基于稀疏分解的LFM回波信號(hào)檢測(cè)算法

肖正安

(湖北第二師范學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205)

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基于稀疏分解的LFM回波信號(hào)檢測(cè)算法

肖正安

(湖北第二師范學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205)

針對(duì)低信噪比的雷達(dá)弱信號(hào)處理問(wèn)題，基于稀疏分解理論，結(jié)合FOA優(yōu)化算法，提出基于稀疏分解的LFM回波信號(hào)檢測(cè)算法。首先建立雷達(dá)信號(hào)模型，得到回波模型和發(fā)射信號(hào)的關(guān)系，根據(jù)LFM回波信號(hào)特性構(gòu)造過(guò)完備原子庫(kù)；然后基于FOA算法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)回波信號(hào)的稀疏分解，并將處理結(jié)果與常用的匹配濾波方法進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，本文算法不僅能精確重構(gòu)出原始回波信號(hào)，而且在超低信噪比LFM信號(hào)處理時(shí)較匹配濾波方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

稀疏分解； 線性調(diào)頻； 匹配濾波； FOA

1 引言

現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)概括來(lái)講一般都包含信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理這兩大重要組成部分。從對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)處理的層次來(lái)講，通常被看作對(duì)雷達(dá)探測(cè)信息的一次處理，目的是在雜波、噪聲以及各種有源、無(wú)源干擾背景中提取有用的目標(biāo)信息。而雷達(dá)數(shù)據(jù)處理通常被看作對(duì)雷達(dá)信息的二次處理，由于存在各種噪聲和干擾，尤其隨著隱身技術(shù)的發(fā)展和各種小目標(biāo)的出現(xiàn)，使得目標(biāo)回波信號(hào)越來(lái)越弱，因此，弱回波信號(hào)檢測(cè)及處理問(wèn)題成為雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題。目前，大部分傳統(tǒng)的處理方法如基于匹配濾波的方法、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換方法和小波變換方法[1-2]，這些方法不僅耗時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量大，而且對(duì)超低信噪比信號(hào)幾乎無(wú)能為力。

文獻(xiàn)[3]于1993年提出了基于過(guò)完備原子庫(kù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解的思想，開(kāi)創(chuàng)了利用稀疏分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析這一新方向。由于信號(hào)的稀疏表示能在一定程度上自然地貼近信號(hào)的本質(zhì)特征，因此受到了研究者的廣泛關(guān)注，并且在很多領(lǐng)域都得到了重要的應(yīng)用，如譜估計(jì)、波達(dá)方向估計(jì)、語(yǔ)音信號(hào)處理、雷達(dá)成像、雷達(dá)信號(hào)處理和盲源分離等[4-6]。在雷達(dá)信號(hào)處理方面的研究主要包括信號(hào)壓縮和重構(gòu)、陣列信號(hào)處理、目標(biāo)分類(lèi)和識(shí)別等。文獻(xiàn)[7-8]均在離散余弦變換(Discrete cosine transform,DCT)字典下進(jìn)行信號(hào)的稀疏分解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)含噪聲信號(hào)的稀疏重構(gòu)以及目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別；文獻(xiàn)[9]采用回波訓(xùn)練樣本集作為字典實(shí)現(xiàn)水下底質(zhì)回波的分類(lèi)；文獻(xiàn)[10]采用聲矢量陣方向向量的形式建立原子庫(kù)，構(gòu)造出相應(yīng)的稀疏向量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲矢量陣的波達(dá)方向(Direction of arrival,DOA)估計(jì)。

綜上所述，實(shí)現(xiàn)信號(hào)稀疏表示的關(guān)鍵是如何構(gòu)造過(guò)完備原子庫(kù)以及如何從原子庫(kù)中選取最優(yōu)原子來(lái)表示信號(hào)?？紤]待分解信號(hào)的形成原理，將先驗(yàn)信息融入過(guò)完備原子庫(kù)的構(gòu)造能夠極大提高信號(hào)處理方法的效率?；诖?，本文針對(duì)LFM回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建過(guò)完備原子庫(kù)，并結(jié)合FOA優(yōu)化算法方法快速搜索最優(yōu)原子，提出基于稀疏分解的LFM回波信號(hào)檢測(cè)算法，解決了信噪比很低的弱信號(hào)處理問(wèn)題，并將處理結(jié)果與常用的匹配濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析，充分表明本文方法在處理超低信噪比信號(hào)的LFM回波信號(hào)具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

2 雷達(dá)工作原理及LFM信號(hào)

2.1 雷達(dá)工作原理

雷達(dá)(Radar)利用無(wú)線電波來(lái)檢測(cè)目標(biāo)并測(cè)定目標(biāo)的位置，這也是雷達(dá)設(shè)備在最初階段的功能。典型的雷達(dá)系統(tǒng)如圖1，它主要由發(fā)射機(jī)，天線，接收機(jī)，數(shù)據(jù)處理，定時(shí)控制，顯示等設(shè)備組成。利用雷達(dá)可以獲知目標(biāo)的有無(wú)，目標(biāo)斜距，目標(biāo)角位置，目標(biāo)相對(duì)速度等。現(xiàn)代高分辨雷達(dá)擴(kuò)展了原始雷達(dá)概念，使它具有對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(飛機(jī)，導(dǎo)彈等)和區(qū)域目標(biāo)(地面等)成像和識(shí)別的能力。雷達(dá)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

圖1 簡(jiǎn)單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)框圖

如果將雷達(dá)天線和目標(biāo)看作一個(gè)LTI(線性時(shí)不變)系統(tǒng)則LTI系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)可寫(xiě)成:

(1.1)

M表示目標(biāo)的個(gè)數(shù)，σi是目標(biāo)散射特性，τi是光速在雷達(dá)與目標(biāo)之間往返一次的時(shí)間，

(1.2)

式中，Ri為第i個(gè)目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)距離。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)該LTI系統(tǒng)，得輸出信號(hào)(即雷達(dá)的回波信號(hào))sr(t)：

(1.3)

2.2 線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)

脈沖壓縮雷達(dá)最常見(jiàn)的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation)信號(hào), LFM信號(hào)(也稱Chirp信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2.1)

(2.2)

圖2 典型的chirp信號(hào)(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0)

將2.1式中的up-chirp信號(hào)重寫(xiě)為：

s(t)=S(t)ej2πfct

(2.3)

式中，

(2.4)

是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以。

3 基于FOA算法的LFM回波信號(hào)稀疏分解

3.1 稀疏分解理論

稀疏分解的基(字典)是超完備的，是根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)構(gòu)造超完備字典，從字典中搜索出與信號(hào)最近似的原子，用這些原子及其相應(yīng)的分解系數(shù)近似(或精確)的表示待分解信號(hào)。稀疏分解的數(shù)學(xué)描述為

(3.1)

式中：f——待分解信號(hào)，gγk——超完備字典Λ={gr}r∈Γ中的一個(gè)原子，ck——解向量即信號(hào)與原子的內(nèi)積。

對(duì)gγk要進(jìn)行歸一化處理，即‖gγk‖=1。首先將信號(hào)f分解為：

f=〈f,gr0〉gr0+R1f

(3.2)

其中，〈f,gr0〉gr0=c0是f對(duì)gr0的投影，R1f是信號(hào)的剩余量?？梢?jiàn)R1f和gr0相互正交，于是：

‖f‖2=‖〈f,gr0〉‖2+‖R1f‖2

(3.3)

如果想使剩余量R1f最小化，就必須讓投影〈f,gr0〉gr0=c0最大化。從信號(hào)空間角度出發(fā)，投影值最大化意味著原子達(dá)到最優(yōu)匹配。然后采用(3.2)式對(duì)殘余信號(hào)稀疏分解尋找第二個(gè)最優(yōu)原子，依次迭代，完成(3.1)式的計(jì)算，信號(hào)的稀疏分解結(jié)束。

3.2 Fruit Fly Optimization Algorithm算法原理

和粒子群算法一樣基于生物群體的覓食行為，學(xué)者Wen-Tsao Pan提出一種尋求全局最優(yōu)解的新方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法有更快的收斂速度。依照果蠅搜尋食物的特性，將Fruit Fly Optimization Algorithm算法歸納為以下幾個(gè)必要的步驟：

1) 設(shè)定果蠅群體的大小，迭代次數(shù)，隨機(jī)初始果蠅個(gè)體位置(x,y)。

2) 所有果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜尋食物的方向與距離，判斷食物的味道濃度，濃度最大的 果蠅離食物距離最近，保留最佳味道濃度值及最佳位置。

3) 群體中的其他成員向最佳位置集中，并在該位置附近，所有成員展開(kāi)隨機(jī)搜索。

4) 群體所有成員在新位置判斷食物的味道濃度。

5) 再次找出此果蠅群體的中味道濃度最高的果蠅(求極大值)，和前一次的最佳味道濃度值比較，如果濃度增大，保留該最佳味道濃度值及最佳位置，轉(zhuǎn)到步驟3，如果濃度不變或減小，則轉(zhuǎn)到步驟4。

6) 進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2-5。

3.3 LFM回波信號(hào)稀疏分解

具體算法如下：

初始化 殘余信號(hào)R1f=f(t)，迭代次數(shù)k=0，ck=0。

步驟1 計(jì)算殘余信號(hào)與原子模型的內(nèi)積ck；

步驟2 基于FOA優(yōu)化算法找到內(nèi)積向量絕對(duì)值最大的參數(shù)，代入原子模型，對(duì)應(yīng)的原子gγk為最佳匹配原子；

步驟3 更新殘差信號(hào)R1f=R1f-ckgrk；

步驟4 如果滿足迭代終止條件，則輸出相應(yīng)的估計(jì)值；否則k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟1繼續(xù)執(zhí)行；

輸出 信號(hào)分解系數(shù)ck，最優(yōu)原子集合gγk，殘差信號(hào)。估計(jì)值表達(dá)式為

(3.4)

4 計(jì)算機(jī)仿真及分析

對(duì)以下雷達(dá)系統(tǒng)仿真，雷達(dá)回波信號(hào)幅度RCS=[0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.55]，信號(hào)波形為線性調(diào)頻信號(hào)，頻帶寬度30兆赫茲(30MHz)，脈沖寬度10微秒(10us)，中心頻率1GHz(109Hz)；；距離門(mén)10Km～15Km；目標(biāo)Tar1：10.5Km，Tar2：11Km，Tar3：12Km，Tar4：12Km+5m，Tar5：13Km，Tar6：13Km+2m；取樣頻率150 MHz；噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR分別等于-3db、-6db及-10db。

根據(jù)2.2節(jié)的LFM數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)回波信號(hào)稀疏分解并以少量原子進(jìn)行稀疏重構(gòu)，重構(gòu)的回波信號(hào)與原始回波信號(hào)對(duì)比結(jié)果如圖3所示。圖4為對(duì)不含噪聲信號(hào)分解后所剩余的殘差信號(hào)。

從3、4圖結(jié)果可以看出，本文提出的基于FOA算法的稀疏分解方法能夠精確地重構(gòu)出原始波形，而殘差信號(hào)僅僅占信號(hào)總能量的0.27%。且對(duì)含噪聲信號(hào)具有很好的去噪作用。

圖3 源信號(hào)及稀疏重構(gòu)信號(hào)

圖4 源信號(hào)及殘差信號(hào)

將稀疏分解前后的信號(hào)通過(guò)匹配濾波的結(jié)果如圖5所示：

圖5 稀疏分解前后匹配濾波結(jié)果

從圖5中可以看出當(dāng)信噪比時(shí)兩種方法都能較好的獲取目標(biāo)特性；但是隨著噪聲的加強(qiáng)，直接匹配濾波獲得的結(jié)果受到較強(qiáng)的干擾，而通過(guò)稀疏分解后獲取的目標(biāo)特性仍然非常清晰，充分說(shuō)明本文算法是行之有效的且具備很高的可靠性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理中的LFM弱回波信號(hào)中的問(wèn)題，以稀疏分解理論為基礎(chǔ)，考慮到LFM信號(hào)的特征及雷達(dá)的工作原理，設(shè)計(jì)了適合于該信號(hào)的原子模型，利用FOA算法強(qiáng)大的搜索能力，快速準(zhǔn)確的找到最優(yōu)原子的解，最終實(shí)現(xiàn)了超低信噪比下的雷達(dá)回波弱信號(hào)的稀疏分解，將處理后的結(jié)果進(jìn)行匹配濾波，獲取目標(biāo)的特性。實(shí)驗(yàn)表明：本文方法能夠準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的稀疏分解，分解后的殘差信號(hào)僅僅占接收信號(hào)總能量的0.27%；當(dāng)信噪比小于-6dB時(shí)，本文算法

也能得到較為精確的結(jié)論。稀疏分解后，結(jié)果表明：分解出來(lái)的前幾個(gè)最大原子參數(shù)剛好和假設(shè)的6個(gè)目標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)明這些原子參數(shù)已經(jīng)清楚的反映出目標(biāo)信號(hào)的特征，并不需要再進(jìn)行匹配濾波，本文之所以再濾波，目的是要和直接匹配濾波進(jìn)行比較，通過(guò)比較說(shuō)明本文算法是合理有效的。

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LFM Echo Signal Detection Algorithm Based on Sparse Decomposition

XIAO Zheng-an

(School of Physics and Mechanical and Electrical Engineering, Hubei University of Education,>Wuhan 430205, China)

For ultra-low-SNR linear frequency modulation echo signal processing problem, an LFM echo signal detection algorithm is presented based on the theory of sparse decomposition and the Fruit Fly Optimization Algorithm. First, the LFM signal model of Radar echo signal is established, the relation between the echo signal and incident signal is obtained, and the over complete dictionary fitting for LFM echo signal characteristics is structured. Furthermore, the sparse decomposition of LFM echo signal is conducted based on the Fruit Fly Optimization Algorithm, and the processing results are compared and analyzed with the commonly used matched filter methods. The simulation results show that the proposed method can accurately reconstruct the original echo signal, and has obvious advantage in processing LFM echo signal with ultra-low SNR.

sparse decomposition; linear frequency modulation; matched filter; FOAL Fruit Fly Optimization Algorithm

2016-06-08

湖北省教育廳指導(dǎo)性項(xiàng)目(B2015025)

肖正安(1974-)，男，湖北鐘祥人，講師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理。

TN911.73

A

1674-344X(2016)08-0008-04