公理化設(shè)計方法在本科工程力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙志明　李建軍　雷靜　張功學(xué)

摘要：針對本科工程力學(xué)教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)的學(xué)生反映該課程難度大的問題，本文認(rèn)為該問題的癥結(jié)在于學(xué)生對工程力學(xué)學(xué)習(xí)過程中的分析解決問題的“設(shè)計”不足，即對工程力學(xué)問題的分析能力和解決能力有待提高。針對這種特殊的設(shè)計過程，因此提出在教學(xué)過程中引入公理化設(shè)計方法，并針對工程力學(xué)教學(xué)中的一個案例進(jìn)行分析。案例分析具體包括：對案例的各個層次的功能需求及設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析；給出了3個層次的功能求解分解及其設(shè)計參數(shù)的映射關(guān)系；總結(jié)出該案例的解決依賴于載荷特征分析、強(qiáng)度條件選擇，具體為6個方面功能需求的解決。案例分析結(jié)果表明：基于公理化設(shè)計方法的案例解決方案分析，有利于提高學(xué)生解決問題的能力，是一種以學(xué)生為本的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)；公理化設(shè)計方法；功能需求；設(shè)計參數(shù)

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）37-0189-02

一、引言

工程力學(xué)是高等工科學(xué)校工藝類專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課[1]。工科院校相關(guān)專業(yè)大多數(shù)均開設(shè)工程力學(xué)課程。工程力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動及其承載能力的一門學(xué)科，通常情況下包含靜力學(xué)、材料力學(xué)及運(yùn)動學(xué)，但在難度和廣度上低于機(jī)械類理論力學(xué)及材料力學(xué)課程。盡管如此，在教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)學(xué)生對該課程普遍存在一些問題，如認(rèn)為課程太難、與所學(xué)專業(yè)無關(guān)、課程課時少等。在這些問題中最困擾學(xué)生的可能還是認(rèn)為課程太難。既然該問題是現(xiàn)實存在的，那么有必要對該問題的原因有所探究。本文作者認(rèn)為，該問題的癥結(jié)在于學(xué)生對工程力學(xué)學(xué)習(xí)過程中的分析解決問題的“設(shè)計”不足，換句話說，學(xué)生需要提高的不僅僅是對具體知識點(diǎn)的掌握，更重要的是對問題的分析能力和解決能力的提高。因此，在教學(xué)過程中引入現(xiàn)代設(shè)計理論[2]——公理化設(shè)計方法，開展一種以人為本的教學(xué)改革。公理化設(shè)計方法在許多領(lǐng)域均有應(yīng)用[3-7]，但是在教學(xué)改革中的應(yīng)用報道不多。因此本文針對工程力學(xué)教學(xué)中的一個案例進(jìn)行基于公理化設(shè)計方法的解決方案分析。

二、公理化設(shè)計方法

設(shè)計是一項及其復(fù)雜的人類活動，并且在人類活動時會不自覺的開展。不論是自然科學(xué)中的產(chǎn)品設(shè)計、軟件設(shè)計、試驗設(shè)計還是人文科學(xué)中的組織設(shè)計、機(jī)構(gòu)設(shè)計、系統(tǒng)設(shè)計等，這些均會要求設(shè)計者利用一定的方法開展設(shè)計活動。

公理化設(shè)計方法是設(shè)計理論和設(shè)計方法領(lǐng)域比較新的方法，它認(rèn)為設(shè)計是在我們要達(dá)到什么和我們?nèi)绾芜_(dá)到之間的迭代。公理化設(shè)計方法認(rèn)為設(shè)計是由用戶域、功能域、物理域和過程域構(gòu)成，并且滿足獨(dú)立公理和信息公理。

三、基于公理化設(shè)計方法的工程力學(xué)教學(xué)案例分析

通過工程力學(xué)教學(xué)過程中的一個問題，嘗試?yán)霉砘O(shè)計方法對該問題進(jìn)行分析，理清思路。

（一）案例

圖1所示銷釘連接，已知F，板厚t1、t2，板寬b；銷釘與板的材料相同，已知許用拉應(yīng)力[τ]、許用切應(yīng)力為[τ]及許用擠壓應(yīng)力，試判斷構(gòu)件能否安全工作？

該問題是工程力學(xué)較為復(fù)雜的一個問題。所利用的知識點(diǎn)并不難，而難在如何理清思路，從容下手。而公理化設(shè)計方法，可從設(shè)計的角度為解決該問題提供簡潔的思路分析過程。

（二）基于公理化設(shè)計方法的解決方案分析

1.第一層次FRs分解及其DPs映射。根據(jù)公理化設(shè)計思想，對上述問題進(jìn)行求解，需要知道該問題總的功能需求，建立最高層的FRs并進(jìn)行DPs映射。該問題的總體設(shè)計要求是判斷構(gòu)件能夠安全工作，這個設(shè)計應(yīng)滿足以下兩個FRs如表1所示。設(shè)計方程為

FR FR =X 0X XDP DP

式中FRs為功能需求域，DPs為設(shè)計參數(shù)域，X表示上述兩者之間存在的影響關(guān)系。含有X的矩陣成為設(shè)計矩陣。當(dāng)設(shè)計矩陣為對角陣時則為一無耦合設(shè)計；當(dāng)為三角陣時則為一可解耦設(shè)計。設(shè)計矩陣涉及物理事物，不服從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

可見，上述設(shè)計方程中的設(shè)計矩陣是一個三角矩陣，是一個可解耦的設(shè)計。

2.第二層次FRs分解及其DPs映射。第二層分解是在第一層分解的基礎(chǔ)上開展的。對于DP1影響板材安全的因素，一是力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，二是載荷特性分析的準(zhǔn)確性；對于DP2影響銷釘安全的因素，一是銷釘模型的簡化，二是銷釘重點(diǎn)部位載荷特性的分析。上述力學(xué)模型的建立重點(diǎn)是如何選用強(qiáng)度條件、剛度條件及穩(wěn)定性條件。因此第二層的FRs分解及其DPs映射如表2所示。

第二層的設(shè)計方程為

FR FR ？搖=X 0X X？搖DP DP ？搖FR FR ？搖=X 0X X？搖DP DP ？搖

可見，第二層設(shè)計方程中的設(shè)計矩陣是一個三角矩陣，是一個可解耦的設(shè)計。

3.第三層次FRs分解及其DPs映射。第三層分解是在第二層分解的基礎(chǔ)上開展的。對于DP12板材本體力學(xué)建模，是根據(jù)載荷及變形特征判斷采用哪一種強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性條件，對板材來說可能需要考慮軸向拉壓強(qiáng)度條件、擠壓強(qiáng)度條件。對于DP22銷釘本體力學(xué)建模，同樣是根據(jù)銷釘?shù)妮d荷及變形特征判斷是否采用拉壓強(qiáng)度條件、剪切強(qiáng)度條件以及擠壓強(qiáng)度條件。因此第三層的FRs分解及其DPs映射如表2所示。

第三層的設(shè)計方程為

FR FR ？搖=X 00 X？搖DP DP ？搖FR FR ？搖=X 00 X？搖DP DP ？搖

可見，第二層設(shè)計方程中的設(shè)計矩陣是一個對角矩陣，是一個無耦合的設(shè)計。

4.該案例解決的層次結(jié)構(gòu)。設(shè)計的最終結(jié)果是滿足功能需求的設(shè)計的各個組成部分，即各個頁的設(shè)計參數(shù)。通過上述分析可知，上述材料力學(xué)案例的求解過程可分解為6個葉的設(shè)計參數(shù)，對應(yīng)6個功能要求。也就是完成了上述6個功能要求的分析或計算即可解決上述案例，判斷構(gòu)件是否安全工作。

針對本科工程力學(xué)教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)的學(xué)生反映該課程難度大的問題，本文認(rèn)為該問題的癥結(jié)在于學(xué)生對工程力學(xué)學(xué)習(xí)過程中的分析解決問題的“設(shè)計”不足，即對力學(xué)問題的分析能力和解決能力有待提高。理清解決問題思路既然是一種特殊的設(shè)計過程，因此提出在教學(xué)過程中引入公理化設(shè)計方法，并針對工程力學(xué)教學(xué)中的一個案例進(jìn)行分析。重點(diǎn)對案例的各個層次的功能需求及設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了3個層次的功能求解分解及其設(shè)計參數(shù)的映射關(guān)系。總結(jié)出該案例的解決依賴于載荷特征分析、強(qiáng)度條件選擇，具體為6個方面功能需求的解決?；诠砘O(shè)計方法的案例解決方案分析，有利于提高學(xué)生解決問題的能力，是一種的教學(xué)改革。

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