一元線性回歸在成績預(yù)測中的應(yīng)用

李蘋　劉昆　徐堅　徐昆良　張順吉

摘要：將統(tǒng)計學(xué)中的一元線性回歸方法，引入到教學(xué)成績預(yù)測領(lǐng)域。以“大學(xué)計算機基礎(chǔ)”課程的EXCEL表格制作成績預(yù)測WORD表格制作成績，得出回歸方程。用F檢驗法檢驗變量的線性相關(guān)性。得出WORD表格制作技能可以自學(xué)為主，重點在EXCEL的表格制作技能訓(xùn)練的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：一元線性回歸；成績預(yù)測

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）24-0125-02

隨著“大學(xué)計算機基礎(chǔ)”課程的課時壓縮，如何在有限的課時內(nèi)既培養(yǎng)學(xué)生的計算思維，又培養(yǎng)學(xué)生的辦公自動化操作技能，是教學(xué)大綱編寫過程中要考慮的重要環(huán)節(jié)。特別是知識點的課時安排是否合理，不要在課堂上重復(fù)技能訓(xùn)練過程顯得尤其重要。WORD的表格制作與EXCEL的表格制作技能存在一定的聯(lián)系？這種認識不夠精確。用一元線性回歸對WORD表格制作成績進行預(yù)測，就是從這一認識出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的EXCEL表格制作成績預(yù)測WORD表格制作成績，對表格制作技能的課時分配，提供指導(dǎo)條件。

1 一元線性回歸的基本原理

回歸指可以根據(jù)之前的數(shù)據(jù)預(yù)測出一個準確的輸出值。監(jiān)督學(xué)習(xí)中的一元線性回歸分析是回歸分析中一種預(yù)測未來數(shù)據(jù)，確定兩個變量之間關(guān)聯(lián)性的一種統(tǒng)計分析方法[1]?？捎胔關(guān)于x的函數(shù)h=a+bx來建立一元線性回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)a，b。進行一元線性回歸的目的就是找到能最好地擬合因變量關(guān)于自變量的散點圖的直線[2]。

模型參數(shù)a，b的選擇要盡量使函數(shù)表示的直線與訓(xùn)練集樣本很好地擬合，也就是使預(yù)測值與真實值的平方誤差達到最小值，平方誤差公式如下所示。

2預(yù)測模型的建立

作為一元線性回歸方法的應(yīng)用，根據(jù)本學(xué)期“大學(xué)計算機基礎(chǔ)”課程的EXCEL和WORD表格制作題成績，隨機選取293份樣本，用x代表EXCEL表格制作成績，y代表WORD表格制作成績，建立表格成績預(yù)測的一元線性回歸模型。

2.1繪制表格制作成績的散點圖

用直角坐標系的x軸代表EXCEL表格制作成績，y軸代表WORD表格制作成績，將相對應(yīng)的變量值用坐標形式描繪出來，用以表明WORD和EXCEL表格制作成績的分布狀況，WORD和EXCEL表格制作成績的滿分成績分別為10和20分，如圖1所示。

從散點圖圖1可以直觀看出，WORD和EXCEL表格制作成績具有線性相關(guān)關(guān)系。

2.2建立回歸方程

用Octave工具對y和x進行回歸分析，迭代次數(shù)設(shè)為1500，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，得到圖2所示的回歸直線。計算出的回歸系數(shù)分別為4.8386和0.2378，那么預(yù)測WORD表格制作成績的回歸方程為h=4.8386+0.2378x。

2.3模型檢驗

F檢驗是檢驗兩個變量是否線性相關(guān)的方差分析法。根據(jù)回歸平方和和殘差平方和公式，構(gòu)建方差分析表如表1所示?？傋杂啥确纸鉃閙-1=1+（m-2

3線性回歸結(jié)論分析

通過一元線性回歸分析，依據(jù)求得的回歸方程h=4.8386+0.2378x可以得出這樣的結(jié)論：EXCEL表格制作技能對WORD的表格制作技能有顯著的影響，即有線性關(guān)系。在分配技能訓(xùn)練課時時，可以把WORD的表格制作安排為自主學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點在EXCEL表格制作技能的培養(yǎng)方面。這樣，可以在有限的課時內(nèi)，提高教學(xué)的效率。

參考文獻：

[1] 石瑞平.基于一元回歸分析模型的研究[D].河北：河北科技大學(xué)，2009.

[2] 曹昭.一元線性回歸中的相關(guān)系數(shù)與回歸直線斜率探討[J].統(tǒng)計與決策，2009（7）：147-148.

[3] 孫寶，劉玲.線性回歸模型預(yù)測借閱量[J].現(xiàn)代情報，2007（9）：159-164.