基于瓶頸模型的隨機(jī)需求下出行選擇行為研究

王韓麒 陳 紅 馮 微 宋占國 劉瑋蔚

(長安大學(xué)公路學(xué)院 西安 710064)

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基于瓶頸模型的隨機(jī)需求下出行選擇行為研究

王韓麒 陳 紅 馮 微 宋占國 劉瑋蔚

(長安大學(xué)公路學(xué)院 西安 710064)

為準(zhǔn)確描述通勤者在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)下的出行選擇行為，將瓶頸模型拓展為2條平行道路，推導(dǎo)了不同道路條件下的行程時間函數(shù)，在通行能力退化及出行需求波動的條件下分析通勤者的出行選擇行為.結(jié)果顯示，通勤者一般會選擇在準(zhǔn)時上班之前的高峰期集中出行，設(shè)有公交專用道的公路小汽車出行比重減小，高峰期持續(xù)時間更長，出行分布更加分散.隨著退化程度和波動程度的加劇，出行比值逐漸增大，出行者更傾向于選擇公共汽車出行.

交通工程；瓶頸模型；隨機(jī)需求；隨機(jī)退化；公交專用道

0 引 言

Vickrey[1]應(yīng)用確定性排隊論理論，提出了所有出行者具有相同出行成本的內(nèi)生出發(fā)時間選擇模型，即瓶頸模型.其后，不同的學(xué)者對瓶頸模型做了不同的研究.Mahmassan等[2]通過數(shù)值仿真方法，對早高峰期間出行者的出發(fā)時間和路徑選擇行為進(jìn)行了探討.Kuwahara[3]在一個具有2個起點1個訖點的多瓶頸網(wǎng)絡(luò)上，研究了早高峰出行者出行選擇.在出行方式方面，Tabuchi[4]將地鐵加入到出行方式中，提出了包含公路瓶頸和并行地鐵的雙出行模式模型，研究不同收費政策下2種交通方式之間的競爭.林震等[5]在直達(dá)軌道交通中引入擁擠風(fēng)險費用的概念，尋找出行者選擇不同出發(fā)時刻的費用平衡點.梁喜等[6]則對公共交通與私人交通并存的交通系統(tǒng)提出幾方面的擴(kuò)展：增加軌道交通這一出行方式、考慮公共交通的擁擠風(fēng)險費用以及車輛混行情況.Yang等[7]提出了停車換乘出行方式，并添加了停車容量限制的約束，研究出行者在高峰期動態(tài)出行選擇.在瓶頸處的通行能力方面，Xiao等[8]通過增加平均出行成本，延長高峰期時長來改變瓶頸的通行能力，并證明瓶頸容量的變化確實能改變出行者的出行行為，以此設(shè)計2種擁擠定價機(jī)制.文獻(xiàn)[9]假設(shè)瓶頸的容量是隨機(jī)的且遵循均勻分布，出行者根據(jù)對準(zhǔn)點到達(dá)的不同要求形成異質(zhì)群體，結(jié)果表明隨機(jī)容量在高峰期調(diào)整出行中有顯著影響.

文中針對瓶頸模型(見圖1)提出以下3方面的拓展.

1) 將瓶頸模型拓展為2條平行道路A和B，可選擇的出行方式有2種：小汽車與公共汽車，并假設(shè)道路B設(shè)有公交專用道，分析不同道路條件下出行者的出行選擇行為.

2) 假設(shè)出行者的出行需求服從伽馬分布，分析不同出行需求波動下的出行選擇行為.

3) 假設(shè)瓶頸處的通行能力服從貝塔分布，分析通行能力隨機(jī)退化下的出行選擇行為.

因此，假定有2條平行道路連接生活區(qū)O和D，出行者每天早晨需要從生活區(qū)O出發(fā)去工作區(qū)D上班.小汽車和公交車每天都要經(jīng)過這個瓶頸才能到達(dá)工作區(qū).路段A上小汽車和公交車共用道路，路段B上設(shè)有公交專用道.

圖1 模型示意圖

1 供需不確定下的行程時間函數(shù)

1.1 出行需求隨機(jī)波動

出行者受到出行目的、出行方式等的影響，其出行需求是隨機(jī)變化.通勤者的出行需求較為固定，不會輕易改變出行，而非通勤者則會根據(jù)路況、天氣狀況等決定是否出行.文獻(xiàn)[10]采用正態(tài)分布描述出行需求的變化，但需求的變化過于單一，文中采用伽馬分布，其靈活的參數(shù)設(shè)置可以描述復(fù)雜多變的出行需求分布情形，與實際情況更為接近.

假設(shè)出行者的出行需求為

(1)

式中：Nd為出行者的最大出行需求；nθ為服從參數(shù)α和β的伽馬分布隨機(jī)變量.

伽馬分布概率密度為

(2)

1.2 通行能力隨機(jī)退化

在以往的研究中，采用的是確定性的瓶頸模型，即假設(shè)瓶頸處的通行能力是固定不變的.但實際上，如道路施工、天氣變化、交通事故、信號控制等，這會導(dǎo)致出行者行程時間的變動，從而影響出行者的出行選擇行為.文獻(xiàn)[11]采用均勻分布描述路段通行能力的變化，而均勻分布只是貝塔分布的一個特例，貝塔分布靈活的參數(shù)設(shè)置可以描述更豐富的路段通行能力分布狀態(tài)，這更接近實際情況.因此采用貝塔分布描述這種隨機(jī)變化，假設(shè)瓶頸處的通行能力為

(3)

式中：Cd為瓶頸的最大通行能力；cθ為服從參數(shù)l和m的貝塔分布隨機(jī)變量.

貝塔分布概率密度為

(4)

1.3 瓶頸排隊函數(shù)

由于瓶頸處的出口流量有限，小汽車與公共汽車會在瓶頸處形成排隊.公共汽車在車型、行駛性能等方面與小汽車存在差異，在排隊時會造成不同的影響，如果考慮排隊長度帶來的影響，會使模型的建立更加的困難及復(fù)雜，因此在文中中假設(shè)小汽車與公共汽車的排隊無物理長度，并定義公共汽車對排隊的影響因子為φ，考慮到車輛的動態(tài)性，通常φ會大于車輛折算系數(shù).

如果在時刻t，瓶頸處總的排隊車輛數(shù)大于零，則在時刻t到達(dá)路段瓶頸處排隊的小汽車與公共汽車將不得不排隊.

假設(shè)小汽車和公共汽車的出發(fā)率為rc(t-Tc)和rb(t-Tb)，在時刻t到達(dá)瓶頸處的小汽車與公共汽車總的排隊長度為

(5)

式中：te為小汽車最早出發(fā)時刻.

如果在時刻t，瓶頸處總的排隊車輛數(shù)等于零，則小汽車和公共汽車不會產(chǎn)生排隊，將沒有延誤地通過瓶頸.

1.4 路段行程時間函數(shù)

路段行程時間通常由自由行駛時間和瓶頸處的等待時間組成.假設(shè)路段的瓶頸處共有n個車道，每個車道的容量為sl，瓶頸處的容量為nsl.

由于路段A與B上車道分布不同，下面分別討論兩種情況下的路段行程時間函數(shù)：

1) 無公交專用道 路段A沒有公交專用道，小汽車和公共汽車混合行駛，且在瓶頸處承擔(dān)共同的等待時間成本.路小汽車與公共汽車的行程時間為

(6)

(7)

2) 有公交專用道 路段B有公交專用道，則這個路段可以分為兩個不同的路段，一個是具有容量sl，只被公共汽車使用的公交專用道，另一個是具有容量(n-1)sl，被小汽車使用的車道.由于公交汽車的發(fā)車頻率總小于瓶頸處的通行能力，因此公共汽車不會產(chǎn)生排隊，只有小汽車會在瓶頸處形成排隊，故路段B的排隊長度為

(8)

小汽車與公共汽車的行程時間為

(9)

(10)

2 出行分析

2.1 小汽車出行

小汽車的出行費用主要由行程時間、延誤費用以及固定費用組成，即

(11)

t時刻出發(fā)的小汽車出行者的延誤時間成本為

(12)

(13)

在高峰期內(nèi)，瓶頸處滿負(fù)荷運行，故路段i上的瓶頸高峰期時長為

(14)

(15)

(16)

最早與最晚出發(fā)的小汽車出行者都不會遭遇排隊，只承擔(dān)了自由行駛費用與延誤懲罰，結(jié)合式(15)，可得路段i上小汽車最早和最晚的出發(fā)時刻：

(17)

(18)

(19)

在高峰期出行的出行者沒有人可以通過改變出行時間來改變出行成本，可以得到小汽車出行者的均衡成本為

(20)

2.2 公共汽車出行

搭乘公共汽車出行的費用由時間消耗、早延誤費用、擁擠成本及票價組成，即

(22)

為了方便計算，這里定義i=0.

搭乘第j班公共汽車的出行者的早到或遲到延誤時間成本為

最早與最晚出發(fā)的公共汽車出行者不會遭遇排隊，只承擔(dān)自由行駛費用與延誤懲罰，且車內(nèi)乘客較少，沒有擁擠費用，根據(jù)用戶均衡原理，可以得到路段i上公共汽車最早和最晚的出發(fā)時刻

(24)

(25)

故最早與最晚出發(fā)的公共汽車班次為

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：?x」為不大于x的最大整數(shù)；「x?為不小于x的最小整數(shù).

在pb和f已知的情況下，根據(jù)不同班次的出發(fā)時刻，可以得出搭乘不同班次的乘客數(shù)

知識整合是指受審核企業(yè)將其原有知識及從認(rèn)證機(jī)構(gòu)接受的新知識分解成較小的知識模塊，并將這些模塊進(jìn)行重組的過程。通過知識整合，受審核企業(yè)原有的知識結(jié)構(gòu)得到更新，實現(xiàn)了進(jìn)一步的集成。知識整合在知識轉(zhuǎn)移、知識獲取和知識應(yīng)用之間承上啟下，是認(rèn)證機(jī)構(gòu)對企業(yè)ISO14001實施影響的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這也是企業(yè)ISO14001實施的準(zhǔn)備階段，為知識應(yīng)用進(jìn)行鋪墊。

3 實例分析

3.1 模型求解

出行者的出行模式選擇是一個極為復(fù)雜的決策過程，容易受到許多因素的影響和制約，難以準(zhǔn)確估計.根據(jù)多項Logit模型，得到不同路徑不同方式的選擇人數(shù)

(31)

式中：θ為正的參數(shù)；i∈(A,B)；j∈(c,b).θ值越大，則出行者對出行效用的理解誤差就越小.化簡式(31)可得

(32)

3.2 數(shù)值實驗

定義模型的輸入?yún)?shù)為：pc=30元，pb=3元，(α,β,γ)=(15,10,20)元/h，φ=3，f=30輛/h，Tc=20 min，Tb=30 min，θ=0.05.瓶頸處的車道數(shù)n=3，每條車道的通行能力sl=1 000輛/h.擁擠函數(shù)為

N0=80為公共汽車的額定載客量.

假設(shè)出行選擇單位為人/2 min，與公共汽車的發(fā)車間隔相同.為了分析公交專用道的設(shè)置對出行者出行行為的影響，這里假設(shè)兩條公路的出行需求相同.

首先分析瓶頸處通行能力及出行需求固定的出行者出行選擇行為.計算得到小汽車與公共汽車的出行人數(shù)與成本見表1.

表1 通行能力及出行需求固定下的出行人數(shù)與成本

圖2為不同路徑不同方式的出發(fā)率.

圖2 不同時刻不同方式的出發(fā)率

路段A上的高峰期為[07:32,08:12].在準(zhǔn)時上班之前的高峰期內(nèi)，即[07:16,07:24]，小汽車的出發(fā)率為197(人/2 min)，在準(zhǔn)時上班之后的高峰期內(nèi)，即[07:24,07:52]，出行人數(shù)明顯下降，小汽車的出發(fā)率變?yōu)?4(人/2 min).在高峰期之前，公共汽車出行者的數(shù)量不斷上升，而在高峰期之后，搭乘公共汽車的人數(shù)開始下降.在準(zhǔn)時上班之前的高峰期內(nèi)，公共汽車的出發(fā)率從79(人/2 min)減少到58(人/2 min)，在準(zhǔn)時上班之后的高峰期內(nèi)，搭乘公共汽車的人數(shù)下降程度變慢，僅從58(人/2 min)減少到48(人/2 min).通常出行者的遲到懲罰會大于早到懲罰，出行者更傾向于早到而非遲到.因此出行者無論選擇小汽車還是公共汽車，都會選擇在準(zhǔn)時上班之前的高峰期集中出行，而在準(zhǔn)時上班之后的高峰期，出行者的數(shù)量都開始大幅減少.

路段B上的高峰期為[07:28,08:16].由圖可以看出，小汽車出行時間比路段A上的早，且高峰期持續(xù)時間更長，這是因為路段B上設(shè)置了公交專用道，小汽車的通行能力降為2 000輛/h，為了避免更多的排隊時間，其出發(fā)時間要早于路段A.由于路段B選擇小汽車出行的出行者數(shù)量要低于路段A，因此在各個時段的出發(fā)率要低于路段A，[07:08,07:18]的出發(fā)率為133(人/2 min)，[07:18,07:56]的出發(fā)率為38(人/2 min).由于公交專用道的存在，公共汽車到達(dá)時間在出行者的可控范圍之內(nèi)，故路段B公共汽車出發(fā)時間要比路段A晚.由于受到公共汽車容量的限制，并不是所有出行者都能搭乘準(zhǔn)時到達(dá)工作區(qū)的那一班公共汽車，因此出行者會在準(zhǔn)時上班時刻前后進(jìn)行選擇車次選擇，且在這個時間段內(nèi)搭乘的公共汽車都滿載.

其次分析瓶頸處通行能力隨機(jī)退化和出行需求隨機(jī)變動下的出行者出行選擇行為.出行比重與出行成本見圖3～4.

圖3 通行能力隨機(jī)退化的出行者出行選擇行為

圖4 出行需求隨機(jī)變動下的出行者出行選擇行為

當(dāng)出行需求固定不變時，由式(13)可知，隨著瓶頸處通行能力隨機(jī)退化，小汽車的出發(fā)率也隨之下降.因此，在出行人數(shù)固定不變的情況下，通行能力退化程度越大，小汽車的出發(fā)率越低，高峰期的持續(xù)時間就越長；公共汽車則相反，由于其發(fā)

車頻率固定，通行能力退化對公共汽車的影響并不大.當(dāng)退化系數(shù)為0.90時，出行者的出行選擇行為也沒有太大的變動；而當(dāng)退化系數(shù)為0.75時，可以看出部分小汽車出行者開始向公共汽車轉(zhuǎn)移，路段A上小汽車的比重由34.8%減少到32.0%，路段B從31.5%減少到25.6%，且路段B上小汽車轉(zhuǎn)移的數(shù)量要高于路段A.

當(dāng)通行能力固定不變時，小汽車的出發(fā)率不會發(fā)生變化.隨著出行需求的波動，選擇小汽車與公共汽車的比重會隨之變化，從而影響高峰期的持續(xù)時間.當(dāng)出行需求下降時，小汽車的比重開始上升，波動系數(shù)越小，選擇小汽車的比重越高；而當(dāng)出行需求增加時，小汽車的比重開始下降，更多的出行者傾向于選擇公共汽車.當(dāng)波動系數(shù)為0.8時，路段A上小汽車的比重由34.8%增加到35.9%，路段B僅從30.9%增加到31.5%；當(dāng)波動系數(shù)為1.2時，路段A上小汽車的比重由34.8%減少到33.2%，而路段B則從30.9%減少到29.8%.因此，增加一定數(shù)量的出行者對小汽車的影響比減少相同數(shù)量的出行者要大.

最后分析通行能力與出行需求同時變動下的出行者出行選擇行為.定義出行比值為公共汽車出行比重與小汽車出行比重的比值，見圖5，路段A上隨著退化系數(shù)的減小及波動系數(shù)的增大，小汽車出行比重逐漸下降，公共汽車出行比重上升，當(dāng)退化系數(shù)為1.0，波動系數(shù)為0.8時，出行比值為1.59，此時瓶頸處的通行能力達(dá)到最大，而出行需求又相對較低，在瓶頸處不會遭遇過長的排隊等待時間，出行者更傾向于選擇小汽車出行；當(dāng)退化系數(shù)為0.75，波動系數(shù)為1.2時，出行比值為2.61，此時瓶頸處的通行能力有限而需求又相對較高，在瓶頸處會遭遇過長的排隊等待時間，因此出行者更傾向于公共汽車.

圖5 路段A上通行能力與出行需求同時變動下的出行者出行選擇行為

圖6 路段B上通行能力與出行需求同時變動下的出行者出行選擇行為

路段B上小汽車出行比重分布與路段A大致相同，見圖6，當(dāng)波動系數(shù)較低時，不管瓶頸處的通行能力如何，仍有較大比重的出行者選擇小汽車出行，因此出行比值均較小；而當(dāng)波動系數(shù)增大時，小汽車的出行比重開始下降，隨著通行能力退化程度的加劇，出行比值增大.由于發(fā)車頻率固定且容量有限，在高峰期內(nèi)的載客數(shù)會存在一個峰值，無法滿足全部出行者的需求，因此仍有相當(dāng)比重的出行者會選擇小汽車出行.

4 結(jié) 論

1) 公交專用道的設(shè)置保證公共汽車的運行不受干擾，并且限制了瓶頸處小汽車的通過率，增加小汽車的出行成本，降低了小汽車的出行比重.

2) 當(dāng)通行能力隨機(jī)退化時，退化程度越大，路段高峰期的持續(xù)時間越長，排隊等待時間越長，小汽車向公共汽車轉(zhuǎn)移的比重也越大.

3) 當(dāng)出行需求隨機(jī)波動時，波動程度越大，小汽車的比重變化越大，并且增加一定數(shù)量的出行者比減少相同數(shù)量的出行者對小汽車出行的影響要大.

4) 當(dāng)通行能力隨機(jī)退化及出行需求隨機(jī)波動時，出行者的出行選擇行為分布大致相同.隨著退化程度和波動程度的加劇，出行比值增大，出行者更傾向于選擇公共汽車出行.

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Study on Travel Choice Behavior Under Stochastic Demand Based on Bottleneck Model

WANG Hanqi CHEN Hong FENG Wei SONG Zhanguo LIU Weiwei

(HighwayCollege,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)

In order to accurately describe the travelers' choice behavior in the random networks, the bottleneck model is expanded to two parallel roads, and the travel time function is derived under different road conditions. In addition, the travel choice behavior of travelers is analyzed under the conditions of degradations in capacity and fluctuations in travel demand. The results show that travelers usually choose centralized travel before the peak period of work time, the proportion of cars on the road with bus lane declines, the peak period is longer, and the travel distribution is more dispersed. With the increasing of degree of degradation and levels of volatility, the travel ratio increases, which indicates that travelers are more likely to choose bus travel.

traffic engineering; bottleneck model; stochastic demand; random degradation; bus lane

2016-06-12

U491 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.029

王韓麒(1992- )：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域為交通行為分析