讓創(chuàng)造真正發(fā)生

劉曉萍

弗賴登塔爾認(rèn)為：有效的學(xué)習(xí)要求每個學(xué)習(xí)者回溯所學(xué)學(xué)科歷史演進(jìn)的主要步驟，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確方式是實(shí)行“再創(chuàng)造”。陳一葉老師執(zhí)教的《認(rèn)識小數(shù)》一課，便體現(xiàn)了她的創(chuàng)新與實(shí)踐。她將數(shù)學(xué)史巧妙融入概念教學(xué)，以一種學(xué)生能接受、可理解的方式進(jìn)行設(shè)計，讓學(xué)生從計數(shù)開始創(chuàng)造，借助已有的十進(jìn)制計數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出了小數(shù)、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)的數(shù)位等數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生不僅深刻理解了小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，還真正經(jīng)歷了奇妙的“再創(chuàng)造”過程。

一、“再創(chuàng)造”的前提——對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解與合理使用

記得一位教師教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”后，學(xué)生問了他這樣一個問題：既然十分之幾就是零點(diǎn)幾，那為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)呢？這位教師被學(xué)生問得一時竟不知道怎么回答。其實(shí)，很多教師真的沒有思考過這樣的問題，小數(shù)和分?jǐn)?shù)究竟有怎樣的聯(lián)系？它們又有何不同？陳老師從數(shù)學(xué)史著手，分析了小數(shù)的歷史形成過程，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的形成歷史跟分?jǐn)?shù)還是有區(qū)別的，小數(shù)的意義與十進(jìn)分?jǐn)?shù)不盡相同，小數(shù)與自然數(shù)一樣，原來都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數(shù)計量時產(chǎn)生的新數(shù)，是數(shù)系統(tǒng)的一次發(fā)展，它也遵循十進(jìn)制位值系統(tǒng)的一切規(guī)則。學(xué)生原先學(xué)的整數(shù)計數(shù)是向越來越大的方向，小數(shù)計數(shù)是向越來越小的方向，這樣，使學(xué)生將小數(shù)計數(shù)與其已知的整數(shù)計數(shù)形成了一個完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為他們學(xué)習(xí)小數(shù)概念、實(shí)現(xiàn)概念的同化提供了可能。

二、“再創(chuàng)造”的關(guān)鍵——讓學(xué)生真正經(jīng)歷

兒童天生就具有創(chuàng)造的潛能。就概念學(xué)習(xí)而言，讓學(xué)生真正經(jīng)歷、自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)才具有意義。小數(shù)的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個漫長的過程，適度還原并經(jīng)歷這一概念的發(fā)展脈絡(luò)，有利于學(xué)生在認(rèn)知系統(tǒng)中建構(gòu)起符合數(shù)學(xué)發(fā)展順序的知識結(jié)構(gòu)。陳老師設(shè)計了三個層次的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了三個不同水平的抽象過程。首先，創(chuàng)設(shè)古人結(jié)繩計數(shù)的情境。讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)的計數(shù)方法，探索將一個物體平均分成10份以后的1份或者幾份如何計數(shù)。在這個過程中，學(xué)生依據(jù)原先的經(jīng)驗(yàn)，將一個物體平均分成10份后，其中的1份應(yīng)該排在1個的后面，繩子應(yīng)更短，為了區(qū)分1個和1份，中間需要有記號，這樣小數(shù)的直觀模型就創(chuàng)造出來了。其次，讓學(xué)生把繩子上的數(shù)在計數(shù)器上表示出來。整數(shù)計數(shù)中最小的單位是“個”，原先的計數(shù)器只到個位，要表示小數(shù)需要創(chuàng)造新的數(shù)位，這樣小數(shù)半抽象的模型就形成了。最后，讓學(xué)生根據(jù)計數(shù)器寫出小數(shù)。過程看似簡單，其中的原理并不簡單，三次抽象的實(shí)質(zhì)是學(xué)生經(jīng)歷了兩次數(shù)學(xué)化的過程：第一次是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，即把10份中的1份在繩子上表示出來，根據(jù)弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，這是橫向數(shù)學(xué)化；第二次是將繩子上的小數(shù)逐步抽象到計數(shù)器上，最后抽象成小數(shù)，這是縱向數(shù)學(xué)化的過程。如果站在歷史的角度看小數(shù)的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生的這些創(chuàng)造正是小數(shù)形成過程中的重要階段和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣的創(chuàng)造不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正有意義。

三、“再創(chuàng)造”的目標(biāo)——學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得

在小數(shù)概念教學(xué)中巧妙地融入數(shù)學(xué)史，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，提高他們對數(shù)學(xué)宏觀的認(rèn)識，數(shù)學(xué)發(fā)展史中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法也將在他們未來的生活和工作中起著重要作用，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的價值追求所在。但是，素養(yǎng)不是教師教出來的，而需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動不斷感悟，在解決問題的過程中積淀。陳老師教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”，讓學(xué)生從解決生活中的問題開始，創(chuàng)造出一位小數(shù)，教學(xué)將要結(jié)束時，又讓學(xué)生進(jìn)一步嘗試創(chuàng)造兩位小數(shù)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的歷程，它表明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個艱難曲折而又生動有趣的活動過程。在這個過程中，學(xué)生獲得的不只是數(shù)學(xué)的知識，也不只是利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，還深刻感悟到隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想和方法，如模型思想、符號意識、抽象方法等。

（作者系江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員）