• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    不在端點(diǎn)處的最值一定是極值嗎?

    2016-11-11 22:48:23申愛偉
    考試周刊 2016年84期
    關(guān)鍵詞:反例極大值定義域

    申愛偉

    1.提出問題

    筆者在一次高二公開課聽課中遇到這樣的問題:如果函數(shù)的最值不在端點(diǎn)處取到,那么這個(gè)最值一定是函數(shù)的極值。

    乍一看,好像是對的,學(xué)生也一致認(rèn)為是對的,老師也宣布沒錯(cuò),就講下一題了。但筆者很快舉出了一個(gè)反例——常函數(shù)。比如:y=1,x∈R,該函數(shù)處處都能取到最值,而這個(gè)最值卻不是函數(shù)的極值。事實(shí)上,常函數(shù)沒有極值。

    課后研討中,點(diǎn)評老師還給出了另一個(gè)反例:y=|x|,該函數(shù)x=0在處取到最小值,但這個(gè)值不是極值。理由是該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo),而函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)處取極值的必要不充分條件。

    2.回歸定義

    那么,這些“反例”正確嗎?

    李邦河院士說:“數(shù)學(xué)玩的是概念,而不是純粹的技巧?!弊屛覀兓氐礁拍钌稀LK教版數(shù)學(xué)必修1第39頁:

    一般地,設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳。如果存在x ∈A,使得對于任意的x∈A,都有f(x)≤f(x ),那么稱f(x )為y=f(x)的最大值,記為y =f(x );如果存在x ∈A使得對于任意的x∈A,都有f(x)≥f(x ),那么稱f(x )為y=f(x)的最小值,記為y =f(x )。

    蘇教版數(shù)學(xué)選修2-2(文)第30頁:函數(shù)圖像在點(diǎn)處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減),這時(shí)在點(diǎn)P附近,點(diǎn)P的位置最高,亦即f(x )比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都要大。我們稱f(x )為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。

    文第32頁指出:函數(shù)f(x)在x 處取得極大值,指在x 附近f(x )比其他函數(shù)值都大,極大值是相對于函數(shù)定義域內(nèi)某一局部而言的。最大值是相對于函數(shù)定義域整體而言的。

    由這個(gè)描述性定義可見,函數(shù)的極值是根據(jù)單調(diào)性來的,函數(shù)先增后減,一定出現(xiàn)極大值,函數(shù)先減后增,一定出現(xiàn)極小值。極值表征的是函數(shù)局部的性質(zhì),即某點(diǎn)處的函數(shù)值比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都大(或?。?。也就是說,并不涉及函數(shù)是否可導(dǎo)。第二個(gè)反例不成立。y=|x|在x=0處的函數(shù)值比它附近的函數(shù)值都要小,所以在該點(diǎn)處取到極小值。

    那為什么我們常常通過求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0,判斷兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)求函數(shù)的極值呢?那是因?yàn)槲覀冊诟咧薪佑|到的求極值的函數(shù)往往是可導(dǎo)的,所以引發(fā)了誤解。這里的導(dǎo)數(shù)為零是有前提的。事實(shí)上,《數(shù)學(xué)分析》教材(文)給出了費(fèi)馬定理:設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)x 的某鄰域內(nèi)有定義,且在點(diǎn)x 可導(dǎo)。若點(diǎn)x 為f的極值點(diǎn),則必有f′(x )=0。

    而第一個(gè)反例則完全符合定義。常函數(shù)處處取到最值,但處處不是極值。

    3.錯(cuò)因分析

    究其原因,還是對極值和最值的概念認(rèn)識不清。人教社章建躍博士強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教師必須特別重視概念教學(xué),學(xué)生的概念理解和應(yīng)用水平是衡量教學(xué)質(zhì)量的最重要標(biāo)準(zhǔn)。最值的定義借助了高等數(shù)學(xué)中“上(下)確界”的意義與形式,定義中既含有等式,又含有不等式;既含有全稱量詞(“任意”、“都有”),又含有存在量詞(“存在”),具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和典型的形式化特征。因此,教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)從函數(shù)最值的幾何直觀入手,利用豐富具體的材料、精心設(shè)計(jì)的問題,經(jīng)歷觀察、比較、辨析、歸納、概括等思維活動(dòng),經(jīng)歷從圖形表征到自然語言到形式化定義的形成過程,達(dá)到對概念的實(shí)質(zhì)性理解,感悟蘊(yùn)含其中的數(shù)形結(jié)合思想,切不可一帶而過。對于定義中的符號,要仔細(xì)推敲,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。在調(diào)查中了解到,很多學(xué)生不認(rèn)為常函數(shù)處處取到最值,原因是忽略了最值定義中的等號。

    最值的教學(xué)要求是“理解”。對于極值,教學(xué)目標(biāo)的要求是“了解”。蘇教版教材中只給出描述性概念,如果用符號化定義,則可定義為:若函數(shù)f在點(diǎn)x 的某空心鄰域U (x )內(nèi)對一切x∈U (x )有f(x )>f(x),(f(x )

    4.實(shí)戰(zhàn)練習(xí)

    (1)對于函數(shù)f(x),如果f(x)≤c(c為常數(shù))對定義域中的每個(gè)自變量x均成立,那么c一定是函數(shù)y=f(x)的最大值嗎?如果f(x)≤f(x )對于定義域中的每個(gè)自變量x均成立,那么f(x )一定是函數(shù)的最大值嗎?

    (2)如果函數(shù)f(x)有極小值f(a),極大值f(b),那么f(a)一定小于f(b)嗎?試作圖說明。如果函數(shù)f(x)有最小值f(a),最大值f(b),那么f(a)一定小于f(b)嗎?

    答案:(1)否;是(2)否;否。

    參考文獻(xiàn):

    [1]徐稼紅.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書:數(shù)學(xué)選修2-2.江蘇鳳凰教育出版社,2012.

    [2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析.北京:高等教育出版社,2001.

    [3]陸學(xué)政.應(yīng)重視“函數(shù)最值”的概念教學(xué).數(shù)學(xué)通報(bào),2016,1.

    猜你喜歡
    反例極大值定義域
    幾個(gè)存在反例的數(shù)學(xué)猜想
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    永遠(yuǎn)的定義域
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
    歸納復(fù)合函數(shù)定義域的求法
    活用反例擴(kuò)大教學(xué)成果
    利用學(xué)具構(gòu)造一道幾何反例圖形
    基于小波模極大值理論的勵(lì)磁涌流新判據(jù)研究
    基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)模極大值去噪方法
    行人檢測中非極大值抑制算法的改進(jìn)
    黄色视频,在线免费观看| 男人舔女人的私密视频| 啦啦啦免费观看视频1| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲,欧美精品.| 美女免费视频网站| av欧美777| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久久久久国产a免费观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 无遮挡黄片免费观看| 国产av不卡久久| 18禁美女被吸乳视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 两个人视频免费观看高清| 亚洲国产色片| 校园春色视频在线观看| 女人被狂操c到高潮| 国内精品久久久久精免费| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 又紧又爽又黄一区二区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 国产成人福利小说| 51午夜福利影视在线观看| 69av精品久久久久久| 欧美激情在线99| 欧美成人性av电影在线观看| 香蕉国产在线看| 婷婷丁香在线五月| 国产综合懂色| 欧美大码av| 中文资源天堂在线| 白带黄色成豆腐渣| 97碰自拍视频| 99re在线观看精品视频| 国产一区二区在线观看日韩 | 欧美激情久久久久久爽电影| 三级国产精品欧美在线观看 | 亚洲av电影不卡..在线观看| 精品久久久久久久久久免费视频| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 一区二区三区国产精品乱码| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久久久久九九精品二区国产| 日本 av在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 少妇丰满av| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 俄罗斯特黄特色一大片| 桃红色精品国产亚洲av| 一级作爱视频免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 91在线观看av| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产私拍福利视频在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 99久久精品热视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 日本免费a在线| 亚洲五月婷婷丁香| 俺也久久电影网| 国产97色在线日韩免费| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 无人区码免费观看不卡| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 青草久久国产| 亚洲国产精品久久男人天堂| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 熟女电影av网| 欧美+亚洲+日韩+国产| 在线永久观看黄色视频| 国产野战对白在线观看| 久久99热这里只有精品18| 岛国在线免费视频观看| 亚洲黑人精品在线| 黄片大片在线免费观看| 麻豆国产av国片精品| av黄色大香蕉| 国产1区2区3区精品| 欧美日韩精品网址| 国产精品98久久久久久宅男小说| 在线视频色国产色| 黄片小视频在线播放| 国产精品女同一区二区软件 | 免费在线观看日本一区| 国产激情欧美一区二区| 中文字幕av在线有码专区| 欧美三级亚洲精品| 香蕉av资源在线| 观看美女的网站| 国产日本99.免费观看| 亚洲在线自拍视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 免费在线观看影片大全网站| 在线观看一区二区三区| 十八禁网站免费在线| 欧美一区二区国产精品久久精品| 一本一本综合久久| 欧美成人免费av一区二区三区| 91在线观看av| 成人特级黄色片久久久久久久| 欧美一区二区精品小视频在线| avwww免费| 十八禁网站免费在线| 淫秽高清视频在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产成人精品无人区| 国产真实乱freesex| 午夜成年电影在线免费观看| 99国产精品99久久久久| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产不卡一卡二| 日本精品一区二区三区蜜桃| 淫秽高清视频在线观看| 母亲3免费完整高清在线观看| 黄片大片在线免费观看| 特大巨黑吊av在线直播| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产毛片a区久久久久| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久久国产精品麻豆| 欧美黑人巨大hd| 成年人黄色毛片网站| 国产成人啪精品午夜网站| 中文字幕av在线有码专区| 国产精品一区二区精品视频观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 叶爱在线成人免费视频播放| x7x7x7水蜜桃| 99热这里只有是精品50| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日韩国内少妇激情av| 搞女人的毛片| 9191精品国产免费久久| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 丰满的人妻完整版| 日日干狠狠操夜夜爽| 最近在线观看免费完整版| 日本在线视频免费播放| 无限看片的www在线观看| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产精品一区二区三区四区久久| 免费看十八禁软件| 久久久国产成人精品二区| 波多野结衣巨乳人妻| 成人av一区二区三区在线看| 啦啦啦免费观看视频1| 一个人免费在线观看的高清视频| 久久这里只有精品19| 日本三级黄在线观看| 亚洲国产欧美网| 动漫黄色视频在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲人与动物交配视频| x7x7x7水蜜桃| 中文字幕久久专区| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 久久久久亚洲av毛片大全| 日韩欧美三级三区| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲欧美激情综合另类| 99久久精品一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 在线观看一区二区三区| 日本 欧美在线| 国产精品 欧美亚洲| 国内精品一区二区在线观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 淫秽高清视频在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲中文字幕日韩| 国产精品,欧美在线| 亚洲国产欧美一区二区综合| bbb黄色大片| 窝窝影院91人妻| 国产亚洲av高清不卡| 国产不卡一卡二| 九九热线精品视视频播放| 欧美日韩福利视频一区二区| 九色国产91popny在线| 香蕉av资源在线| 午夜免费激情av| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| h日本视频在线播放| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久香蕉国产精品| 嫁个100分男人电影在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲成人久久性| 精品乱码久久久久久99久播| 性色avwww在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 亚洲精品一区av在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲国产色片| 国产欧美日韩精品一区二区| 12—13女人毛片做爰片一| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品久久电影中文字幕| 婷婷精品国产亚洲av在线| a级毛片在线看网站| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久天堂一区二区三区四区| 少妇的丰满在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 91麻豆av在线| 亚洲精品在线观看二区| 一本一本综合久久| 一二三四在线观看免费中文在| 综合色av麻豆| 怎么达到女性高潮| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产亚洲精品一区二区www| 国产精品一及| 成人亚洲精品av一区二区| 日韩欧美 国产精品| av视频在线观看入口| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产精品久久久久久精品电影| 国产麻豆成人av免费视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| xxx96com| 草草在线视频免费看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 白带黄色成豆腐渣| 欧美日韩乱码在线| 国产探花在线观看一区二区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久99久视频精品免费| 欧美不卡视频在线免费观看| 我要搜黄色片| 少妇的逼水好多| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 小说图片视频综合网站| cao死你这个sao货| 国产伦在线观看视频一区| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产av一区在线观看免费| 欧美又色又爽又黄视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 亚洲一区二区三区不卡视频| 99re在线观看精品视频| 欧美日本视频| 国产av在哪里看| 精品久久久久久久毛片微露脸| 久久这里只有精品19| 中文资源天堂在线| 午夜a级毛片| a在线观看视频网站| 国产伦精品一区二区三区四那| 老熟妇仑乱视频hdxx| 深夜精品福利| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲人成网站高清观看| 国产极品精品免费视频能看的| 亚洲自拍偷在线| 免费高清视频大片| 麻豆av在线久日| 可以在线观看的亚洲视频| 欧美日本视频| 国产成人系列免费观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 在线播放国产精品三级| 日本黄大片高清| 亚洲无线在线观看| 最新美女视频免费是黄的| 最好的美女福利视频网| 在线观看日韩欧美| 人妻夜夜爽99麻豆av| 日本 欧美在线| 香蕉久久夜色| or卡值多少钱| 人人妻人人看人人澡| 亚洲精品色激情综合| 欧美另类亚洲清纯唯美| 在线视频色国产色| 亚洲一区高清亚洲精品| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 很黄的视频免费| 免费在线观看影片大全网站| 香蕉国产在线看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 久久亚洲真实| 日本熟妇午夜| 一个人免费在线观看电影 | 久久久久久久久久黄片| 欧美大码av| 男人舔女人下体高潮全视频| 欧美成人免费av一区二区三区| 波多野结衣高清无吗| 1024手机看黄色片| 成年女人看的毛片在线观看| 国产成人影院久久av| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 黄色视频,在线免费观看| 国产精品电影一区二区三区| 哪里可以看免费的av片| 99热这里只有是精品50| 岛国视频午夜一区免费看| 国产久久久一区二区三区| 亚洲国产精品999在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 久久香蕉精品热| or卡值多少钱| 国产人伦9x9x在线观看| 国产三级中文精品| 18禁美女被吸乳视频| www.熟女人妻精品国产| 亚洲专区中文字幕在线| 综合色av麻豆| av片东京热男人的天堂| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲av美国av| 99久久国产精品久久久| 日韩精品中文字幕看吧| 日韩欧美三级三区| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲成av人片在线播放无| 亚洲片人在线观看| 99精品久久久久人妻精品| 不卡av一区二区三区| 国产欧美日韩一区二区三| 可以在线观看的亚洲视频| 99国产精品一区二区三区| 国产精品一及| 很黄的视频免费| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产成人福利小说| 亚洲av美国av| 久久人妻av系列| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 成熟少妇高潮喷水视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 久久久国产成人精品二区| 精品人妻1区二区| 久99久视频精品免费| 麻豆久久精品国产亚洲av| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲专区国产一区二区| 在线观看午夜福利视频| 一区二区三区激情视频| 免费观看的影片在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 国产成人影院久久av| av天堂中文字幕网| 高清毛片免费观看视频网站| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 性色avwww在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 嫁个100分男人电影在线观看| 小说图片视频综合网站| 一边摸一边抽搐一进一小说| 日本黄色视频三级网站网址| 香蕉国产在线看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 午夜精品一区二区三区免费看| 色吧在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 高潮久久久久久久久久久不卡| 欧美黄色片欧美黄色片| 看免费av毛片| 90打野战视频偷拍视频| 欧美日韩国产亚洲二区| 搡老妇女老女人老熟妇| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲五月天丁香| av福利片在线观看| 一本久久中文字幕| 色哟哟哟哟哟哟| 精品欧美国产一区二区三| 久久精品91蜜桃| 免费观看的影片在线观看| 动漫黄色视频在线观看| 在线观看日韩欧美| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产97色在线日韩免费| 啦啦啦免费观看视频1| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 色噜噜av男人的天堂激情| 午夜福利成人在线免费观看| 99久久精品热视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 99国产精品99久久久久| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 51午夜福利影视在线观看| 特级一级黄色大片| 久久亚洲真实| 亚洲电影在线观看av| 亚洲成av人片免费观看| 好男人电影高清在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久久久亚洲av毛片大全| 99在线视频只有这里精品首页| 香蕉久久夜色| 成人永久免费在线观看视频| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 可以在线观看的亚洲视频| 一区二区三区国产精品乱码| 国产欧美日韩一区二区三| 国产成人啪精品午夜网站| 日韩精品青青久久久久久| a在线观看视频网站| 精品福利观看| 亚洲无线在线观看| 天堂网av新在线| 一进一出好大好爽视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 男女下面进入的视频免费午夜| 三级毛片av免费| 国产高清视频在线播放一区| 免费大片18禁| 黄色丝袜av网址大全| 久久亚洲精品不卡| 91麻豆av在线| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产成人欧美在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 99久久国产精品久久久| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 床上黄色一级片| 婷婷丁香在线五月| 国产av在哪里看| 91久久精品国产一区二区成人 | 嫁个100分男人电影在线观看| 国产99白浆流出| 免费看十八禁软件| 曰老女人黄片| 国产伦人伦偷精品视频| 黑人操中国人逼视频| 久久香蕉国产精品| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 1024香蕉在线观看| www.精华液| 一级a爱片免费观看的视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久久久久人人人人人| 午夜免费激情av| av福利片在线观看| 91久久精品国产一区二区成人 | 国产探花在线观看一区二区| 亚洲精品在线美女| 亚洲av美国av| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 在线视频色国产色| 在线免费观看不下载黄p国产 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产高清三级在线| 久久亚洲精品不卡| 老司机福利观看| 波多野结衣高清无吗| 国产成人aa在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 日本黄色视频三级网站网址| 麻豆av在线久日| 国产黄片美女视频| 91在线精品国自产拍蜜月 | 欧美日韩黄片免| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 一级a爱片免费观看的视频| av黄色大香蕉| 欧美性猛交黑人性爽| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 老鸭窝网址在线观看| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲国产精品成人综合色| 欧美精品啪啪一区二区三区| 我要搜黄色片| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 免费观看精品视频网站| 国产精品一区二区三区四区久久| 高潮久久久久久久久久久不卡| 欧美黑人欧美精品刺激| 99热精品在线国产| 免费高清视频大片| 美女被艹到高潮喷水动态| 日韩欧美三级三区| 一本精品99久久精品77| 色噜噜av男人的天堂激情| 欧美中文日本在线观看视频| 国产野战对白在线观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 男人舔女人的私密视频| 操出白浆在线播放| 国产精品综合久久久久久久免费| 久久久色成人| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 男人的好看免费观看在线视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 桃红色精品国产亚洲av| 亚洲熟女毛片儿| 十八禁人妻一区二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 免费观看的影片在线观看| 国产99白浆流出| 欧美色视频一区免费| 免费在线观看影片大全网站| 久久久国产成人免费| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 在线观看日韩欧美| 成人国产一区最新在线观看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 欧美日本亚洲视频在线播放| 又爽又黄无遮挡网站| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 中文字幕久久专区| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产一区二区三区视频了| 女人被狂操c到高潮| 在线免费观看的www视频| 9191精品国产免费久久| 日韩高清综合在线| 国产av在哪里看| 久久久久精品国产欧美久久久| 欧美一区二区国产精品久久精品| 免费无遮挡裸体视频| 99精品久久久久人妻精品| 午夜福利欧美成人| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 悠悠久久av| 成人三级做爰电影| 国产午夜精品久久久久久| 岛国在线观看网站| 日韩有码中文字幕| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 丁香六月欧美| 精品久久久久久久末码| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 午夜福利免费观看在线| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久久久性生活片| 丰满人妻一区二区三区视频av | 超碰成人久久| 黄频高清免费视频| 手机成人av网站| 久久精品91无色码中文字幕| 国产亚洲av高清不卡| 久久九九热精品免费| 亚洲电影在线观看av| 麻豆成人午夜福利视频| 国产高清视频在线播放一区| 久久久国产成人免费| 午夜视频精品福利| 免费在线观看亚洲国产| 无遮挡黄片免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 日本一本二区三区精品| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 久久精品国产综合久久久| 一个人免费在线观看电影 | 日韩av在线大香蕉| av天堂中文字幕网| 亚洲欧美日韩高清专用| 男人舔奶头视频| 99久国产av精品| 在线永久观看黄色视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 久久久久久大精品| 久久99热这里只有精品18| 9191精品国产免费久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 99久久精品一区二区三区| 18美女黄网站色大片免费观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产成人精品久久二区二区91| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 制服人妻中文乱码| 叶爱在线成人免费视频播放| 老汉色∧v一级毛片| 欧美中文综合在线视频| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 色综合欧美亚洲国产小说| 国产成人福利小说| 麻豆成人av在线观看| 少妇的丰满在线观看| 麻豆国产97在线/欧美| 麻豆成人av在线观看| 免费看日本二区| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 中出人妻视频一区二区| 成人特级av手机在线观看| 久久香蕉精品热| 精品日产1卡2卡| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲精品在线美女| 国产精品久久电影中文字幕| 极品教师在线免费播放| 老汉色∧v一级毛片| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡|