基于comsol的電位法壓裂裂縫監(jiān)測正演研究

楊曉丁，梁華慶，耿 敏，沈 維

(中國石油大學(xué)(北京) 地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249)

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基于comsol的電位法壓裂裂縫監(jiān)測正演研究

楊曉丁，梁華慶，耿 敏，沈 維

(中國石油大學(xué)(北京) 地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249)

隨著我國石油開發(fā)的不斷深入，大部分油田已經(jīng)進(jìn)入了高含水開發(fā)期;電位法壓裂裂縫監(jiān)測通過套管向井中供電，地面觀測電位分布，監(jiān)測壓裂裂縫形態(tài)。該方法簡單易行，是一種重要的裂縫監(jiān)測方法;因此開展相關(guān)電位法壓裂裂縫監(jiān)測的正演以及反演研究具有十分重要的意義;首先，文章基于有限單元法，利用comsol軟件建立了電位法壓裂裂縫監(jiān)測模型，進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，并選取了合適的邊界條件;其次，通過建立的模型，研究了裂縫方位與地面電位的對應(yīng)關(guān)系;然后，通過改變測量區(qū)域的坡度，研究了坡度對地面測量電位的影響;研究表明，裂縫的方位與異常電位值的極小值相對應(yīng)；地表坡度將對裂縫方位的監(jiān)測造成影響;因而，在實際的電位法壓裂裂縫監(jiān)測中，應(yīng)考慮坡度的影響，并對測量電位進(jìn)行相應(yīng)地修正補償以消除誤差。

裂縫監(jiān)測；電位法；坡度；有限單元法；comsol

0 引言

水力壓裂是目前世界上老油田增產(chǎn)和 非常規(guī)油氣田開發(fā)應(yīng)用中最為有效的技術(shù)措施。通過壓裂在地下形成人工裂縫，改善油氣層滲流條件，疏通堵塞，提高油井產(chǎn)能[1]。因此，油氣層裂縫分布規(guī)律監(jiān)測對于油田勘探開發(fā)具有重要意義。

為了獲得較準(zhǔn)確的裂縫形態(tài)，提出了多種主要的裂縫監(jiān)測方法，包括井下微地震監(jiān)測、測斜儀裂縫監(jiān)測、直接近井筒裂縫監(jiān)測、電位法裂縫監(jiān)測等技術(shù)[2-9]。井下微地震裂縫監(jiān)測受限于監(jiān)測信號微弱,測斜儀裂縫監(jiān)測技術(shù)由于施工復(fù)雜,以及直接近筒裂縫監(jiān)測受限于監(jiān)測范圍，只能監(jiān)測井眼附近區(qū)域[10]。因此這些技術(shù)都存在一定的局限性，而不能精確、方便地應(yīng)用于裂縫監(jiān)測。

電位法裂縫監(jiān)測技術(shù)是以傳導(dǎo)類電法勘探的基本理論為依據(jù)，通過測量由注入到壓裂層位內(nèi)的高電離能量的工作液所引起的地面電位變化來達(dá)到解釋推斷裂縫參數(shù)的目的。該技術(shù)能夠?qū)α芽p的方位、長度等參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，測試工作全部在地面進(jìn)行，具有操作簡單、測試設(shè)備少、測試精度高、不影響生產(chǎn)、結(jié)果直觀、成本低廉等特點，并且該測量技術(shù)不依賴于目的層巖石的自然狀況，具有更廣泛的應(yīng)用場合，如煤層氣的勘探開發(fā)。

由于高電離能量工作液的較強導(dǎo)電能力，可以將裂縫視為電流源，該電流源可在地表產(chǎn)生相應(yīng)的電位分布。所以可通過監(jiān)測地表的電位來推斷裂縫參數(shù)。以往的研究都是基于平坦地面來研究裂縫監(jiān)測過程中的地面電位響應(yīng)的[4-13]，而實際中地面不一定是平坦的。同時，地面的坡度會對裂縫監(jiān)測造成影響。本文將基于有限單元法研究裂縫方位角與地表電位的對應(yīng)關(guān)系，以及地表坡度對裂縫監(jiān)測的影響。通過研究這些影響，將能夠?qū)嶋H應(yīng)用中的裂縫監(jiān)測的精確測量提供指導(dǎo)。

1 理論和方法

1.1 理論模型

電位法裂縫監(jiān)測原理如圖1所示[11]。電位法裂縫監(jiān)測屬于地下動態(tài)導(dǎo)體的充電法探測，因為壓裂施工中所使用的壓裂液的電阻率與地層介質(zhì)的電阻率小很多，所以可將壓裂液看成是通過套管供電的地下充電導(dǎo)體，視作場源。由于導(dǎo)電裂縫的存在，從而使得壓裂前后的電場分布形態(tài)發(fā)生變化，即大部分電流集中到充滿壓裂液的低阻帶，引起地面電位發(fā)生改變，不同規(guī)模的壓裂裂縫形成不同的場源，在地表形成不同形態(tài)的大地電場分布[12-14]。所以通過觀測地表電位分布情況，便可推斷充電良導(dǎo)體即裂縫的方位、長度等特性參數(shù)。

圖1 電位法裂縫監(jiān)測原理圖

觀測時，以電流注入井井口為圓心，環(huán)形布置內(nèi)、外呈放射狀對應(yīng)的2圈測點M和N，測點間夾角為15度，共布置24組48個測點，構(gòu)成24條測線，2圈測點與井口間距離根據(jù)實際工作參數(shù)調(diào)整，如圖2所示。壓裂前后，依次逐條測線進(jìn)行MN間電位差和被測井供電電流的觀測，計算歸一化的電位梯度值，從而依據(jù)電位梯度推得壓裂裂縫的方位、長度等參數(shù)。

圖2 監(jiān)測電極布置示意圖

電位法壓裂裂縫監(jiān)測方法，將電流注入井A、回流井B、壓裂裂縫C等效為線源來計算地面電位響應(yīng)[15]。壓裂前，正常場電位由A井產(chǎn)生的電位和B井產(chǎn)生的電位疊加構(gòu)成，即

(1)

UAMN、UBMN分別為A井、B井在觀測點M、N之間的電位差，UQMN為壓裂前觀測點M、N之間的電位差。

壓裂后，總電場電位由A井、B井、裂縫C共同作用形成：

(2)

其中，UHMN為壓裂后，觀測點M、N之間的電位差，K為裂縫分流系數(shù)、UCMN為裂縫C在觀測點M、N之間的電位差。

依據(jù)(1)式與(2)式可得：

(3)

由上式可知，分流系數(shù)K的大小只能改變UCMN的比例尺，不改變曲線的形態(tài)，UAMN為一常數(shù)，它只能使異常曲線沿縱軸上下平移，但不會改變其形態(tài)。所以，UHMN-UQMN是反映UCMN的主要因素，可以通過該差值得到裂縫的相關(guān)信息，我們稱之為視純異常，即

(4)

因而依據(jù)(1)式與(2)式可得總場電位與正常場電位之差，即異常電位表示為：

(5)

由于UAMN為一規(guī)則的圓，當(dāng)加上UCMN的影響時，在一個周期內(nèi)將出現(xiàn)一個變化。因而，若US視純異常曲線在360o范圍內(nèi)出現(xiàn)一個周期的變化，則認(rèn)為形成單翼裂縫；US視純異常曲線在360o范圍內(nèi)出現(xiàn)兩個周期的變化，則認(rèn)為形成雙翼裂縫。綜上可知，US是裂縫參數(shù)反演計算的依據(jù),而如何得到壓裂前后地表的電位差UQMN、UHMN又是得到US的關(guān)鍵。

1.2 有限單元法

井地電阻率分布規(guī)律滿足以下泊松方程：

(6)

滿足邊界條件：

(7)

式中，Γs、?！?、Γ分別為地面邊界、無窮遠(yuǎn)邊界、不同電阻率分界面邊界。

然后構(gòu)造泛函如下：

(8)

容易證明，當(dāng)?shù)叵麓嬖诙鄠€不均勻體時，上式仍然成立。

對于地下局部均勻介質(zhì)中的線電流源，對其進(jìn)行微分，每一小段線元dL視為一個點電流源，對(8)式第一個等式沿線源積分，根據(jù)位場疊加和能量疊加原理，線源激勵下的邊值問題對應(yīng)的變分問題可寫為

(9)

圖3 網(wǎng)格剖分示意圖

然后對區(qū)域進(jìn)行剖分如圖3所示，將(9)式中對區(qū)域Ω的積分分解為對各單元的積分之和，即：

(10)

由(10)式可得一大型方程，從中可解得剖分各節(jié)點的電位值。

1.3 comsol正演準(zhǔn)確性驗證

為了驗證以上模型設(shè)置的準(zhǔn)確性，將采用相應(yīng)模型進(jìn)行驗證。驗證模型空間為1 000 m×1 000 m×1 000 m的正方體，背景電阻率為100 Ω·m；電流注入井，即線電流源A，長度為100 m，供電電流為1 A，該線電流源通過地表供電，供電點坐標(biāo)為(250,500,1 000)；線電流源B，即回流井，長度為100 m，電流強度為-0.2 A,該線電流源在地表的投影點坐標(biāo)為(750,500,1 000)；線電流源C，即裂縫，長度為50 m,電流強度為0.8 A，兩個端點的位置坐標(biāo)分別為(250,500,920)、(300,500,920)。此處，將采用兩種數(shù)據(jù)采集方式對精確性進(jìn)行驗證，數(shù)據(jù)采集點分別如圖4和圖5中的虛線所示，采集點連線與裂縫分別成45度和-45度夾角。圖6和圖7為對應(yīng)的相對誤差值。

圖4 采樣數(shù)據(jù)點連線與裂縫成45度夾角

圖5 采樣數(shù)據(jù)點連線與裂縫成-45度夾角

圖6 與圖4對應(yīng)的相對誤差

圖7 與圖6對應(yīng)的相對誤差

由圖6與圖7可見，距離第一個采樣點300 m到400 m之間有一個起伏很大的峰(A井距第一個采樣點360 m)，這是由于電流源奇異性造成的計算值誤差，最高峰的中點附近對應(yīng)A井所在位置。一方面，由兩幅圖可以看到當(dāng)距離A井大約大于40 m時，最大誤差小于1%，而且隨著距離的增大，誤差越小。另一方面，通常情況下，分布形式為圓周的測量極距離A井井口的距離都較大。因而綜合以上兩個方面原因，這個模型的精度是令人滿意的。

2 裂縫監(jiān)測分析：

2.1 內(nèi)外圈電位差與裂縫方位的關(guān)系驗證：

下面將以有限單元法研究在均勻半空間當(dāng)中裂縫方位角分別為0度、60度、90度時，裂縫方位角與US的對應(yīng)關(guān)系。模型空間為1 000 m×1 000 m×1 000 m，背景電阻率為100 Ω·m。A井長100 m,井口所在坐標(biāo)為(250,500,1 000)；B井長100 m，井口所在坐標(biāo)為(750,500,1 000)；裂縫C長50 m,距地表80 m；內(nèi)側(cè)電極距A井井口120 m，外側(cè)電極距A井井口150 m。依據(jù)(5)式，設(shè)定分流系數(shù)K為0.8，Ia=Ic=1 A，Ib=0 A得到Us與裂縫方位角對應(yīng)關(guān)系如下圖所示。

由圖8結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，(a)圖中裂縫與A、B井井口連線夾角為0度，Us的極小值也恰好對應(yīng)0度。圖8中(b)、(c)圖也有著相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系。由此可見，Us的極小值與裂縫的方位角很好的對應(yīng)。因而實際中，可以依據(jù)視純異常Us的極小值來確定裂縫的方位角。

2.2 斜坡角度對裂縫監(jiān)測的影響

在此，模型空間1 000 m×1 000 m×1 000 m，背景電阻率為100 Ω·m。A井長100 m,x、y坐標(biāo)分別為250、500。B井長100 m,x、y坐標(biāo)分別為750、500。裂縫C長50 m,距地表80 m，裂縫沿A、B井連線逆時針旋轉(zhuǎn)，方位角為正，沿A、B井連線逆時針旋轉(zhuǎn)，方位角為負(fù)；內(nèi)側(cè)電極距A井井口120 m，外側(cè)電極距A井井口150 m；斜坡與水平面夾角為β，模型如圖9所示。依據(jù)(5)式，設(shè)定分流系數(shù)K為0.8，Ia=Ic=1 A，Ib=0 A，使β分別取3度、5度、7度以及使裂縫方位角為0度、90度、180度、270度時，得到Us如圖10～13。

圖8 有限單元法計算得到的Us值與裂縫方位對應(yīng)關(guān)系

圖9 坡度測量模型

圖10 不同方位角時，Us與β的對應(yīng)關(guān)系

由圖10(a)可知，由于坡度的存在，Us極小值出現(xiàn)偏離，隨著坡度的增加，極小值逐漸向下坡偏移。由圖10(b)可知，由于坡度的存在，Us極小值變得更明顯，但也發(fā)生了一定偏移。隨著坡度的增加，Us極小值逐漸向左上坡偏移。由圖10(c),(d)可知，坡度的存在并沒有使極小值發(fā)生偏移，但隨坡度的增加，極小值變得模糊。

3 結(jié)論

1)仿真結(jié)果表明，裂縫方向與視純異常US有一定的對應(yīng)關(guān)系。在單翼裂縫情況下，通過測量壓裂前后的地表電位，進(jìn)而求得視純異常電位US，其極小值對應(yīng)裂縫的方向。

2)實驗及相關(guān)結(jié)果表明，測量地區(qū)的坡度對測量結(jié)果有影響，且坡度越大影響越大。具體影響體現(xiàn)在：上坡部分將使異常電位Us極小值變得模糊；下坡部分將使異常電位Us極小值變得明顯，但出現(xiàn)了偏移，且隨坡度增大，測量方位角逐漸增大。由以上分析可知，坡度對裂縫有一定影響，因此，在實地測量過程中需考慮坡度的影響，并依據(jù)坡度的大小及測量電極的位置，對相應(yīng)異常電位差值進(jìn)行修正，以消除相應(yīng)誤差，得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

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Forward Modeling for Fracture Monitoring Technology Through Electrometric Method Based on Comsol

Yang Xiaoding,Liang Huaqing,Geng Min,Shen Wei

(College of Geophysics and Information Engineering, China University of Petroleum-Beijing,Beijing 102249, China)

With the deepening of the oil development in our country,most of the oilfield has entered high water cut development period.Potential method of fracturing fracture monitoring through supplying power for the casing wells,monitoring electrical potential distribution on the ground,to monitor fracturing fracture morphology.This method is simple,so the crack monitoring measure is an important method.So the associated potential method forward modeling and inversion of fracturing fracture monitoring research is of great significance.First of all,based on the finite element method, potentiometry fracturing fracture monitoring model is established by using the software Comsol,the mathematical analysis is implemented,and the appropriate boundary conditions is selected.Second,through the establishment of the model,and studies the fracture azimuth and the corresponding relation of ground potential.And then,by changing the measuring area of the slope,slope is studied to measure the ground potential.Research has shown that the fracture azimuth and the unusual potential value of minimum corresponding;The surface of the slope will affect the fracture azimuth monitoring.Therefore,in the actual potential method of fracturing fracture monitoring,the influence of the slope should be considered and measuring potential compensation be revised accordingly to eliminate the error.

fracture monitoring;potentiometry;gradient;finite element method;comsol

2016-03-24；

2016-04-25。

北京市青年英才計劃資助項目(00001086)。

楊曉丁(1989-)，男，寧夏銀川人，碩士研究生，主要從事電法勘探理論及儀器方向的研究。

1671-4598(2016)09-0054-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.015

TE357.14

A