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    基于離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶能力研究 

    2016-11-07 22:11:15余洋傅成華
    軟件導(dǎo)刊 2016年9期
    關(guān)鍵詞:權(quán)值神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    余洋++傅成華

    摘要:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)人腦功能的簡(jiǎn)單抽象和模擬,實(shí)質(zhì)是一種數(shù)學(xué)模型。它通過(guò)大量的簡(jiǎn)單處理單元互相連接成規(guī)模龐大的簡(jiǎn)單抽象和信息處理系統(tǒng),能夠存儲(chǔ)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和聯(lián)想回憶并使用已存儲(chǔ)知識(shí),是目前智能信息處理技術(shù)發(fā)展的一個(gè)主流方向。它可以解決許多傳統(tǒng)方法難以解決或無(wú)法解決的問(wèn)題,尤其是那些與記憶、思維、認(rèn)知、推理及聯(lián)想相關(guān)的問(wèn)題。主要介紹了離散型Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展歷程、工作原理、使用方法及其聯(lián)想記憶功能,并通過(guò)舉例證明了離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶能力。

    關(guān)鍵詞:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);聯(lián)想記憶

    DOIDOI:10.11907/rjdk.161853

    中圖分類(lèi)號(hào):TP391

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)文章編號(hào):16727800(2016)009014603

    基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目:

    作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介:余洋(1994-),男,湖北隨州人,四川理工學(xué)院自動(dòng)化電子信息學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄芸刂?;傅成華(1958-),男,四川富順人,四川理工學(xué)院自動(dòng)化與電子信息學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制與系統(tǒng)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性信息處理。

    0引言

    Hopfield于1982年提出了一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型。它采用了與層次型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全不一樣的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)習(xí)方法來(lái)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶機(jī)理,首次使用“能量函數(shù)”的概念,并且說(shuō)明了此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)系,使得判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工作過(guò)程中的穩(wěn)定性有了非常簡(jiǎn)便和可靠的依據(jù)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常利于人們理解學(xué)習(xí),也可以比較方便地在集成電路中實(shí)現(xiàn)。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出的不同分為兩種形式:離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),兩種形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用領(lǐng)域也各不相同。本文使用離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)聯(lián)想存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)。

    1離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由n個(gè)神經(jīng)元相互連接而成的二值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12],并且各神經(jīng)元之間的連接是雙向的,連接強(qiáng)度用權(quán)值表示。網(wǎng)絡(luò)的全互聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖1所示。神經(jīng)元的輸出為離散值0(或-1)和1,分別代表神經(jīng)元的抑制和激活狀態(tài)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間離散特性,因而其被稱(chēng)為離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]。

    這種連接方式使得離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元的輸出均通過(guò)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值反饋到同一層次的其它神經(jīng)元,并作為該神經(jīng)元的輸入,從而使各神經(jīng)元之間相互制約,保證離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在沒(méi)有外部輸入的情況下也能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

    兩個(gè)互聯(lián)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值相同(wij=wji),每個(gè)神經(jīng)元到其自身的連接權(quán)值為0,即wii =0。

    1.1處理單元模型

    離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單個(gè)神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖2所示,單個(gè)神經(jīng)元采用M-P模型進(jìn)行信息處理,假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)神經(jīng)元,以xj表示神經(jīng)元j的輸出(也稱(chēng)為神經(jīng)元的狀態(tài)),wij表示神經(jīng)元i與神經(jīng)元j之間的連接權(quán)值,θj表示神經(jīng)元j的閾值。

    神經(jīng)元j的凈輸入sj=∑ni=1xiwij-θj(1)

    神經(jīng)元j的輸出 xj=f(sj)=sgn(sj)=1sj>0-1sj≤0(2)

    1.2網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)及運(yùn)行規(guī)則

    離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)由網(wǎng)絡(luò)所有(n個(gè))神經(jīng)元的狀態(tài)集合構(gòu)成,在任意一個(gè)給定的時(shí)刻t,離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)表示為:

    X(t)=(x1 ,x2 ,…,xn )(3)

    離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全互聯(lián)反饋式的連接結(jié)構(gòu),每個(gè)神經(jīng)元都會(huì)接收到全部神經(jīng)元的反饋信息,故當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的各神經(jīng)元狀態(tài)改變時(shí),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)也隨之變化。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元的輸出狀態(tài)都不再改變時(shí)就表示網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(即xj (t+1)=xj (t)=f(sj (t)))。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要經(jīng)過(guò)反復(fù)更新,學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

    離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程就是網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程,即從網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)沿能量遞減的方向不斷演化的過(guò)程,直到達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài),這時(shí)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)就是網(wǎng)絡(luò)的輸出。離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作時(shí)有以下運(yùn)行步驟:①對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化;②從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個(gè)神經(jīng)元i;③按照式(1)計(jì)算神經(jīng)元i在t時(shí)刻的凈輸入si (t);④按照式(2)計(jì)算神經(jīng)元i在t+1時(shí)刻的輸入xi(t+1),此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中除i以外的其它神經(jīng)元j的輸出保持不變,即xj(t+1)=xj(t)其中i ≠j;⑤按照式xj(t+1)=xj(t)=f(sj(t))判斷網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),如果未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)就轉(zhuǎn)到②繼續(xù)進(jìn)行,如果網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)則網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程終止。

    1.3離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)

    Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一大特點(diǎn)就是引入了“能量函數(shù)”,它表明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)系。上文也提到,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)在網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不斷變化過(guò)程中,網(wǎng)絡(luò)的能量值不斷遞減,直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的能量值與網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)有著十分密切的關(guān)系。能量函數(shù)定義為:

    E=-12∑ni=1∑nj=1wijxixj+∑ni=1θixi(4)

    Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò)按動(dòng)力學(xué)方式運(yùn)行,網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變化過(guò)程實(shí)際上是使能量極小化的過(guò)程:每次神經(jīng)元狀態(tài)改變時(shí),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量應(yīng)單調(diào)遞減,即能量與以前相同或下降。證明如下:

    設(shè)任一神經(jīng)元j由式(4)得神經(jīng)元j的能量為:

    Ej=-12∑ni=1wijxixj+θjxj(5)

    該式可變換為:

    Ej=-12xj∑ni=1wijxi+θjxj(6)

    由t時(shí)刻到t+1時(shí)刻神經(jīng)元j的能量變化為:ΔEj=Ej(t+1)-Ej(t)= -Δxj(∑ni=1wijxi-θj)+12Δxj∑ni=1wijxi(7)

    由于在t+1時(shí)刻只有神經(jīng)元j調(diào)整狀態(tài),并且各神經(jīng)元不存在自反饋,式(7)可簡(jiǎn)化為:

    ΔEj= -Δxj(∑ni=1wijxi-θj)(8)

    在t+1時(shí)刻共有以下3種可能情況來(lái)分析ΔEj的大小從而論證網(wǎng)絡(luò)能量值的改變方向:①如果神經(jīng)元j的狀態(tài)不發(fā)生變化,即xj (t+1)=xj (t),則Δxj=0,由式(8)可知ΔEj=0;②如果神經(jīng)元j的狀態(tài)發(fā)生變化,是從-1變?yōu)?,則Δxj=2,此時(shí)由式(1)和式(2)可知∑ni=1wijxi-θj>0,再由式(8)得ΔEj<0;③如果神經(jīng)元j的狀態(tài)發(fā)生變化,是從1變?yōu)?1,則Δxj=-2,此時(shí)由式(1)和式(2)可知∑ni=1wijxi-θj≤0,再由式(8)得ΔEj≤0。

    綜上可知,從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻,無(wú)論神經(jīng)元j的狀態(tài)如何變化,其能量的改變量均為ΔEj≤0。由于神經(jīng)元j是網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)神經(jīng)元,而網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元又都是按照同一規(guī)則來(lái)更新?tīng)顟B(tài)的,因而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量一直向減少的方向進(jìn)行。網(wǎng)絡(luò)變化的過(guò)程就是網(wǎng)絡(luò)能量的極小化過(guò)程,因?yàn)槟芰亢瘮?shù)是有界的,故網(wǎng)絡(luò)一定會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài),該穩(wěn)定狀態(tài)就是網(wǎng)絡(luò)的輸出。離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)的變化曲線如圖3所示,能量函數(shù)的變化過(guò)程可以看作是下坡的過(guò)程,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)隨時(shí)間改變時(shí),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量沿著下降最快的方向改變,最終停在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)能量的極小點(diǎn)[4]。這些極小點(diǎn)有全局極小點(diǎn)c,也有局部極小點(diǎn)a、b,最終落入哪種極小點(diǎn)取決于網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)變化曲線如圖3所示。

    1.4關(guān)于離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶的連接權(quán)值設(shè)計(jì)

    離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于聯(lián)想記憶[5],其聯(lián)想記憶的基本原理是利用能量函數(shù)的極值點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)將記憶的樣本信息存儲(chǔ)在不同的能量極值點(diǎn)上,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入某一種模式時(shí),網(wǎng)絡(luò)工作到穩(wěn)定狀態(tài)后能夠“聯(lián)想記憶”出與其相關(guān)的其它存儲(chǔ)樣本,從而實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有很好的容錯(cuò)性能,即使是對(duì)一些不全的、破損的、變形的輸入信息,網(wǎng)絡(luò)也能夠很好地將其恢復(fù)成比較完整的原型信息。記憶是聯(lián)想的前提,必須先將信息存儲(chǔ)起來(lái),才能按照某種方式或規(guī)則再取出相關(guān)信息,能量極值點(diǎn)存儲(chǔ)記憶模式,而網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值決定這些極值點(diǎn)的分布,因此網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶的關(guān)鍵就是根據(jù)能量極值點(diǎn)和需要被記憶的模式設(shè)計(jì)一組恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值。

    網(wǎng)絡(luò)在沒(méi)有記憶之前是空白狀態(tài),只有設(shè)計(jì)了恰當(dāng)?shù)倪B接權(quán)值和閾值才會(huì)使網(wǎng)絡(luò)具有知識(shí),連接權(quán)值的設(shè)計(jì)調(diào)整過(guò)程就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程。離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般用Hebb規(guī)則的外積和法來(lái)設(shè)計(jì)權(quán)值。方法具體如下:

    假設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn),W是網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)矩陣,如果網(wǎng)絡(luò)一共處理m個(gè)兩兩正交的模式樣本,則網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)記憶集合為xk=(xk1,xk2,…,xkn)(k=1,2,…,m)。

    (1)若m=1只有一個(gè)學(xué)習(xí)模式,學(xué)習(xí)記憶集合為X1,對(duì)于輸入模式X1,如果網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),有:

    X1=sgn(XW),即x1j=sgn(∑ni=1wijx1i)j=1,2, …,n(9)

    由sgn函數(shù)的特點(diǎn)可知,若滿(mǎn)足x1j(∑ni=1wijx1i)>0,即若連接權(quán)值wij正比于x1jx1i,則式(9)成立。綜合可得,網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與輸入模式向量的每個(gè)分量之間滿(mǎn)足關(guān)系:

    wij=αx1jx1iα為常數(shù)而且大于零(10)

    (2)如果有多個(gè)學(xué)習(xí)模式,則可將式(10)進(jìn)行推廣有:

    wij=α∑mk=1xkjxkiα為常數(shù)而且大于零(11)

    由wii=0可將式(11)改寫(xiě)為:

    W=α∑mk=1[(Xk)TXk-I]α為常數(shù)而且大于零,I為nxn的單位矩陣(12)

    在設(shè)計(jì)好網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)矩陣后,網(wǎng)絡(luò)就處于正常工作狀態(tài),加載輸入模式向量時(shí),網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行模式的記憶及聯(lián)想。

    2聯(lián)想記憶功能實(shí)現(xiàn)證明

    聯(lián)想記憶的過(guò)程分為兩個(gè)階段:第一階段是記憶階段(也稱(chēng)存儲(chǔ)階段、學(xué)習(xí)階段),它是聯(lián)想記憶的關(guān)鍵,其處理過(guò)程是將記憶模式作為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài),并通過(guò)設(shè)計(jì)或?qū)W習(xí)獲得需要的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值;第二階段是聯(lián)想階段(也稱(chēng)回憶階段),此階段是利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回憶,將給定的輸入模式作為網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài),網(wǎng)絡(luò)按照既定的運(yùn)行規(guī)則不斷演化,一直演化到網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)就是回憶出的記憶模式。下面舉例證明離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是如何實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶功能。設(shè)有一個(gè)4神經(jīng)元的離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),各神經(jīng)元的閾值為0,其中存儲(chǔ)了兩個(gè)模式,模式一X1為(1,1,1,1),模式二X2為(-1,-1,-1,-1),每個(gè)存儲(chǔ)模式由兩部分組成:名稱(chēng)和顏色。前兩神經(jīng)元存儲(chǔ)的是名稱(chēng),后兩個(gè)神經(jīng)元存儲(chǔ)的是對(duì)應(yīng)的顏色。模式一表示“藍(lán)色的天空”,前兩個(gè)1表示天空,后兩個(gè)1表示藍(lán)色的;模式二表示“綠色的樹(shù)”,前兩個(gè)-1表示樹(shù),后兩個(gè)-1表示綠色的,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)上加載信息不全或錯(cuò)誤地輸入模式三X3=(1,1,-1,1)時(shí),讓網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶輸出模式X1。若想讓網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想輸出模式X1,必須首先設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值,讓網(wǎng)絡(luò)記憶模式一和模式二,然后讓網(wǎng)絡(luò)加載輸入模式三運(yùn)行到穩(wěn)定狀態(tài)。將網(wǎng)絡(luò)要存儲(chǔ)的模式一和模式二設(shè)計(jì)為網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),由此設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。根據(jù)式(12),設(shè)α=1得網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)矩陣為;

    W=(X1)TX1+(X2)TX2-2I=0222202222022220

    設(shè)計(jì)好連接權(quán)值后,將模式三加載至網(wǎng)絡(luò),然后按照網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行規(guī)則讓網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行:

    t=0:網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)X(0)=(1,1,-1,1);

    t=1:選取節(jié)點(diǎn)1,節(jié)點(diǎn)1的狀態(tài)為x1(1)=sgn[1×0+1×2+(-1)×2+1×2]=sgn[2]=1

    網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)X(1)=(1,1,-1,1);

    t=2:選取節(jié)點(diǎn)2,節(jié)點(diǎn)2的狀態(tài)為x2(2)=sgn[1×2+1×0+(-1)×2+1×2]=sgn[2]=1

    網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)X(2)=(1,1,-1,1);

    t=3:選取節(jié)點(diǎn)3,節(jié)點(diǎn)3的狀態(tài)為x3(3)=sgn[1×2+1×2+(-1)×0+1×2]=sgn[6]=1

    網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)X(3)=(1,1,1,1);

    t=4:選取節(jié)點(diǎn)4,節(jié)點(diǎn)4的狀態(tài)x4(4)=sgn[1×2+1×2+1×2+1×0]=sgn[6]=1

    網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)X(4)=(1,1,1,1);………

    按此規(guī)則循環(huán)運(yùn)行下去直到網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不再改變,網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài),網(wǎng)絡(luò)的輸出就是(1,1,1,1),也即網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)的記憶模式一X1=(1,1,1,1)。同理,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)加載模式四X4=(-1,-1,1,-1)時(shí),網(wǎng)絡(luò)也可聯(lián)想記憶輸出模式二。從而證明了離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶功能。

    3結(jié)語(yǔ)

    神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能雖然很強(qiáng),但是也存在一些缺陷。由于聯(lián)想記憶能力受到了記憶容量和樣本差異的制約,當(dāng)記憶的模式較多且容易混淆時(shí),網(wǎng)絡(luò)不能夠很好地辨別出正確模式,而且達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)也往往不是記憶住的模式。并且,所有記憶模式不是以同樣的記憶強(qiáng)度回想出來(lái)的。

    參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn):

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    責(zé)任編輯(責(zé)任編輯:孫娟)

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