數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變芻議

蔣惠

摘 要：數(shù)學(xué)在高中階段成為大部分學(xué)生的困惑科目，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該如何轉(zhuǎn)變才能更好地達(dá)到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的呢？認(rèn)知的發(fā)生方式和情感因素表達(dá)了學(xué)習(xí)方式的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，可以從學(xué)生的情感因素和認(rèn)知的發(fā)生方式作為切入點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方式；轉(zhuǎn)變策略

數(shù)學(xué)在高中階段成為大部分學(xué)生的困惑科目，傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)方式和機(jī)械式的學(xué)習(xí)方式只會使學(xué)生身心背負(fù)更為沉重的包袱，雖然新課改倡導(dǎo)以學(xué)定教，先學(xué)后教，教后再“學(xué)”的教學(xué)、學(xué)習(xí)理念，但在真正的實(shí)施過程中，依然是換湯不換藥，始終穿著新鞋艱辛地走著老路子。老師不曾解放，學(xué)生也不曾“歡快”。那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該如何轉(zhuǎn)變才能更好地達(dá)到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的呢？

學(xué)習(xí)方式是學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)過程中基本的行為取向，而學(xué)生的學(xué)習(xí)行為是載體，認(rèn)知的發(fā)生方式和情感因素表達(dá)了學(xué)習(xí)方式的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，由傳統(tǒng)的機(jī)械接受式學(xué)習(xí)和機(jī)械發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的意義接受式學(xué)習(xí)和意義發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，可以從學(xué)生的情感因素和認(rèn)知的發(fā)生方式作為切入點(diǎn)。

一、情感因素在學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變中起著重要作用

1.情感因素影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具有導(dǎo)向性作用

動(dòng)機(jī)是激發(fā)和維持個(gè)體進(jìn)行活動(dòng)，并導(dǎo)致該活動(dòng)朝著某一目標(biāo)的心理傾向或動(dòng)力。學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感意識可強(qiáng)化或弱化其行為的效果。如若一名學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，始終無視學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和作用，帶著消極的態(tài)度學(xué)習(xí)，甚至是厭惡和痛苦的情感，則此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就是沒有任何積極動(dòng)機(jī)的，也就是無法專注于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更無法在學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)，積極發(fā)揮自身的能動(dòng)性，只會一味地等待和在痛苦中度過，則學(xué)習(xí)效果可想而知。積極的動(dòng)機(jī)是學(xué)生保持在可持續(xù)學(xué)習(xí)中戰(zhàn)勝困難和面對失敗的助力和動(dòng)力。

2.數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能產(chǎn)生不可忽視的影響

焦慮指個(gè)人預(yù)料會有某種不良后果或模糊性威脅將出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的一種不愉快的情緒狀態(tài)。泛指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的最為普遍的消極情緒反應(yīng)。心理學(xué)研究表明：對于難度大的學(xué)習(xí)，低焦慮優(yōu)于高焦慮，反之，高焦慮優(yōu)于低焦慮；從學(xué)習(xí)者的能力水平看，能力中等者和能力低者中低效率優(yōu)于高效率，能力高者中高焦慮更能促進(jìn)學(xué)習(xí)；從學(xué)習(xí)情景壓力角度，低焦慮者因情景壓力而提高學(xué)習(xí)效率，而高焦慮者因情景壓力而降低?？偠灾?，數(shù)學(xué)焦慮與積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度之間呈負(fù)相關(guān)。因此，針對不同的學(xué)習(xí)能力者，應(yīng)針對不同的學(xué)習(xí)難度、情境壓力做好相應(yīng)的學(xué)習(xí)態(tài)度導(dǎo)向。

二、弄清數(shù)學(xué)知識分類及其表征，理清數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

1.數(shù)學(xué)知識分類及其表征

根據(jù)安德森的知識分類并結(jié)合數(shù)學(xué)知識自身的特殊性，南京師范大學(xué)喻平教授將數(shù)學(xué)知識分類延拓為陳述性知識、程序性知識和過程性知識。陳述性知識指數(shù)學(xué)中的概念、命題等關(guān)于“是什么”的知識，其表征可為命題網(wǎng)絡(luò)表征、表象表征、線性表征、圖式等；程序性知識是完成一件事所規(guī)定的程序、步驟及策略等關(guān)于“怎么做”的知識，其表征以“產(chǎn)生式”的動(dòng)態(tài)形式呈現(xiàn)（即時(shí)如果……那么……，當(dāng)一個(gè)條件得到相應(yīng)的結(jié)論，則此結(jié)論又作為下一個(gè)結(jié)論的條件，以此動(dòng)態(tài)產(chǎn)生）；過程性知識是指個(gè)體對數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的體驗(yàn)性知識，是貫穿于知識學(xué)習(xí)的全過程，體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)思想、解決問題的邏輯思維上，其核心是學(xué)習(xí)者能形成完善而深刻的關(guān)系表征和觀念表征。

2.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

我國著名數(shù)學(xué)家、北京師范大學(xué)曹才翰教授這么認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。其中華東師范大學(xué)李士锜教授對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的精細(xì)化研究中，可用結(jié)點(diǎn)和連線將數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)組成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用線性結(jié)構(gòu)、樹型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等形式將數(shù)學(xué)中的概念和命題間關(guān)系聯(lián)結(jié)整合起來，形成知識構(gòu)建。即就是我們現(xiàn)在所說的概念圖和思維導(dǎo)圖等知識結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)數(shù)學(xué)知識本身的特征，以陳述性知識為基礎(chǔ)，并細(xì)化陳述性知識內(nèi)在關(guān)系或聯(lián)系知識間關(guān)系轉(zhuǎn)化成程序性知識，在轉(zhuǎn)化過程中收獲過程性知識。理解、掌握陳述性知識是前提，通過練習(xí)、訓(xùn)練可將部分程序性知識轉(zhuǎn)化形成自動(dòng)化，在此過程中形成認(rèn)知意識。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變策略

1.數(shù)學(xué)情感疏導(dǎo)策略

有學(xué)生說“我已經(jīng)對數(shù)學(xué)死心了”，這樣的學(xué)生必定要做數(shù)學(xué)情感疏導(dǎo)。這只是對待克服數(shù)學(xué)問題的一種自我回避、逃避心理。因此，“攻心為上，誘導(dǎo)為輔”。首先，心理暗示，心理學(xué)家巴甫洛夫認(rèn)為，暗示是人類最簡單、最典型的條件反射。利用這種心理現(xiàn)象，加強(qiáng)學(xué)生無意地接受積極信息，讓心理上趨向于暗示內(nèi)容，加強(qiáng)自我的肯定。其次，讓學(xué)生在平日的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，適當(dāng)降低難度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中收獲成功的喜悅，契合前面的心理暗示，保持一種積極、自我肯定的勢態(tài)。再者，加強(qiáng)閱讀，數(shù)學(xué)閱讀是以數(shù)學(xué)材料為對象的閱讀活動(dòng)，針對數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，補(bǔ)充一些與生活相關(guān)的有意義、有趣味的背景材料或引申材料，增強(qiáng)閱讀內(nèi)容的趣味性和使用，增強(qiáng)學(xué)生從中體會、收獲的成就感和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。俗話說得好：“興趣是最好的老師?！?/p>

2.自主閱讀策略

自主閱讀是學(xué)生自主學(xué)習(xí)最為基本的途徑方式。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，喻平教授將其分為內(nèi)化、理解、推理、反省四個(gè)階段。首先，內(nèi)化是指個(gè)體把外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息的過程。在數(shù)學(xué)閱讀中，主要是語言、符號、圖像、圖表等不同的知識表征間的選擇、加工及轉(zhuǎn)換。其次，理解。對閱讀材料的理解，需要經(jīng)過局部到整體的聯(lián)系加工過程。將閱讀信息與已有信息聯(lián)系、整合，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)。再次，推理。數(shù)學(xué)閱讀材料一般由概念、命題、模型、例題及習(xí)題組合而成，這些無不與推理有關(guān)。在閱讀中，數(shù)學(xué)材料往往以較為簡明的數(shù)學(xué)語言表述、抑或是圖像、抑或是符號、抑或是簡易的步驟，學(xué)生需要沿著作者的思路推進(jìn)，將簡明壓縮的過程恢復(fù)細(xì)節(jié)原貌的加工，找出推出結(jié)果的依據(jù)。能完成此過程，學(xué)生才能對推理的依據(jù)、方法和過程有更為清楚的認(rèn)識。最后，反省。反省貫穿于整個(gè)閱讀過程，主要體現(xiàn)在自我提問，比如，概念如何產(chǎn)生？為什么要產(chǎn)生？產(chǎn)生后有何作用？該概念與其他概念有何聯(lián)系？命題的條件與結(jié)論是什么？適用范圍？可如何變形、推廣？等一系列的設(shè)問，這都與理解、推導(dǎo)緊密相連。

3.直觀化策略

數(shù)學(xué)直觀是以數(shù)學(xué)直觀符號為基本要素，以信息加工過程的直觀性為形態(tài)的一種認(rèn)知方式。它有利于學(xué)生更好地形成知識表象，促進(jìn)學(xué)生的知識認(rèn)知和記憶。抽象是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，能將形象、具體、直觀化的數(shù)學(xué)學(xué)好的一大技能。我校的黃懷芳副校長說過：圖像法是解決數(shù)學(xué)問題的一大方法，圖像也是研究函數(shù)性質(zhì)的主要途徑。這也體現(xiàn)了抽象的函數(shù)直觀化的重要性和必要性。華羅庚也曾作詩闡明數(shù)形結(jié)合的重要性，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。

4.反思策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過反思不斷深化、推進(jìn)的過程。閱讀中需要反思，課后也需要反思、解題后需要反思、考試后還需要反思，甚至在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中對自我的評價(jià)也需要反思。

首先，一節(jié)數(shù)學(xué)課下來，我們可以圍繞概念學(xué)習(xí)、命題學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，老師如何引入？在哪些概念的基礎(chǔ)上延伸？內(nèi)涵是什么？可從幾個(gè)角度分析？命題設(shè)計(jì)哪些概念，自己是否已經(jīng)理解？哪里不理解？其等價(jià)形式又有哪些？命題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法有哪些？其次，解題后反思，主要分為檢驗(yàn)、內(nèi)省、總結(jié)、拓展。只有通過檢驗(yàn)，才能證明解決問題方法的正確性，內(nèi)省自己解題思路，是否可發(fā)散從多角度解決，是否存在知識和能力上的缺陷；進(jìn)行歸納、總結(jié)、類化，注意題型分類和方法分類，便于知識構(gòu)建，同時(shí)培養(yǎng)自己的歸納、整理、應(yīng)用知識的能力，然后拓展，一是一題多解，一法多題，二是一題多變，逆向變形等。最后，對于自我的評價(jià)反思，目標(biāo)是否達(dá)到的反思，自我狀態(tài)與自定目標(biāo)差距的反思，自我存在不良解題習(xí)慣的反思，甚至是自我情緒與學(xué)習(xí)效率影響的反思，這些都需要學(xué)生能大膽正視，全面分析自我，應(yīng)做到“評價(jià)—反思—再評—提高”這樣的評價(jià)反思過程。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是一個(gè)需要多思、多行、多省的探索過程，只有心行合一，方能水到渠成。

參考文獻(xiàn)：

喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2012：31-49，207-226.

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