應(yīng)用動力學(xué)方法處理電學(xué)綜合問題

賴智華

力學(xué)和電學(xué)從來就不是孤立的，力學(xué)和電學(xué)類高考題一般變化情況復(fù)雜，綜合性強，多把場的性質(zhì)、運動學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系等知識有機地結(jié)合在一起，對考生的空間 想像能力、物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力，以及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高.研究電學(xué)時我們也要利用動力學(xué)觀點來學(xué)習(xí)，這樣才能從根本上理解它，下面舉例說明.

例1（2013年四川）在如圖6所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應(yīng)平面平行.勁度系數(shù)k=5 N/m的輕彈簧一端固定在O點，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D與A相連.彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面.水平面處于場強E=5×104 N/C、方向水平向右的勻強電場中.已知A、B的質(zhì)量分別為mA=0.1 kg和mB=0.2 kg，B所帶電荷量q=+4×10-6 C.設(shè)兩物體均視為質(zhì)點，不計滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，B電荷量不變.取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.

（1）求B所受靜摩擦力的大??；

（2）現(xiàn)對A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0.6 m/s2開始做勻加速直線運動.A從M到N的過程中，B的電勢能增加了ΔEp=0.06 J.已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.求A到達N點時拉力F的瞬時功率.

解析（1）F作用之前，A、B均處于靜止狀態(tài).設(shè)B所受靜摩擦力大小為f0，A、B間繩中張力為T0，有

對A：T0=mAgsinθ（1）

對B：T0=qE+f0（2）

聯(lián)立（1）、（2）式，代入數(shù)據(jù)解得f0=0.4 N（3）

（2）物體A從M點到N點的過程中，A、B兩物體的位移均為s，A、B間繩子張力為T，有

qEs=ΔEp（4）

T-μmBg-qE=mBa（5）

設(shè)A在N點時速度為v，受彈簧拉力為F彈，彈簧的伸長量為Δx，有v2=2as（6）

F彈=k·Δx（7）

F+mAgsinθ-F彈sinθ-T=mAa（8）

由幾何關(guān)系知Δx=s（1-cosθ）sinθ（9）

設(shè)拉力F在N點的瞬時功率為P，有

P=Fv（10）

聯(lián)立（4）～（10）式，代入數(shù)據(jù)解得

P=0.528 W.

歸納總結(jié)若題目中出現(xiàn)兩個以及兩個以上物體用繩、桿之類物體連接時，要特別注意找出各物體的位移大小、加速度大小、速度大小的關(guān)系，這些關(guān)系往往就是解決問題的突破口.

例2如圖7，光滑斜面的傾角α=30°，一個矩形導(dǎo)體線框abcd放在斜面內(nèi)，ab邊水平，長度l1=1 m，bc邊的長度l2=0.6 m，線框的質(zhì)量m=1 kg，總電阻R=0.1 Ω，線框通過細線與質(zhì)量為M=2 kg的重物相連，細線繞過定滑輪，不計定滑輪對細線的摩擦，斜面上水平線ef的右側(cè)有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和斜面最高處gh（gh是水平的）的距離s=11.4 m，取g=10 m/s2，求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（2）ab邊運動到gh線時的速度大小.

解析（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡，有

Mg=FT，

線框abcd受力平衡FT=mgsinα+F安，

ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E=Bl1v，

形成的感應(yīng)電流I=ER，

受到的安培力F安=BIl1，

聯(lián)立上述各式得Mg=mgsinα+B2l21vR.

代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s.

（2）線框abcd全部進入磁場后無感應(yīng)電流，對線框和重物組成的系統(tǒng)，有

Mg-mgsinα=（m+M）a，

所以a=5 m/s2.

設(shè)線框到達gh處的速度為v′，有

v′2-v2=2a（s-l2），

解得v′=12 m/s.

總之，無論科學(xué)技術(shù)發(fā)展到何種程度，力學(xué)與電磁學(xué)的內(nèi)容仍將是物理學(xué)乃至整個自然科學(xué)的基本組成部分，這是毫無疑問的，電磁學(xué)部分的知識與力學(xué)基礎(chǔ)知識有著密切聯(lián)系，電磁學(xué)和力學(xué)結(jié)合.只要我們能夠把力學(xué)和電學(xué)的根本性質(zhì)以及解決電學(xué)的思路理順，這些問題也就很好解決了.