船舶低頻純橫蕩及純首搖運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真與分析

李冬琴，徐士友，劉存杰

（1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇　鎮(zhèn)江 212003；2. 江蘇現(xiàn)代造船技術(shù)有限公司，江蘇　鎮(zhèn)江 212003）

船舶低頻純橫蕩及純首搖運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真與分析

李冬琴1，2，徐士友1，劉存杰1

（1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2. 江蘇現(xiàn)代造船技術(shù)有限公司，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

以船舶操縱水動(dòng)力預(yù)報(bào)為研究背景，利用商用軟件 Fine/Marine 對(duì) DTMB5415 進(jìn)行了低頻純橫蕩及純首搖運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真研究。以純橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值為0.064 m 試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，通過對(duì)比不同邊界條件設(shè)置及其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響分析，得到隨體坐標(biāo)系下船模受到的側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩，并將仿真計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲得較好的參數(shù)設(shè)置。以該設(shè)置參數(shù)及邊界條件為依據(jù)進(jìn)行后續(xù)的純橫蕩運(yùn)動(dòng)及純首搖運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真計(jì)算，得到船模所受側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩。

純橫蕩；純首搖；網(wǎng)格劃分

0　引　言

在傳統(tǒng)的船舶設(shè)計(jì)中，操縱性相較于船舶快速性和耐波性是次要考慮因素，然而船舶操縱性是關(guān)系到航行安全的一個(gè)重要因素，隨著 IMO（International Maritime Organization）對(duì)操縱性標(biāo)準(zhǔn)的提高，船舶操縱性受到越來越多的關(guān)注［1］。自航?；蚣s束模試驗(yàn)是預(yù)報(bào)操縱性最可靠的方法，然而船模試驗(yàn)需要特定的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，且船模試驗(yàn)存在實(shí)驗(yàn)周期較長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高昂及尺度效應(yīng)無法消除的缺點(diǎn)。

基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamic， CFD）技術(shù)的數(shù)值模擬方法是近年來出現(xiàn)的最先進(jìn)的船舶操縱預(yù)報(bào)方法，該方法通過離散求解非定常操縱運(yùn)動(dòng)方程，得到相關(guān)船舶運(yùn)動(dòng)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)用純數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)船舶操縱性進(jìn)行理論預(yù)報(bào)。與船模試驗(yàn)相比，數(shù)值仿真計(jì)算具有計(jì)算費(fèi)用少、計(jì)算周期短，而且能夠獲得局部流動(dòng)狀態(tài)信息的優(yōu)點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CFD 技術(shù)在操縱性領(lǐng)域從最初的定常運(yùn)動(dòng)仿真發(fā)展至現(xiàn)在用于非定常運(yùn)動(dòng)仿真［2-4］。本文以 DTMB5415 為仿真對(duì)象，以橫蕩幅值為0.064m 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)［5］，設(shè)置不同邊界條件進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析得到最佳邊界條件設(shè)置。然后基于小振幅假設(shè)對(duì)低頻率純橫蕩及純首搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，求解船舶操縱相關(guān)的粘性流動(dòng)，得到滿意流體水動(dòng)力以及水動(dòng)力矩。

1　運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1）純橫蕩運(yùn)動(dòng)

船模勻速前進(jìn)的同時(shí)疊加一個(gè)橫向正弦規(guī)律變化的位移［6-7］。

式中：ymax為橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值；ω為橫蕩運(yùn)動(dòng)頻率；ν為橫蕩運(yùn)動(dòng)速度；為橫蕩運(yùn)動(dòng)加速度。

由于本文研究的是小振幅橫蕩運(yùn)動(dòng)，線性假設(shè)下船模進(jìn)行純橫蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的水動(dòng)力和水動(dòng)力力矩可表示為：

將式（1）和式（2）合并有：

由式（3）可知，只要測(cè)得船舶橫蕩運(yùn)動(dòng)過程中所受的側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩就可以獲得四個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

2）純首搖運(yùn)動(dòng)

船模保持勻速前進(jìn)的同時(shí)首向角進(jìn)行正弦規(guī)律變化［6-7］。船模運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)刻與縱軸保持相切。運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

式中：ψmax為首向角幅值；ω 為首搖運(yùn)動(dòng)頻率；r 為首搖運(yùn)動(dòng)角速度；為首搖運(yùn)動(dòng)角加速度。

由于本文研究的是小振幅首搖運(yùn)動(dòng)，線性假設(shè)下船模進(jìn)行純首搖運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的水動(dòng)力和水動(dòng)力力矩可表示為：

合并式（4）和式（5）有：

由式（6）可知，只要測(cè)得船舶首搖運(yùn)動(dòng)過程中所受的側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩就可以獲得四個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

2　數(shù)值仿真計(jì)算

1）網(wǎng)格劃分

本文以 DTMB5415 為對(duì)象進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算［8］，縮尺比為1∶46.588。幾何模型如圖1所示。

圖1　DTMB5415 幾何模型Fig.1　The geometry of DTMB5415

在數(shù)值仿真計(jì)算過程中，計(jì)算域的劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確度與計(jì)算時(shí)長(zhǎng)都密切相關(guān)。計(jì)算域過大，會(huì)使得網(wǎng)格數(shù)目增多，造成計(jì)算資源浪費(fèi)；計(jì)算域劃分過小，會(huì)產(chǎn)生淺水效應(yīng)和岸壁效應(yīng)，使數(shù)值模擬與真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同［9］。文中計(jì)算域劃分如圖2所示。

圖2　計(jì)算域劃分Fig. 2　Division of computational domain

網(wǎng)格質(zhì)量是影響數(shù)值仿真計(jì)算的可行性、收斂性和計(jì)算精度的主要因素。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)考慮到船體表面曲率變化較大，需進(jìn)行局部加密，同時(shí)對(duì)自由液面進(jìn)行加密，以便捕捉液面的變化。網(wǎng)格劃分完成以后需對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行檢查，所劃分的網(wǎng)格不能包含負(fù)體積及凹體積，負(fù)體積是無效的計(jì)算單元，凹體積將影響計(jì)算穩(wěn)定性，同時(shí)推薦網(wǎng)格正交性大于 5。

2）CFD 邊界條件設(shè)置

對(duì)純橫蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行 3種不同幅值的低頻運(yùn)動(dòng)仿真；純首搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行 3種不同首向角的低頻運(yùn)動(dòng)仿真。計(jì)算工況見表1。

圖3中 Slip、Wall 代表數(shù)值仿真計(jì)算過程中甲板設(shè)置為滑移壁面條件和壁面函數(shù)條件，Exp 代表試驗(yàn)值。滑移壁面條件應(yīng)用于壁面切向速度為0，壁面函數(shù)法主要適用于低雷諾數(shù)層流流動(dòng)。圖3為2種邊界條件下的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖形。

表1　計(jì)算工況Tab.1　The condition of the simulation

圖3　純橫蕩運(yùn)動(dòng)船模受到側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩Fig. 3　Lateral force and moment of pure swaymotion

甲板邊界設(shè)置為滑移壁面時(shí)，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間相對(duì)誤差均值為0.25%，甲板采用壁面函數(shù)時(shí)，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間相對(duì)誤差均值為0.45%。從計(jì)算結(jié)果來看，考慮空氣粘性影響后，數(shù)值計(jì)算結(jié)果較之前計(jì)算值略有變大，增大幅度不超過0.5%。但考慮空氣粘性影響后，網(wǎng)格需在滑移壁面網(wǎng)格基礎(chǔ)上進(jìn)行加密處理，從節(jié)省計(jì)算資源及提高效率的角度出發(fā)，本文后續(xù)仿真計(jì)算，忽略甲板空氣粘性的影響，甲板的邊界條件采用滑移邊界條件。

圖4中 bottom_pres 及 bottom_far 分別表示流域下壁面邊界條件為指定壓力邊界（Prescribed Pressure）和遠(yuǎn)場(chǎng)邊界（Far Field）條件，Exp 代表試驗(yàn)值。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件是通過速度分量的大小初始化邊界上的速度，所給定的速度方向取決于具體的流動(dòng)狀態(tài)。指定壓力邊界條件屬于 Dirichlet 條件，在計(jì)算初始化過程中指定邊界壓力。通過圖4可以發(fā)現(xiàn)：底部壁面設(shè)置為指定壓力時(shí)，數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度較好，二者之間的平均相對(duì)誤差為8.75%；底部壁面設(shè)置為速度遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果已經(jīng)無法用于實(shí)際工程。

圖4　純橫蕩運(yùn)動(dòng)船模受到側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩Fig. 4　Lateral force and moment of pure swaymotion

綜上，對(duì)不同邊界條件設(shè)置得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知，空氣密度較小，甲板設(shè)置為滑移壁面或壁面函數(shù)時(shí)，2種邊界條件下的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)誤差均較小。為充分利用計(jì)算資源，本文進(jìn)行后續(xù)數(shù)值仿真計(jì)算過程中甲板采用滑移壁面邊界；流域底部壁面設(shè)置為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件時(shí)的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果已無法用于實(shí)際工程，而流域底部壁面設(shè)置為指定壓力時(shí)，數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間相對(duì)誤差較小。因此，在后續(xù)數(shù)值仿真計(jì)算過程中為了得到理想結(jié)果，甲板邊界選擇滑移壁面邊界，流域底部壁面需選取指定壓力邊界條件。

3）純橫蕩運(yùn)動(dòng)

純橫蕩運(yùn)動(dòng)是通過船模恒定速度（U=1.531 m/s）前進(jìn)，同時(shí)沿橫向疊加正弦規(guī)律變化的位移實(shí)現(xiàn)。為了便于將數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值仿真計(jì)算過程中設(shè)置水溫與試驗(yàn)水溫保持一致，設(shè)置為13.5 ℃，流體特性參照 ITTC 推薦值進(jìn)行設(shè)置，橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值分別為0.064 m，0.128 m，0.317 m。

圖5中 Sim 0.064 等分別代表不同橫蕩幅值下一個(gè)周期內(nèi)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，Exp0.064 等分別代表不同橫蕩幅值下一個(gè)周期內(nèi)試驗(yàn)值。船模試驗(yàn)與數(shù)值仿真計(jì)算最大、最小值及相對(duì)誤差見表2。采用本文介紹的 CFD 設(shè)置及網(wǎng)格劃分，計(jì)算出的最大誤差為-20.9%，最小誤差為-0.5%，本文計(jì)算結(jié)果相比于參考文獻(xiàn)，純橫蕩的側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩的相對(duì)誤差有一定的改善?？紤]到船體形狀和運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，這樣的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。而誤差的來源可能是：數(shù)值仿真計(jì)算中忽略了運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的興波；實(shí)驗(yàn)過程中沒有限制縱傾和升沉運(yùn)動(dòng)，然而數(shù)值仿真過程中沒有考慮這 2種運(yùn)動(dòng)。

圖5　純橫蕩運(yùn)動(dòng)船模受到側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩Fig. 5　Lateral force and moment of pure sway motion

表2　數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab. 2　Ship model numerical results with experimental results compare

4）純首搖運(yùn)動(dòng)

純首搖運(yùn)動(dòng)是通過船模以1.531 m/s 的速度勻速前進(jìn)，同時(shí)船模繞鉛直軸進(jìn)行正弦規(guī)律變化的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)動(dòng)過程中船模合速度與船模的中縱剖面始終相切。為了便于將數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置水溫為13.5 ℃，流體特性參照 ITTC 推薦值設(shè)置，首搖運(yùn)動(dòng)首向角幅值分別為1.7°，5.1°，10.2°

圖6中 Sim1.7 等分別代表不同橫蕩幅值下一個(gè)周期內(nèi)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，Exp1.7 等分別代表不同首向角下一個(gè)周期內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。船模試驗(yàn)與數(shù)值仿真計(jì)算最大值、最小值及相對(duì)誤差見表3。數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)數(shù)據(jù)最大相對(duì)誤差為27.5%，最小相對(duì)誤差-0.88%?？紤]到船體形狀和運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，這樣的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。而誤差的來源可能是：數(shù)值仿真計(jì)算中忽略了運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的興波；實(shí)驗(yàn)過程中沒有限制縱傾和升沉運(yùn)動(dòng)，然而數(shù)值仿真過程中沒有考慮這 2種運(yùn)動(dòng)。

圖6　純首搖運(yùn)動(dòng)船模受到側(cè)向力及轉(zhuǎn)首力矩Fig. 6　Lateral force and moment of pure yaw motion

3　結(jié)　語

本文利用商用軟件 Fine/Marine 以 DTMB5415 為模型對(duì)純橫蕩運(yùn)動(dòng)的一種工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，采用不同邊界條件進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，分析邊界條件對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的影響，從中找出適宜的邊界條件進(jìn)行純橫蕩運(yùn)動(dòng)及純首搖運(yùn)動(dòng)仿真。將純橫蕩運(yùn)動(dòng)及純首搖運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值仿真計(jì)算與船模試驗(yàn)結(jié)果曲線吻合較好?？紤]船型的復(fù)雜及局部信息處理的不全面性以及數(shù)值仿真計(jì)算過程中忽略自由興波的影響，計(jì)算結(jié)果在可接受范圍內(nèi)。本文數(shù)值仿真計(jì)算計(jì)算得到相對(duì)誤差總體相對(duì)參考文獻(xiàn)相對(duì)誤差有一定改善，從而說明本文在網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定符合本文數(shù)值仿真計(jì)算要求。

表3　數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab. 3　Ship model numerical results with experimental results compare

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Ship low-frequency pure sway and pure yaw motion numerical simulation and analysis

LI Dong-qin1，2， XU Shi-you1， LIU Cun-jie1
（1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China；2. Jiangsu Modern Shipbuilding Technology， Ltd.， Zhenjiang 212003， China）

In order to predict the shipmaneuverability in viscous flows， using commercial software Fine/Marine for DTMB5415 of low-frequency pure sway and pure yawmotion simulation， obtained the lateral force and yaw moment which fixed on the ship model.A condition test data of pure sway as a benchmark， by comparing different boundary conditions and their impact on the results， obtainthe lateral force and torque， the simulation results with the ship model test results were compared to obtain better parameter settings.In this setting the parameters and boundary conditions as a basis for subsequent pure swaying motion and pure yaw motion numerical simulation， get boats suffered a lateral force and torque under this setting.

pure sway；pure yaw；meshing

U662

A

1672-7619（2016）09-0009-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.002

2015-12-07；

2016-05-31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51509114）；江蘇省科技成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（BA2015042）；江蘇高校高技術(shù)船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院資助項(xiàng)目（HZ2016015）

李冬琴（1979-），女，博士，副教授，從事多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法及現(xiàn)代船舶設(shè)計(jì)方法研究。