多維度把握數(shù)學教學中的拓展

姚連英

[摘 要]數(shù)學學習的過程是一個思維學習與創(chuàng)造性的過程。真正的數(shù)學學習是在教師的引導下，學生自覺參與，主動探究，從不同角度多維度地進行數(shù)學學習的過程。

[關鍵詞]數(shù)學學習 多維度 視角 拓展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-045

相對于那種拘守于一隅、孤立地處理教材的形式，拓展與延伸對訓練學生的思維，對提高學生綜合運用知識解決問題的能力是十分有利的。筆者認為，教師在精心鉆研教材的基礎上，可以從以下幾個維度來把握數(shù)學教學中的拓展。

一、立足教材，尊重需要

數(shù)學教學內容包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概念及解決實際問題等幾個領域，不管什么內容，數(shù)學教學都要注重“數(shù)學思想”與“數(shù)學思考”的形成與培養(yǎng)。教師要把握知識的本源，立足教材，尊重需要，為學生溝通知識的內在聯(lián)系，從而引發(fā)學生主動思考，拓展學生的數(shù)學思維能力。

【案例1】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

1.以舊引新。先以“12×3”為例，激活學生頭腦中已有的相關舊知，強化與新知學習密切相關的“乘法的意義”以及“一位數(shù)乘法的多種計算方法”，為新知做好有效的鋪墊，同時使學生初步感悟整數(shù)乘法的知識本源。再出示“12×23”，引導學生將它轉化成“23×2×6”或“12×20+12×3”或“23×10+23×2”等形式。

2.探究新知。將“12×3”改為“19×23”，這時學生無法將它轉化成連乘形式進行探究，體會到第一種方法的局限性，因而轉移探究的方向。筆者在此基礎上再引導學生比較將“19×23”拆成“10×23+9×23”、“20×13-1×13”、“19×20+19×3”等形式的計算可行性和一般性，從而為學生學習豎式計算溝通了聯(lián)系。

3.鞏固拓展。讓學生用自己喜歡的方法計算“25×25”后，筆者出示題組“26×25、24×25、26×24”，組織學生分組討論：“怎樣根據(jù)25×25的結果直接寫出這幾題的答案，你是怎么想的？你能再出一組類似的題型考考大家嗎？

以“25×25”一題為例，引出了一組又一組具有較強思維含量的練習題，避免了機械、重復的大題量訓練，使學生在計算、觀察、發(fā)現(xiàn)和交流等活動中，既鞏固了基本的計算方法，強化了算理，又拓展了思維空間，感受了數(shù)學知識本身的魅力和參與探究的樂趣。

二、找準時機，切入拓展

要想拓展遷移，就要分析不同知識之間的共性，但如果不是適時切入，僅僅是為了拓展而拓展，反而會有畫蛇添足之嫌。在數(shù)學教學中，拓展的機會并不是無處不在，無時不有的，只有在需要鏈接拓展的環(huán)節(jié)再展開拓展，才能產生事半功倍的效果。

例如多邊形的面積計算，在認識圖形時，學生先是認識三角形，然后是平行四邊形、梯形；而學習面積計算的順序卻是平行四邊形、三角形、梯形。這是為什么呢？不難發(fā)現(xiàn)，認識圖形是由簡單到復雜，計算面積則需要轉化思想，將新知轉化為舊知，長方形是平行四邊形轉化的基礎，而平行四邊形是三角形、梯形轉化的基礎。于是，筆者教學時適時拓展了三角形與梯形的另外兩種推導過程，并提出問題：三角形和梯形為什么都可以從面積、底或高的不同角度進行相同的轉化？它們之間有什么聯(lián)系？這樣的問題讓學生意識到拓展遷移并非漫無邊際，其實是有一定依據(jù)的，三角形可以看作上底為“0”的梯形，所以二者面積計算公式推導之間有著諸多相似之處。這樣有基礎的拓展，就能讓學生享受到數(shù)學思考帶來的無窮樂趣。

三、注重方式，因材施教

“風弄林葉，態(tài)無一同。日當流波，影有萬變。”面對參差不齊的學生，更需要教師在課堂教學中既立足教材，又要跳出教材，克服“一鍋燴”、“一刀切”、“一言堂”的弊端。

例如教學“兩位數(shù)加減兩位數(shù)口算”時，當學生交流了多種算法后教者一般都會引導學生交流、梳理、反思、改進……讓學生在思維的碰撞中感受其他的方法和策略，真正理解和反思自己的方法和別人的方法，主動改進自己的算法，從而優(yōu)化方法。與其說優(yōu)化的最終目的是讓學生確定哪一種方法最好，還不如說是使學生能靈活運用適合自己的、做得又對又快的方法。通過實踐，學生可能會覺得原來的方法不適合自己，他會主動去嘗試另一些方法，直到最后能靈活地選擇合適的算法解決不同的問題。這種方法多樣化的拓展和優(yōu)化才能滿足各個層次學生的需要，才能幫助學生在自我反思中發(fā)現(xiàn)自己的不足，使學生的數(shù)學素養(yǎng)在拓展中得到綜合發(fā)展，而不是一開始就為學生確定教者認為最優(yōu)化的方法。

總之，在平時的教學實踐中，每一個數(shù)學問題的提出，每一個教學手段的運用，每一個教學情境的創(chuàng)設，都要從學生的思維現(xiàn)實出發(fā)，從學生的已有知識經驗出發(fā)，引導學生展開數(shù)學思考，適時地結合教學內容進行針對性拓展訓練，學生的思維興趣、思維品質、思維能力等才會得到綜合發(fā)展。

（責編 童 夏）