誘發(fā)深思、反思、樂思：有效追問的三個(gè)立足點(diǎn)

董希軍

【摘 要】少一點(diǎn)精彩的講解，多一點(diǎn)睿智的追問，或許能為“學(xué)生自己想問題”創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的氛圍。但是，當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂中依然存在理答過急、缺乏追問的現(xiàn)象，讓人常有意猶未盡之感。數(shù)學(xué)課堂中，需要教師選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行有效追問。在正確處追問可以幫助學(xué)生深入思考、開拓思路；在錯(cuò)誤處追問可以引導(dǎo)學(xué)生自識(shí)其陋，自糾其錯(cuò)；在疑惑處追問可以促使學(xué)生樂于思考、善于思考。有效追問意在誘發(fā)學(xué)生深思、反思和樂思，讓學(xué)生自己想問題，會(huì)想問題。

【關(guān)鍵詞】追問 思考 數(shù)學(xué)

追問是教師對(duì)學(xué)生答問結(jié)果的一種處理方式，是課堂教學(xué)不可缺少的調(diào)控手段。然而，隨堂聽課中卻發(fā)現(xiàn)不少教師在提問后理答過急，經(jīng)常在需要追根究底時(shí)只有“一問”沒有“再問”。具體表現(xiàn)為以下三個(gè)方面：第一，當(dāng)學(xué)生回答正確時(shí)，教師急于求成，面對(duì)學(xué)生正確作答，舍不得追問一句，以免節(jié)外生枝，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考淺嘗輒止，浮于表面；第二，當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，教師操之過急，不愿意在追查錯(cuò)誤的原因上“浪費(fèi)”時(shí)間，并認(rèn)可糾正錯(cuò)誤的辦法就是反復(fù)講解，不斷強(qiáng)化；第三，當(dāng)學(xué)生困惑不解時(shí)，教師急不可待，在不該“出手”時(shí)也急于“出手”，教師的過早介入壓縮了學(xué)生的思考時(shí)間和空間。一言以蔽之：學(xué)生多被動(dòng)聽講，少主動(dòng)思考。想要改變現(xiàn)狀，也許需要教師先做一點(diǎn)改變，有時(shí)一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖穯柼娲欢稳唛L(zhǎng)的講解就能讓學(xué)生自己去想問題，并從中感受思考的快樂，體驗(yàn)思維的魅力。

一、正確時(shí)“挑刺”，追問促深思

“一聽就懂，一做就錯(cuò)”是一個(gè)一直困擾著教師和學(xué)生的難題。從教師“教”的方面查找原因，課堂上教師對(duì)待“正確答案”的態(tài)度和采取的教學(xué)行為是一個(gè)不容忽視的重要因素。面對(duì)學(xué)生正確的回答，教師雖然不至于被“勝利”沖昏頭腦而迷失方向，但是容易失察，被“假象”與“表象”所迷惑。此時(shí)，教師若能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到“正確”背后可能隱藏著的片面、模糊、膚淺，緊追不舍再次追問，促使學(xué)生進(jìn)行深入而周密的思考，則往往會(huì)有意想不到的收獲和驚喜。通過追問引導(dǎo)學(xué)生由表及里，由淺入深，由此及彼深入探究，直至全面、準(zhǔn)確、深刻為止，方能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法?！耙宦牼投?，一做就錯(cuò)”往往是因?yàn)閷W(xué)生缺乏深入思考，停留在“似懂非懂”的層面。而在“正確”之處適時(shí)追問，引領(lǐng)學(xué)生深入思考無疑是醫(yī)治“似懂非懂”的一劑良方。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師組織操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)“”。學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上涂色表示出它的后，教師組織交流活動(dòng)。

師：為什么這樣的一份就是這張長(zhǎng)方形紙的呢？

生1：兩份一樣大，所以一份就是這個(gè)長(zhǎng)方形紙的。

生2：因?yàn)樽笥覂蛇吺菍?duì)稱的，所以一份就是這個(gè)長(zhǎng)方形的。

師（追問）：為什么左右對(duì)稱，其中的一份就是它的呢？

生2：左右兩邊重合說明把它（長(zhǎng)方形）平均分成兩份，一份就是它的。

教師肯定了學(xué)生的回答，繼續(xù)對(duì)話。

師（思索后追問）：如果兩邊不對(duì)稱，其中的一份有可能是它的嗎？

生3：不可能，因?yàn)閮蛇叢粚?duì)稱，就不能把長(zhǎng)方形平均分成兩份。（眾生贊同生3的觀點(diǎn)）

師（追問）：兩邊不對(duì)稱就不能把長(zhǎng)方形平均分成兩份嗎？大家一起試一試。

重新組織操作活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證，隨后教師展示了幾位學(xué)生的作品（平均分成兩個(gè)三角形或兩個(gè)梯形），如下圖：

（案例中學(xué)生所說的“對(duì)稱”為軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱。而上圖兩種分法則利用了長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心點(diǎn)進(jìn)行劃分）

上例中學(xué)生利用軸對(duì)稱知識(shí)說明涂色部分是長(zhǎng)方形的，自然是正確的。同時(shí)，教師也察覺到學(xué)生可能對(duì)“軸對(duì)稱”與“平均分”之間的關(guān)系分辨不清，于是打破砂鍋問到底。首次追問是為了引導(dǎo)學(xué)生從“軸對(duì)稱”轉(zhuǎn)向“平均分”理解“”的意義，溝通了軸對(duì)稱與平均分之間的聯(lián)系。再次追問則暴露出了學(xué)生對(duì)“平均分”理解的片面性，學(xué)生誤以為“軸對(duì)稱才能把長(zhǎng)方形平均分成兩份”。第三次追問則引發(fā)學(xué)生深入思考，并在嘗試操作中有了新發(fā)現(xiàn)：兩邊不對(duì)稱也能把長(zhǎng)方形平均分成兩份，其中的一份也是它的，從而認(rèn)識(shí)到“能不能用表示在于是不是把圖形平均分成兩份取其中的一份”。在教師的不斷追問和挑刺中，學(xué)生的思考更深刻了，認(rèn)識(shí)更全面了。

二、錯(cuò)誤時(shí)“潛伏”，追問誘反思

學(xué)生解答問題時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。運(yùn)用“追問”策略，引發(fā)“觀念沖突”，能促使學(xué)生對(duì)自己完成的思維過程及結(jié)果進(jìn)行周密且有批判性的反思，讓學(xué)生迷途知返，走出錯(cuò)誤的陰影。學(xué)生在反思中自識(shí)其陋，自糾其錯(cuò)，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師給他們一個(gè)正確的答案。

例如，“（衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間）兩、三位數(shù)的乘法”教學(xué)片段。

我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球1圈需要114分，繞地球21圈需要多少時(shí)間？

在列出算式后，教師組織學(xué)生估一估這個(gè)算式的得數(shù)。有的學(xué)生把114看作100，把21看作20來估算；有的學(xué)生把114看作110，21看作20來估算。

師：還有不同的方法嗎？

生1：我把114看作120，把21看作20，120乘20積是2400。

師：你估計(jì)的結(jié)果比實(shí)際計(jì)算的結(jié)果大還是小？為什么？

生1（遲疑）：比實(shí)際的結(jié)果大。因?yàn)榘?14看作120，多了6；而把21看作20，只少了1。

師：大家認(rèn)為這位同學(xué)講的有道理嗎？

生（眾）：有道理。

師：那么，我們就一起算一算，驗(yàn)證一下。

（學(xué)生嘗試計(jì)算，“114×21”的積2394小于“120×20”的積2400）

師（追問）：這個(gè)道理是不是適合其他乘法算式呢？

（板書算式“113×22”）

師：讓我們一起用剛才這種方法估一估這個(gè)算式。

生2：把113看作120，把22看作20，120乘20，積是2400。

師：想一想，2400比實(shí)際計(jì)算的結(jié)果大還是??？為什么？

生：比實(shí)際的結(jié)果大。因?yàn)榘?13看作120，多了7；而把22看作20，只少了2。

（根據(jù)學(xué)生的回答板書：120×20>113×22）

師：說得很清楚，接下來我們還是通過計(jì)算來驗(yàn)證。

出乎學(xué)生的意料，估算結(jié)果“120×20=2400”比實(shí)際結(jié)果“113×22=2486”小。

如果兩個(gè)因素都取近似數(shù)估算乘法算式的積，有三種情形：兩個(gè)因素都估小，估算值小于準(zhǔn)確值；兩個(gè)因素都估大，估算值大于準(zhǔn)確值；一個(gè)因素估大，另一個(gè)因素估小，不能確定估算值與準(zhǔn)確值的大小關(guān)系。然而，案例中的生1和生2憑直覺認(rèn)為一個(gè)因素增加得多，另一個(gè)因素減少得少，估算值大于準(zhǔn)確值。這個(gè)觀點(diǎn)有不少支持者，得到眾生的認(rèn)可。這是個(gè)容易理解錯(cuò)誤的地方。當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生后，教師既沒有否定，也沒有講評(píng)，而是要求學(xué)生通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。第一次驗(yàn)證的結(jié)果與生1的判斷相符，“114×21”的積2394小于“120×20”的積2400。此時(shí)，潛伏已久的教師追問：這個(gè)道理（判斷方法）是不是適合其他乘法算式呢？于是，學(xué)生再次估算 “113×22”，并在計(jì)算后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與先前的判斷不一致。教師利用一次追問、一個(gè)算式讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)疏漏和謬誤，推翻了一個(gè)經(jīng)過驗(yàn)證為“正確”的結(jié)論。更為重要的是，學(xué)生明白了這樣的驗(yàn)證是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒉豢煽康?。教師的“潛伏”，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)“自我發(fā)現(xiàn)”“自我否定”“自我糾正”的思考過程。

三、困惑時(shí)“裝萌”，追問激樂思

課堂追問需要選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，找準(zhǔn)一個(gè)有利的切入點(diǎn)。為此，教師在學(xué)生困惑不解時(shí)不能急于幫助學(xué)生排憂解難，而應(yīng)在學(xué)生“心求通而未得，口欲言而未能”之時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，借問促思，讓學(xué)生體驗(yàn)“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的迷惘與驚喜。此時(shí)，教師不妨扮演“未知者”的角色，以“學(xué)習(xí)共同體”的身份參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過追問引導(dǎo)學(xué)生在意見分歧中辨析、在矛盾沖突中思索，促使學(xué)生突破思維的束縛，尋找解決問題的鑰匙。課堂追問不在于多，而在于巧。恰到好處的追問，有利于啟迪思維、拓展視角，讓學(xué)生在百思不解時(shí)茅塞頓開，豁然開朗，在身陷困境時(shí)“跳一跳，摘到桃子”。

例如，一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)50厘米，剪去一個(gè)最大的正方形后，余下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？

教師出示題目后，大部分學(xué)生遲疑不決，沒有動(dòng)筆答題。有學(xué)生坐在位置上嘀咕。

生：不知道長(zhǎng)方形的寬是多少，怎么做??？

師：為什么不知道長(zhǎng)方形的寬是多少，就不能做呢？

生：不知道大長(zhǎng)方形的寬就算不出小長(zhǎng)方形（余下部分）的長(zhǎng)和寬是多少。

師（追問）：我們習(xí)慣這樣思考問題，卻沒有辦法解決。想一想，能不能從不同角度思考問題？

學(xué)生嘗試解決問題，教師巡視了解情況后，組織反饋。

生：假如這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是30厘米，余下部分的周長(zhǎng)是100厘米。

生：我假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是40厘米，余下部分的周長(zhǎng)也是100厘米。

教師根據(jù)兩位學(xué)生的敘述，板書算式：

50-30=20（厘米），20×2+30×2=100（厘米）。

50-40=10（厘米），10×2+40×2=100（厘米）。

師（追問）：奇怪！兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬不一樣，結(jié)果怎么會(huì)是一樣的呢？

生：小長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬等于大長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)，所以小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就等于大長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)。

學(xué)生敘述后，教師提示畫圖再次講述。最后教師利用“假設(shè)法”解答的兩組數(shù)據(jù)結(jié)合圖示（如下圖）講解“寬不一樣，結(jié)果一樣”的原因——當(dāng)長(zhǎng)大于寬時(shí)，寬增加或減少，余下部分的周長(zhǎng)始終是原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍。

解題過程中，學(xué)生關(guān)注的往往是帶有數(shù)據(jù)的顯性條件，容易忽視題目中的隱含條件，不善于利用隱含條件解決問題。解答此題時(shí)，不少學(xué)生懷疑題目缺少條件，不能解答（不知道大長(zhǎng)方形的寬就不知道小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是多少，就不能計(jì)算它的面積）。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于先找出長(zhǎng)和寬，然后套用公式計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，而不能直接利用“長(zhǎng)+寬”的和求周長(zhǎng)。面對(duì)學(xué)生的疑惑，教師沒有過多的提示，只是通過追問鼓勵(lì)學(xué)生思考、嘗試。于是，就有了學(xué)生運(yùn)用“假設(shè)法”，自己創(chuàng)造條件（假設(shè)寬為30厘米、40厘米……）解決問題。一波未平，一波又起。在教師充滿疑惑的再次追問中（兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬不一樣，結(jié)果怎么都是一樣的呢），學(xué)生再次投入到新的探索活動(dòng)。兩次追問意在激發(fā)學(xué)生思考的樂趣，讓學(xué)生自己想問題。不同之處在于：前者重在鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、積極思考，尋找解決問題的方法；后者在于通過幫助教師解惑激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，讓學(xué)生在相互交流中理解“寬變了，余下部分周長(zhǎng)不變”的規(guī)律。教師拙一點(diǎn)，學(xué)生強(qiáng)一點(diǎn)，這就是教師在學(xué)生困惑時(shí)“裝萌”帶來的收獲。

追問不是目的，而是一種手段，是為了讓學(xué)生自己想問題，是為了讓學(xué)生積累想問題的經(jīng)驗(yàn)。追問不需要太聰明、太強(qiáng)勢(shì)的教師，但需要教師關(guān)注學(xué)生思維的結(jié)果和思維的過程，讓學(xué)生在自己想問題的過程中逐漸地會(huì)想問題。在追問中，有思維的碰撞，有智慧的分享；在追問中，我們與學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)的奧秘，接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（浙江省安吉縣良朋小學(xué) 313300）