由一條紙帶想到的

高賀

高中物理實(shí)驗(yàn)中紙帶一直是學(xué)生做力學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)不可或缺的實(shí)驗(yàn)元素，但紙帶的數(shù)據(jù)處理卻是學(xué)生屢屢出錯(cuò)的問題.下面我就以紙帶為主線，結(jié)合教學(xué)中的典型實(shí)例，讓學(xué)生理解和系統(tǒng)掌握紙帶相關(guān)問題的處理方法.

一、會(huì)用紙帶求瞬時(shí)速度和加速度

例1研究小車勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1（a）所示，其中斜面傾角θ可調(diào).打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz.紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖1（b）所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)記錄點(diǎn)未畫出.

（1）圖1（b）中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=s.

（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)5對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小計(jì)算式為v5=.

（3）為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，減小誤差，小車加速度大小的計(jì)算式應(yīng)為a=.

解析（1）電源的工作頻率f=50 Hz，

所以打點(diǎn)周期T0=1f=150 s=0.02 s，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=5T0=0.1 s.

（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)5對應(yīng)的瞬時(shí)速度等于計(jì)數(shù)點(diǎn)4、6間的平均速度，故v5=x4+x52T.

（3）為了減小誤差，計(jì)算小車的加速度利用逐差法，即

x4-x1=3a1T2，

x5-x2=3a2T2，

x6-x3=3a3T2，

a=a1+a2+a33=x6+x5+x4-x3+x2+x19T2.

總結(jié)升華（1）明確計(jì)時(shí)點(diǎn)與計(jì)數(shù)點(diǎn)的差別：①相鄰計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔0.02 s；②每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)或每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔0.1 s.

（2）某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于前后兩點(diǎn)的平均速度.

（3）逐差法求加速度.

例2利用圖2中所示的裝置，做“測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，得到了幾條較為理想的紙帶.已知每條紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1 s，依打點(diǎn)先后編為0，1，2，3，4，…，由于不小心，紙帶都被撕斷了，如圖3所示，根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答：

在B、C、D三段紙帶中選出紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是（填正確答案標(biāo)號）.

解析（1）因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)是測定重力加速度，因此紙帶做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以Δx恒定，即

x2-x1=x3-x2=x4-x3，

x2-x1=9 cm，

而取C段時(shí)x4-x2=2（x2-x1）=18 cm，

故應(yīng)該是C段.

總結(jié)升華勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即

Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.

例3實(shí)驗(yàn)小組在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中：

（1）圖4甲為記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.1 s，該小組在圖乙所示的坐標(biāo)系中作出小車的v-t圖線后，將圖線延長與縱軸相交，交點(diǎn)處的速度大小是11.60 cm/s，此速度的物理意義是：.

（2）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)根據(jù)圖乙的v-t圖象得出小車的加速度大小是m/s2.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

解析（1）由圖象可知，B到F五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)在v-t圖象中，則圖線延長與縱軸相交的交點(diǎn)對應(yīng)的速度為小車在打A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）v-t圖象圖線的斜率即為小車的加速度，0.50（0.47～0.53）

總結(jié)升華v-t圖象法求加速度類問題，分析圖像的傾斜程度，即取圖像上相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值.

二、紙帶在探究功與速度變化的關(guān)系中的應(yīng)用

例4“探究功與速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，當(dāng)小車在一條橡皮筋作用下彈出時(shí)，橡皮筋對小車做的功記為W；當(dāng)用2條、3條、4條……完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、第4次……實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對小車做的功記為2 W、3 W、4 W……每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的最大速度可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出的紙帶測出.

如圖6所示，給出了某次實(shí)驗(yàn)打出的紙帶，從中截取了測量小車最大速度所用的一段紙帶，測得A、B、C、D、E相鄰兩點(diǎn)間的距離分別為AB=1.48 cm，BC=1.60 cm，CD=1.62 cm，DE=1.62 cm；已知相鄰兩點(diǎn)打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，則小車獲得的最大速度vm=m/s.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

解析小車獲得的最大速度

v=xt=1.62×10-20.02 m/s=0.81 m/s.

總結(jié)升華（1）紙帶反映了小車運(yùn)動(dòng)情況，先加速，后勻速；（2）最大速度即離開橡皮筋時(shí)的速度.

三、紙帶在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的應(yīng)用

例5在進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：有一同學(xué)采用了圖7甲所示的方案，選出一條紙帶如圖8所示，其中O點(diǎn)為起始點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50 Hz交流電，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B之間、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重物的質(zhì)量為0.5 kg，g取9.8 m/s2.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，打B點(diǎn)時(shí)重物的重力勢能比開始下落時(shí)減少了J，這時(shí)它的動(dòng)能是J，根據(jù)上面這兩個(gè)數(shù)據(jù)你能得到的結(jié)論是：.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

解析重力勢能減少量為

ΔEp=mghOB=0.867 J；

打B點(diǎn)時(shí)重物的速度vB=xOC-xOA2T，

打B點(diǎn)時(shí)重物的動(dòng)能

ΔEkB=12m（xOC-xOA2T）2=0.852 J，

可見在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落時(shí)機(jī)械能守恒.

總結(jié)升華紙帶可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，即重力勢能的減少量與動(dòng)能增加量的關(guān)系.

通過紙帶在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，可以看出紙帶是高中物理實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，而利用紙帶對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理即求瞬時(shí)速度和加速度，是每個(gè)高中生必備的基本素養(yǎng)，只要掌握了此類問題的解題原理，就可游刃有余的完成其它力學(xué)實(shí)驗(yàn)的速度求解部分，由一道題變一類題，注重方法，事半功倍.