“用數(shù)對確定位置”學習體驗案例

蔣玲玲 郁 軍

（1.貴陽市第一實驗小學，貴州 貴陽 550081；2.南明區(qū)教師學習與資源中心， 貴州 貴陽 550000）

“用數(shù)對確定位置”學習體驗案例

蔣玲玲1郁 軍2

（1.貴陽市第一實驗小學，貴州 貴陽 550081；2.南明區(qū)教師學習與資源中心， 貴州 貴陽 550000）

教師引導學生在生活的情境中認識列、行的含義，并利用行列確定位置，進而抽象出用有序數(shù)對描述平面上點的位置。學生在逐次“數(shù)學化”的活動過程中，體驗數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學推理與運用的意識。

數(shù)學化；數(shù)形結(jié)合；學習體驗

一、教學設計

1.課時目標

（1）引導學生在教室座位的情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，會用數(shù)對表示具體情境中的物體的位置，進而用有序數(shù)對描述方格圖上（平面上）點的位置。

（2）引導學生感受數(shù)對與生活實際的聯(lián)系，在逐次“數(shù)學化”的抽象過程中，逐步掌握用數(shù)對確定位置的方法，初步體驗數(shù)形結(jié)合的思想。

核心素養(yǎng)：數(shù)形結(jié)合思想，有序數(shù)對與位置（點）的一一對應。

2.重、難點與核心問題

重點：根據(jù)具體情境，應用數(shù)對確定點的位置。

難點：理解位置（點）與數(shù)對表示的有序性、對應性。

核心問題：怎樣在平面上確定點的位置？

3.設計思路

用教室座位圖作學習情境導入學習主題（為什么要學習確定位置？）——新課教學（怎樣確定位置？）——列、行的認識（已有經(jīng)驗的提升）——引導學生在“做數(shù)學”中體驗數(shù)對形成過程（初次數(shù)學化）：制造設計符號的需要；在交流中統(tǒng)一確定位置的符號——數(shù)對；初步練習用數(shù)對確定位置——多層練習，鞏固運用新知識，實現(xiàn)“數(shù)學化”（二次數(shù)學化）——座位里的數(shù)對、拓展延伸。

二、教學過程

1.片段一：情境激趣引入——用課件展示教室座位圖

師（出示座位圖）：這是五年級某一個班的座位圖，他們的班長叫小軍，你知道他是哪一個嗎？

生：不知道！

師：那我就給點提示吧。他呀，在第4組。

生：第4組第3個。

師：猜對了！他就在第4組第3個（見圖1），

圖1

這個位置還可以怎么說？

生1：第3排第4個。

生2：第3排倒數(shù)第3個。

師：光說第幾組或第幾排能確定小軍位置嗎？

生：不能。還得說清楚是在第幾組第幾個，或者第幾排第幾個。

師：對！既然第幾組第幾個或者第幾排第幾個就能確定小軍位置了，那我們還研究什么呢？怎樣才能更準確、簡明地說出小軍的位置呢？今天我們就一起來探究一下“確定位置”。

評析：在讓學生用以前學過的知識猜班長小軍的位置時，不僅能喚起以前所學習的知識，激發(fā)學習興趣，也在讓學生用以前知識描述位置時，感受學生說法很多，容易產(chǎn)生誤導，從而產(chǎn)生學習規(guī)范語言的需要。但老師過渡有點快，沒有讓學生感受到為什么還要研究的原因，而是老師直接說“由于說法太多，容易產(chǎn)生誤導”。

2.片段二：對已有知識提升——理解確定座位以及點的位置的方法

師：（PPT顯示字幕）在今天的確定位置中，會用到兩個新的名詞，引出：什么叫列？什么叫行？【板書：列 行】

生：豎排就叫做列?！景鍟贺Q列】橫排就叫做行?！景鍟簷M行】

師:你能用手勢比劃比劃嗎？（學生指教室座位）其實，豎排（手勢）就是我們以前說的——小組，【板書：（組）】橫排（手勢）就是我們以前說的——一排?！景鍟海ㄅ牛?/p>

師：接著看，我們做出了一個什么約定？你認為怎么確定第幾列和第幾行？（學生邊描述，邊比劃。）

評析：通過學生獨自閱讀，根據(jù)二年級學習確定第幾組，第幾排的知識，進行知識遷移，逐步理解確定第幾列和第幾行的數(shù)的順序。這樣做，一方面培養(yǎng)了學生獨立學習的能力，另一方面，在學生描述與比劃中，培養(yǎng)了學生的表達能力與豐富了學生的學習體驗，加深對規(guī)則的理解。

師：我們來試一試！請同學們注意觀察。第4列同學請起立；再請第3行同學起立。

師：誰站了兩次。為什么他站了兩次？

生：因為他既在第4列，又在第3行。

師：既在第4列，又在第3行的這個人有幾個？

生：一個。

師：對！只有他一個。你看，抓住列數(shù)和行數(shù)就能準確確定位置，而且這個交叉點的位置是唯一的！

師：約定：先說列數(shù)，再說行數(shù)，他的位置就應該說成是——

生：第4列第3行。

師：你能用這樣的說法來描述自己的位置嗎？比如，我的位置在第4列第3行。誰來試試？

評析：請第4列和第3行同學起立，一方面鞏固前一環(huán)節(jié)確定位置的方法，另一方面讓學生理解抓住列數(shù)和行數(shù)即能確定交叉點的位置，體會位置的唯一性，同時也為后面把座位抽象成點的確定位置的方法做準備。

3.片段三：初次數(shù)學化——探索表示方法，寫出“數(shù)對”

師：剛才說的這些點的位置，你能快速的記錄下來嗎？（學生拿出答題單，準備聽寫。）

師：停！怎么了？

生：寫不下來，太快了。

師：你能不能找出一種更簡單的方法來表示剛才我說的位置呢？我們就以第4列第3行為例，抓住其中重要的信息（4列和3行），請你想出一種更簡單的方法來表示它！設計設計，寫在答題單上。

師：我們來看看，這里我收集了幾位同學設計的方法，這些方法是否合理呢，我們一起來探討一下！

評析：在這個環(huán)節(jié)，學生設計的方法多種多樣，教師選擇3種有代表性的進行展示交流，指出第三種方法和數(shù)學家設計的是一樣的，最終指出“數(shù)對”這一概念。教師沒有直接告訴學生“數(shù)對”這一符號表示，而是充分發(fā)揮學生的學習主動性，在設計方法與比較交流過程中，理解符號設計的重要性與合理性，增強了學生思考的學習體驗。

4.片段四：二次數(shù)學化——數(shù)對體驗與平面直角坐標介紹

師：現(xiàn)在，老師要考考大家的反應能力！我直接報數(shù)對，請符合要求的同學迅速起立。數(shù)對（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）。

師：奇怪了，怎么就齊刷刷地站起來一隊同學呢？

生：因為他們都是第3列的同學。

師：如果讓你來說幾個數(shù)對，你能讓一隊同學都站起來嗎？誰來試試？

生：（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）。

師：真不錯！說幾個數(shù)對，站起來一隊同學。但我覺得這還不算什么！要是我說，我只給一個數(shù)對，就可以請一隊同學站起來，信嗎？

生：信。

師：咱們試一試？【板書數(shù)對：（4，y）】符合要求的同學請站起來。

師：奇怪，我上面寫數(shù)對（4，2）了沒？那你干嘛站起來？

生：y是未知數(shù)，（4，y）可以表示第4列的所有同學。

師：4已經(jīng)確定了是第4列的同學，而y是未知數(shù)，它表示任何一行，（4，y）可以表示第4列的所有的位置？瞧！老師厲害吧，出一個數(shù)對，就能請一隊同學站起來。你能試一試嗎？

生1：(5,y)。（交流體驗。）

生2：(6,y)。（交流體驗。）

師：剛才這兩個數(shù)對都可能讓一列同學站起來，那能請一行同學站起來嗎？誰來試試？師（板書數(shù)對）：你為什么站起來？

生:(x,3)。（交流體驗。）

師：說一個數(shù)對，能讓一隊同學站起來嗎？可能讓全班都站起來嗎？

生：（x,y）。

師：為什么這個數(shù)對能讓全班都站起來？

生1：因為x和y都是未知數(shù)，所以可能表示全班同學的位置。

生2：因為x表示所有可能的列數(shù)，y表示所有可能的行數(shù)。

師：x表示所有的列數(shù)，y表示所有的行數(shù)，它們可以任意組合，所以能代表班上任何一個同學的位置！

師：字母表示任何數(shù)，（板書數(shù)對：（x，x））也能讓全班站起來嘍！你怎么看？

生：不能表示全班同學的座位。它只表示列數(shù)和行數(shù)相同的座位。

師:當x等于1時，是數(shù)對（1,1）（板書）誰站起來？當x等于2呢？當x等于3呢等于4？等于5？不是說字母可以表示任何數(shù)嗎？怎么不全班都站起來呢？

評析：學生的活動興趣很高，極大多數(shù)同學都能參與有效的活動中，在站立、爭論、疑、論駁中，充分體會字母表示的數(shù)對的含義，再一次將學生的學習主動性和學習體驗感推向高潮。但是，在教學中發(fā)現(xiàn)五年級的學生對于用數(shù)對（x,y）表示全班同學的位置，理解上存在一定的困難，因此，這個地方最好留給學生課后去思考。

師：其實，除了教室里同學們的座位可以用數(shù)對來表示，平面圖上的點也可以用數(shù)對來表示。

師：老師把之前的點子圖給它加上橫線和豎線還有必要的數(shù)字，請看，變成了什么？

生1：棋盤。

生2：方格圖。

師：變化后，你們覺得有什么優(yōu)點？

生1：這樣表示更簡單了。

生2：這樣比剛才更清楚了。

師：指著原點：這個位置在哪里？

生：第0列第0行。

師：用數(shù)對怎么表示？

生：（0,0）。

師：班長小軍的位置用數(shù)對表示是（4，3）。你能在方格中找到他的位置嗎？（任意指幾個點）那這一個點的位置用數(shù)對表示為？

師：判斷很準確！接著來看一看?。ㄕn件出示動態(tài)演示縮放圖，突出點的位置，第二象限）如果這個點在這兒（見圖2），你還能用數(shù)對表示它的位置嗎？

圖1

生1：加方格。

生2：加數(shù)字。

師：怎么加？加什么數(shù)字？

生：負數(shù)。

師：太棒了！往相反方向添加了負數(shù)，再沿著原來方格的邊線，反向延長，現(xiàn)在你能用數(shù)對表示這個點的位置嗎？（見圖3）

圖3

生：（-4,3）。

師：負數(shù)都派上用場了，可別小看這一個小小的突破。有了負數(shù)的加盟，我們還能用數(shù)對來表示這個點的位置嗎？怎么辦？

生：加數(shù)字和方格。

評析：這一環(huán)節(jié)的設計，為接下來展示平面直角坐標做準備，也讓學生對這一概念有了初步了認識。教學完后反思，對于小學五年級的學生來說，是否講到第二象限就夠了，至于第三象限和第四象限點的位置的問題，應該留給學生下去思考。

5.片段五：人文拓展——發(fā)明者笛卡兒的介紹，其他領域的運用

師：這節(jié)課，我們學習了用什么方法確定位置？

生：用數(shù)對的方法確定位置。

師：學習數(shù)對，我不得不提到一個人，著名數(shù)學家——笛卡爾。

師：笛卡兒這種獻身數(shù)學的決心和毅力是值得我們每個人學習的。其實，在剛才的學習過程中，我已經(jīng)看到了同學們探究知識的欲望和精神，希望大家能把對數(shù)學學習的態(tài)度和熱情繼續(xù)保持下去！你們能做到嗎？

師：確定位置的學習，對今天的社會進步又有哪些作用呢？（多領域的應用：經(jīng)緯線的介紹與馬航失聯(lián)事件的說明，見圖4）希望學生能把知識學以致用，學會用數(shù)學的眼光觀察生活。

圖4

評析：通過笛卡兒故事的介紹，讓學生得到數(shù)學文化的熏陶，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣與增強學習的信心。另外，數(shù)學知識的學習不僅局限于書本，應該將學習的知識與實際生活相聯(lián)系，學以致用，哪怕是讓學生知道和體會其學習的用途。

三、學習體驗

1.創(chuàng)設簡明數(shù)學情境，增強“數(shù)對”學習體驗

本節(jié)課緊緊圍繞學生的座位情境進行教學，從一開始找小軍座位，描述自己在班級中的位置——抽象到點的位置——用數(shù)對說位置——考考學生反應能力等過程，學生一直沉浸在列數(shù)與行數(shù)確定置的方法體驗與抽象思維的形成上，最終掌握用數(shù)對確定位置這樣一種簡單有效的方法。在情境中，結(jié)合找座位，說座位，快速站立，不斷鞏固確定位置的相關知識與方法，讓學生在“動手”與“動腦”相結(jié)合的學習活動中，獲得較為深刻的學習體驗。[1]正如學生所言：“今天我們學習用數(shù)對表示自己的位置，可以讓一行或一列同學站起來，更神奇的是還可以讓全班都站起來，給我的印象太深了”。

2.設計簡潔“數(shù)對符號”，交流學習體驗

數(shù)對的引入，老師沒有直接告訴，而是提出制造一種符號使用的需要：“怎樣才能快速地記錄這些位置呢？”在認知沖突中，讓學生感受“符號化”的作用，從而更加感受數(shù)學符號的簡潔和魅力。在展示學生設計的表示位置的方法（4列3行，4-3,4L3h等）中，讓學生相互交流、探討方法的合理性，最終使學生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一的數(shù)對符號表示、設計簡潔數(shù)對符號表示的需要。學生在交流的學習體驗中，加深了用數(shù)對確定位置的學習體驗。

正如學生所說：“這節(jié)課十分有趣，我知道了數(shù)對可以簡便地寫出準確的位置。”“聽寫的時候，我以為老師說的很慢，結(jié)果說的很快，當老師說完我才寫好6個字。自己在設計的時候想如果用p4p3會認為是做第幾頁，最后我想先寫一個小括號再寫4和3，中間打一個點，可能會被認為是一個小數(shù)。最后老師教了我們一種，我覺得這種既簡單，又好記?！?/p>

3.“數(shù)形結(jié)合”思想體驗，促進學生思維發(fā)展

從“初次數(shù)學化”到“二次數(shù)學化”，讓學生感受逐步進行數(shù)學抽象的過程；緊緊圍繞確定位置的方法——“找列數(shù)與行數(shù)”，從“座位圖”到“點子圖”再到“方格圖”，最后到解決“方格外的點”的位置。這樣把一個個難題拋給學生，有的學生可能會在教師的引導下想到負數(shù)的概念，進而解決平面上點的位置的表示方法。[2]這是一種大膽的教學想法與嘗試，從教學過程中學生的表現(xiàn)以及學生課后的學習心得發(fā)現(xiàn)，學生能通過這樣的設計獲得“數(shù)形結(jié)合”的思想體驗。正如學生所言：“在確定位置這堂課中，我學到了許多，怎樣確定位置以及數(shù)對的讀法、用法等。老師還給我們說了數(shù)對的來歷，以及那位科學家發(fā)現(xiàn)研究數(shù)對的過程。是?。∩罹褪切枰l(fā)現(xiàn)與觀察，這樣才能不斷的創(chuàng)新、發(fā)展。”可見“授之以魚不如授之以漁”。

[1]呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數(shù)學情境與提出問題”的教學[J].數(shù)學教育學報，2006，15（02）：74-79.

[2]弗賴登塔爾.作為教育任務的數(shù)學[M].陳昌平，唐瑞芬譯，上海:上海教育出版社，1995.

責任編輯：熊顯萍

Learning Experience Case on Applying Coordinate to Determine Position

JIANG Ling-ling1YU Jun2
（1.Experimental Primary School of Guiyang，Guiyang，Guizhou 550001,China; 2.The Teacher Study College of Nanming Township,Guiyang，Guizhou 550000,China）

From process of using the column and line to determine the location in real life，the students inquiry the ways on applying coordinate to determine position the location of points.The students development and application of mathematical reasoning in Mathematic thing.

Mathematic thing;Number and shape;Learning experience

1009—0673（2016）03—0109—05

G623.5

A

2016—04—15

蔣玲玲（1987— ），女，貴州貴陽人，貴陽市第一實驗小學數(shù)學高級教師，主要從事小學數(shù)學教學工作。