利用最小二乘配置識別川滇地區(qū)跨斷層形變異常的研究

賈 鵬 張 希 路 珍 李瑞莎

1 中國地震局第二監(jiān)測中心，西安市西影路316號，710054

?

利用最小二乘配置識別川滇地區(qū)跨斷層形變異常的研究

賈 鵬1張 希1路 珍1李瑞莎1

1 中國地震局第二監(jiān)測中心，西安市西影路316號，710054

將最小二乘配置方法的高斯型經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)模型應(yīng)用于區(qū)域跨斷層形變曲線的異常輔助識別。通過川滇地區(qū)跨斷層形變對蘆山7.0級、康定6.3級、魯?shù)?.5級等地震的前兆異常判定曲線，說明最小二乘配置內(nèi)插擬合可以進行區(qū)域跨斷層水準形變曲線的趨勢模擬和輔助查找區(qū)間異常特征，對于跨斷層形變曲線異常識別有一定意義。

最小二乘配置；川滇地區(qū)；跨斷層形變；擬合；前兆異常

川滇地區(qū)位于南北地震帶中南段，發(fā)育有鮮水河斷裂帶、龍門山斷裂帶、安寧河斷裂帶、紅河斷裂帶、小江斷裂帶等，跨斷層形變場地主要布設(shè)在這些大小斷裂上，對整個川滇地區(qū)的斷裂活動有很好的監(jiān)測作用?？鐢鄬有巫儽O(jiān)測對強震中短期(即數(shù)月至1 a左右)前兆有明顯顯示，對地震預(yù)測有一定的意義[1]。2008年和2013年在鮮水河斷裂、龍門山斷裂與安寧河斷裂的“Y”型交匯區(qū)，接連發(fā)生汶川M8.0和蘆山M7.0強震，2014年發(fā)生康定M6.3地震，并且在川滇交界處還發(fā)生魯?shù)镸6.5地震，分布在川滇地區(qū)斷裂帶上的跨斷層場地測量記錄到了相關(guān)形變數(shù)據(jù)。以往的研究以識別觀測曲線異常，尋找加速、轉(zhuǎn)折、突跳等直觀異常[2]為主，由于實際監(jiān)測時間并不長(只有30～40 a)，對所在斷裂帶構(gòu)造活動總體趨勢及其動態(tài)變化，包括突跳、加速、轉(zhuǎn)折等異常指標，僅從觀測數(shù)據(jù)上看也會受到環(huán)境和其他因素的影響，不好直接判定。

最小二乘配置是根據(jù)已知點信號、協(xié)方差及其與待估算點的協(xié)方差關(guān)系而獲得的待估算點的無偏最優(yōu)估計，綜合了平差、推估和濾波。江在森、張希等[3-5]對該方法進行過深入的研究和探討，將協(xié)方差經(jīng)驗函數(shù)進行了簡化，并且張希等將一維時間域內(nèi)的推估內(nèi)插進行了驗證。武艷強等[6-7]將其用于GPS連續(xù)站資料分析，驗證了反映時序變化特征的可行性。賈鵬[8]等將時域最小二乘配置的擬合和外推也應(yīng)用到定點形變觀測特征曲線尋找及其異常識別。本文將最小二乘配置的擬合應(yīng)用至跨斷層形變測線中，輔助尋找識別震前尤其是蘆山和魯?shù)榈卣鸬那罢桩惓！?/p>

1 模型論述

假設(shè)待內(nèi)插區(qū)域有m0個已知點觀測(或計算)值，設(shè)為L=(g1,g2,…,gm0)T，其中每個點值gi的中誤差值為mgi,i=1,2,…,m0。t為要濾波的已知點信號，n為觀測誤差向量，s是待估算點信號，t和n都是中心分布的。那么最小二乘配置的基本方程為：

(1)

則：

(2)

(3)

將某一坐標為(x,y)的待估算點的值表示為g,而用c(a,b)表示變量a、b間協(xié)方差，得：

(4)

上述各式中，Cst、Ctt均根據(jù)同一個高斯型經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)確定：

(5)

為保證f(0)大于0，定義fr(0)=αfL(0)。0<α≤0.2，令α>0意為必須濾波。

確定參數(shù)是最小二乘配置實現(xiàn)的關(guān)鍵，但一般情況下很難得到可靠性較好的協(xié)方差圖形，故根據(jù)具體地區(qū)測點分布情況來確定參數(shù)k，即首先確定擬合量在整個區(qū)域的相關(guān)距離S(即超出這一距離，則點間協(xié)方差值接近于零)，而參數(shù)[1]

(6)

設(shè)dij(i,j=1,2,…,m0)為任兩點間的距離，而

分別定義為最小相鄰點距、平均相鄰點距、最大相鄰點距、最大點距?？扇。?/p>

(7)

在文獻[8]中筆者已經(jīng)對模型參數(shù)k進行了探討和確定，本文根據(jù)公式(6-7.2), 使用程序自動計算的缺省值為參數(shù)k值。由于篇幅有限，在此僅選取4個川滇跨斷層場地測段(如圖1，2)：虛墟、湯家坪、龍燈壩3個基線場地和爾烏水準場地，其中虛墟和龍燈壩場地在鮮水河斷裂上，湯家坪場地在則木河斷裂上，爾烏水準場地在安寧河斷裂上。圖2中斷層箭頭所指為上盤，其他圖或文字中箭頭所指亦為上盤。對于所選的場地以初次測得兩基線L(水準H)點距(高)差為初始值記為0，利用第n期測的高差值與初始高差值之差作為第n期累積形變ΔL(ΔH)為縱軸，橫軸為時間，獲得跨斷層基線L(水準H)點的動態(tài)變化曲線。對于斷層來講，不同性質(zhì)的活動斷層一般在理想狀況下，ΔL 和ΔH隨時間推移基本都是持續(xù)增加或減少，但是考慮到實際因素的影響，比如氣溫、降雨、人為干擾、測量誤差以及地震等，ΔL和ΔH非持續(xù)增加或減少，而是在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)波動和折返。排除這些干擾后所獲取的波動和折返的單期或多期變化異常形態(tài)則是我們所需要的。

圖1 川滇地區(qū)跨斷層形變場地Fig.1 Cross-fault sites in Sichuan-Yunan area

圖2 選取測跨斷層形變場地簡圖Fig.2 Simple geological map of selected cross-fault site

2 區(qū)域跨斷層測段實例應(yīng)用

南北地震帶南段的川滇地區(qū)，主要以鮮水河斷裂為主，在2013-04-20蘆山M7.0地震前數(shù)月出現(xiàn)了多個場地異常，包括侏倭、虛墟、龍燈壩等基線場地，以大幅壓縮、壓性變化為主，震后轉(zhuǎn)折呈恢復(fù)減弱跡象。如圖3，跨斷層短基線虛墟(B←A)測段數(shù)據(jù)獲得始于1981年，整體趨勢在2012年前主要以拉張上行為主，這期間有小幅上下波動變化。從整體上看，在2013年蘆山地震前一年有比較明顯的大幅快速壓縮變化，異常較為明顯。在2013年9月前后，該基線再次連續(xù)壓縮，在恢復(fù)過程中再次發(fā)生了康定M6.3地震。

圖3 跨斷層基線場地虛墟(B←A)測段變化曲線Fig.3 Variation curve of cross-fault baseline site Xuxu(B←A)

圖4 跨斷層基線場地虛墟(B←A)測段原曲線(上圖黑色)與擬合值對比(上圖紅色)、絕對值差異曲線(下圖黑色)及二倍均方差(下圖藍色虛線)Fig.4 Original curve of baseline in Xuxu (top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error (bottom blue dashed)

由圖4，通過最小二乘配置的擬合計算，該場地B←A測段30多年的趨勢特征被很好地擬合出來。擬合趨勢與原測段觀測曲線相比，實際觀測曲線2013年快速壓縮明顯；而通過絕對值與二倍均方差殘差可以看出，蘆山地震前的曲線趨勢異常與擬合值差值很大，可以確定為異常變化；在2013年年底前，擬合值殘差部分同樣小幅超過了二倍均方差，這部分異常變化同樣能反映出2014年康定地震的前期應(yīng)變積累異常。

圖5 跨斷層短基線場地龍燈壩(D←A)測段變化曲線Fig.5 Variation curve of cross-fault baseline site Longdengba(D←A)

龍燈壩場地(D←A)基線與虛墟場地相隔不遠，屬鮮水河斷裂中北段，從1984 年對龍燈壩場地觀測開始，至今已連續(xù)觀測了31a，累計觀測數(shù)據(jù)240多期。該基線也在蘆山地震前一年出現(xiàn)了大幅壓縮變化，不同的是該測線整體年變幅度波動較大。2000年、2003年以及蘆山地震恢復(fù)后也出現(xiàn)過較大的壓縮變化，該場地距離康定地震較近。但僅從原始曲線看，除了蘆山地震前壓縮極為明顯，2000年、2003年以及2013年末的異常變化都是存在的，我們利用最小二乘配置進行擬合看是否對應(yīng)為異常情況。

圖6 跨斷層基線場地龍燈壩(D←A)測段原曲線(上圖黑色)與擬合值對比(上圖紅色)、絕對值差異曲線(下圖黑色)及二倍均方差(下圖藍色虛線)Fig.6 Original curve of baseline in Longdengba(top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error (bottom blue dashed)

圖6紅色曲線即為最小二乘配置擬合的結(jié)果，整體趨勢平穩(wěn)，2004年趨勢由平轉(zhuǎn)折拉張，2013年蘆山地震后的趨勢上行加速，在蘆山地震前出現(xiàn)明顯的趨勢差異，且異常明顯，擬合值和原始值之差也超過二倍均方差幅度。2002年、2006年有小段變化差異超過二倍均方差，但是幅度非常?。?009年小幅度的超出二倍均方差的異常存在，不能排除是汶川地震后調(diào)整的影響。此外，2013年末的一段超出二倍均方差的異常，即在蘆山地震后，基線恢復(fù)后的轉(zhuǎn)折壓縮，時間段上比2009年長，應(yīng)為康定地震前的應(yīng)變積累所致。

圖7 跨斷層短基線場地湯家坪(B←A)測段變化曲線Fig.7 Variation curve of cross-fault short baseline site Tangjiaping(B←A)

位于則木河斷裂上的湯家坪與鮮水河斷裂的上面兩處場地不同，在2010年或2011年以來持續(xù)正斷、拉張加速。2013年后再次拉張，2014年轉(zhuǎn)平下行，魯?shù)榈卣鸷筠D(zhuǎn)折。單看測段原基線整體趨勢，變化波動較為繁雜。

利用最小二乘配置擬合后(如圖8紅色曲線)，顯示出湯家坪場地基線變化趨勢。2010年該場地基線以壓縮為主，而2010年到2014年魯?shù)榈卣鹎俺霈F(xiàn)了大幅的拉張變化，魯?shù)榈卣鸷筅厔蒉D(zhuǎn)折。從二倍均方差差異曲線來看，2010～2012年比較集中。而2005年年初也出現(xiàn)了比較大的差異，不能排除與2004-12-26印尼M8.9強震的影響有一定關(guān)系[9]。

圖8 跨斷層基線場地湯家坪(B←A)測段原曲線(上圖黑色)與擬合值對比(上圖紅色)、絕對值差異曲線(下圖黑色)及二倍均方差(下圖藍色虛線)Fig.8 Original curve of baseline in Tangjiaping (top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error(bottom blue dashed)

圖9 跨斷層短水準場地爾烏(3←1)測段變化曲線Fig.9 Variation curve of cross-fault short leveling site Erwu(3←1)

然而，對于跨斷層形變來說，測段曲線異常變化復(fù)雜，例如位于安寧河與則木河斷裂交匯中段的爾烏水準場地(3←1)測段，在汶川地震前后有拉張后的壓縮變化，在蘆山地震前也有一段時期的快速拉張變化。我們利用最小二乘配置擬合和殘差看是否在震前與震后有比較明顯的趨勢差異。

圖10 跨斷層短水準場地爾烏(3←1)測段原曲線(上圖黑色)與擬合值對比(上圖紅色)、絕對值差異曲線(下圖黑色)及二倍均方差(下圖藍色虛線)Fig.10 Original curve of leveling in Erwu (top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error (bottom blue dashed)

通過最小二乘配置擬合該測段的整體趨勢可以看出，在汶川地震后，2010年開始整個爾烏水準(3←1)測段是一個拉張的過程，有一個較為明顯的趨勢性異常，原觀測曲線與擬合的二倍均方差差異比較大的也是2010～2012年這一段。另外，爾烏水準場地距離蘆山地震和魯?shù)榈卣鸬恼鹬芯喽疾凰憬J山和魯?shù)榈卣鸷蟛⑽椿謴?fù)到2010年前的原有趨勢，鑒于截至本稿前該場地的異常趨勢依然存在，筆者認為不能排除其對應(yīng)其他前兆異常信號，是否能夠進一步確定是其他地震的前兆異常，要根據(jù)未來的監(jiān)測數(shù)據(jù)和實際場地情況甚至結(jié)合其他測震手段綜合而定。筆者也對川滇地區(qū)的其他場地進行了計算擬合，總體效果良好，限于篇幅，不再贅述。因此，利用最小二乘配置擬合，能夠檢驗跨斷層形變偏離已有數(shù)學(xué)模型所能描述的部分信息，對輔助判定區(qū)域跨斷層形變前兆異常有一定的意義。

3 結(jié) 語

筆者嘗試利用最小二乘配置進行區(qū)域跨斷層形變曲線特征模擬和尋找異常特征，通過內(nèi)插區(qū)域內(nèi)所有已知點的相關(guān)性，反映其隨時間變化的趨勢性。川滇地區(qū)斷層形變復(fù)雜，同一條斷層不同地震的孕震、發(fā)震機理甚至遠距離超強大震的影響，也給前兆異常查找和識別帶來了很大困難，很多時候還是一種經(jīng)驗和探索。例如蘆山地震前鮮水河北段短期異常十分突出[10]，而地震卻發(fā)生在高應(yīng)力積累的形變閉鎖區(qū)的龍門山斷裂帶；同樣是龍門山斷裂帶上相近的汶川和蘆山兩個大震，前者沒有明顯異常前兆而后者卻有。通過濾波和擬合，可以較好地反映曲線周期，從而根據(jù)該場地的周期和短時變化偏離數(shù)學(xué)模型的部分輔助識別異常。

[1] 江在森，丁平，王雙緒，等．中國西部大地形變監(jiān)測與地震預(yù)測[M]．北京：地震出版社，2001(JiangZaisen,DingPing,WangShuangxu,etal.GeodeticDeformationMonitoringandEarthquakePredictioninWestChina[M]．Beijing：SeismologicalPress, 2001)

[2] 楊曉東，李寧，劉立煒，等． 2013年甘肅岷縣漳縣Ms6.6地震跨斷層形變異常研究[J]．地震研究，2014，37(4)：578-587(YangXiaodong,LiNing,LiuLiwei,etal.ResearchonCross-faultDeformationAbnormityofMinxian-ZhangxianMs6.6EarthquakeinGansuin2013. [J]．JournalofSeismologicalResearch，2014,37(4)：578-587)

[3] 張希，江在森，張四新．借助最小二乘配置整體解算地殼視應(yīng)變場[J]．地殼形變與地震，1998，18(2)：57-62(ZhangXi,JiangZaisen,ZhangSixin,etal.WholeCalculationofTheCrustalVisualStrainFieldwithTheLeastSquareCollocation[J]．CrustalDeformationandEarthquake，1998，18(2)：57-62)

[4] 張希，江在森．用最小二乘配置獲得地形變應(yīng)變場動態(tài)圖像的幾個問題研究[J]．地殼形變與地震，1999，19(3)：32-39(ZhangXi,JiangZaisen.StudyonSomeQuestionsofDynamicPicturesofCrustalDeformationandStrainFieldsObtainedbytheLeastSquareCollocation[J]．CrustalDeformationandEarthquake，1999，19(3)：32-39)

[5] 江在森，張希．華北地區(qū)近期地殼水平運動與應(yīng)力應(yīng)變場特征[J]．地球物理學(xué)報，2000，43(5)：657-665(JiangZaisen,ZhangXi.CharacteristicsofRecentHorizontalMovementandStrain-StressFiledintheCrustofNorthChina[J]．ChineseJournalofGeophysics，2000，43(5)：657-665)

[6] 武艷強，江在森，楊國華．最小二乘配置方法在提取GPS時間序列信息中的應(yīng)用[J]．國際地震動態(tài)，2007(7)：99-103(WuYanqiang,JiangZaisen,YangGuohua.TheApplicationofLeastSquareCollocationinObtainingInformationfromGPSTimeSeries[J]．RecentDevelopmentsinWorldSeismology，2007(7)：99-103)

[7] 武艷強，黃立人．時間序列處理的新插值方法[J]．大地測量與地球動力學(xué)，2004，24(4)：43-47(WuYanqiang,HuangLiren．ANewInterpolationMethodinTimeSeriesAnalyzing[J]．JournalofGeodesyandGeodynamics，2004，24(4)：43-47)

[8] 賈鵬，張希，唐紅濤，等．時域最小二乘配置求定點形變特征曲線與異常識別的應(yīng)用研究[J]．地震研究，2013，36(1):57-62(JiaPeng,Zhangxi,TangHongtao,etal.TheapplicationofLeastSquareCollocationinFittingPointingDeformationCurvesandIdentifyingAnomalyCharacteristics[J]．JournalofSeismologicalResearch，2013，36(1):57-62)

[9] 薛富平，王雙緒.南北地震帶斷層形變與汶川8.0級地震研究[J]．國際地震動態(tài)，2009(4)：40-41(XueFuping,WangShuangxu.ResearchonFaultsDeformationinNorth-SouthSeismicBeltandWenchuanM8.0Earthquake[J]．RecentDevelopmentsinWorldSeismology，2009(4)：40-41)

[10]方穎，張晶，江在森，等．用跨斷層形變資料分析鮮水河斷裂西北段的運動特征[J]．地球物理學(xué)報，2015，58(5)：1 645-1 653(FangYing,ZhangJing,JiangZaisen,etal.MovementCharacteristicsofThnorthwestSegmentoftheXianshuiheFaultZoneDerivedfromCross-FaultDeformationData[J]．ChineseJournalofGeophysics，2015，58(5)：1 645-1 653)

About the first author:JIA Peng, engineer,majors in crustal deformation and earthquake prediction, E-mail:45097027@qq.com.

The Application of Least Square Collocation in Identifying Anomaly Deformation Curves of Cross-Fault in Sichuan-Yunnan Region

JIAPeng1ZHANGXi1LUZhen1LIRuisha1

1 Crustal Monitoring and Application Center，CEA，316 Xiying Road,Xi’an 710054，China

The Gauss-function model, based on least square collocation, is used in anomaly assisted identification of regional cross-fault deformation characteristic curves. The precursory anomaly judgment examples of regional deformation of cross-fault in Lushan Ms7.0, Kangding Ms6.3, Ludian Ms6.5 and other earthquakes, show that least square collocation can be fitted in regional cross-fault deformation and helps in identifying anomaly characteristics. The method has certain significance for the deformation of cross-fault identification．

least square collocation；Sichuan-Yunnan region；deformation of cross-fault；fitting；anomaly

The Spark Program of Earthquake Sciences of CEA,No.XH15065Y;Basic Research Program for Natural Science of Shaanxi Province,No.2014JM2-4039;Seismic Regime Tracking Project of CEA,No.2016010205.

2015-12-15

項目來源：中國地震局地震科技星火計劃(XH15065Y);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃(2014JM2-4039);中國地震局震情跟蹤定向工作任務(wù)(2016010205)。

賈鵬,工程師，主要從事地殼形變與地震預(yù)報研究，E-mail:45097027@qq.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.007

1671-5942(2016)011-0972-05

P315

A