淺談高中排列與組合的有效教學(xué)

吳婉銘

摘 要：排列組合是組合論最初步的知識，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)以及許多自然科學(xué)中，我們熟悉的概率論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、圖論等都用到組合論的方法結(jié)果.本文通過對排列組合這部分內(nèi)容的知識要點(diǎn)、高考要求以及學(xué)生情況進(jìn)行簡要分析，主要結(jié)論有：（1）有效教學(xué)必須有正確的數(shù)學(xué)思想做指導(dǎo).（2）創(chuàng)設(shè)合理有序的問題情境十分必要.（3）教學(xué)時(shí)要勤于總結(jié)，善于鼓勵(lì)學(xué)生.（4）學(xué)習(xí)興趣能保證課堂有效教學(xué)順利開展.（5）針對排列組合的不同問題，必須靈活選擇教學(xué)策略.本論文為實(shí)現(xiàn)排列組合課堂有效教學(xué)提出了一些思考與建議，從而為教師實(shí)際教學(xué)提供了參考依據(jù).

關(guān)鍵詞：排列組合；數(shù)學(xué)課堂；有效教學(xué)

1 高中教材中對排列組合內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求

計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中重要研究對象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，他們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具. [1]在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用等相關(guān)知識，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，學(xué)會解決簡單的計(jì)數(shù)問題.

2 高考排列組合內(nèi)容小結(jié)

近年來，高考對于傳統(tǒng)知識的排列、組合應(yīng)用問題的考查，往往以填空、選擇題為主，具有一定的靈活性、綜合性、實(shí)用性，難度中檔.

大題中通常是排列、組合跟概率、集合、不等式等其他相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行搭配考察學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力. [2]此類試題在靈活性、綜合性等方面都有加強(qiáng)，難度中上，對相應(yīng)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的概念要有清晰的把握.

3 高中排列組合的有效教學(xué)

所謂有效數(shù)學(xué)教學(xué)，它是相對于一定的教學(xué)目標(biāo)而言的，是指通過數(shù)學(xué)教師有效的教學(xué)手段使學(xué)生獲得包括數(shù)學(xué)事實(shí)性知識、一般能力和特殊能力（包括創(chuàng)新和實(shí)踐能力）、思維和智力、情感、態(tài)度和價(jià)值觀等全方位的最優(yōu)化發(fā)展. [3]如何避免數(shù)學(xué)課堂無效教學(xué)現(xiàn)象的出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，讓學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)，并且真正學(xué)有所用？首先，我們必須運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想來指導(dǎo)教學(xué)，滲透于教學(xué)中.

3.1 排列組合中常見的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，能否有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解答數(shù)學(xué)問題，是衡量數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)志.排列組合中常見的數(shù)學(xué)思想有分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、方程思想、集合思想、整體思想、對稱思想.[4]

3.2 課堂教學(xué)注意事項(xiàng)

教師除了要教會學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題以外，在課堂教學(xué)中還必須靈活恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一些教學(xué)策略，以提高教學(xué)效率、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，以下幾點(diǎn)是需要注意的：

3.2.1 在講解新授課時(shí)，創(chuàng)設(shè)合理有序的問題情境

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：要促進(jìn)學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題及情感態(tài)度等方面全面發(fā)展.排列組合這部分內(nèi)容對學(xué)生邏輯思維能力的要求相對比較高.因此，在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須預(yù)先設(shè)計(jì)好課堂的良性互動(dòng)，而創(chuàng)設(shè)合理有序的問題情境就顯得理所當(dāng)然了..那么，如何去創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？創(chuàng)設(shè)有效的問題應(yīng)注意什么呢？

首先，構(gòu)建的問題情境應(yīng)該是真實(shí)的，并且緊扣有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容.其次，它能為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，讓學(xué)生的思維經(jīng)受來自問題的挑戰(zhàn).最后，盡量生動(dòng)有趣.

教材中排列組合的例子大多都是學(xué)生熟悉的，很容易設(shè)計(jì)一些生動(dòng)有趣的問題提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.若是教師能結(jié)合課堂采用生動(dòng)幽默的教學(xué)風(fēng)格，課堂的有效性肯定能有很大的提高. [5]

例如新課的課堂導(dǎo)入可以選擇一個(gè)學(xué)生熟識的問題情境：從本校出發(fā)到某個(gè)具體地點(diǎn)的辦法有哪些？教師引導(dǎo)學(xué)生在路線選擇和交通工具上進(jìn)行討論后，經(jīng)整理便可講清分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別，然后給出兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的定義，再提問學(xué)生用到這兩個(gè)原理的例子還有哪些.這個(gè)問題情境創(chuàng)設(shè)的作用在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生參與課堂活動(dòng).同時(shí)，熟悉的生活情境與數(shù)學(xué)知識的融合能讓學(xué)生更加容易接受新知識.再例如在講解組合這部分內(nèi)容時(shí)，教師必須讓學(xué)生弄明白其與排列的區(qū)別，給出幾個(gè)問題情境。

3.2.2善于總結(jié)，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生

教師在教學(xué)過程中除了要充分備好新課，還要善于總結(jié).由于排列組合知識來源于間接經(jīng)驗(yàn)，要在課后適時(shí)進(jìn)行總結(jié).總結(jié)主要是本章節(jié)中幾個(gè)概念的鞏固、他們之間的聯(lián)系區(qū)別以及結(jié)合經(jīng)典實(shí)例的講解.

“激勵(lì)是有效課堂教學(xué)管理的核心”，適當(dāng)?shù)毓膭?lì)學(xué)生能增強(qiáng)他們的自信心、樹立良好的學(xué)習(xí)心態(tài).

3.2.3針對排列組合的不同問題，靈活選擇教學(xué)策略

排列組合的題目類型及變式繁多，解題方法也是層出不窮。教師必須充分做好備課工作，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的要求，精選例題，可以根據(jù)例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等各個(gè)角度進(jìn)行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質(zhì)量.如在講解排列與組合的區(qū)別時(shí)，應(yīng)該關(guān)鍵注意 “順序”這個(gè)詞語的含義，再結(jié)合例題進(jìn)行分析.在排列組合的綜合應(yīng)用方面，我們可以進(jìn)行分類討論，對于無限制的簡單排列組合問題，我們可以直接用公式進(jìn)行求解；對于有限制的排列組合問題，可以根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”進(jìn)行求解.

排列組合問題的考查方式很多，具體有以下幾種題型：排列應(yīng)用題、組合應(yīng)用題、排列與組合應(yīng)用題、分組問題、全能與專項(xiàng)問題、幾何問題.對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想，將其化歸為簡單的、具體的問題來進(jìn)行求解.在解題時(shí)，解答過程可以由教師完完整整寫出，也可部分寫出，或者請學(xué)生寫出.關(guān)鍵是講解例題的時(shí)候，要能讓學(xué)生也參與進(jìn)來，而不是由教師一個(gè)人承包，對學(xué)生進(jìn)行滿堂灌.在教學(xué)方面，教師則應(yīng)該以學(xué)生的知識需要根本出發(fā)點(diǎn)，深入剖析排列組合的指導(dǎo)思想以及解題技巧.在課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該起著指引作用，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，學(xué)生也應(yīng)該做到積極配合，從而達(dá)到教學(xué)雙贏的教學(xué)效果.在共同探討解題方法的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生因地制宜，根據(jù)不同類型的題目靈活采取解題策略，并且教師可以騰出時(shí)間，讓學(xué)生做練習(xí)或思考教師提出的問題，或解答學(xué)生的提問，以進(jìn)一步強(qiáng)化本堂課的教學(xué)內(nèi)容.如果條件允許的話，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)實(shí)踐工作，驗(yàn)證排列組合問題在生活中的運(yùn)用以及體現(xiàn)方式，從而培養(yǎng)自己運(yùn)用排列組合知識解決生活實(shí)際問題的能力，達(dá)到了升華排列組合知識的目的. [6]

4 結(jié)語

這里總結(jié)一下本人對排列組合課堂有效教學(xué)的一些建議：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，課堂教學(xué)一定要講清概念，特別是兩大基本計(jì)數(shù)原理，讓學(xué)生弄懂弄通什么叫“完成了一件事”，什么情況下要分步，什么情況下要分類.（2）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，把握好數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，教學(xué)過程中要不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想.（3）開拓解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，全面提高學(xué)生綜合分析解題能力.（4）注意歸納，及時(shí)總結(jié).要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中勤于思考，善于歸納知識點(diǎn)，整理所做習(xí)題，找到失誤原因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，形成自己的知識體系. 本論文著重于研究排列組合知識課堂的有效教學(xué)以及高中生的基本情況分析，既給老師們?nèi)绾翁岣咦约旱慕虒W(xué)效率提供了參考意見，也做到了從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，總結(jié)出排列組合的各種題目類型、解題方法以及解題時(shí)需要注意的問題，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的提升起著十分重要的作用，促進(jìn)了排列組合知識在生活中的應(yīng)用，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在社會進(jìn)步發(fā)展中的重要作用.

參考文獻(xiàn)

[1] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書·數(shù)學(xué) 第二冊（下B）[M].北京：人民教育出版社，2006.6.

[2]馮光庭.高中數(shù)學(xué)新課程高效創(chuàng)新教學(xué)法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.4.

[3]孫名符.數(shù)學(xué)教育學(xué)原理[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

[4]許娟.《高中排列組合的教學(xué)研究與實(shí)踐》.[D].西北師范大學(xué).2006年.

[5]席明閏.排列組合問題的類型及解答策略[J].內(nèi)江科技，2010（2）：200-201.

[6]馮立梅.初學(xué)排列組合兩個(gè)基本原理時(shí)的兩類易錯(cuò)問題[J].教育園地.2010（8）：82.