三相逆變器的結(jié)構(gòu)能控性分析

李湘峰，屈莉莉

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院自動化系，廣東佛山528000）

三相逆變器的結(jié)構(gòu)能控性分析

李湘峰，屈莉莉

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院自動化系，廣東佛山528000）

針對三相四線制逆變器的結(jié)構(gòu)能控性問題，將其建模為一類狀態(tài)變量變化連續(xù)的混雜系統(tǒng)，同時將混雜系統(tǒng)模型與圖論方法結(jié)合起來，提出了適用于電力電子變換器結(jié)構(gòu)能控性分析方法，并利用該方法分析了三相四線制逆變器的結(jié)構(gòu)能控性，最后用切換線性系統(tǒng)能控性理論與仿真，驗證了圖論方法分析的可行性與正確性。

三相四線制逆變器；結(jié)構(gòu)能控性；切換線性系統(tǒng)

任何有效的控制策略均是建立在系統(tǒng)能控基礎(chǔ)之上的，能控性分析在系統(tǒng)設(shè)計中占據(jù)著至關(guān)重要的地位。電力電子變換器能控性問題，大多是從電路學(xué)角度進(jìn)行分析并提出解決方案［1-2］，或是在狀態(tài)空間平均模型下運用線性系統(tǒng)能控性理論進(jìn)行研究并指導(dǎo)設(shè)計［3］。也有學(xué)者從拓?fù)鋵W(xué)、圖論角度對開關(guān)變換器控制特性進(jìn)行分析［4］，并提出將拓?fù)鋵W(xué)圖論用于電路設(shè)計與故障診斷［5］。然而，這些研究大部分忽略了變換器模態(tài)切換的動態(tài)過程，其研究結(jié)果具有一定的局限性。

電力電子變換器實際上是一類包含連續(xù)狀態(tài)變量和離散開關(guān)變量的混雜系統(tǒng)。為此，胡忠波等人將切換線性系統(tǒng)理論引入DC-DC變換器的分析與控制［6-8］，運用切換線性系統(tǒng)理論對DC-DC變換器進(jìn)行建模以及研究其能控性。切換線性系統(tǒng)電力電子變換器能控性理論是一種較系統(tǒng)且有效的能控性分析方法，為電力電子變換器的結(jié)構(gòu)能控性提供理論支持。結(jié)構(gòu)能控性的概念由LINCT于1974年首次提出［9］，他指出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控是系統(tǒng)在常值意義下能控的先決條件，并建議將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為有向圖的形式以便于對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性進(jìn)行分析。結(jié)構(gòu)能控性分析不僅適用于線性系統(tǒng)，而且適用于分散控制系統(tǒng)［10-11］、切換線性系統(tǒng)［12］等，同時也適用于電力電子系統(tǒng)的分析與設(shè)計。

對于電力電子變換器這類系結(jié)構(gòu)多變且系統(tǒng)參數(shù)不精確的非線性系統(tǒng)，較難用經(jīng)典控制理論來判別系統(tǒng)的能控性。此外，電力電子系統(tǒng)電路參數(shù)總是需要根據(jù)實際情況進(jìn)行調(diào)整的比如考慮系統(tǒng)響應(yīng)、需要更改輸出電感、考慮紋波需要更改輸出電容等，而主電路拓?fù)湟坏┻x定不會輕易更改。由此可知，在設(shè)計初期研究系統(tǒng)是否能控時，關(guān)心系統(tǒng)是否結(jié)構(gòu)能控具有較大的實踐意義。本文擬從圖論角度考察切換線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性判定原則，并以此對三相四線制逆變器的結(jié)構(gòu)能控性進(jìn)行分析。

1　切換線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性

電力電子變換器存在多種工作模態(tài)，不同的工作模態(tài)對應(yīng)著不同的電路拓?fù)?，注意到系統(tǒng)狀態(tài)變量是隨著時間與輸入的改變而連續(xù)變化的，體現(xiàn)出連續(xù)時間動態(tài)特性。離散事件動態(tài)特性和連續(xù)時間動態(tài)相互作用使得電力電子電路呈現(xiàn)出典型混雜系統(tǒng)動態(tài)特性，因此可將電力電子變換器建模成切換線性系統(tǒng)，這樣更能反映其本質(zhì)，方便分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性。一般來說，切換線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為

其中，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量；u∈Rp為系統(tǒng)輸入向量；y∈Rq為系統(tǒng)輸出；Aσ為系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣；Bσ為系統(tǒng)輸入矩陣；Cσ為系統(tǒng)輸出矩陣；z（t）為外部輸入信號，如外部干擾、狀態(tài)觀測器的輸出等；σ∈m為控制變換器各模態(tài)交替工作的切換信號；m∈N+為系統(tǒng)工作模態(tài)個數(shù)。

本文主要討論開關(guān)變換器的結(jié)構(gòu)能控特性，與系統(tǒng)輸出方程及控制方程無關(guān)，因此只需研究如下所示狀態(tài)方程

結(jié)構(gòu)能控性分析方法所考慮的一般是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的情況，即系數(shù)矩陣中非零項的位置與個數(shù)不發(fā)生變化。而電力電子變換器工作時電路工作模態(tài)不斷更替，且各個子模態(tài)狀態(tài)方程中非零項的數(shù)目和位置是不一致的，也就是說系統(tǒng)在工作期間，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是不斷變化的。從模型（1）可以看出，系統(tǒng)同時擁有多個子系統(tǒng)，即擁有多組［，若將其依次描述為圖的形式將獲得多組能控性圖，圖間聯(lián)系難以建立。

為了將這這些圖合并以方便研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性，可將系統(tǒng)為變形為

式（2）與（3）所示系統(tǒng)能控特性存在一定的聯(lián)系，他們之間的關(guān)系可由下述推論來描述。

推論若式（3）所示系統(tǒng)是能控的，則式（1）所示切換線性系統(tǒng)亦是能控的。

證明對于式（3）所示系統(tǒng)，其能控性矩陣可表示為

展開式（4）可得

已知系統(tǒng)（3）能控，則能控性矩陣（4）秩為n，已知式（1）所示切換線性系統(tǒng)能控性矩陣可表示為

顯然，對式（6）所示能控性矩陣做適當(dāng)線性變換能得到式（5），由于線性變換不改變矩陣的秩，即rank（Qc1）=rank（Qc），而rank（Qc1）=n。因此根據(jù)切換線性系統(tǒng)能控性理論可知式（1）所示切換線性系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)能控的。由此可知，可將式（2）所示系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑?）所示系統(tǒng)進(jìn)行能控性分析。

2　三相四線制逆變器結(jié)構(gòu)能控性分析

電力電子變換器是典型的切換系統(tǒng)，同時，在電力電子變換器設(shè)計初期，能確定的只是電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而很多參數(shù)都是待定的。因此，只能根據(jù)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究其結(jié)構(gòu)能控性問題，圖1為三相四線制逆變器電路。

圖1　三相四線制逆變器電路結(jié)構(gòu)

根據(jù)電力電子變換器潛電路分析軟件分析結(jié)果可知，圖1中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的逆變器共有8個有效工作模態(tài)，選取狀態(tài)變量為ib、ic分別為三相輸出電感電流，ua、ub、uc分別為三相輸出電容電壓，可得其狀態(tài)系數(shù)矩陣與系統(tǒng)輸入矩陣如下

式（9）轉(zhuǎn)換為能控性圖如圖2所示。

圖2可視為由三顆“仙人掌”構(gòu)成，為了便于研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性，可對圖2有向邊進(jìn)行適當(dāng)刪減，從而得到其簡化形式如圖3所示。

圖2　結(jié)構(gòu)能控性圖

圖3簡化后的結(jié)構(gòu)能控性圖

圖3中，x7為原點，x1～x6是狀態(tài)變量。從圖3知，系統(tǒng)由（x7→x1→x4）、（x7→x2→x5）、（x7→x3→x6）3條“莖”組成，其中狀態(tài)變量x1、x2、x3、x4、x5、x6分別位于3條“莖”上，因此系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)能控的。

3　仿真分析

能控性在實際運行中表現(xiàn)為系統(tǒng)是否能跟蹤給定。針對三相四線制逆變器是否能控的問題，可利用仿真軟件Matlab/Simulink來檢驗前述理論分析的正確性。

逆變器仿真參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓Vin=700V，三相輸出濾波電感L=3mH，濾波電容C=2.2μF，線路等效電阻r=100mΩ。仿真時為檢驗?zāi)孀兤髂芸靥匦?，將三相逆變器的平衡點設(shè)置為｛22A，11A，11A，220V，220V，220V｝，即設(shè)置三相輸出電壓對稱，有效值為220V，選擇三相負(fù)載分別為Ra=10 Ω，Rb=20Ω，Rc=20Ω，對于三相四線制逆變器采用PID控制，可得其仿真結(jié)果如圖7所示。

圖4三相逆變器仿真結(jié)果

圖4a所示為三相四線制逆變器輸出電壓與輸出電流波形，圖4b所示為輸出電流與電流給定之間的差值，圖4c所示為輸出電壓與電壓給定之間的差值。從圖4仿真結(jié)果可以看出，對于三相四線制逆變器，其狀態(tài)變量可以通過適當(dāng)?shù)目刂剖諗康浇o定的平衡點，即系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)能控的。

4　小結(jié)

本文所采用的有向圖是由狀態(tài)方程得到的，相比直接從電路得到的有向圖包含更多的信息量，因而更能反映出系統(tǒng)運作的本質(zhì)。同時，由于該圖論法不需要電路的精確參數(shù)，而特別適合于設(shè)計初期電力電子變換器的結(jié)構(gòu)能控性分析。但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控只是確定了系統(tǒng)存在能控的可能性，并不保證對于任何結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)均是能控的，為此對于參數(shù)具體化的系統(tǒng)仍需用切換線性系統(tǒng)能控性理論檢查其能控性。此外，結(jié)構(gòu)能控性圖示法不僅能判別系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上是否存在能控的可能性，對于不可控的系統(tǒng)還能找出不可控的狀態(tài)變量以及不可控的原因，從而為系統(tǒng)的改進(jìn)提供直觀的圖形參考，這將為電力電子電路拓?fù)湓O(shè)計提供一定的理論指導(dǎo)。

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【責(zé)任編輯：任小平renxp90@163.com】

Study on structural controllability of three-phase three-w ire inverter

LI Xiang-feng，QU Li-li

（School of Automation Engineering，F(xiàn)oshan University，F(xiàn)oshan 528000，China）

In order to study the controllability of three-phase three-wire inverter，the inverter was modeled as a type of hybrid system which had no abrupt change of the state variables.Thereafter，based on the hybrid system model，the structural controllability of the three-phase three-wire inverter was studied by the graph theory approach.The research results show that the three-phase three-wire inverter is structural controllable. Simulations based on simulink was conducted to verify the correctness of the analysis.

three-phase four-wire inverter；structural controllability；switched system

TM464

A

1008-0171（2016）05-0006-05

2016-06-06

國家自然科學(xué)基金資助項目（51277030）；廣東省自然科學(xué)基金資助項目（2016A030310241）；廣東省高等學(xué)校高層次人才資助項目（2050205-194）

李湘峰（1983-），男，湖南邵陽人，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院講師，博士。