軸）的合力矩始終等于零的質(zhì)點和質(zhì)點系圍繞該點（或軸）運動的普遍規(guī)律。物理學的普遍定律之一。質(zhì)點軌跡是平面曲線，且質(zhì)點對力心的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。如果把太陽看成力心，行星看成質(zhì)點，則上述結(jié)論就是開普勒行星運動三定律之一,開普勒第二定律。一個不受外力或外界場作用的質(zhì)點系，其質(zhì)點之間相互作用的內(nèi)力服從牛頓第三定律，因而質(zhì)點系的內(nèi)力對任一點的主矩為零，從而導出質(zhì)點系的角動量守恒。W.泡利于1931年根據(jù)守恒定律推測自由中子衰變時有反中微子產(chǎn)生，1956年后為實驗所證實。角動量是矢量，角動量L=r×F=r×Fsin

2 力矩

2.1 在物理學里，力矩可以被想象為一個旋轉(zhuǎn)力或角力，導致出旋轉(zhuǎn)運動的改變。這個力定義為線型力乘以徑長。依照國際單位制，力矩的單位是牛頓-米。

2.2 作用力矩和反作用力矩:由于作用力和反作用力是成對出現(xiàn)的，所以它們的力矩也成對出現(xiàn)。由于作用力與反用力的大小相等，方向相反且在同一直線上因而有相同的力臂，所以作用力矩和反作用力矩也是大小相等，方向相反，其和為零。

3 角動量守恒定理

在不受外界作用時，角動量是守恒的。角動量守恒是跟空間各項同性有關(guān)系的，也就是說空間的各個方向是沒有區(qū)別的，這叫做物理定律的旋轉(zhuǎn)不變性，由這種不變性，在理論上，可以得到角動量守恒。動量守恒是跟空間均勻性相關(guān)的，也就是說物理定律在各個地方是一樣的，地球上的物理定律跟月亮上的物理定律是一樣的，這叫做空間平移不變性，由空間平移不變性，可以從理論上推導出動量守恒。另外，還有能量守恒是跟時間平移不變性相關(guān)的，也就是說，過去，現(xiàn)在和未來物理定律是一樣的話，就有這么一個量，叫做能量是守恒的。所有這些，都是由一個叫做諾特定理的東西得出來的。

質(zhì)點系對參考點的角動量守恒定律：由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系,且處于慣性系中,可以推導出作用于各質(zhì)點諸力對參考點的外力矩的沖量矩∑Mi×△t,等于質(zhì)點系對該參考點的角動量的變化量,即△L=∑Mi×△t同樣當∑Mi=0時,質(zhì)點系對該參考點的角動量守恒。如果n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系,處于非慣性系中,只要把質(zhì)點系的質(zhì)心取作參考點,上述結(jié)論仍成立。

4 角動量守恒的判斷

當外力對參考點的力矩為零,即∑Mi=0時,質(zhì)點或質(zhì)點系對該參考點的角動量守恒。有四種情況可判斷角動量守恒:①質(zhì)點或質(zhì)點系不受外力。②所有外力通過參考點。③每個外力的力矩不為零,但外力矩的矢量和為零。甚至某一方向上的外力矩為零,則在這一方向上滿足角動量守恒。④內(nèi)力對參考點的力矩遠大于外力對參考點的合力矩,即內(nèi)力矩對質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點運動的影響遠超過外力矩的影響,角動量近似守恒。

5 角動量守恒定理的應用

角動量守恒定理在我們的現(xiàn)實生活中非常的常見，航海航天領(lǐng)域和人們平常所使用的工具器械，以及日常中見到的現(xiàn)象很多一部分都可以用角動量守恒定理來解釋。

5.1 行星運動:受到太陽的萬有引力這一有心力，由于萬有引力對太陽這個參考點力矩為零，所以他們以太陽為參考點的角動量守恒。

5.2 芭蕾舞旋轉(zhuǎn)：跳芭蕾舞的時候，運動員在轉(zhuǎn)動的過程之中，會收縮雙手，來實現(xiàn)減少轉(zhuǎn)動慣量，則角速度變大，轉(zhuǎn)動得越快。

5.3 跳水：跳水運動中，運動員在在完成動作時，會將身體蜷縮成球形，目的也是減小轉(zhuǎn)動慣量，加快轉(zhuǎn)動速度，更好地完成動作。

5.4 航空：安裝在輪船、飛機或火箭上的導航裝置回轉(zhuǎn)儀，也叫陀螺，回轉(zhuǎn)儀的核心器件是一個轉(zhuǎn)動慣量較大的轉(zhuǎn)子，裝在“常平架”上。常平架由兩個圓環(huán)構(gòu)成，轉(zhuǎn)子和圓環(huán)之間用軸承連接，軸承的摩擦力矩極小，常平架的作用是使轉(zhuǎn)子不會受任何力矩的作用。轉(zhuǎn)子一旦轉(zhuǎn)動起來，它的角動量將守恒，即其指向?qū)⒂肋h不變，因而能實現(xiàn)導航作用。宇宙飛船在空間中運行的時候，通過深處或受其兩根桿來改變轉(zhuǎn)動慣量，從而改變轉(zhuǎn)動的速度。

5.5 體操:體操運動員在完成空翻動作的時候，也是盡量蜷縮身體，是轉(zhuǎn)動慣量減小，加快轉(zhuǎn)速。

5.6 跳遠：跳遠的時候，起跳之后由于力會產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)動慣量，如果不向后擺手來抵消這個轉(zhuǎn)動慣量，運動員就會向前翻轉(zhuǎn)。

角動量守恒定律是一個很有用的定律，我們要更好地理解他，才能在日常生活中活用。

[1]漆安慎,杜嬋英.普通物理學教程(力學)[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2]胡海云.大學物理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

[3]賈玉磊,賈瑞皋.剛體角動量的定義和定義狀態(tài)量的原則[D].東營:中國石油大學(華東)物理科學與技術(shù)學院,2008.

孫少卿(1999-),男，山東省臨沂市第一中學學生。