鐵路既有線追蹤列車時(shí)間經(jīng)濟(jì)性越行優(yōu)化方法

范丁元

（西南交通大學(xué)　財(cái)會(huì)系，四川　成都　614202）

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鐵路既有線追蹤列車時(shí)間經(jīng)濟(jì)性越行優(yōu)化方法

范丁元

（西南交通大學(xué)財(cái)會(huì)系，四川成都614202）

隨著動(dòng)車組列車在鐵路既有線上開行的增多，高等級列車越行低等級列車在鐵路行車組織中也愈發(fā)頻繁，如何經(jīng)濟(jì)性地組織列車運(yùn)行具有重要意義。在既有復(fù)線鐵路線路上列車采用追蹤運(yùn)行的模式下，研究了同向不同等級列車的越行優(yōu)化方法。在對列車越行組織原則和影響因素以及列車越行可行條件進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，給各等級列車的延誤時(shí)間賦予不同的權(quán)重，以所有列車總延誤時(shí)間最小化為列車越行組織的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，并以此作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了列車越行方案的優(yōu)化模型。該研究為鐵路既有線上的行車組織提供了參考依據(jù)。

鐵路行車組織；既有線；追蹤運(yùn)行；經(jīng)濟(jì)性越行；優(yōu)化模型

1　引言

在鐵路行車組織中，由于列車技術(shù)速度差異以及列車晚點(diǎn)等多方面的原因，組織高等級列車越行低等級列車不僅能保障鐵路運(yùn)輸?shù)姆?wù)質(zhì)量，還能加強(qiáng)鐵路運(yùn)輸組織工作，提高鐵路運(yùn)輸效率和效益。同時(shí)，列車越行方案也是編制列車運(yùn)行圖的重要內(nèi)容之一，對于提高鐵路區(qū)段運(yùn)輸能力利用率有著重要的意義。近年來，列車越行優(yōu)化的相關(guān)研究也層出不窮。胡思繼、馬強(qiáng)研究了高速列車?yán)脜^(qū)間內(nèi)的渡線和相對方向線路越行中速列車的方案，以加強(qiáng)高速列車對中速列車的晚點(diǎn)應(yīng)變能力［1］。趙強(qiáng)等針對同向列車的越行優(yōu)化問題，提出了同向列車越行的最優(yōu)化條件，并對前行列車分有作業(yè)停站和無作業(yè)停站兩種情形，探討了越行優(yōu)化方案［2］。朱健梅等結(jié)合列車運(yùn)行圖研究了列車越行方式的產(chǎn)生條件，建立了復(fù)線區(qū)間開行快速列車的情況下，快速列車越行站布局的概率模型［3］。趙麗珍等研究了高速鐵路高、中速列車混跑模式下，利用區(qū)間渡線和反向線路組織不同速度等級列車待避或越行對線路區(qū)間通過能力的影響［4］。嚴(yán)海峰分析了單線鐵路上追蹤列車數(shù)與車站配線數(shù)的相互關(guān)系，并從數(shù)學(xué)的角度對列車越行方式進(jìn)行了深入研究［5］。文超等對城際鐵路車站不設(shè)到發(fā)線組織同向列車越行時(shí)的能力利用和待避列車的停站時(shí)間問題進(jìn)行分析研究，表明在一定的條件下可以滿足列車的越行需求［6］。孔慶鈐對同向列車連發(fā)間隔時(shí)間、不同時(shí)發(fā)到間隔時(shí)間、不同時(shí)到發(fā)間隔時(shí)間以及列車追蹤間隔時(shí)間進(jìn)行了深入的研究［7］。

目前對于列車越行方案的優(yōu)化研究主要是針對非追蹤運(yùn)行模式，然而隨著鐵路電氣化的發(fā)展，列車追蹤運(yùn)行模式越來越多。本文針對既有復(fù)線鐵路上列車在追蹤運(yùn)行模式條件下，研究不同等級列車的越行優(yōu)化方案，以帶權(quán)重的列車延誤總時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而確定后行列車對前行列車的具體越行方案。

2　列車越行組織原則

由于我國基本國情的限制，在既有鐵路線路上基本都是采用客貨共線的運(yùn)輸組織模式。與此同時(shí)，列車的等級不盡相同，并且不同等級列車的技術(shù)速度差異較大。因此，鐵路線路上的行車組織工作無疑會(huì)受到列車等級及其技術(shù)速度差異的影響。在既有鐵路線路上，根據(jù)列車的技術(shù)速度以及停站數(shù)量，旅客列車可以劃分為動(dòng)車組列車（D）、直達(dá)旅客列車（Z）、特快旅客列車（T）、快速旅客列車（K）以及普通旅客列車，但在本文研究中，將旅客列車劃分為動(dòng)車組列車、快速旅客列車以及普通旅客列車三類。而對于貨物列車，根據(jù)其改編作業(yè)等方面的差異，有直達(dá)、直通、摘掛等不同類型的列車，但在本文研究中，不對貨物列車的等級做具體劃分，且貨物列車的等級低于旅客列車。按照列車技術(shù)速度越快、停站數(shù)量越少的原則，可得既有線上不同列車的等級及其類型，見表1。

表1　列車等級劃分

在鐵路行車組織中，為了保障高等級列車的整點(diǎn)運(yùn)行，一般遵循高等級列車越行低等級列車的原則，即同等級之間的列車不產(chǎn)生越行，低等級列車無條件避讓高等級列車。根據(jù)該列車越行的基本原則，動(dòng)車組列車可以越行所有的列車，而貨物列車卻要無條件避讓所有的旅客列車。因此，對于鐵路線上有n種不同等級的列車時(shí)，則共有種不同的列車越行組合。對于本文分析的4種不同等級的列車，則有6種不同的越行組合。

3　列車越行影響因素

后行列車是否可以越行前行列車不僅取決于列車的等級，還應(yīng)考慮諸多方面的影響因素，本文將列車越行的影響因素歸納為列車因素、車站因素以及區(qū)間因素等三個(gè)主要方面。

3.1列車因素

列車的等級是影響列車越行的關(guān)鍵因素，只有當(dāng)后行列車等級高于前行列車的等級，才可進(jìn)行列車越行。不同等級列車的技術(shù)速度，一般情況下同一類型的列車都由同一類型的機(jī)車進(jìn)行牽引，因此，同等級的列車可視為具有相同的技術(shù)速度。列車是否在相應(yīng)的車站進(jìn)行客、貨作業(yè)以及相應(yīng)的列車作業(yè)停站時(shí)間都是影響列車越行的重要因素，若有停站作業(yè)，則不考慮列車越行，反之則考慮列車越行。

3.2車站因素

車站對于列車的越行也同樣具有重要的影響作用，亦是一個(gè)不可忽略的因素。首先車站的接發(fā)車作業(yè)能力在很大程度上限制了前行列車是否具有在該車站待避后行列車的條件，若該車站接發(fā)車能力不足，則前行列車不能在該站待避后行列車，只能考慮在前方站進(jìn)行越行。除此之外，車站同方向列車連發(fā)間隔時(shí)間、不同時(shí)發(fā)到間隔時(shí)間、不同時(shí)到發(fā)間隔時(shí)間對于列車的接發(fā)車作業(yè)有著重要影響。

3.3區(qū)間因素

由于鐵路區(qū)段內(nèi)的各個(gè)區(qū)間的不均衡性，有的區(qū)間相對較長，而有的區(qū)間相對較短，這在很大程度上影響到列車越行中對越行站的選擇。例如在長區(qū)間內(nèi)，列車在一定的技術(shù)速度條件下運(yùn)行時(shí)間較長，若前行列車不在進(jìn)入該區(qū)間以前避讓后行列車，則對于后行列車的正點(diǎn)運(yùn)行的影響就較大。在區(qū)間內(nèi)，列車的追蹤時(shí)間同樣是列車越行的重要影響因素，這尤其是對于列車運(yùn)行至接近車站時(shí)。若列車追蹤間隔較短，則前行列車待避后行列車付出的時(shí)間代價(jià)就相對較小，反之，則前行列車付出的時(shí)間代價(jià)就相對較大。

4　列車越行條件分析

4.1列車越行類型

列車越行的具體情況也是各不相同的。當(dāng)后行列車越行前行列車時(shí)，若后行列車在越行站無停站作業(yè)時(shí)，一般都是通過不停車，因此可以根據(jù)后行列車在越行站是否有停站作業(yè)，將其劃分為不停站越行和停站越行兩種情況。停站與不停站越行分別如圖1和圖2所示。

圖1　不停站越行

圖2　停站越行

后行列車可以在同一個(gè)越行站一次越行一列或多列前行列車，同時(shí)，前行列車可以被后行一列或多列列車在同一個(gè)越行站越行。一次越行多列前行列車或一次被多列后行車越行的示意圖分別如圖3和圖4所示。

圖3　一列越行多列

圖4　一列待避多列

4.2列車越行的基本條件

列車越行的條件首先應(yīng)該滿足列車越行的基本原則，即后行列車的等級應(yīng)該高于前行列車的等級。在不考慮列車在區(qū)間內(nèi)運(yùn)行速度變化的情況下，則后行列車要想在其前方最近站越行前方列車還應(yīng)滿足以下條件。

這里以相鄰的三個(gè)車站A、B、C進(jìn)行具體分析，如圖5所示。后行列車 j想在前方B車站越行前方列車i，則列車i與列車 j在B站的連續(xù)發(fā)車間隔應(yīng)該小于列車i在BC區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間加上列車在BC區(qū)間的最小追蹤間隔時(shí)間，即滿足不等式（1）。

同時(shí)，為了確保行車安全，前后兩列追蹤列車到達(dá)B站的時(shí)間間隔應(yīng)該不小于二者在AB區(qū)間的追蹤間隔時(shí)間，見式（2）。

列車的越行所要滿足的基本條件的示意圖如圖5所示。

圖5　列車越行條件示意圖

考慮到車站股道數(shù)的限制，即前方車站的接發(fā)車能力，因此，在某一時(shí)刻t，在車站B待避后行列車的被越行列車數(shù)量，應(yīng)該不超過車站的最大容納能力若，則前行列車停站待避后行列車；否則，不能進(jìn)行越行，后行列車就必須減速運(yùn)行至下一個(gè)車站再尋找越行機(jī)會(huì)。

若后行列車j在B站越行前行列車i，則前行列車i就會(huì)產(chǎn)生額外的待避停站時(shí)間。由于列車是采用追蹤運(yùn)行模式，所以當(dāng)后行列車 j通過車站B后，只要時(shí)間間隔滿足列車的最終間隔時(shí)間，前行列車i就可往前方區(qū)間發(fā)車，因?yàn)榇藭r(shí)低等級列車i已不可能越行高等級列車 j。所以被越行列車i在B站的額外停站時(shí)間至少應(yīng)該等于兩列車在B站的發(fā)車間隔時(shí)間與列車在相應(yīng)區(qū)間的追蹤間隔時(shí)間，見式（3）。

若后行列車 j在B站不越行前行列車i，則列車 j就會(huì)在B站產(chǎn)生額外的停站等待時(shí)間。此時(shí)，為了保障列車 j在區(qū)間內(nèi)不會(huì)因?yàn)榕c前行列車追蹤間隔的限制而減速運(yùn)行，因此，列車 j在B站的停站時(shí)間至少應(yīng)該保證列車j和列車i在前方站C的到達(dá)時(shí)間間隔不小于相應(yīng)的列車追蹤間隔。后行列車 j不越行前行列車i時(shí)，列車 j在B站產(chǎn)生的額外停站時(shí)間見式（4）。

5　列車越行方案優(yōu)化模型

首先對列車越行優(yōu)化問題進(jìn)行如下假設(shè)：（1）在復(fù)線線路上不考慮相對方向列車的到發(fā)以及停站等作業(yè)產(chǎn)生的影響；（2）同一等級的列車的技術(shù)速度相同，且列車在區(qū)間運(yùn)行過程中其運(yùn)行速度不變；（3）不考慮列車的起停車附加時(shí)分，近似將列車的狀態(tài)看作為停車和以一定的運(yùn)行速度勻速運(yùn)行兩種狀態(tài)；（4）假設(shè)不同等級列車之間的追蹤間隔以及在不同區(qū)間內(nèi)的列車追蹤間隔是相同的；（5）假設(shè)研究對象列車都在規(guī)定的整個(gè)區(qū)段內(nèi)運(yùn)行，沒有從中間某一站進(jìn)入到該區(qū)段或者離開該區(qū)段的情況。

在以往的列車運(yùn)行研究中，都以保證高等級列車的正點(diǎn)運(yùn)行為主要任務(wù)，但這無疑會(huì)造成低等級列車無條件產(chǎn)生較長的停站時(shí)間，整個(gè)鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)輸效率會(huì)受到較大的影響。本文針對列車的越行，以優(yōu)化對象中的所有列車的停站時(shí)間的總和最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。但同時(shí)考慮到列車等級的差異，因此，對不同等級列車的停站時(shí)間賦予相應(yīng)的權(quán)重值。

式中：ΔT總—因?yàn)榱熊囋叫信c否而產(chǎn)生的列車總停站時(shí)間；

式（5）為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；約束條件（6）保證前行列車待避后行列車時(shí)，前行列車i應(yīng)該滿足的最小停站時(shí)間；約束條件（7）保證后行列車不越行前行列車時(shí)，后行列車 j應(yīng)該滿足的最小停站時(shí)間；約束條件（8）表示列車i與列車j在車站k的間隔時(shí)間等于列車j的發(fā)車時(shí)間減去列車i的發(fā)車時(shí)間；約束條件（9）計(jì)算出任意列車在車站k的發(fā)車時(shí)間。約束條件（10）表明列車 j在車站k是否具備越行列車i的條件，若滿足則取值為1，反之為0?？紤]到越行站的能力在一般情況下都能滿足列車的越行需求，因此，該列車越行方案優(yōu)化模型中沒有將車站能力考慮在內(nèi)。

6　結(jié)語

近年來，隨著高速鐵路的建成運(yùn)營，雖然逐漸實(shí)現(xiàn)鐵路客貨分線運(yùn)行，但既有線上鐵路客貨共線運(yùn)輸?shù)慕M織模式依然存在，且隨著動(dòng)車組在既有線上的開行而變得更為復(fù)雜。為了能保障高等級列車的整點(diǎn)運(yùn)行，不得不犧牲低等級列車的運(yùn)輸時(shí)效性，進(jìn)而組織高等級列車越行低等級列車，如果優(yōu)化鐵路列車的越行方案，最大化地實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性具有重要意義。本文針對復(fù)線鐵路上列車追蹤運(yùn)行的情況，分析了列車越行的基本原則、影響因素以及列車越行的可行條件等幾個(gè)方面，并在此分析的基礎(chǔ)上提出以優(yōu)化區(qū)段內(nèi)所有列車因越行與否而產(chǎn)生的額外的總列車停站延誤時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，針對列車等級的不同，給各不同等級的列車的停站延誤時(shí)間賦予一個(gè)權(quán)重值。通過本文的研究，為求解既有線上列車的越行方案設(shè)計(jì)了一個(gè)優(yōu)化方法，為鐵路既有線上的行車組織提供了一定的參考依據(jù)。

［1］胡思繼，馬強(qiáng).組織高速列車在區(qū)間內(nèi)越行中速列車的研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1998，20（1）：25-31.

［2］趙強(qiáng)，魏平.同向列車越行優(yōu)化分析［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2002，22（3）：24-25.

［3］朱健梅，閆海峰，周勇.既有復(fù)線區(qū)段快速列車越行站的布局研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，37（3）：299-304.

［4］趙麗珍，朱家荷.利用區(qū)間渡線組織列車越行對高速鐵路區(qū)間通過能力的影響［J］.中國鐵道科學(xué)，2002，23（5）：11-17.

［5］閆海峰.單線追蹤列車數(shù)與車站配線數(shù)的關(guān)系研究［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2006，28（10）：77-79.

［6］文超，閆海峰，陳芋宏.城際鐵路車站不設(shè)到發(fā)線組織列車越行的研究［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2009，31（2）：16-18.

［7］孔慶鈐，劉其斌.鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算與加強(qiáng)［M］.北京：中國鐵道出版社，2008.

Optimization of Time-economic Overtaking Method of Tracking Trains along Existing Rail Lines

Fan Dingyuan
（Department of Finance Accounting， Southwest Jiaotong University， Chengdu 614202， China）

In this paper， we studied the optimal overtaking method of trains different in grade going in the same direction along existingdouble track rail lines under the tracking operation mode. Then， based on an analysis of the organizational principle and influence factors ofthe overtaking operation and the necessary conditions for it， we weighted the delay time of the trains of different grade and then， with theminimization of the total delay time of all trains along the line as the optimization objective， established the optimization model of the trainovertaking solutions.

railway running organization； existing line； tracking operation； economic overtaking； optimization model

U292.4

A

1005-152X（2016）08-0129-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.033

2016-07-09

范丁元（1994-），男，河北行唐人，西南交通大學(xué)財(cái)會(huì)系學(xué)生，研究方向：注冊會(huì)計(jì)師。