淺論數(shù)學(xué)模型思想在教學(xué)中的滲透策略

戴玉英

【摘 要】模型思想指的是針對要解決的問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透學(xué)生的模型思想，筆者認為應(yīng)該課前研讀，深度挖掘模型思想；課中研磨，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程；課后研變，活用數(shù)學(xué)模型思想?？傊覀冎挥凶プ?shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價值，才能真正發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】感受；數(shù)學(xué)；模型思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，而且也要掌握基本思想。模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增加的一個核心概念。它指的是針對要解決的問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。筆者結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)剶?shù)學(xué)滲透模型思想的力量。

一、課前研讀：深度挖掘模型思想

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！比绻n前教師對教學(xué)中應(yīng)滲透哪些思想方法一無所知，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢。因此，老師要認真研讀教材，反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著哪些數(shù)學(xué)模型？需要幫助學(xué)生建立怎樣的模型？所建的“模”和建模的過程對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響？……讓我們走進《植樹問題》的課堂，一起感悟不同的教學(xué)設(shè)計下演繹出的不同教學(xué)效果。

【A老師教學(xué)片斷】

課前教師和同學(xué)們一起玩手指游戲，讓學(xué)生觀察有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔”；接著是三個手指幾個間隔……通過簡短的活動，學(xué)生們初步感知手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系（手指數(shù)=間隔數(shù)+1）。

再出示例題：“同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”

教師讓學(xué)生分組合作，解答并設(shè)法驗證。匯報時，有些同學(xué)是通過借助學(xué)具在紙上進行“實地”植樹的方式來進行驗證，更多的同學(xué)是通過畫線段圖的方式來說明自己的解答結(jié)果是正確的。此時，教師啟發(fā)學(xué)生思考：在兩端不種的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？這時，有個別學(xué)生說：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1。老師對該生的回答大加贊賞。

【B老師教學(xué)片斷】

植樹節(jié)情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在全長150米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”

教師讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗證。匯報時，同學(xué)們列出了幾個不同的式子，教師質(zhì)疑：究竟哪個是正確的呢？大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖，但要畫150÷5=30個間隔太麻煩了……這時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：遇到大的數(shù)目不好把握怎么辦？學(xué)生想到可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決大數(shù)目的問題。

教師將學(xué)生自主研究的情況進行列表整理：

然后，老師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，總結(jié)概括出“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型：植樹棵數(shù)=間隔個數(shù)+1（兩端都植樹）

同時，老師根據(jù)學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生進一步抽象、概括數(shù)學(xué)模型：如果我們用N表示植樹的棵數(shù)、用a表示間隔的個數(shù)，那么我們植樹問題的數(shù)學(xué)模型可以怎么寫呢？植樹問題數(shù)學(xué)模型還可以寫為：N=a+1（兩端都植樹）。

同是《植樹問題》這堂課，兩位教師備課所站立的高度不同，所產(chǎn)生的現(xiàn)場教學(xué)效果迥然不同。A老師的課堂我們看到的是“教教材”的影子，按照教材安排的順序組織教學(xué)，整個教學(xué)片斷缺少深度，缺少體驗和探究，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。而B教師在整個環(huán)節(jié)的設(shè)計中凸顯數(shù)學(xué)模型思想的滲透。從問題情境的創(chuàng)設(shè)到解決問題策略的探究，使構(gòu)建“植樹問題”的模型成為學(xué)生的主動需求，激發(fā)了建模的興趣。接著老師在課堂中通過分析、判斷、推理，架起知識與方法間溝通橋梁。最終抽象概括了在兩端都種的情況下棵數(shù)=間隔數(shù)+1，滲透了數(shù)學(xué)中重要的模型思想。

眼界決定境界。一個老師能否精心研讀教材，能否深度挖掘數(shù)學(xué)模型思想，往往決定著他的教學(xué)深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

二、課中研磨：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程

對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建模”的過程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。筆者曾對《長方形的面積》這節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，對滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想進行了成功的嘗試。

對于“長方形面積的計算”這部分內(nèi)容的教學(xué)，如何借助現(xiàn)實有趣的活動，幫助學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)觀念的自我建構(gòu)和發(fā)展？筆者安排三個層次的數(shù)形對應(yīng)力求實現(xiàn)孩子的主動建模。

第一層次，通過提供多元化的探索素材，打開了學(xué)生探索、研究的切入口。他們有的數(shù)、有的擺、有的量，有的畫，同樣的結(jié)果卻隱含著不同的數(shù)學(xué)思考，在教師有意識地組織交流，求同比較和橫向溝通中中理解了不同算法之間的本質(zhì)意義。從“鋪滿”到“半鋪”再到“只量長和寬”的思維展示活動中，學(xué)生感受到了一維線段的長度與二維面積個數(shù)之間的某種對應(yīng)。

第二層次，著重引導(dǎo)學(xué)生從“實際操作的層面”逐漸過渡到“用思維去把握對象”，每一問題的推進，都在無聲地引導(dǎo)學(xué)生將思維從實物操作向表象操作再向算法操作過渡，從而在探索活動中充分感悟到長、寬數(shù)量與面積的對應(yīng)。

第三層次，當(dāng)學(xué)生從各種具體的實例中發(fā)現(xiàn)長和寬與面積個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系之后，適時地讓學(xué)生利用自己實踐操作的直觀經(jīng)驗，進行不自覺的表象提升，使學(xué)生在更高的層面對長方形的長、寬重新進行建構(gòu)，成功地建立了長方形的面積=長×寬的數(shù)學(xué)模型。

三、課后研變：活用數(shù)學(xué)模型思想

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值在于它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)學(xué)模型的價值體現(xiàn)在建立過程及以此去解決實際問題的過程之中。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

如在學(xué)生掌握了速度、時間、路程之間關(guān)系后，先進行單項練習(xí)，課后作業(yè)設(shè)計時可出示這樣的變式題：

1. 汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？

2. 飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學(xué)生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說明學(xué)生對基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學(xué)模型進行解答。掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問題來得心應(yīng)手。對于學(xué)有余力的學(xué)生，學(xué)習(xí)了行程問題后，教師還可以設(shè)計生活題作業(yè)讓學(xué)生靈活運用模型思想。

總之，我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價值！但數(shù)學(xué)模型思想的滲透不是一蹴而就的，而是一個長期的過程，需要貫穿于整個小學(xué)階段。為此作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該自覺地將“數(shù)學(xué)建模”的思想融入教學(xué)實踐中，做課程改革的有心人，有意識地實施課前研讀、課中研磨、課后研變?nèi)蟛呗?，讓學(xué)生去感知、經(jīng)歷、體驗、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)模型思想的力量，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]孔凡哲，曾崢編.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.