基于交叉口復雜度的交叉口秩序模型

李文勇,余子威,王 濤,賀軍杰,李佳杰

(1.桂林電子科技大學建筑與交通工程學院， 廣西桂林541004；2.北京交通大學交通運輸學院， 北京100044)

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基于交叉口復雜度的交叉口秩序模型

李文勇1,余子威1,王 濤1,賀軍杰1,李佳杰2

(1.桂林電子科技大學建筑與交通工程學院， 廣西桂林541004；2.北京交通大學交通運輸學院， 北京100044)

針對當前交叉口評價指標僅以交叉口服務水平為準，不能切實反映交叉口秩序水平的情況，通過借鑒交叉口復雜度模型，分析交叉口在不同車道配置、信號配時條件下的合流、分流、交叉沖突點數(shù)值關系，建立了交叉口靜態(tài)秩序模型；疊加動態(tài)交通流參數(shù)后，建立了交叉口動態(tài)秩序模型。通過桂林市多個路口的實測數(shù)據(jù)，對所提方法進行實例驗證及參數(shù)調整，結果表明了交叉口秩序的影響因素與變化規(guī)律，為交叉口交通擁堵產生率提出量化指標，并為交叉口參數(shù)與交通擁堵產生率的定量研究奠定基礎。

交叉口復雜度；交叉沖突點；交叉口秩序；交通擁堵產生率

0 引 言

目前交叉口秩序水平的評價標準往往等同于交叉口的服務水平，然而實際狀況中，產生擁堵的交叉口與服務水平并無直接量化關系，表明不能簡單依據(jù)交叉口服務水平客觀界定交叉口的秩序程度。隨著城市化進程的加快，道路交叉口數(shù)量的急劇增長，如何較為全面結合交叉口信息，建立合理評價交叉口秩序狀況的模型，以提高交叉口交通安全，降低交通擁堵產生率迫在眉睫[1-3]。

隨著復雜網(wǎng)絡理論研究的快速發(fā)展，其在城市交通網(wǎng)絡中也得到了更為廣泛的應用[4]。借助復雜網(wǎng)絡理論建立交叉口復雜度模型不僅能夠科學客觀地反映交叉口運行狀態(tài)，得出交叉口秩序的量化值，也對改善交叉口整體秩序水平、提高交通安全、避免交通堵塞具有重要意義。

交叉口復雜性主要體現(xiàn)于交叉口的沖突點種類及其數(shù)量，而交通流在交叉口的分流、合流、交叉是產生交叉口擁堵的根本原因。著眼于此，前蘇聯(lián)學者費舍里松基于沖突點的數(shù)量提出了如下的交叉口復雜度模型[5]：

C=No+3Nc+5Nj，

(1)

式(1)中：C為交叉口復雜度；No、Nc、Nj分別為車流的分流沖突點、合流沖突點和交叉沖突點數(shù)量。模型(1)僅反映了靜態(tài)條件下交叉口沖突類型與交叉口復雜度的關系，但實際情況下，不同交叉口由于車道配置、信號相位的不同，靜態(tài)復雜度并不相同，因此，為評價交叉口資源配置對交叉口秩序的潛在影響，有必要完善并提出交叉口靜態(tài)秩序模型；對于同一交叉口而言，在不同流量條件下，其運行狀態(tài)也會有較大的差別，為評估交通流對交叉口運行所造成的秩序影響程度，可建立交叉口動態(tài)秩序模型。

1 交叉口靜態(tài)秩序模型

1.1 交叉口靜態(tài)秩序模型定義

依據(jù)以上分析，交叉口靜態(tài)秩序模型可定義：由交叉口進口道車道配置、信號配時等固定參數(shù)決定，在無交通流輸入條件下，用以反映交叉口交通擁堵產生率的靜態(tài)模型。

圖1 無信號條件下四路交叉口交叉沖突點分析Fig.1 Conflict point analysis of the four way intersection with no signal

1.2 交叉口靜態(tài)秩序模型建立

在交叉口分流、合流、交叉沖突點基礎上，基于模型(1)的條件下，引入交叉口車道配置和信號配時參數(shù)，研究在四路交叉條件下交叉口沖突點規(guī)律[6-7]，從而建立基于交叉口復雜度的交叉口靜態(tài)秩序模型。

車道配置影響著交叉沖突點數(shù)的數(shù)量，在無信號條件下，交叉口合流、分流沖突點僅與交叉道路數(shù)量有關，其中合流、分流沖突點僅與交叉口相交道路條數(shù)有關，較為單一；交叉沖突點數(shù)由異方與本方直行車流、異方向左轉車流與本方直行車流、本方左轉車流與本方對向直行車流、異方與本方左轉車流交叉產生[8-10]，較為復雜。鑒于交叉口類型主要以四路交叉為主，本文從實際出發(fā)，暫不對五路交叉以上的復雜交叉口研究。

1.2.1 無信號條件下(以四路交叉口為主)交叉口靜態(tài)秩序模型

依據(jù)本文分類，分析交叉沖突點如圖1所示。

①異方與本方直行車流交叉點數(shù)

(2)

式中：Nj1為異方與本方直行車流交叉點個數(shù)；lEW為東西方向直行車道數(shù)；lSN為南北方向直行車道數(shù)。

②異方向左轉車流與本方直行車流交叉點數(shù)

任一方向交叉點數(shù)為異方向左轉車流左側方向進口道直行車道數(shù)，可推出異方向左轉車流與本方直行車流交叉點個數(shù)Nj2為：

(3)

式中：Nj2為異方向左轉車流與本方直行車流交叉點個數(shù)；lSi、lWi、lNi、lEi分別表示南、西、北、東方向直行車道數(shù)。

③本方左轉車流與本方對向直行車流交叉點數(shù)

任一方向交叉點數(shù)為本方對向進口道直行車道數(shù)，可推出本方左轉車流與本方對向直行車流交叉點個數(shù)Nj3為：

(4)

式中：Nj3為本方左轉車流與本方對向直行車流交叉點個數(shù)。

④異方與本方左轉車流交叉點數(shù)。

左轉車流兩兩相交，形成了復雜網(wǎng)絡理論中的完全規(guī)則網(wǎng)絡——具有平移對稱性的網(wǎng)絡，任何格點的近鄰數(shù)目都應相同。因此，異方與本方左轉車流交叉點個數(shù)為：

Nj4=nr，

(5)

式中：Nj4為異方與本方左轉車流交叉點個數(shù)；nr為相交道路條數(shù)。

由于Nj=Nj1+Nj2+Nj3+Nj4，且合流與分流沖突點僅與交叉道路數(shù)nr有關，可建立無信號條件下交叉口靜態(tài)秩序模型如下：

(6)

式中：CS為交叉口靜態(tài)秩序值。由此，可通過相交道路直行車道數(shù)唯一確定交叉口靜態(tài)秩序值。

1.2.2 信號條件下(以四路交叉口為主)交叉口靜態(tài)秩序模型

在信號條件下，由于交通流的運行受到了嚴格制約，其沖突點個數(shù)也隨相位放行方式而改變[11-13]，因此，在基于上節(jié)模型的基礎上，需依據(jù)不同相位下交通流的放行方式而決定沖突類型和數(shù)量，并按一定比例加權得信號條件下的交叉口靜態(tài)秩序模型。

分析每相位左轉與沖突點的特征，建立信號條件下交叉口秩序模型如下：

(7)

式中：gi為第i相位綠信比；Nji、Nci、Noi分別表示第i相位交叉、合流、分流沖突點數(shù)。

2 交叉口動態(tài)秩序模型

2.1 交叉口流量歸一化

在交叉口車道配置，信號相位既定的前提下，影響交叉口動態(tài)秩序的因素為交通流(按車種將實際量標準化)，其中最突出的即為機動車與非機動車流量。而一般情況下，道路交通流以機動車為主，因此，本文借鑒呂晨曦等[14]關于電動自行車對交叉口通行能力的影響研究，依據(jù)直行非機動車令直行通行能力折減比例公式：

Ys2=2 157-0.571x6，

(8)

其中：Ys2為直行機動車飽和流率(輛/小時/車道)，x6為電動自行車流率(輛/小時)，折入直行機動車流量，則可得直行糅合流量公式為：

(9)

式中：Qs為直行糅合流量；Qsj為機動車直行流量；Ys為機動車最大飽和流率，即為2 157(輛/小時/車道)，則總流量Qt的計算公式為：

豆禾2∶1混播顯著降低了禾草的SOD和POD活性，禾草受種間競爭脅迫影響較大。2∶2混播時，禾草和苜蓿均具有較高的SOD和POD活性，禾草生長良好，受種間競爭脅迫傷害相對較小。

(10)

式中：Qli、Qsi、Qri分別表示第i個進口道左、直、右轉糅合流量。

2.2 交叉口動態(tài)秩序模型建立

2.2.1 無信號條件下(以四路交叉口為主)

在無信號條件下交叉口靜態(tài)秩序模型的基礎上，根據(jù)各沖突類型中，各轉向流量占總流量的比值公式為：

(11)

式中：qi為i的車流占總車流的比值，i代表某方向或某轉向。由于處于交通流影響下，在相同車道配置、信號控制條件下，其交叉口動態(tài)秩序值即反映了交通擁堵產生率，顯然與總流量呈正相關關系，另一方面，交通擁堵產生率也與沖突點類型及數(shù)量有關。因此，可假定無信號條件下交叉口動態(tài)秩序值為：

CD=Qt(No+3Nc+5Nj)。

(12)

對于合流沖突點Nc與分流沖突點No，由式(6)可知無信號條件下分流與合流機會均等，因此疊加流量后可將左轉與直行的沖突點及直行與右轉的沖突點等價計入模型。

對于交叉沖突點Nj，需按交叉沖突點產生類型，即異方與本方直行車流、異方左轉車流與本方直行車流、本方左轉車流與本方對向直行車流、異方與本方左轉車流分析。

基于式(6)，異方與本方直行車流動態(tài)秩序值Nja為：

Nja=lEWlSN×qEWs×qSNs。

(13)

異方左轉車流與本方直行車流動態(tài)秩序值Njb、本方左轉車流與本方對向直行車流動態(tài)秩序值Njc分析如表1所示：

表1 交叉沖突點動態(tài)秩序值分析

由表1分析可得：

(14)

異方與本方左轉車流動態(tài)秩序值Njd為：

Njd=nrqEWlqSNl。

(15)

由此確定無信號條件下交叉口動態(tài)秩序模型如下：

(16)

2.2.2 信號條件下(以四路交叉口為主)

本文“1.2.2”已從不同相位下左轉的交叉沖突點出發(fā)，歸納了靜態(tài)秩序模型，而動態(tài)條件下需結合不同相位放行方式，疊加交通流數(shù)據(jù)，從而建立科學合理的動態(tài)秩序模型。因此有必要研究不同相位下，沖突點與參與交叉流量的關系。

目前主流相位配置以提高交叉口通行能力為目標，一般采用對稱形式，主要為兩相位、三相位、四相位，其相位圖如表2所示：

表2 主流相位配置

對信號條件下交叉口合流、分流、交叉沖突點分析如下：

①交叉沖突點Nji

按信號條件下表2的放行方式分析，交叉沖突形式僅為本方左轉車流與本方對向直行車流，按不同方向可計算得：

Nji=lEWPEWiqEWlqEWs+lSNPSNiqSNlqSNs。

(17)

②合流沖突點Nci

③分流沖突點Noi

由于右轉車輛放行不受限制，則在全周期內均有直右分流沖突；若設有左轉專用信號，則相應有左轉專用車道，直左分流沖突在進入交叉口前即已完成，即直左分流沖突取決于是否有專用左轉相位。

由以上分析，可建立信號條件下交叉口動態(tài)秩序模型如下：

(18)

3 算 例

借助桂林市東二環(huán)路與六合路交叉口的實測數(shù)據(jù)，計算該交叉口靜態(tài)、動態(tài)秩序。東二環(huán)路與六合路交叉口東接高速出口，為桂林市最主要的交通節(jié)點，日交通量較大。相交道路均為城市主干道，東二環(huán)路為雙向六車道，六合路為雙向四車道，其交叉口主要交通參數(shù)見圖2～圖5。

圖2 進口道車道配置

圖3 現(xiàn)狀信號控制

Fig.3 Status signal control

圖4 早高峰機動車流量

Fig.4 Morning peak motor vehicle flow

圖5 早高峰非機動車流量

Fig.5 Morning peak non motor vehicle flow

依據(jù)信號條件下動靜態(tài)交叉口秩序模型，運用Matlab計算結果得東二環(huán)路—六合路交叉口靜態(tài)秩序為CS=10，動態(tài)秩序為CD=4 105。

若分別改變其車道配置、信號相位、流量大小，可得如下動、靜態(tài)秩序值：

表3 改變條件后動靜態(tài)秩序值

采集桂林市50多個不同類型四路交叉口數(shù)據(jù)，并進行秩序運算，改變多種變量測試后表明，交叉口秩序有以下規(guī)律：

①在不影響進口道分流的情況下，且交叉口內因信號控制不存在沖突點時，改變車道數(shù)并不影響交叉口動靜態(tài)秩序；

②在相同車道配置、交通流狀態(tài)下，采用專用左轉相位可較大程度提高交叉口秩序水平；

③機動車流量與交叉口動態(tài)秩序成正相關，但影響系數(shù)不高。

4 結 語

結論與成果：

①基于交叉口復雜度概念，從合流、分流、交叉沖突點入手，結合車道配置、信號相位、交通流等參數(shù)建立了交叉口秩序模型，用以表示交叉口的運行秩序優(yōu)劣狀況，表征交通擁堵產生率；

②示例計算了交叉口的動靜態(tài)秩序值，并通過大量實例，證明交叉口秩序與車道配置、信號相位、交通流的定性關系。

研究不足與展望：

①交叉口秩序與各交通參數(shù)間的定量關系不太確定；

②需研究交叉口秩序數(shù)值與交叉口擁堵產生率的關系，從而規(guī)定交叉口的秩序等級;

③需進一步研究交叉口服務水平與秩序之間的關系，用以定量確定交叉口效率。

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(責任編輯 唐漢民 梁碧芬)

An intersection order model based on intersection complexity

LI Wen-yong1， YU Zi-wei1， WANG Tao1， HE Jun-jie1， LI Jia-jie2

(1.School of Architecture and Transportation Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China；2.School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University，Beijing 100044, China)

Nowadays, the present intersection evaluation indexes which are only evaluated by service level of intersection can not reflect the level of intersection order accurately. Based on intersection complexity model, the paper analyzes the numerical relationship of vehicle merge, split and conflict points of intersection under the condition of different lane configuration and traffic signal timings. Then a static order model of intersection is established, as well as a dynamic order model is established after superposing dynamic traffic flow parameters. Based on the measured data of multiple intersections in GuiLin, the presented method is valdated by some examples with adjusting parameters. The results show the factors and changing rules of intersection order. It provides the quantitative index for the generation rate of intersection traffic jam, and lays the foundation for quantitative analysis of intersection parameters and generation rate of intersection traffic jam.

intersection complexity; cross conflict points; intersection order; generation rate of traffic jam

2016-01-24；

2016-03-08

國家自然科學基金資助項目(51268006；51408145)；廣西自然科學基金資助項目(2014GXNSFBA118255)

李文勇(1976—)，男，河南南陽人，桂林電子科技大學教授，博士;E-mail：3203354931@qq.com。

李文勇,余子威,王濤,等.基于交叉口復雜度的交叉口秩序模型[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(5)：1538-1544.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1538

U491

A

1001-7445(2016)05-1538-07