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    著眼核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    2016-10-29 12:19:56張齊華
    江蘇教育 2016年15期
    關(guān)鍵詞:用數(shù)張老師規(guī)則

    張齊華

    【設(shè)計理念】

    《用數(shù)對確定位置》是“空間與幾何”領(lǐng)域繼“圖形的認識”“圖形的運算”“圖形的變換”之后又一嶄新領(lǐng)域?;跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗,一二年級學(xué)生已經(jīng)初步會用“第幾個”“第幾排第幾個”“第幾層第幾個”等具體、直觀的方式確定一維線性空間、二維平面空間中物體或點的位置。本課將在這一基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握用“數(shù)對”這一相對抽象的、數(shù)學(xué)的規(guī)則來確定二維平面空間中一個物體或點的位置。

    教材編排的線索是,以教室內(nèi)的座位圖為載體,引導(dǎo)學(xué)生先借助“第幾組第幾個”“第幾排第幾個”確定小軍的位置。進而明確,“通常把豎排叫作列,橫排叫作行。一般情況下,確定第幾列要從左向右數(shù),確定第幾行要從前向后數(shù)”“小軍坐在第4列第3行,可以用數(shù)對(4,3)表示”,由此完成對“何為數(shù)對”“如何用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容的認識。教材作出如上安排,潛在的觀念是,對四年級學(xué)生來說,憑借原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,要自主探索并建構(gòu)“用數(shù)對確定位置”這一規(guī)則,無疑是有難度的,甚至不在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。因而,“有意義地告訴學(xué)生”這一“規(guī)定性數(shù)學(xué)內(nèi)容”,便成為教材編排這一內(nèi)容的基本邏輯框架,也是一種合理且審慎的姿態(tài)。

    基于這樣的認識,筆者以為,完全放手讓學(xué)生自行探索或建構(gòu)上述內(nèi)容,無疑是一種不客觀、不理性的選擇。事實上,筆者以往的數(shù)次教學(xué)實踐,也印證了這一判斷。因此,我們應(yīng)在既定的基本框架內(nèi),將這一“規(guī)定性數(shù)學(xué)內(nèi)容”背后的數(shù)學(xué)思考充分挖掘出來,引導(dǎo)學(xué)生在矛盾沖突中感受規(guī)則統(tǒng)一的必要性,在觀察比較中體會“數(shù)對”的抽象概括性,在分析推理中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的價值,在數(shù)形結(jié)合中領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的魅力,在比較延伸中洞察數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的統(tǒng)一性。一句話,即便是“規(guī)定性數(shù)學(xué)內(nèi)容”,即便是“告知式教學(xué)方式”,我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^對文本的深度理解與加工,通過對文本教學(xué)價值的深度開掘與外化,引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考的魅力和數(shù)學(xué)思想的價值,并最終獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.在具體情境中,理解如何用列數(shù)和行數(shù)組成的數(shù)對確定物體的位置,體會規(guī)則建立的必要性、統(tǒng)一性與合理性。

    2.會根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則,用數(shù)對確定平面內(nèi)物體或點的位置。

    3.感受數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)與美。

    【教學(xué)活動及意圖】

    一、呈現(xiàn)課題,引發(fā)問題

    1.二年級時,我們已經(jīng)研究過用第幾排第幾個、第幾層第幾個等方式來確定物體的位置。今天這節(jié)課,我們將在這一基礎(chǔ)上,一起來學(xué)習(xí)“用數(shù)對確定位置”。讀一讀課題,你有什么問題?

    學(xué)生可能的問題:什么是數(shù)對?怎樣用數(shù)對來確定位置?用數(shù)對確定位置和以前研究的確定物體的位置有什么區(qū)別?等等。

    2.今天這節(jié)課,我們將圍繞同學(xué)們的這些問題來展開學(xué)習(xí)。

    【直接出示課題,引導(dǎo)學(xué)生比對已有經(jīng)驗,產(chǎn)生認知沖突,形成新的學(xué)習(xí)需求,進而自己發(fā)現(xiàn)、提出問題,為新課的學(xué)習(xí)作好認知與情感的準(zhǔn)備。】

    二、營造沖突,建構(gòu)新知

    1.為了讓大家更好地學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容,我還把我兒子帶來了。(出示圖1)猜猜看,哪一個會是張老師的兒子?

    學(xué)生可能會用第幾排第幾個、第幾組第幾個等已有經(jīng)驗描述他們的猜想,也可能用方向確定位置,如從左往右第幾豎排、從上往下第幾個等。

    2.大家的猜測各不相同。有什么問題嗎?需要張老師提供什么線索嗎?

    學(xué)生可能的要求:他在第幾排?他在第幾組?他有什么外貌特征?

    3.看來,沒有提示,僅靠猜,很難確定張老師兒子的位置。張老師給點提示:在數(shù)學(xué)上,他在這幅圖中的位置可以用兩個數(shù)組成的一個數(shù)對(板書:(4,2))來表示。現(xiàn)在,你能找到他的準(zhǔn)確位置嗎?

    (1)學(xué)生先獨立思考,隨后小組交流自己的想法,并找出他們認為的張老師兒子的位置。

    (2)反饋交流,學(xué)生可能會出現(xiàn)四種不同的答案(見圖2中的四個圓圈)。

    (3)要求學(xué)生具體說一說:你為什么認為這個男孩是張老師的兒子?你理解的4和2分別表示什么?

    4.張老師只有一個兒子,而且他的位置在數(shù)學(xué)上的確可以用數(shù)對(4,2)來表示,為什么你們幫我找出了四個兒子呢?

    學(xué)生的困惑可能有:(1)你沒說清楚,這里的4和2,哪一個是豎排,哪一個是橫排。(2)你沒說清楚,豎排時,究竟是從左往右還是從右往左。(3)你沒說清楚,橫排時,究竟是從上往下還是從下往上。

    教師小結(jié):看來,僅僅知道數(shù)對還不夠,我們還得了解這個數(shù)對背后隱藏的一系列規(guī)則。

    5.在數(shù)學(xué)上,豎排也叫列,橫排也叫行。那么,用數(shù)對確定位置時,數(shù)對中的兩個數(shù)究竟誰是列,誰是行?確定列和行時,又是按怎樣的方向?接下來,張老師再給大家一點提示:張老師兒子最要好的朋友的位置可以用數(shù)對(2,1)來表示?,F(xiàn)在,你能確定哪一個才是張老師真正的兒子嗎?

    (1)學(xué)生獨立思考,隨后小組交流。

    (2)反饋時,學(xué)生可能會說:因為這個男孩在從左往右第2列,從下往上第1行,所以,第一個數(shù)表示列數(shù),方向是從左往右;第二個數(shù)表示行數(shù),方向是從下往上。

    (3)按照上述規(guī)則,學(xué)生正確地找到了張老師的兒子。教師借機引導(dǎo)學(xué)生完整地指出從左往右的5列和從下往上的5行。

    (4)教師結(jié)合學(xué)生的交流,板書如下:

    【教師貌似直接給出了答案,但“告訴”背后恰恰隱藏著強烈的問題沖突:明明給出了張老師兒子所在位置的數(shù)對,為什么會找出“四個兒子”?有矛盾就會有思維沖突,有思維沖突就會有深度追究與探尋,而數(shù)對背后蘊含的豐富的規(guī)則內(nèi)涵,恰恰在這樣的矛盾與探究過程中得到了有效彰顯。此外,面對學(xué)生的質(zhì)詢,教師也沒有直接給出規(guī)則,而是以(2,1)為引子,再度引導(dǎo)學(xué)生展開思考。看似只是一個細節(jié),但背后蘊含的恰是教師的一種教學(xué)價值追求:讓每一個細節(jié)彰顯最充分的數(shù)學(xué)思考,讓數(shù)學(xué)判斷、推理等思維過程充溢在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程之中?!?/p>

    6.按照這樣的規(guī)則,另外三個男孩的位置又可以用怎樣的數(shù)對來表示?

    (1)學(xué)生嘗試用數(shù)對(2,2)、(2,4)、(4,4)來表示。

    (2)教師追問:(2,4)和(4,2)用的數(shù)字都一樣,為什么表示的人卻不相同?引導(dǎo)學(xué)生認識到:數(shù)字交換順序后,表示的列數(shù)和行數(shù)就會發(fā)生變化,表示的位置也會發(fā)生變化。

    (3)教師追問:(2,2)、(4,4)這兩個數(shù)對中,同樣都是2或4,表示的意思一樣嗎?引導(dǎo)學(xué)生認識到:同樣的數(shù)字,在不同的位置,表示的含義不同,前一個表示第幾列,后一個表示第幾行。

    (4)教師追問:像(2,2)、(4,4)這樣的數(shù)對,在這幅圖中,你還能找到哪幾個?觀察它們的位置,你有什么新發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探索,發(fā)現(xiàn)(x,x)這樣的數(shù)對都在一條直線上。

    【另外三個男孩的數(shù)對是什么?同樣的兩個數(shù)字,交換位置,為什么表示的位置不同?兩個同樣的數(shù)字,表示的意義又有什么不同?類似的數(shù)對還有哪些?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用數(shù)對確定位置的規(guī)則內(nèi)涵正是在這樣的追問中得到了強化,而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維正是在這些貌似不經(jīng)意的追問中得以深化。最后一問,貌似只是一種形式上的模仿,然而,當(dāng)(1,1)、(2,2)、(3,3)……這些數(shù)對一一呈現(xiàn)在畫面上時,數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)躍然紙上?!?/p>

    三、實踐應(yīng)用,拓展提升

    1.回到我們的教室,你能寫出自己所在位置的數(shù)對嗎?先觀察再思考,想一想,你有什么問題?

    (1)學(xué)生可能提出:教室里,哪里是左,哪里是右?結(jié)合學(xué)生的提問,教師指出:在用數(shù)對確定同學(xué)們的位置時,通常是站在教師的視角來觀察,從而確定教室里的第一列和第一行。

    (2)現(xiàn)在,你能寫出自己所在位置的數(shù)對嗎?學(xué)生書寫,全班反饋。

    (3)你能說一說你好朋友所在位置的數(shù)對,讓大家來猜一猜他(她)是誰嗎?

    (4)我找到一位同學(xué),他是(3,5)的同桌,你們猜一猜,他的數(shù)對可能是多少?如果學(xué)生給出兩種答案,教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(2,5)和(4,5)哪一個更合適?幫助學(xué)生體會到,實際問題還要結(jié)合具體情境去思考和理解。

    (5)我還找到一位同學(xué),他和(4,3)緊靠在一起,他的數(shù)對可能是多少?學(xué)生可能找出(4,2)、(4,4)、(3,3)、(5,3)。教師結(jié)合學(xué)生的回答,在屏幕上出示抽象后的教室座位圖,并標(biāo)出這五個學(xué)生的位置及其相應(yīng)的數(shù)對,并引導(dǎo)學(xué)生思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?在學(xué)生思考和交流后,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):同一列的數(shù)對,列數(shù)相同;同一行的數(shù)對,行數(shù)相同;這五個學(xué)生正好構(gòu)成一個“十字形”,再次體會數(shù)形結(jié)合的思想。

    (6)我想找一位同學(xué),只知道他(她)數(shù)對中的兩個數(shù)字相加之和是7,猜一猜,他(她)可能是誰?學(xué)生猜測,教師分別請符合要求的學(xué)生(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)起立。

    (7)觀察這些數(shù)對和同學(xué)的位置,你發(fā)現(xiàn)了什么?你還有什么新的猜想?學(xué)生有可能會猜想:是不是只要數(shù)對中的兩個數(shù)字之和相等,這些位置就一定在同一條直線上?教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己試著寫一寫符合要求的數(shù)對,看一看他們的具體位置,驗證自己的猜想。

    2.你能用數(shù)對確定下面四塊瓷磚(如圖3)的位置嗎?

    (1)學(xué)生嘗試給出數(shù)對。

    (2)如果讓你再添幾塊瓷磚,使它們顯得比較美觀,你會添在哪些位置上?寫出它們的數(shù)對。

    (3)全班反饋時,引導(dǎo)學(xué)生評價:誰設(shè)計得最美觀?你從這些數(shù)對中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?讓學(xué)生既感受到設(shè)計的美,又從美的作品中發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)秘密。

    3.生活中,你還在哪里見到過像“數(shù)對”這樣用兩個數(shù)來確定人或物體的位置的?

    (1)學(xué)生獨立思考,并在組內(nèi)交流。學(xué)生可能會提到飛機票、電影票、國際象棋、地球儀等。

    (2)教師出示電影票,并提問:明明可以用更簡潔的數(shù)對來表示,為什么電影票通常還是選擇用第幾排第幾號的方式來確定位置?

    (3)教師出示飛機票,并提問:確定飛機上的位置所用的方法和我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)對有什么不同?為什么會用一個數(shù)和一個字母(如5A、11D)來表示位置,這樣的方法有什么優(yōu)點?

    (4)既然字母和數(shù)字結(jié)合還可以省略中間的逗號,比數(shù)對更簡潔,為什么在數(shù)學(xué)上還是選擇用數(shù)對來確定位置?用數(shù)對確定位置有什么優(yōu)點?

    (5)比較飛機票、電影票、國際象棋、地球儀上確定位置的不同方法,它們有什么相同的地方?為什么都需要用兩個數(shù)或兩個量來確定一個點的位置?

    【好的數(shù)學(xué)練習(xí),除了要鞏固所學(xué)的知識與技能外,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)思想的熏陶以及數(shù)學(xué)美的感受,并引導(dǎo)學(xué)生透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)其背后蘊含的內(nèi)在統(tǒng)一性與數(shù)學(xué)美感。在筆者看來,這恰恰是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn),也是未來數(shù)學(xué)課堂不變的追求?!?/p>

    (作者系南京市北京東路小學(xué)副校長,江蘇省數(shù)學(xué)特級教師)

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