MATLAB在工程線性代數(shù)教學(xué)的應(yīng)用及實(shí)踐

李瓊

【摘 要】利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行工科線性代數(shù)教學(xué)，學(xué)生接受起來(lái)有一定難度，而且難以應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。為了解決以上問(wèn)題，本文將數(shù)學(xué)軟件MATLAB引入線性代數(shù)課堂教學(xué)中進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)踐，并進(jìn)行了相應(yīng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，希望能起到更好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) MATLAB 教學(xué)過(guò)程 實(shí)踐教學(xué) 教學(xué)評(píng)價(jià)

一、引言

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種數(shù)學(xué)軟件的飛速發(fā)展，給數(shù)學(xué)教育帶來(lái)了巨大的影響。為了提高高校傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，改變只重理論忽視應(yīng)用的教學(xué)弊端，許多高校已在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件。線性代數(shù)作為高校數(shù)學(xué)教育的三大基本公共基礎(chǔ)課程之一，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算能力的重要課程。如何利用計(jì)算機(jī)技術(shù)改革線性代數(shù)教學(xué)，怎樣進(jìn)行從理論到應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)，是當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)改革中的一個(gè)十分重要的課題。MATLAB軟件是一種先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算軟件，它是由MathWorks公司于1984推出。該軟件集成了數(shù)據(jù)操作的基本單元，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，包括線性代數(shù)、矩陣分析和變換、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化、數(shù)值計(jì)算等。因此，MATLAB軟件是線性代數(shù)教學(xué)中最適合采用的數(shù)學(xué)軟件。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

長(zhǎng)期以來(lái)，線性代數(shù)的教學(xué)中只重視理論和計(jì)算，忽視了線性代數(shù)理論的背景及其應(yīng)用。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是黑板上書(shū)寫定理、概念和習(xí)題，這樣有利于解釋理論的內(nèi)容，讓學(xué)生了解每一步的理論來(lái)源和邏輯思維過(guò)程，但在行列式、逆矩陣、解方程的計(jì)算例題講授中，在黑板上寫的篇幅太多而且耗費(fèi)時(shí)間。雖然“概念、定理、習(xí)題”的教學(xué)模式能反映數(shù)學(xué)的邏輯與推理，但缺乏交互性和實(shí)用性，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。因此，我們提出了利用多媒體課件和MATLAB軟件的教學(xué)模式。對(duì)于線性代數(shù)的理論知識(shí)和數(shù)值算例，我們?nèi)匀皇褂脗鹘y(tǒng)板書(shū)的教學(xué)方法，并結(jié)合MATLAB數(shù)值計(jì)算和有繪圖功能的多媒體教學(xué)，在黑板上逼真地再現(xiàn)抽象的知識(shí)和復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，以更生動(dòng)直觀的形象讓學(xué)生了解解題過(guò)程，讓學(xué)生在課堂內(nèi)獲得更多有用的信息。對(duì)于每個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，我們都可以采用“數(shù)學(xué)背景——概念——定理——數(shù)值計(jì)算——應(yīng)用實(shí)例”的教學(xué)模式。對(duì)于有實(shí)際背景的例題，應(yīng)先介紹其實(shí)際的數(shù)學(xué)背景，然后說(shuō)明如何對(duì)其中隱含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。

在具體解題過(guò)程中，為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的能力，我們可以將例題分為兩類。一類主要是涉及理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)計(jì)算的算例，我們可以利用演繹式的傳統(tǒng)黑板教學(xué)方法，但對(duì)于其中一些比較復(fù)雜的計(jì)算，如計(jì)算高階行列式，高階矩陣運(yùn)算以及多元線性方程組的解等等，我們不僅講解理論方法，還應(yīng)通過(guò)介紹如何使用MATLAB軟件的計(jì)算功能來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力。另一類例題主要集中在線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例。例題本身應(yīng)能夠反映工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的線性代數(shù)知識(shí)的基本原理和建模過(guò)程。這種例題的講解并不是簡(jiǎn)單地講解數(shù)學(xué)習(xí)題，而是要使學(xué)生在理解線性代數(shù)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用。因此，不僅要講解如何使用線性代數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)MATLAB軟件分析實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)

為了使學(xué)生理解線性代數(shù)的課程理論，掌握基本的數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)值算法，解決與MATLAB數(shù)值計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下的以MATLAB軟件為內(nèi)容平臺(tái)的實(shí)踐教學(xué)體系。在具體教學(xué)中，第一部分是簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算，主要計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單的不復(fù)雜的問(wèn)題，使學(xué)生熟悉MATLAB計(jì)算的函數(shù)，又能鞏固所學(xué)的理論知識(shí)；第二部分是大型數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用線性代數(shù)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題，并利用MATLAB軟件來(lái)解決復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題；第三部分是針對(duì)本專業(yè)重要知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用線性代數(shù)和使用MATLAB軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。我們?cè)O(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)1：

第一部分：行列式的計(jì)算；

第二部分：編制矩陣的逆矩陣的程序；

第三部分：逆矩陣的應(yīng)用解決問(wèn)題如矩陣方程的解。

實(shí)驗(yàn)2：

第一部分：向量組的秩；

第二部分：編寫一個(gè)程序，尋找線性齊次方程組的解；

第三部分：線性方程組求解問(wèn)題實(shí)例。

實(shí)驗(yàn)3：

第一部分：矩陣的特征值；

第二部分：編制相應(yīng)計(jì)算程序；

第三部分：應(yīng)用解決問(wèn)題實(shí)例如常微分方程的解。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力，我們?cè)诰€性代數(shù)課程的評(píng)估中，還對(duì)實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià)。每個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求包括以下幾個(gè)部分：

（1）數(shù)學(xué)模型；

（2）數(shù)值解算法；

（3）MATLAB程序；

（4）數(shù)值結(jié)果；

（5）數(shù)值分析。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告的具體的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為：

（1）所建立的數(shù)學(xué)模型是否合理；

（2）數(shù)值算法的設(shè)計(jì)是否清晰的，設(shè)計(jì)是否合理；

（3）MATLAB程序編寫的是否正確，代碼是否規(guī)范；

（3）數(shù)值計(jì)算結(jié)果是否正確；

（4）數(shù)值算法的分析是否完整和準(zhǔn)確。

五、總結(jié)

MATLAB軟件是數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用軟件，具有高性能的數(shù)值計(jì)算和良好的可視化功能。因此在線性代數(shù)教學(xué)中，它是最適合采用的數(shù)學(xué)軟件。采用MATLAB的線性代數(shù)教學(xué)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的認(rèn)識(shí)，能夠大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和將來(lái)的學(xué)習(xí)能力奠定良好的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)（5版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]陳懷琛，高淑萍，楊威編著.工程線性代數(shù)（MATLAB版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.