例談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

郭旺祥

教育家贊可夫曾經(jīng)指出：“各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性?！薄缎W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力”。因此，我們應(yīng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實施過程是數(shù)學(xué)思維活動的展開過程，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個學(xué)生都養(yǎng)成想問題、提問題、挖問題和延伸問題的習(xí)慣。讓所有學(xué)生都知道自己有權(quán)力和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點對學(xué)生的發(fā)展很重要，有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹立科學(xué)的思想和方法，有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、善于運用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學(xué)生思維的積極性

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，首先讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對折打開，再對折再打開，如此反復(fù)多次后，要求學(xué)生觀察圓紙片上出現(xiàn)了什么？學(xué)生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什么？一個學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓紙片上有折痕。另一個學(xué)生又發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有許多條折痕。我表揚這兩個學(xué)生觀察仔細(xì)，其他學(xué)生備受鼓舞，紛紛舉手發(fā)言：圓面上所有折痕都相交于一點；折痕兩邊的圖形完全重合。這時，我讓學(xué)生打開課本，看一看交點叫什么？折痕又叫什么？學(xué)生很快找到了答案，并馬上熟記。接下來，學(xué)習(xí)同一圓中直徑和半徑的關(guān)系，我讓學(xué)生拿出尺子量一量自己手中的圓紙片的直徑和半徑，啟發(fā)學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很快得出結(jié)論：在同一個圓內(nèi)（或相等的圓內(nèi)），直徑都是半徑的兩倍。畫圓時，我還是先不講畫法，讓學(xué)生先畫，滿足他們操作圓規(guī)的好奇心，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)畫圓的方法和步驟，啟發(fā)學(xué)生動手、動腦，最后適當(dāng)予以小結(jié)。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)，人人都有動手操作、動眼觀察、動口說理、動腦思考的機會，學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)問題，積極探索得出結(jié)論，充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，教學(xué)效果較好。

二、精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

對于小學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們不盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”的思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨立思考、獨立解決問題的習(xí)慣。如一位教師教學(xué)“乘法意義”的運用一課時，設(shè)計了這樣一道加法題：9+9+9+5+9=？讓學(xué)生用簡便方法計算。其中，一個學(xué)生提出用“9×4+5”的方法，另一個學(xué)生則提出了“新方案”，建議用“9×5-4”的方法解。后一個學(xué)生的思維有創(chuàng)見，這個方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動中，他“看見了”一個實際并不存在的9，他假設(shè)5的位置上是一個9，那么就可以把題目先假設(shè)為9×5。接著他的思維又參與了論證：9-4才是原題中實際存在的5。對于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的創(chuàng)造性思維，教師要加倍珍惜和愛護(hù)，及時給予引導(dǎo)和鼓勵，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

三、利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維”模式

在2016年六年級數(shù)學(xué)練習(xí)卷中有這樣一道應(yīng)用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時。駛出時順風(fēng)，每小時行30千米。駛回時逆風(fēng)，每小時行駛的路程是順風(fēng)時的4/5。這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回駛了？”我要求學(xué)生用多種方法解答，并說出解題思路。第一種解法：因為這艘輪船往返行駛，駛出路程等于駛回路程。若設(shè)駛出最遠(yuǎn)路程要用x小時，那么駛回時要用（6-x）小時。列方程為：30x=（30×4/5）×（6-x），解這個方程得x=8/3，那么，駛出最遠(yuǎn)路程就是：30×8/3=80（千米）。第二種解法：先求出逆風(fēng)時的速度：30×4/5=24（千米），然后設(shè)這艘輪船最多駛出x千米就應(yīng)往回駛。根據(jù)行駛往返所用時間關(guān)系，可以列出方程：x/30+x/24=6，解這個方程得x=80。講完兩種解法時，我問：還有其他解法嗎？這時，一個平時不愛發(fā)言的尖子生舉手了，他說：“我是這樣想的，先求出這艘輪船逆風(fēng)行駛時的速度：30×4/5=24（千米），然后把這艘輪船最多駛出的路程看做單位‘1，根據(jù)往返所用的時間關(guān)系，可列算式：6÷（1/30+1/24），解這個算式得這艘輪船最多駛出80千米就應(yīng)往回駛了。”這位學(xué)生利用的是類比思維方式，從要解決的問題出發(fā)，聯(lián)想到與它類似的熟悉的問題，即工程問題。用熟悉的問題的解法思考解答所要解決的問題，這種創(chuàng)造性思維的火花感染著全班每一位學(xué)生。通過這種一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)。

四、發(fā)展學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

孩子們天生就有愛動手的習(xí)慣，課堂上我們要舍得“浪費時間”，營造良好的課堂氛圍，讓學(xué)生動手操作，增強其感性認(rèn)識，從而慢慢發(fā)展其抽象思維。人教版六年級下冊有這樣一道例題：

這道題運用“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，不是學(xué)生常見的常規(guī)問題，一般學(xué)生很難直接解決。因此在教學(xué)中，我先和學(xué)生一起分析題意，然后引導(dǎo)學(xué)生提出問題：“左圖中，如果知道上半部分空氣的體積就能求出水瓶的容積，可是它的形狀是不規(guī)則的，怎么求呢？”讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑、提出問題、進(jìn)行討論。接著，我讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的裝水的瓶子，兩人一組動手實驗，邊動手邊引導(dǎo)學(xué)生思考：瓶子里水的體積在倒置前后有變化嗎？空氣呢？倒置前水的體積會求嗎？空氣的體積會求嗎？倒置后空氣的體積會求嗎……學(xué)生根據(jù)這些問題主動動手驗證，學(xué)習(xí)積極性較高，氣氛活躍，且能邊動手邊思考，慢慢就體會到：瓶子的容積就是水的體積加上空氣的體積，只要選取倒置前水的體積和倒置后空氣的體積，就可以解決問題。同時，學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀，把未知知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的“變”與“不變”，感受到“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的妙用，提高分析問題和解決問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，根據(jù)題中具體條件，自覺、靈活地運用不同數(shù)學(xué)方法，通過變換角度思考問題，發(fā)現(xiàn)新方法，找到新策略。長期堅持這樣訓(xùn)練，學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的興趣。讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們自主的空間，讓他們樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分發(fā)揮。