巧用錯(cuò)誤，構(gòu)建多姿多彩的數(shù)學(xué)課堂

何麗梅

[摘 要]課堂是教學(xué)的主陣地.課堂離不開師生互動(dòng)，生生互動(dòng).在互動(dòng)的過程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.教師若能利用好“錯(cuò)誤”這一寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生完成新知探究，必將能構(gòu)建多姿多彩的課堂，讓數(shù)學(xué)變得鮮活，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 巧用 錯(cuò)誤

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2016）110016

古人云：人非圣賢，孰能無過.在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)各種各樣的偏差，有的教師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，也許會(huì)“馬上制止”或“立即糾正”.但這樣做卻不能達(dá)到預(yù)期效果，“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象仍然不時(shí)發(fā)生.認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式各有不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是十分正常的.課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利.心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻.

作為教師，我們要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，要抓住這種寶貴的數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓“錯(cuò)誤”變成良好的教學(xué)資源.多年的課堂教學(xué)實(shí)踐使我認(rèn)識(shí)到，如果能在課前精心預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”資源，課堂中敏銳地捕捉“錯(cuò)誤”，那么，學(xué)生是可以少犯甚至不犯錯(cuò)誤的，而我們的數(shù)學(xué)課堂也會(huì)因此而變得更加生動(dòng)多姿，高效出彩.

一、課前精心預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”，讓概念課變得鮮活起來

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”.劉紹學(xué)先生曾說過，數(shù)學(xué)是清楚的，清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結(jié)論.概念課教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，新概念的理解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也非常關(guān)鍵.學(xué)生對(duì)新概念的理解常常會(huì)遇到一些常見的、易犯的錯(cuò)誤，盡管教師反復(fù)講解，多次強(qiáng)調(diào)，總有些學(xué)生會(huì)一知半解，對(duì)于這種情況，教師可通過認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)某知識(shí)時(shí)可能發(fā)生的錯(cuò)誤.在課堂教學(xué)中運(yùn)用預(yù)設(shè)的“錯(cuò)誤”資源，讓學(xué)生在思索、討論中展現(xiàn)鮮活的課堂.

【課例1】“零點(diǎn)存在性定理”的學(xué)習(xí)，如果直接將結(jié)論拋給學(xué)生，讓學(xué)生生硬地記下來，解題應(yīng)該是沒問題的，可是學(xué)生會(huì)有疑惑：為什么要有這些條件呢？為了讓學(xué)生知其然，也知其所以然，我預(yù)設(shè)了以下問題讓學(xué)生思考辨析.請(qǐng)以函數(shù)圖像為例，說明以下問題，若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)舉出反例.

（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？

（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，

且f（a）f（b）>0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？

（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）f（b）<0，你能確定函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？

學(xué)生通過分組討論和動(dòng)手畫圖，得出如下結(jié)果：（1）若函數(shù)y=f（x）不是連續(xù)函數(shù)，結(jié)論不成立；（2）函數(shù)不一定存在零點(diǎn)；（3）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，但至少有一個(gè)零點(diǎn).最后通過以上三個(gè)問題的探究，學(xué)生總結(jié)了零點(diǎn)存在須具備的兩個(gè)條件：①函數(shù)是連續(xù)函數(shù)；②在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào).這個(gè)結(jié)論是通過“試誤”得出的.學(xué)生在探究的過程中，不僅明確了“有什么”，更明白地知道“為什么”.分組探討能使課堂氣氛熱烈，新知的獲得會(huì)讓學(xué)生覺得倍有成就感，為后續(xù)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒體驗(yàn).

【課例2】“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”教學(xué)中，“棱臺(tái)”的概念辨析可以通過教材第9頁第2題三個(gè)幾何體的比較和認(rèn)識(shí)進(jìn)行.學(xué)生通過辨析會(huì)認(rèn)識(shí)到，棱臺(tái)的本質(zhì)是與棱錐相關(guān)的，即可以理解為各側(cè)棱延長(zhǎng)后相較于同一點(diǎn)的幾何體.這樣教學(xué)，對(duì)棱臺(tái)的認(rèn)識(shí)不僅準(zhǔn)確，而且深刻，不會(huì)隨時(shí)間推移而淡忘.

【課例3】“直線與平面平行的判定定理”的教學(xué)中，學(xué)生在觀察實(shí)例演示后，有以下的一些敘述：（1）如果直線aα，且a∥b，則a∥α；（2）如果a∥b，且bα，則a∥α；（3）如果a∥b，則a∥α.這三個(gè)命題的提出，引得學(xué)生踴躍發(fā)表自己的看法.這時(shí)我抓緊機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上三個(gè)命題進(jìn)行辨析，學(xué)生歸納得出：判定線面平行須具備三個(gè)條件，缺一不可，可以將定理簡(jiǎn)記為“線線平行則線面平行”.正是對(duì)“錯(cuò)誤”的充分認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“正確”的理解也就更深刻.

通過精心的課前預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”，數(shù)學(xué)概念不再是硬生生的冷道理，概念課也不再枯燥無味，而是變得生動(dòng)活潑，富有生命力和感染力，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是講道理的，數(shù)學(xué)新知識(shí)的探究過程是有趣的.

二、例題評(píng)析及時(shí)捕捉“錯(cuò)誤”，讓數(shù)學(xué)思維過程充分暴露

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心.”良好的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿Γ强朔щy和探索創(chuàng)新的力量源泉.課堂上，學(xué)生思維過程暴露的錯(cuò)誤，教師若能及時(shí)關(guān)注，善于捕捉，“錯(cuò)誤”也會(huì)變?yōu)橐环N教學(xué)資源.只要合理利用，能較好地促進(jìn)學(xué)生情感的發(fā)展.對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用.

【課例4】“函數(shù)的表示法”教學(xué)中，有這樣一個(gè)例題：某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f（x）.

學(xué)生小李很快就完成了這道題，并舉手示意要展

示他的作業(yè)，于是我讓他到黑板前板演.他是這樣寫的：用解析法，函數(shù)y=f（x）表示為y=5x；用列表法，函數(shù)y=f（x）表示為下表

用圖像法，函數(shù)y=f（x）可表示為如圖1.小李寫完后，看著我，期待得到表揚(yáng)和肯定.我微笑著說，你寫得真快，字跡工整又漂亮，很好.下面請(qǐng)同學(xué)們來給小李評(píng)一評(píng)，看看他的答案可以得滿分不？于是學(xué)生開始評(píng)議.聲音漸漸平息的時(shí)候，有學(xué)生站起來說：“老師，我認(rèn)為他的答案是不完整的，不能得滿分.”我裝作很詫異的樣子問：“為什么呢？”學(xué)生接著說，他在用圖像法表示函數(shù)時(shí)出錯(cuò)了，函數(shù)圖像不是線段，而應(yīng)該是五個(gè)點(diǎn).大多數(shù)學(xué)生表示贊同，也有少數(shù)學(xué)生表示疑惑.這時(shí)學(xué)生繼續(xù)說道，因?yàn)楹瘮?shù)的自變量x只能取五個(gè)值啊，分別是1，2，3，4，5，所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就只有相應(yīng)的五個(gè)值，圖像就是五個(gè)點(diǎn)啊.剛才還面帶疑惑的學(xué)生聽了他的解釋后恍然大悟.此時(shí)我抓住時(shí)機(jī)繼續(xù)追問，這道題用圖像法表示，應(yīng)該是五個(gè)點(diǎn)，那么，其他兩種表示方法有沒有錯(cuò)誤的地方呢？為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤呢？學(xué)生很快指出，第一種解析法中，少寫了定義域，應(yīng)補(bǔ)上.出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因，就是忽略了函數(shù)的三要素之一：定義域.

這個(gè)例題的解析，讓學(xué)生充分暴露了他們的思維過程，在這個(gè)過程中學(xué)生“發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤”并“糾正錯(cuò)誤”，比教師一遍遍強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，效果要好得多，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握也更牢固.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯(cuò)就錯(cuò)”，拓寬學(xué)生的思維.同時(shí)也使教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩，教學(xué)過程更加真實(shí).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展.”數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能.真實(shí)的課堂教學(xué)，不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，正是因?yàn)橛辛诉@樣那樣的錯(cuò)誤，課堂才會(huì)絢麗多姿.教師若能利用好這些“錯(cuò)誤”，化弊為利，不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性.這樣的課堂也必定是最真實(shí)的，最有活力，最有創(chuàng)造力的.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）