以平行線為例淺談學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)

凌菲

“幾何，幾何，想破腦殼”，這就是大部分學(xué)生對(duì)幾何的評(píng)價(jià)。學(xué)習(xí)幾何對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和推理能力有著十分重要的作用。然而，大多數(shù)初中生在平面幾何的學(xué)習(xí)上都存在不同程度的困難，特別是幾何的證明部分。其主要表現(xiàn)為：（1）概念不清，基礎(chǔ)不牢，無(wú)法下手；（2）思路不清，邏輯推理能力不強(qiáng)；（3）幾何語(yǔ)言表達(dá)不規(guī)范；（4）邏輯混亂，因果顛倒；（5）不會(huì)靈活應(yīng)用，遇難題找不著頭緒。下面筆者就以平行線為例，從以下幾個(gè)方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生享受推理的樂(lè)趣。

一、重視教材

教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)基本概念的辨析和公理、定理的理解和推理，訓(xùn)練學(xué)生把文字表述的概念、公理、定理翻譯成簡(jiǎn)潔的幾何語(yǔ)言。在透徹理解基本概念、公理、定理的基礎(chǔ)上才能靈活應(yīng)用，解決問(wèn)題。熟練掌握教材中的例題，尤其是例題的解答能為學(xué)生用幾何語(yǔ)言表述過(guò)程提供了范本。

二、重視基礎(chǔ)模型

幾何知識(shí)全程滲透數(shù)形結(jié)合思想，基礎(chǔ)模型是幾何題的細(xì)胞，從復(fù)雜圖像中抽出基礎(chǔ)模型，或進(jìn)行分解、化簡(jiǎn)為基礎(chǔ)模型，或添加輔助線補(bǔ)全為基礎(chǔ)模型，化繁為簡(jiǎn)。比如兩直線被第三條線所截，形成三線八角，即為平行線相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)模型。

三、建構(gòu)知識(shí)導(dǎo)圖

零散的知識(shí)碎片容易短路，只有熟悉了知識(shí)脈絡(luò)，從整體上把握，才能洞悉條件與結(jié)論之間的靈活轉(zhuǎn)換，做到游刃有余。如下圖，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)的平行線知識(shí)導(dǎo)圖，它可以幫助學(xué)生熟悉本塊內(nèi)容的體系脈絡(luò)，深刻理解兩直線平行與相關(guān)角的位置與數(shù)量關(guān)系的相互推證，理清解題思路，迅速找到突破口。

四、掌握思維方法

綜合法和分析法是證明中最基本的兩種方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式。綜合法是從已知條件出發(fā)經(jīng)過(guò)逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論。綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，所以綜合法又叫做由因?qū)Ч?。分析法是從待證結(jié)論出發(fā)一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí)。分析法是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，分析法又叫做執(zhí)果索因法。簡(jiǎn)單的幾何證明可以直接從已知推證到目標(biāo)。而大多數(shù)試題都會(huì)有“轉(zhuǎn)彎”，所以需要培養(yǎng)學(xué)生從解剖題目的已知條件入手，通過(guò)聯(lián)想，掌握由因索果的思維方法，要完成這個(gè)結(jié)論的證明，必須具備什么條件？而這些條件又與哪些知識(shí)有關(guān)？你可以怎樣利用這些知識(shí)，推出所證結(jié)論？現(xiàn)實(shí)中常把它們結(jié)合起來(lái)使用，分析、綜合兩頭并進(jìn)，打通中間節(jié)點(diǎn)（所需條件）。即當(dāng)遇到較難的新命題時(shí)應(yīng)當(dāng)先用分析法來(lái)探求解法，然后將找到的解法用綜合法敘述出來(lái)。

五、移步換景，明確因果

盯住“三線八角”基礎(chǔ)模型，隨著推證過(guò)程，需要不斷移步換景，此場(chǎng)景模型中的果，可能就成為下一場(chǎng)景模型的因。

六、用好錯(cuò)題，一題多解

錯(cuò)題利用好了便成為寶貴的生成資源，可以通過(guò)錯(cuò)的過(guò)程分析、了解學(xué)生解題的思路，幫助學(xué)生及時(shí)糾正，加深理解。教師講解例題時(shí)要一題多解，發(fā)散思維，也要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立做題時(shí)一題多解，有利于拓展學(xué)生思路，加深靈活應(yīng)用，提高邏輯推理能力。

例.如圖，BC、AD分別是∠ABE、∠BAF的平分線，已知CBE=∠FAD，求證：∠ACB=∠ADB。

證明：（方法一）∵BC、AD分別是∠ABE、∠BAF的平分線，且∠CBE=∠FAD

∴∠CBA=∠BAD

∴BC//AD（場(chǎng)景：BC、AD被AB所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠CBE=∠ADB，∠FAD=∠ACB（因果轉(zhuǎn)換，場(chǎng)景變換：BC、AD被ED所截，BC、AD被CF所截，兩直線平行，同位角相等）

∴∠ACB=∠ADB

（方法二）∵BC、AD分別是∠ABE、∠BAF的平分線，且∠CBE=∠FAD

∴∠EBA=∠BAF

∴CF//ED（場(chǎng)景：CF、ED被AB所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠CBE=∠ADB，∠FAD=∠ACB（因果轉(zhuǎn)換，場(chǎng)景變換：CF、ED被BC所截，CF、ED被AD所截，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠ACB=∠ADB

實(shí)踐證明，良好的方法加上適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握才能更到位，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用才會(huì)更靈活，思路才會(huì)更清新了，邏輯思維和推理能力就到很好的發(fā)展。學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)更高。

參考文獻(xiàn)：

夏俊海.淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（1）.

編輯 溫雪蓮