基于OpenSEES的RC柱擬靜力實驗數(shù)值分析

王　濤，　孫　嚴，　孟麗巖

(黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022)

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基于OpenSEES的RC柱擬靜力實驗數(shù)值分析

王濤，孫嚴，孟麗巖

(黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022)

采用OpenSEES軟件中基于位移法梁柱單元建模時，需要人為事先定義單元模型參數(shù)。為了驗證參數(shù)取值對數(shù)值模擬結果精度的影響，基于鋼筋混凝土中柱C的擬靜力實驗數(shù)據(jù)，進行建模參數(shù)敏感性分析。結果表明：基于位移法梁柱單元建模時，積分點個數(shù)及混凝土纖維劃分數(shù)量對模擬結果的影響并不十分敏感；與纖維截面纖維個數(shù)、積分點個數(shù)相比，單元個數(shù)對模擬精度的影響更大。單元劃分數(shù)量、單元個數(shù)為5、積分點個數(shù)在5和7之間可以提高模擬精度。

擬靜力實驗； OpenSEES； 位移法； 梁柱單元； 滯回曲線

0　引　言

鋼筋混凝土框架結構是應用較廣泛的結構形式。國內外眾多學者對鋼筋混凝土框架結構的抗震性能和地震反應分析方面做了大量深入研究。2002年，陳滔等對國內外鋼筋混凝土框架非彈性地震反應分析模型的研究進展進行了介紹和評述[1]。2003年，羅文斌等對鋼筋混凝土框架彈塑性位移的解構規(guī)則與構件的目標側移角進行了研究[2]。2010年，陸新征等[3]開發(fā)了可以模擬復雜結構倒塌的程序。目前，常用的結構非線性分析軟件種類繁多，如基于宏觀有限元的OpenSEES、CANNY等，以及基于微觀有限元的ABAQUS、ANSYS、MARC等。在軟件應用時，通常需要事先定義結構的數(shù)值模型、單元模型、單元或材料的恢復力模型以及數(shù)值求解方法等。

研究者們通常利用實驗數(shù)據(jù)來驗證所采用數(shù)值模擬方法的有效性。即在已知實驗數(shù)據(jù)的情況下，通過調整數(shù)值模型或模型參數(shù)，可以得到相對較好的模擬結果。然而，數(shù)值模擬更重要的任務是用來預測及評估結構的抗震性能及地震反應，即在未知實驗結果的前提下來預測結構的響應。這就對數(shù)值模擬方法的有效性提出了更大的挑戰(zhàn)。

為了檢驗現(xiàn)有的結構數(shù)值模擬方法的可靠性，近幾年，國際及國內陸續(xù)舉辦了多種類型的模型結構盲測實驗，并公開了相應的實驗數(shù)據(jù)及比賽結果[4-6]。從比賽的結果可以看出，對于同一個結構實驗，不同的參賽者得到的模擬結果有時差異較大，即使采用相同軟件也會有不同。可見，采用目前的數(shù)值模擬來再現(xiàn)結構震害準確性仍存在一定的問題。

為探究這些人為定義參數(shù)對模擬結果的影響，筆者采用清華大學鋼筋混凝土框架結構柱構件實驗的中柱C的實驗數(shù)據(jù)，分析纖維截面纖維個數(shù)、單元個數(shù)、積分點個數(shù)對模擬結果的影響規(guī)律，給出參數(shù)設置建議。

1　基于位移法的梁柱單元

基于位移法的梁柱單元的任意截面在受分布力的作用下，根據(jù)力的分布情況，相應截面進入塑性狀態(tài)，能更真實的反應實際構件的受力情況。基于位移法的梁柱單元，高斯積分點個數(shù)一般為5個，采用三階埃爾米特差值函數(shù)構建基于結點位移的形函數(shù)，通過虛功原理求剛度矩陣。

基于位移法的梁柱單元在定義時，首先沿構件柱豎向等間距劃分多個節(jié)點，兩個節(jié)點之間定義為一個單元，單元中設定不同積分點，積分點處設置纖維截面。纖維截面將構件截面劃分成很多小纖維(包括鋼筋纖維和混凝土纖維)對每一根纖維只考慮它的軸向本構關系，纖維可以定義不同的本構關系。然后通過纖維截面確定截面的力-變形關系，用數(shù)值積分方法確定整個單元的力-變形關系，可以同時反映彎曲變形和軸向變形的耦合，截面布置如圖1所示。

圖1　單元截面布置

2　鋼筋混凝土柱的低周往復加載

2.1試件材料與配筋

2011年，清華大學進行鋼筋混凝土框架的擬靜力倒塌實驗，由于影響結構倒塌的因素很多，所以并不能分析數(shù)值模型的誤差來源[6]。因此，清華大學對底層框架柱和關鍵節(jié)點[7]進行了擬靜力倒塌實驗，得出關鍵柱對結構整體變形起更加重要的作用。實驗所用柱的配筋圖及實驗數(shù)據(jù)公布于抗倒塌協(xié)會官方網(wǎng)站。

柱采用的混凝土強度等級為C30，混凝土立方體抗壓強度實測值fcu=30.1 MPa?？v筋采用HRB335，縱向受力鋼筋沿截面四周均勻對稱布置，箍筋采用HPB235，截面尺寸200 mm×200 mm。柱配筋見圖2。鋼筋力學性能見表1，表中強度和彈性模量仍采用標稱直徑計算[8]。

圖2　構件柱配筋

d/mmfy/MPafu/MPaεyE/MPaδ/%64415290.002220394134.2085828550.002028985028.80104817450.002026543323.60

2.2實驗加載與結果

框架中柱C豎向通過柱頂端軸壓千斤頂加載，豎向軸力分別為256和276 kN，在實驗過程中保持恒定。水平方向通過水平推拉千斤頂首先按力循環(huán)加載，再按位移控制加載。水平加載點位置在柱頂下方，中柱C的受力如圖3所示。

圖3　中柱C受力示意

水平力F循環(huán)加載依次為10、20、30、40 kN，各級荷載循環(huán)一圈。位移控制加載制度，位移s大小依次為10.0、15.0、20.0、25.0、30.0、37.5、45.0、55.0 mm的水平位移控制加載，各級荷載循環(huán)兩圈。

中柱C實驗滯回曲線如圖4所示。構件柱的滯回曲線形狀比較飽滿，該構件塑性變形能力強，具有很強的抗震性能和耗能能力。滯回曲線形狀呈梭形，說明中柱C受P-△效應的影響。

圖4　實驗滯回曲線

3　鋼筋混凝土柱的數(shù)值模擬

3.1混凝土纖維個數(shù)影響

矩形纖維截面需要將截面劃分為1～4區(qū)和核心區(qū)，如圖5所示。1～4區(qū)統(tǒng)稱為保護層區(qū)，在保護層區(qū)、核心區(qū)劃分不同纖維，每一個纖維用來定義混凝土單軸本構。為了分析纖維數(shù)量對數(shù)值模擬結果精度的影響，文中針對中柱C考慮了六種不同的截面纖維劃分方案，如表2所示。

圖5　纖維截面區(qū)域劃分

方案核心區(qū)1區(qū)2區(qū)3區(qū)4區(qū)12020204424040408838080801616410010010020205200200200252563003003005050

在六次的數(shù)值模擬中，柱均采用基于位移法的梁柱單元，單元個數(shù)取5，積分點個數(shù)取6，方案1～方案6的模擬結果與實驗結果對比分別如圖6a至6f所示。圖6a～6f，各圖中虛線為實驗值，實線為模擬值。

采用地震模擬振動臺波形再現(xiàn)的定量判別方法[9]，通過Matlab求解模擬結果與實驗結果的相關系數(shù)，評價模擬滯回曲線和實驗滯回曲線的相近程度。相關系數(shù)定義為，

(1)

式中：xn——恢復力實驗測量值；

yn——恢復力數(shù)值模擬值；

N——實驗加載總步數(shù)；

Kxy——相關系數(shù)。

Kxy的量綱為1，Kxy越接近1就表示兩組曲線的近似程度越高，可以定量評價在不同參數(shù)設定情況下模擬結果的精度。

a　方案1　　　　　　　　　　　　　　　b　方案2　　　　　　　　　　　　　　　　c　方案3

不同纖維個數(shù)劃分方案對應的相關系數(shù)如圖7所示。由圖7得出，相關系數(shù)隨著方案1～方案4減小，方案4～方案5相關系數(shù)增大，在方案4處取得相關系數(shù)最小值0.974 0，在方案1處取得相關系數(shù)最大值0.974 7。相關系數(shù)最小值與最大值的相對誤差為0.071 9%,因此，保護層區(qū)和核心區(qū)混凝土纖維個數(shù)改變對滯回曲線的模擬結果影響不大。隨著纖維數(shù)量的增加，計算負荷也會大大增加。為了提高計算效率，纖維劃分數(shù)量建議優(yōu)選方案1。

圖7　不同纖維劃分方案與相關系數(shù)

3.2積分點個數(shù)影響

采用基于位移法梁柱單元模擬中柱C時，單元個數(shù)為5，纖維截面劃分采用表2中的方案1。同時，需要確定纖維截面的數(shù)量，即積分點的數(shù)量。下面分別采用多種積分點數(shù)量進行數(shù)值模擬。當積分點個數(shù)為1或者個數(shù)超過11，OpenSEES會停止運算，積分點個數(shù)可以取2～10。積分點個數(shù)為3、5、7、9的模擬結果分別對應圖8a～8d所示。圖8中實線為模擬結果，虛線為實驗結果。由圖8看出，模擬得到的滯回曲線與試驗結果在往復加載過程中吻合度較高，模擬結果能反映構件柱的負剛度現(xiàn)象及P-△效應的影響，積分點個數(shù)的改變對滯回曲線形狀的影響并不明顯。

OpenSEES中基于位移法的梁柱單元采用的是Gauss-Lobatta數(shù)值積分法，通過積分點應用增量法確定各個截面的曲率，最終建立構件在荷載作用下的剛度矩陣。該積分算法計算精度高，應用比較廣泛。對于中柱C，在應用基于位移的梁柱單元進行模擬時，不同積分點個數(shù)對應的相關系數(shù)如圖9所示。由圖9可見，當積分點個數(shù)取3時相關系數(shù)最小，Kxy=0.973 9；當積分點個數(shù)取7時相關系數(shù)最大，Kxy=0.974 5。相關系數(shù)最小值和最大值的相對誤差為0.061 6%，得出相關系數(shù)隨積分點個數(shù)變化不大。通過圖9知，在積分點個數(shù)由3到7，相關系數(shù)隨著增大；積分點個數(shù)由7到9，相關系數(shù)隨著減小。在積分點個數(shù)取5、6、7時，模擬結果較好。

a　3個積分點

b　5個積分點

c　7個積分點

d　9個積分點

Fig. 8Comparison of hysteresis loop with different integration point number

圖9　積分點個數(shù)與相關系數(shù)曲線

3.3單元個數(shù)影響

基于位移法的梁柱單元可以準確地模擬構件在非線性地震反應中的受力狀態(tài)。為了使模擬結果更加準確，根據(jù)中柱C的加載形式，采用細分中柱C節(jié)點。不同的數(shù)值模擬需要劃分為不同節(jié)點，根據(jù)細分的節(jié)點定義不同數(shù)量的基于位移法的梁柱單元，通過對不同梁柱單元個數(shù)建模分析，減少模擬結果與實驗結果誤差，為以后進行構件與框架結構建模分析提供參考。采用基于位移法梁柱單元模擬中柱C時，積分點個數(shù)為5，采用不同單元個數(shù)模擬并與實驗結果對比，單元個數(shù)采用1～6、8時，不同單元個數(shù)對應的相關系數(shù)如圖10所示。不同單元的模擬結果如圖11所示，其中虛線為實驗結果，實線為模擬結果。

圖10　單元數(shù)量與相關系數(shù)曲線

由圖10看出，對于中柱C應用基于位移法的梁柱單元，當單元個數(shù)由1到5變化時，相關系數(shù)隨之增大，在單元個數(shù)取5時，相關系數(shù)最大值為0.974 5，單元個數(shù)取1時，相關系數(shù)最小值為0.947 7；當單元個數(shù)由5到8變化時，相關系數(shù)隨之減小，可以得出單元個數(shù)為5時，模擬結果最好。相關系數(shù)最小值和相關系數(shù)最大值的相對誤差為3.14%?？梢?，與纖維個數(shù)變化和積分點個數(shù)變化相比，單元個數(shù)變化對模擬結果影響比對結果的影響更大，建議建模時選擇5個單元。

a　1個單元　　　　　　　　　　　　　　b　2個單元　　　　　　　　　　　　　　c　4個單元

d　5個單元　　　　　　　　　　　　　　　e　6個單元　　　　　　　　　　　　　　f　8個單元

4　結　論

利用中柱C擬靜力試驗數(shù)據(jù)，分析了基于位移法纖維梁柱單元建模過程中人為定義參數(shù)對模擬結果的影響程度。采用不同單元個數(shù)、不同積分點個數(shù)、不同混凝土纖維個數(shù)進行了分析，結論如下：

(1)基于位移的梁柱單元，單元個數(shù)為5時模擬結果較好。積分點個數(shù)不能為1，也不能超過10，積分點個數(shù)在5和7之間時，模擬結果較好。保護層區(qū)和核心區(qū)混凝土纖維個數(shù)改變對滯回曲線的模擬結果影響不大。

(2)單元個數(shù)變化、纖維截面纖維個數(shù)變化、積分點個數(shù)變化得到的相關系數(shù)最大值與最小值的相對誤差分別為3.140 0%、0.071 9%、0.061 6%，可以得出，單元個數(shù)的改變對模擬結果的影響敏感性較高。

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(編輯荀海鑫)

OpenSEES-based on numerical analysis of quasi-static test of reinforced concrete column

WANGTao,SUNYan,MENGLiyan

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper presents an experimental numerical analysis motivated by the need for artificial predefinition of model parameters, such as occurs due to the use of displacement-based beam-column element of the OpenSEES software. This research aimed at verifying the effect of parameters on the numerical simulation accuracy builds on model parameters sensitivity analysis using quasi-static test data of RC middle column C. The study demonstrates that numbers of integration points and concrete fibers are not sensitive to simulation effect when the displacement-based beam-column element is used; and numbers of elements provide a greater effect on simulation accuracy than numbers of integration points and concrete fibers. The improved simulation accuracy may result when both the numbers of integration points and the numbers of elements are five and the numbers integration points range between five and seven.

quasi-static test； OpenSEES； displacement method； beam-column element； hysteretic curves

2015-09-15

黑龍江省自然科學基金項目(QC2013C055)

王濤(1978-)，男，黑龍江省集賢人，副教授，博士，研究方向：結構地震反應分析、結構抗震實驗方法與技術，E-mail: hitwangtao@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.01.020

TU398.2

2095-7262(2016)01-0089-06

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