關(guān)注數(shù)學(xué)理解激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

汪劍銘（閩清縣池園鎮(zhèn)井后小學(xué)，福建閩清350807）

關(guān)注數(shù)學(xué)理解激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

汪劍銘
（閩清縣池園鎮(zhèn)井后小學(xué)，福建閩清350807）

數(shù)學(xué)理解，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的生命線。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要關(guān)注數(shù)學(xué)理解，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的神奇、有趣、好玩、實(shí)用，從而輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)理解；問(wèn)題；情境；實(shí)踐；思維

數(shù)學(xué)知識(shí)不能靠死記硬背來(lái)掌握，“理解”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，才能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)理解”方面下功夫，化抽象為具體，透過(guò)現(xiàn)象揭示本質(zhì)，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上充分感受數(shù)學(xué)的神奇、有趣、好玩、實(shí)用，從而有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、巧設(shè)問(wèn)題，幫助理解

數(shù)學(xué)是思維的體操。許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果教師只重視結(jié)論而忽視過(guò)程，學(xué)生就是“記”住了也不會(huì)“用”。數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過(guò)學(xué)生探索、思考，在交流、思維的碰撞中悟出，才能被他們所理解運(yùn)用。數(shù)學(xué)問(wèn)題，是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的指揮棒。數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，影響著學(xué)生思維的深度和廣度。因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要關(guān)注問(wèn)題的質(zhì)量：?jiǎn)栴}太難，學(xué)生不知從何入手；問(wèn)題過(guò)易，學(xué)生脫口而出，沒(méi)有思維含量。小學(xué)生有著不同的成長(zhǎng)經(jīng)歷和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要“心中有數(shù)”，引領(lǐng)學(xué)生積極思考，不露痕跡地引向數(shù)學(xué)本質(zhì)，為探究新知識(shí)拋磚引玉。

如五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)，理解單位“1”的含義是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。用什么方式來(lái)突破這節(jié)課的重難點(diǎn)呢？巧設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生用自己的方式悟出“單位‘1’”的含義，學(xué)生才能自如地運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，筆者是這樣設(shè)計(jì)：一上課，教師在黑板寫(xiě)下一個(gè)“1”，然后問(wèn)，它可以表示什么？隨著學(xué)生回答在多媒體上出示1枝筆、1本書(shū)、1把尺子、1條線段、1捆繩子、1個(gè)蘋(píng)果……當(dāng)屏幕出現(xiàn)3個(gè)蘋(píng)果時(shí)，教師繼續(xù)問(wèn)，還能用“1”來(lái)表示嗎？片刻之后，有學(xué)生說(shuō)，“把3個(gè)蘋(píng)果放在一個(gè)盤(pán)子上，就可以用1盤(pán)蘋(píng)果來(lái)表示了?！痹趯W(xué)生回答后多媒體顯示裝有3個(gè)蘋(píng)果的的盤(pán)子，受啟發(fā)之后，多媒體出現(xiàn)1箱蘋(píng)果、1車(chē)蘋(píng)果、1堆蘋(píng)果。這時(shí)，教師做個(gè)小結(jié)——同樣的是“1”，既可以表示1個(gè)物體，還可以表示這么多的物體，這個(gè)數(shù)字太神奇了。接著順勢(shì)導(dǎo)入課題。

“‘1’可以表示什么？”“3個(gè)蘋(píng)果還能用‘1’來(lái)表示嗎？”兩個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，滲透著1的知識(shí)的拓展，既有1個(gè)物體，又有一些物體。學(xué)生在回答的過(guò)程中，感受著數(shù)學(xué)的神奇，又為本節(jié)課的重難點(diǎn)——理解單位“1”，做好鋪墊。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，思維經(jīng)歷了形象到抽象的過(guò)程，對(duì)于難理解的“整體”的含義，在一連串看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題中不露痕跡地“化抽象為直觀”，這樣學(xué)生對(duì)單位“1”的理解就水到渠成了。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，揪住學(xué)生的“心”，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考，理解數(shù)學(xué)，會(huì)有事半功倍之效果。

二、創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)理解

在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景帶入數(shù)學(xué)課堂，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生在積極思考中理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

如二年級(jí)下冊(cè)《四則混合運(yùn)算》的教學(xué)，先乘除，后加減的四則混合運(yùn)算順序。筆者是這樣設(shè)計(jì)：出示一對(duì)布娃娃，標(biāo)價(jià)16元，明明拿出20元錢(qián)，買(mǎi)了一個(gè)布娃娃，售貨員阿姨應(yīng)找回多少錢(qián)？在學(xué)生明確信息和問(wèn)題后讓學(xué)生獨(dú)立解答。然后展示學(xué)生的解題過(guò)程：

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的看法。生1：我借助分步算式，判斷第三種解法是正確的。生2：我們付了20元錢(qián)，買(mǎi)一對(duì)布娃娃，可以剩下4元錢(qián)，現(xiàn)在只買(mǎi)其中的一個(gè)，剩下的錢(qián)怎么會(huì)越來(lái)越少了，因此第二種的算法是錯(cuò)誤的。生3：找回的錢(qián)應(yīng)該是付出的錢(qián)減去用去的錢(qián)，我們必須先算出用去的錢(qián)，也就是1個(gè)布娃娃的錢(qián)，然后再算出找回的錢(qián)。教師追問(wèn)：為什么要先求一個(gè)布娃娃的錢(qián)？為什么要用20元減去一個(gè)布娃娃的錢(qián)呢？學(xué)生在爭(zhēng)論的過(guò)程中就能明確第二種算法是錯(cuò)誤的。學(xué)生在討論、交流中弄清：我們要先算一個(gè)布娃娃的錢(qián)16÷2=8（元），再算找回的錢(qián)。接下來(lái)教師又出示一個(gè)學(xué)生買(mǎi)文具的情境：墨水10元、文具盒7元、筆記本3元，毛筆5元，圓珠筆3元。隨即出示算式：7+3×2。從算式中看，小明買(mǎi)了什么？學(xué)生回答后讓學(xué)生算算，小明花了多少錢(qián)？展示學(xué)生的解題：

這時(shí)教師借助方法的正遷移，讓學(xué)生在交流中弄清為什么先算3×2？這樣把抽象的知識(shí)置于學(xué)生熟悉的購(gòu)物情境中，用事實(shí)說(shuō)話，學(xué)生經(jīng)歷了探究過(guò)程，在交流中弄清先乘除后加減的運(yùn)算順序的規(guī)定的緣由。

這樣的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)真實(shí)存在身邊，在討論交流中得出運(yùn)算順序——“先乘除，后加減”，學(xué)生樂(lè)學(xué)，愿學(xué)，自然能積極思考，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的規(guī)則。學(xué)生用自己的方式理解了運(yùn)算順序，有效地積累了數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)算過(guò)程中就能自如運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，深化了對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解。

三、動(dòng)手實(shí)踐，內(nèi)化理解

學(xué)生的智慧來(lái)源于指尖。動(dòng)手實(shí)踐也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。想要理解比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，前提是學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)，或者體驗(yàn)過(guò)才能做到真正地理解。因此，教師在教學(xué)中要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手實(shí)踐的平臺(tái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)口動(dòng)腦的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)新知識(shí)的形成過(guò)程，從而主動(dòng)地理解了抽象的知識(shí)，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維。

如五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)。在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，用小棒搭一搭長(zhǎng)方體的框架，學(xué)生在動(dòng)手中必需經(jīng)過(guò)思考，“要搭成長(zhǎng)方體框架需要幾條小棒？這些小棒的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？”在體驗(yàn)操作成功的同時(shí)，長(zhǎng)方體的棱的特征悄然印在學(xué)生心里，無(wú)需強(qiáng)調(diào)，無(wú)需講解，就可避免出現(xiàn)求棱長(zhǎng)總和用“（長(zhǎng)+寬+高）×2”來(lái)解決問(wèn)題的現(xiàn)象。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)、體驗(yàn)過(guò)、思考過(guò)，無(wú)聲勝有聲地內(nèi)化了新知識(shí)。

四、活用知識(shí)，深化理解

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。學(xué)生是否理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中就能得以充分暴露，在學(xué)生獲得新知后，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)赝卣寡由欤寣W(xué)生在解決問(wèn)題中激活思維，在不同思維的碰撞中深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

如四年級(jí)下冊(cè)《平均數(shù)》的教學(xué)。在學(xué)生體驗(yàn)了平均數(shù)的特征后，教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：小河的平均水深110厘米，冬冬身高140厘米，他到河里玩耍會(huì)有危險(xiǎn)嗎？生1：冬冬高出平均水深30厘米，不會(huì)有危險(xiǎn)。生2：冬冬下河有危險(xiǎn)。小河的平均水深是110厘米，不能代表這河里水的深度都是110厘米，河床有的高，有的低，河床低的地段有可能超過(guò)140厘米，所以有危險(xiǎn)。學(xué)生在辯論交流中對(duì)平均數(shù)這個(gè)虛擬數(shù)就有了進(jìn)一步的理解。接著出示籃球隊(duì)5名隊(duì)員，平均身高是160厘米，你會(huì)想到什么？怎么其中有一個(gè)隊(duì)員身高是155厘米，你說(shuō)可能嗎？然后出示條形統(tǒng)計(jì)圖。

之后繼續(xù)提問(wèn)：這不，這個(gè)隊(duì)又來(lái)了一個(gè)神秘人物，老師用計(jì)算器一算，嚇一跳，原來(lái)5個(gè)人的身高都達(dá)不到這6個(gè)人的平均身高，你們覺(jué)得可能嗎？當(dāng)學(xué)生還在疑惑時(shí)，多媒體出現(xiàn)這個(gè)神秘人物——姚明，并把他的身高226厘米呈現(xiàn)在條形統(tǒng)計(jì)圖中，有紅色線段切出這時(shí)的平均數(shù)172厘米。（如圖）

5個(gè)人都達(dá)不到這個(gè)平均數(shù)，這個(gè)數(shù)還平均嗎？為什么會(huì)這樣呢？學(xué)生就切實(shí)地體會(huì)到因?yàn)橐γ魈吡耍哑骄鶖?shù)拉高了許多。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到平均數(shù)的敏感性是它的優(yōu)點(diǎn)，也導(dǎo)致了它易受極端數(shù)據(jù)影響的缺點(diǎn)。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維從不同的角度得到訓(xùn)練，從而深化理解平均數(shù)的內(nèi)涵。

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］黃燕玲，喻平.對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（8）.

（責(zé)任編輯：陳志華）