基于中美比較的工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新研究

于卓 志發(fā)

摘要：很多的教育工作者都在積極思考，探索和改革高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和手段。本文深入到美國和中國第一線高等數(shù)學(xué)課堂，掌握第一手課堂教學(xué)模式，進而比較優(yōu)劣，綜合因素，提出適合我國國情的創(chuàng)新教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：中美；比較研究；教學(xué)模式；創(chuàng)新

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）38-0003-02

一、引言

本人曾于2008年間以訪問學(xué)者陪同身份來到美國威斯康辛大學(xué)（麥迪遜分校），對那里的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行親身體會，以此與我校高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行比較，憑借自己多年擔(dān)任高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的經(jīng)驗，探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與研究。

我從提高適合工科高等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)角度出發(fā)，提出對數(shù)學(xué)聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)翻譯能力、數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)洞察能力、數(shù)學(xué)自學(xué)能力、數(shù)學(xué)抽象思維能力、數(shù)學(xué)邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)處理分析數(shù)據(jù)的能力等方面有針對性的激發(fā)教育，有利于創(chuàng)新人才和實用型人才的培養(yǎng)。

針對目前所教授的國際交流學(xué)院學(xué)生，便于了解中美兩國的差異，適時開展工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新研究。

二、中美高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式比較研究

1.教育觀方面。美國較中國來說是一個年輕的國家，充滿活力和野心，美式教育注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和領(lǐng)導(dǎo)能力，倡導(dǎo)學(xué)生樹立自信心，鼓勵學(xué)生個性發(fā)展與創(chuàng)造力。

中國是一個三千年的文明古國，自古重視教育，在古代，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的動力是金榜題名，成績成為評判優(yōu)劣的決定性標準。在現(xiàn)代，學(xué)校教育主要是教師的傳授，重視的是知識的掌握，培養(yǎng)的是可以適應(yīng)各類標準化考試的學(xué)習(xí)型人才。

2.教材建設(shè)及教學(xué)大綱方面。美國的微積分教材突出了實際應(yīng)用問題的能力，問題的引出往往從特殊到一般，先給出實際問題，通過解決問題，總結(jié)出相應(yīng)的理論。每一個理論定理往往又有若干個實際問題進一步強化，加深鞏固。每一個知識點都是為了培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，會在教材中用通俗易懂的實例反復(fù)講解。教材注重數(shù)學(xué)思想的引入，不拘泥于概念和邏輯上的嚴謹。課后有大量實際問題的習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想。

中國的高等數(shù)學(xué)教材則是習(xí)慣先給出邏輯嚴謹?shù)亩ɡ砝碚?，對其嚴格地證明推導(dǎo)，然后根據(jù)這個定理去做題，往往直接套用公式，定理掌握得扎實、準確。教材設(shè)置遵循著從一般到特殊的過程，知識介紹得全面、深刻。課后多為理論推導(dǎo)和數(shù)值計算兩方面問題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加強運用。

比如關(guān)于“微分”概念的引出，中文教材先是介紹可微的條件，然后給出微分的定義，通過一個定理給出可導(dǎo)與可微的等價關(guān)系，且在可微的條件下，得出微分等于導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積，最后作為微分的應(yīng)用，給出微分在近似計算中的幾個簡單例子。

英文教材正好相反，從幾何圖形直觀入手，用曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引出線性逼近的思想，通過數(shù)學(xué)物理上的實例加深對線性逼近的理解，最后從前面的例子中提出微分的概念。與中文教材不同，它直接定義了微分是導(dǎo)數(shù)與自變量的乘積。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置方面。美國的課堂教學(xué)遵循著提出問題—解決問題—得出結(jié)論，老師走到學(xué)生中間去，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，不否定不糾正。通過大量的實例加深對理論的運用。美國的高等數(shù)學(xué)課堂相對較為隨意，教師在講授課程的同時，隨時有學(xué)生提出疑問，課堂上盡可能消化理解。美國的微積分課程在理論學(xué)時基礎(chǔ)上，還增加了實驗學(xué)時，鍛煉學(xué)生的實際操作能力，把數(shù)學(xué)問題真真正正地應(yīng)用到實際領(lǐng)域。

中國的課堂教學(xué)仍以教師傳授為主，遵循給出定理—定理證明—運用定理，受教學(xué)進度方方面面影響，課堂上很少有學(xué)生討論、解決問題的時間，教師在課堂上盡可能多地傳授全面的數(shù)學(xué)理論知識，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出飽和傳授狀態(tài)，學(xué)生需要課下慢慢消化理解。高等數(shù)學(xué)課沒有開設(shè)實驗課，數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力脫離

4.教學(xué)內(nèi)容及方法方面。美國的課堂采用圖文并茂的教學(xué)課件，對教材的正文和習(xí)題都采用了大量的圖片，使學(xué)生讀起來生動有趣，能更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)變得不那么枯燥。老師會把講義、習(xí)題解答、實驗放到資源共享平臺，課上板書少。會針對課程內(nèi)容安排多次小考，計入平時成績，發(fā)現(xiàn)舞弊者，不允許參加期末考試，停課一學(xué)期。老師上課講解知識要點，期末考試內(nèi)容相對較難，無重點。

中國的課堂教學(xué)缺乏這樣生動的課件，教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)在課件上，條理清楚，知識涵蓋量大，適當(dāng)增加了知識的難度，為一部分考研人提供依據(jù)。老師在課堂上除了運用課件，還要書寫大量的推導(dǎo)過程，計算方法。針對期末大考計入總成績，平時成績根據(jù)出勤率，交作業(yè)情況酌情計入。老師在課堂上對知識講解透徹全面，典型題反復(fù)練習(xí)，對考試題型范圍多次講解滲透。

5.學(xué)生接受程度、課堂表現(xiàn)方面。美國課堂學(xué)生與老師融為一體，共同解決問題，學(xué)生參與度高，學(xué)生的積極性高漲，對問題的解決能力增強。課堂上隨時向老師提出問題，針對有問題的地方認真思考，積極動腦。學(xué)生上課隨時保持高度集中狀態(tài)，因為課后作業(yè)量大，需要自己分析問題，觸類旁通。這樣調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。

中國課堂學(xué)生往往不認真聽講，對提出的問題毫無興趣，參與度不高。老師與學(xué)生互動少，學(xué)生對知識的掌握只有機械記憶，解決問題的能力欠缺。課后作業(yè)多半等待老師講解，欠缺獨立思考的能力。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新研究與實踐

我校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上普遍存在的問題是大部分學(xué)生在課堂上聽講不夠?qū)Ｗ?，學(xué)習(xí)興趣不高，對課堂知識的掌握程度不夠深入，課下無法獨立解決相關(guān)知識習(xí)題等。

針對國際交流學(xué)院學(xué)生，分兩個階段進行實踐研究，上半年采取傳統(tǒng)教學(xué)模式，下半年采取創(chuàng)新教學(xué)模式，學(xué)生由被動地接受式教育轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄渴浇逃?，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情提高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)明確，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績普遍提高，取得了很好的教學(xué)效果。與此同時，分階段問卷調(diào)查反饋，適時調(diào)整和改進。

1.學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式。在以往傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考試安排等都由老師一手掌握，學(xué)生只能跟著老師的思路走，漸漸失去了學(xué)習(xí)的目標和計劃，喪失了學(xué)習(xí)的自主權(quán)和積極性。教師在課堂上適時地給出課程的內(nèi)容綱要、重點難點、關(guān)鍵問題，有條件的情況下，可以鼓勵他們準備高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要參考書，從而了解高數(shù)層次脈絡(luò)，制定適合自己的學(xué)習(xí)計劃，有能力的同學(xué)還可擴展課外知識，達到自主學(xué)習(xí)的目的。在課堂上，教師應(yīng)摒棄書本就是權(quán)威的思想，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，闡述自己的想法，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識。

學(xué)生在課堂教學(xué)中展現(xiàn)出自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，對問題可以大膽抱有遲疑態(tài)度，老師在教學(xué)活動中只做到引導(dǎo)，指明方向的引路人。鼓勵學(xué)生多參與問題的討論，對不懂的、有爭議的題目可以互相交流，理清脈絡(luò)，疏通知識點。老師在講解知識點時注重學(xué)生易混淆的地方，講清講透，引導(dǎo)學(xué)生把前后知識點串聯(lián)起來，理清知識脈絡(luò)，用圖表或口訣的形式，對高等數(shù)學(xué)的微積分學(xué)做樹狀分析，求同存異。在教授過程中，不能局限于定義的給出、定理的證明、習(xí)題的解答，更應(yīng)注重定義的類型與結(jié)構(gòu)、定理的條件和結(jié)論、例題的解題思路和軌跡。引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，做到消化—吸收—利用的循環(huán)過程。在每章結(jié)束后，及時布置學(xué)生，加深認識，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力、分析能力、洞察能力和自學(xué)能力。

2.激發(fā)式教學(xué)模式。激發(fā)教育，是在我國教育改革的不斷深化下提出的一個具有重要理論和實踐意義的教育模式，有利于創(chuàng)新人才和實用型人才的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)作為工科院校的一門基礎(chǔ)學(xué)科，歷來受到廣泛關(guān)注。激發(fā)教育滲透在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也受到了很多數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注。

激發(fā)教育需要師生的互動、配合，因此在教學(xué)活動中既要考慮到教師自身的飽滿熱情、充沛精力，也要照顧到學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒波動、學(xué)習(xí)周期，以人為本，師生配合，才能讓激發(fā)式教育方法更好地實施，最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

激發(fā)即激勵與開發(fā)，激勵學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；開發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力和研究能力，引導(dǎo)學(xué)生探究未知的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。

3.任務(wù)式教學(xué)模式。由于針對的是工科高等院校的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生更多需要掌握的是實際解決問題的能力，在課堂上適當(dāng)?shù)匾雽嶋H問題，以小組為單位去探討，尋求相關(guān)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建，在各種不同結(jié)果的對比中，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中來，提高學(xué)習(xí)興趣。

時刻布置學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)任務(wù)，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中來，課下布置相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題、實際問題等，讓學(xué)生更加清楚地理解所學(xué)內(nèi)容的目的和意義。發(fā)展學(xué)生的翻譯能力、建模能力。

4.實驗式教學(xué)模式。在正規(guī)課堂教學(xué)以外，適當(dāng)?shù)卦黾右恍嶒炚n程，作為輔助教學(xué)的手段，增加高等數(shù)學(xué)的實用性和可行性。每月及時地安排一些小課題研究，結(jié)合所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生走向社會，解決企業(yè)事業(yè)單位的實際問題。發(fā)展學(xué)生處理分析數(shù)據(jù)的能力。

高等數(shù)學(xué)是工科院校的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)好高等數(shù)學(xué)有利于學(xué)生解決工作中的實際問題。因此，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，制定有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式顯得尤為重要，還需在實踐中不斷探索發(fā)展，逐步完善。

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