劉蔣巍
【內(nèi)容摘要】同一數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)換其呈現(xiàn)的背景后,借助背景的力量可以改變問題的難度。本文就“背景轉(zhuǎn)換法”在變式教學(xué)中的運用作了有益的嘗試。
【關(guān)鍵詞】背景轉(zhuǎn)換法 變式教學(xué)
一、背景轉(zhuǎn)換法的定義
在試題命制的過程中,我們往往將基本問題幾度易稿,改變問題的呈現(xiàn)方式,使基本模型、基本條件得到隱藏,借助背景的力量改變問題的難度。這種編題的方法,稱之為“背景轉(zhuǎn)換法”。
二、背景轉(zhuǎn)換法在教學(xué)中的運用
【基本問題】如圖,在正方形AEFD中,O為EF上一點,且OA⊥OB,求證:△AEO∽△OFB。
【應(yīng)用1】將基本問題置于平面直角坐標系中,結(jié)合拋物線問題,命制2013年南通市中考第28題的第(3)問。
如圖,直線y=kx+b(b>0)與拋物線相交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,與x軸正半軸相交于點D,與y軸相交于點C,設(shè)△OCD的面積為s,且ks+32=0。
(3)求證:x1OB+y2OA=0
【應(yīng)用2】將基本問題置于圓中,結(jié)合動點問題,命制“關(guān)于動點E位置”的探究題。
如圖,已知:△ABC中,∠ABC =90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點F,點E是直徑AB上一動點(不與點O、A、B重合),連結(jié)EC、BF交于點N,過點E作ED⊥EC交過點A的一條直線于點D。AC、ED交于點M,已知:∠ADE =∠BEC。
(1)找出圖中一個與△AEM相似的三角形,給出證明;
(2)若⊙O的半徑OA=4,BC=6,求當(dāng)E移動到什么位置時,AD長為2?
【應(yīng)用3】將基本問題置于平面直角坐標系中,結(jié)合雙曲線問題,命制一道旋轉(zhuǎn)背景的問題。
已知△ABC中,∠ACB=90°,點C落在y軸,點B的坐標為(0,m),點A的坐標是(10,8),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),點C落在x軸上的點D處,此時點B落在E點,過E作EF⊥x軸,垂足為F。
(1)已知點E是反比例函數(shù)y=k/x的圖像上的一點,求m=3時,反比例函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,若點P為邊AC上一動點(不與點C重合),過P垂直于x軸的直線交線段AB于點M,交雙曲線y=k/x于點N,交x軸于點H,求MH·NH的最小值。