對流層延遲模型映射函數(shù)研究

謝劭峰 張朋飛 王新橋 劉立龍

1 桂林理工大學測繪地理信息學院，桂林市雁山街319號，5410062 廣西空間信息與測繪重點實驗室，桂林市雁山街319號，541006 3 東海航海保障中心上海海事測繪中心，上海市共青路82弄7號，200086

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對流層延遲模型映射函數(shù)研究

謝劭峰1,2張朋飛3王新橋1,2劉立龍1,2

1 桂林理工大學測繪地理信息學院，桂林市雁山街319號，5410062 廣西空間信息與測繪重點實驗室，桂林市雁山街319號，541006 3 東海航海保障中心上海海事測繪中心，上海市共青路82弄7號，200086

在介紹經(jīng)驗映射函數(shù)NMF和動態(tài)映射函數(shù)VMF1、GMF模型的基礎上，利用ECMWF提供的格網(wǎng)數(shù)據(jù)，具體研究和分析了這3種映射函數(shù)1 a中的時間變化特征及其隨高程、緯度、高度角變化的特點，并比較了3種映射函數(shù)隨高度角的變化對斜路徑延遲估計的影響。

GPS數(shù)據(jù)處理；對流層延遲；斜路徑延遲；映射函數(shù)；時空變化

在高精度GPS數(shù)據(jù)處理中，對流層延遲是一個重要的影響因素。但是，直接求解電波經(jīng)過對流層時各個方向的對流層延遲是比較困難的?；谇?qū)ΨQ的假設，可以用天頂對流層延遲(ZTD)和映射函數(shù)(MF)的乘積來表示任意方向上的斜路徑延遲。利用高精度的映射函數(shù)可以更準確地求出斜路徑延遲，進而估算出大氣中不同方向的水汽含量。因此，高精度映射函數(shù)的構建成為空間定位數(shù)據(jù)處理與GNSS實時遙感空間大氣分布等領域的研究熱點[1]。

1 常用的映射函數(shù)

根據(jù)不同的構造方式，映射函數(shù)可以分為3 大類：第一類是把大氣折射積分中的被積函數(shù)按照高度角三角函數(shù)進行級數(shù)展開，然后對展開項進行逐項積分，最后求出大氣折射的延遲，這種方法求得的映射函數(shù)稱為經(jīng)典映射函數(shù)，主要有Saastamoinen模型和Hopfield模型；第二類是上世紀70年代初期由Marini提出的連分式形式的映射函數(shù)，如Ifadis模型、MTT模型、NMF模型等，這類函數(shù)中的參數(shù)是通過對大量的經(jīng)驗資料擬合后獲得；第三類是近年發(fā)展起來的動態(tài)映射函數(shù)，這種模型利用數(shù)值天氣模型(numerical weather models, NWM)提供的高時空分辨率的對流層折射率數(shù)據(jù)，構建高精度的動態(tài)映射函數(shù)，如VMF、GMF。本文主要研究NMF、VMF1、GMF 3種映射函數(shù)的時空變化特征及其對斜路徑延遲估計的影響。

1.1 尼爾映射函數(shù)(Niell mapping function,NMF)

Niell利用全球26個探空氣球站資料，采用美國標準大氣模式中北緯15°、30°、45°、60°、75°的一月份和七月份的濕度和溫度廓線得出了NMF模型[2]。該模型考慮了南、北半球季節(jié)性的非對稱性；映射函數(shù)包括干分量md和濕分量mw兩部分，其中干分量中加入了與測站高程有關的改正項，能反映大氣隨高度角ε變化的規(guī)律。NMF模型的干分量md可表示為：

(1)

式中，H(ε)為與測站高程有關的改正項：

(2)

式中，aht=2.53×10-5,bht=5.49×10-3,cht=1.14×10-3,H為正高。

當測站緯度在15°～75°時，系數(shù)ad、bd、cd可以通過下式內(nèi)插得到：

(3)

式中，p表示要內(nèi)插的系數(shù)ad、bd、cd；t為年積日；t0=28為參考時刻的年積日；不同緯度的系數(shù)對應的平均值pavg和波動的幅度值pamp見表1。

測站緯度小于15°時，系數(shù)ad、bd、cd的計算公式為：

(4)

當測站緯度大于75°時，系數(shù)ad、bd、cd的計算公式為：

(5)

NMF模型的濕分量mw可表示為：

(6)

當測站緯度在15°～75°時，濕分量系數(shù)aw、bw、cw的求解和干分量系數(shù)相同。但是由于濕分量占整個對流層延遲的10%左右，比例較小，因此只考慮系數(shù)的平均值而不考慮波動項，插值公式可簡化為：

(7)

式中，各個緯度系數(shù)的平均值見表2。

表2 NMF的濕分量內(nèi)插系數(shù)

當測站的緯度小于15°或大于75°時，分別取15°和75°時的映射函數(shù)系數(shù)平均值pavg。

1.2 動態(tài)映射函數(shù)

1.2.1 維也納映射函數(shù)(Vienna mapping function 1,VMF1)

維也納理工大學的Boehm和Schuh采用NWM計算映射函數(shù)的方法得到了VMF模型[3]。VMF和NMF模型具有相同的數(shù)學表達式。為使ad和aw更好地符合歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)的NWM值，對VMF函數(shù)中系數(shù)b、c的數(shù)學表達式進行改進，得到的模型稱為VMF1模型。它采用ECMWF 40 a的觀測數(shù)據(jù)資料，重新估計對流層映射函數(shù)中系數(shù)b、c的值，而系數(shù)a的值則是利用實測數(shù)據(jù)事后時延34 h生成的2.5°×2°格網(wǎng)列表文件進行內(nèi)插獲得。VMF1模型的干分量系數(shù)ad和濕分量系數(shù)aw可以近實時地從網(wǎng)站下載(http://mars.hg.tuwien.ac.at/～ecmwf1/)，bd=0.002 9,bw=0.001 46,cw=0.043 91,cd通過下式擬合得到：

cd=c0+

(8)

式中參數(shù)c0、c10、c11和ψ可由索引表查取[3-4]。

1.2.2 全球映射函數(shù)(global mapping function,GMF)

為解決VMF1函數(shù)中系數(shù)ad和aw求解過程中的時間延遲問題，Boehm等提出了全球映射函數(shù)(GMF)模型[5]，其形式與NMF函數(shù)相似。GMF模型是在VMF1模型基礎上，借鑒NMF建模思想，將年積日、經(jīng)度、緯度、高程作為輸入?yún)?shù)，將模型各個系數(shù)建立經(jīng)驗格網(wǎng)列表文件，按照與年積日有關的內(nèi)插函數(shù)進行內(nèi)插獲得相應的模型系數(shù)值。GMF的系數(shù)通過將VMF1的參數(shù)擴展為一個全球的球諧面格網(wǎng)數(shù)據(jù)，其系數(shù)的確定只需要測站的位置和年積日。

利用ECMWF提供的40 a全球15°×15°分辨率的溫度、壓強和相對濕度的月平均廓線，采用高度角為3.3°的射線追蹤法[5-7]，分析1999-09～2002-08的數(shù)據(jù)資料來確定系數(shù)ad和aw，而b、c仍采用VMF1 模型計算值。求解GMF模型系數(shù)ad和aw的表達式為：

(9)

平均值a0、振幅A的算法相同，都是通過將下面的球諧函數(shù)展開到9階表達式計算得到：

(10)

2 NMF、VMF1、GMF模型的時空變化特征

2.1 3種映射函數(shù)的時間變化

為了分析這3種映射函數(shù)的時間變化，選擇武漢站2012年全年的溫度、壓強、相對濕度等數(shù)據(jù)，分別采用NMF、VMF1和GMF進行處理。由于地理位置相同，除了選用的函數(shù)不同外，其他各項參數(shù)都相同，其中高度角設置為3°，得到的映射函數(shù)的周年分布見圖1。

從圖1可見，與NMF模型相比，GMF、VMF1模型的精度較高、符合較好，但VMF1模型的時間分辨率比GMF更高；濕映射函數(shù)較干映射函數(shù)離散，函數(shù)值波動較大，反映了對流層中水汽變化的不規(guī)律性；在夏秋季節(jié)映射函數(shù)值比冬春季節(jié)的明顯要小。從圖1還可以看出，NMF的濕映射函數(shù)的數(shù)值在全年保持為常數(shù)，說明該模型不能很好地反映濕延遲的年變化規(guī)律。

圖1 3種映射函數(shù)的周年分布Fig.1 Annual distribution of three kinds of mapping functions

為研究這3種映射函數(shù)的逐月變化，通過仰角誤差計算公式：

(11)

式中，θ0為視在仰角;r0為球心到衛(wèi)星的距離;φ為地心張角;hT為目標真實海拔高度。據(jù)此可求得武漢全年的仰角誤差改正值約為0.251°，取近似值0.25°作為仰角誤差的改正值，從而可得真實仰角為3.25°。采用射線追蹤法計算斜路徑延遲和天頂延遲，通過三角函數(shù)反算計算映射函數(shù)值。以該值作為真值，與使用3種映射函數(shù)在仰角為3°時求得的結果進行比較，得到3種映射函數(shù)干分量和濕分量的月平均誤差，見表3。

由表3可知，NMF模型的月平均誤差在冬春季節(jié)較大、夏秋季節(jié)較小，而VMF1、GMF模型的月平均誤差在夏秋季節(jié)較大、冬春季節(jié)較??；在冬春季節(jié)，NMF模型精度比VMF1、GMF模型明顯要差，但在夏秋季節(jié)，NMF模型精度比VMF1、GMF模型要好。VMF1、GMF和NMF的干映射函數(shù)與射線追蹤法取得的真值符合較好，而濕映射函數(shù)符合程度普遍較差，原因可能是因為干映射函數(shù)系數(shù)經(jīng)過嚴格推導，而濕映射函數(shù)系數(shù)是忽略了波動項影響的近似表達。

表3 3種映射函數(shù)的月平均誤差

圖2是3種模型獲得的干、濕映射函數(shù)誤差的全年日變化。從圖中可以看出，無論是干映射函數(shù)還是濕映射函數(shù)，VMF1和GMF都均勻分布于0值附近；夏秋季節(jié)，3種模型干分量多為負；冬春季節(jié)，GMF模型均為正；GMF、NMF的濕分量冬春季節(jié)均為正，夏秋季節(jié)多為負，VMF1模型濕分量冬春季節(jié)多為正，夏秋季節(jié)亦多為負，呈現(xiàn)比較明顯的季節(jié)性特點；在120～270 doy時，NMF模型干濕分量全部為負值，說明NMF函數(shù)的日變化隨機性較差，也就是說NMF模型比VMF1、GMF這2種模型的穩(wěn)定性要差。

圖2 3種映射函數(shù)誤差的全年日變化Fig.2 Daily variation of three kinds of mapping functions in a year

2.2 3種映射函數(shù)的空間變化

這3種函數(shù)都有相同的輸入?yún)?shù)：高程H、緯度lat和高度角ε。為確定這3種模型的空間變化特性，通過固定2個參數(shù)、改變第3個參數(shù)的方法進行數(shù)據(jù)處理。由于我國大部分地區(qū)處于中緯度，實驗中選取緯度的變化起始點為北緯20°～50°。實驗步驟如下：

1)固定高度角ε=3°和緯度lat=30.61°，使高程H從0 增高到10 km，變化步長為500 m；

2)固定高程H=23 m和緯度lat=30.61°，高度角ε分別取3°、4°、5°、6°、7°、8°、9°、10°、12°、15°、20°、30°；

3)固定高程H=23 m和高度角ε=3°，緯度變化步長為2°。

映射函數(shù)值隨高程的變化見圖3。從圖3可以看出，3種函數(shù)的干映射函數(shù)值與高程呈線性關系，并隨高程的增加而增大；而濕映射函數(shù)值與高程無關，為常數(shù)。GMF、VMF1兩種模型的干映射函數(shù)值吻合得較好；VMF1、NMF兩種模型的濕映射函數(shù)值相差較小。

由表4可知，映射函數(shù)的誤差隨高度角的降低而增大；當高度角大于7°時，3種函數(shù)的精度相當；在高度角較小時，濕映射函數(shù)的誤差較干映射函數(shù)大，動態(tài)映射函數(shù)GMF、VMF1模型較NMF模型精度高，其中GMF的精度更高、穩(wěn)定性更好，因此在處理低高度角數(shù)據(jù)時，宜選用動態(tài)映射函數(shù)。

從圖4可以看出，隨著緯度的變化，GMF和NMF的干、濕映射函數(shù)值大體呈線性變化，而VMF1的干、濕映射函數(shù)值分布的隨機性比較大；3種模型的干映射函數(shù)值都隨緯度的增加而增大；GMF和VMF1模型的濕映射函數(shù)值亦隨緯度的增加而增大，但NMF的濕映射函數(shù)值隨緯度增加而有所減小。

圖3 3種映射函數(shù)值隨高程的變化Fig.3 Variation with height of three kinds of mapping functions’ value

高度角NMF模型GMF模型VMF1模型NMFhNMFwGMFhGMFwVMF1hVMF1w3°0.0353420.2969850.0237770.2104060.0323790.2826574°0.0366820.1546110.0294440.1171090.0324310.1541275°0.0317800.0903870.0279410.0726360.0290900.0937266°0.0227250.0537440.0219680.0445630.0224450.0575767°0.0179870.0356970.0162840.0305700.0164910.0391068°0.0139450.0245740.0113940.0215200.0114850.0273969°0.0106300.0172780.0078740.0153580.0079130.01956110°0.0091450.0135180.0065730.0122550.0065870.01535812°0.0051530.0071530.0026050.0065430.0026020.00836415°0.0029630.0037210.0007220.0034700.0007160.00440720°0.0014430.001652-0.0002400.001570-0.0002400.00196030°-0.002240-0.002230-0.003150-0.002250-0.003160-0.002140

圖4 3種映射函數(shù)誤差隨緯度的變化Fig.4 Variation with latitude of three kinds of mapping functions’ error

3 3種映射函數(shù)對斜路徑延遲估計的影響

選用2012年積日150 d的URUM站數(shù)據(jù)，不考慮電波的方位角，僅僅設置高度角為變量，分別計算3種映射函數(shù)的斜路徑延遲，結果見表5。由表5可知，在高度角為1.87°時，3種模型計算的斜路徑延遲差別明顯，其中GMF與VMF1相差95.4 mm，GMF與NMF相差80.2 mm，NMF與VMF1相差15.2 mm；當高度角為7.07°時，GMF與VMF1相差5.6 mm，GMF和NMF相差4.3 mm，VMF1和NMF相差1.3 mm；當高度角大于等于15°時，3種映射函數(shù)求得的斜路徑延遲之差均小于1 mm?？梢?，當高度角較大時，3種映射函數(shù)計算的斜路徑延遲相當，無明顯差別；但是隨著高度角的降低，求得的斜路徑延遲的差值逐漸增大。因此在計算低高度角數(shù)據(jù)的斜路徑延遲時，應注意選擇合適的映射函數(shù)。

表5 URUM站3種映射函數(shù)解算的斜路徑延遲

4 結 語

映射函數(shù)誤差在時間變化方面，3種函數(shù)均呈現(xiàn)比較明顯的季節(jié)變化，冬春季節(jié)與夏秋季節(jié)差異比較明顯。在空間變化方面，隨著緯度和高程的增加，映射函數(shù)誤差相應增大；映射函數(shù)誤差隨高度角的降低而增大；高度角較大時，3種函數(shù)的精度相當，但在低高度角時，GMF、VMF1模型均較NMF模型精度高。3種模型計算低高度角數(shù)據(jù)的斜路徑延遲時差別明顯，此時應注意映射函數(shù)的選擇。

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XIEShaofeng1,2ZHANGPengfei3WANGXinqiao1,2LIULilong1,2

1 College of Geomatics and Geoinformation, Guilin University of Technology, 319 Yanshan Street, Guilin 541006, China 2 Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, 319 Yanshan Street, Guilin 541006, China 3 Hydrography Department Shanghai Maritime Safety Administration, Donghai Navigation Safety Administration,7 Lane 82, Gongqing Road,Shanghai 200086, China

On the basis of introducing the empirical mapping function NMF and the dynamic mapping functions VMF1 and GMF, using one year’s grid data provided by ECMWF, the time varying characteristics of these three mapping functions and their variations with height, latitude and elevation angle are concretely researched and analyzed are compared. Finally,we compare the influence on slant path delay with the variations of elevation angle in the three kinds of mapping functions are compared.

GPS data processing; tropospheric delay; slant path delay; mapping function; temporal and spatial variation

National Natural Science Foundation of China, No.41064001, 41541032; Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics Foundation, No.15-140-07-11, 14-045-24-10.

ZHANG Pengfei,assistant engineer, majors in GPS data processing and application, E-mail: 879333424@qq.com.

2015-12-13

項目來源：國家自然科學基金(41064001, 41541032)；廣西空間信息與測繪重點實驗室基金(15-140-07-11, 14-045-24-10)。

謝劭峰，副教授，主要研究方向為GPS數(shù)據(jù)處理與應用，E-mail: xieshaofeng111@126.com。

張朋飛，助理工程師，主要研究方向為GPS數(shù)據(jù)處理與應用，E-mail: 879333424@qq.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.001

1671-5942(2016)011-0941-05

P228

A

About the first author:XIE Shaofeng, associate professor, majors in GPS data processing and application,E-mail: xieshaofeng111@126.com.