基于“現(xiàn)實(shí)背景”的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

劉守文

摘 要：結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、生活化，使問題的解決更加直觀化，最終獲得事半功倍的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)實(shí)背景；生活；學(xué)習(xí)興趣；應(yīng)用價(jià)值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境?！薄扒榫硠?chuàng)設(shè)”與傳統(tǒng)的教學(xué)方法存在一定差異，它是新課改中對(duì)教師教學(xué)理念頗具吸引力的一種教學(xué)新提議，也是當(dāng)前課堂教學(xué)中很“接地氣”的一種教學(xué)手段。學(xué)生課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與他們的日常生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。

一、創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實(shí)背景”數(shù)學(xué)情境的意義

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上是對(duì)知識(shí)的吸收重組，同時(shí)形成新經(jīng)驗(yàn)、新認(rèn)識(shí)的過程。因此，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境不能脫離學(xué)生已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)，不能將所學(xué)與原有知識(shí)脫節(jié)。創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境要為新舊知識(shí)的過渡銜接起到搭建橋梁的作用。

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

日常生活中的方方面面都存有數(shù)學(xué)的影子，數(shù)學(xué)的痕跡也是處處可見。豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活情境更能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。如人教A版必修5第2章2.5“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一節(jié)中，教材就是通過國際象棋引入等比數(shù)列求和的。

2.化抽象為直觀

將抽象的、學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)問題放置于現(xiàn)實(shí)情境中解決，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的把握和理解，使問題具體化、形象化。如，人教A版必修3第2章2.2.2“用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征”這一節(jié)中，在用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí)教材是這樣呈現(xiàn)的：“平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和”，寥寥數(shù)語就概括了利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法。但理解領(lǐng)悟這“寥寥數(shù)語”卻不是一個(gè)簡單的事情。教師即使能講出一套又一套的理論來解釋，但仍然很空洞、很抽象，學(xué)生理解還是很困難。筆者在這部分的教學(xué)上是這樣處理的：在講解書上的頻率分布直方圖之前先創(chuàng)設(shè)一個(gè)類似現(xiàn)實(shí)背景的生活情境。

如下圖：

問題如下：同學(xué)們，運(yùn)動(dòng)會(huì)即將開始了，正所謂兵馬未動(dòng)，糧草先行，我于昨天委派了班委會(huì)同學(xué)去買了幾種水果為運(yùn)動(dòng)會(huì)做準(zhǔn)備，請(qǐng)大家看上圖。由于班委會(huì)同學(xué)與水果商販對(duì)水果價(jià)格各執(zhí)一詞，最終蘋果、香蕉、西瓜、葡萄的單價(jià)（單位：元）分別在[0，1]，[1，2]，[2，3]，[3，4]之間，蘋果、香蕉、西瓜、葡萄分別買了0.2千克，0.3千克，0.4千克，0.1千克。請(qǐng)大家想一想：如何給每種水果定價(jià)才能最容易讓買賣雙方都能夠接受？如何計(jì)算四種水果的平均價(jià)格？

這個(gè)“現(xiàn)實(shí)”背景情境，與生活實(shí)際緊密結(jié)合，與學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)直接聯(lián)系。為學(xué)生提供了一個(gè)“腳手架”，學(xué)生借助這個(gè)“腳手架”，達(dá)到進(jìn)一步理解如何利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)這一學(xué)習(xí)目的。通過這一情境可以幫助學(xué)生理解兩點(diǎn)：每個(gè)小矩形底邊所取的橫坐標(biāo)為什么是中點(diǎn)，小矩形的類比為本例的重量，使得抽象內(nèi)容直觀化，有利于學(xué)生理解面積與中點(diǎn)橫坐標(biāo)為什么要相乘再求和。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡單實(shí)際問題的能力。筆者略舉教材上的兩例：

購房問題：人教版數(shù)學(xué)必修5中的探究與發(fā)現(xiàn)“購房中的數(shù)學(xué)問題”，就是利用數(shù)列知識(shí)計(jì)算如何按揭貸款更理性。

測(cè)量問題：在航行過程中如何測(cè)量海上兩個(gè)島嶼之間的距離？怎樣測(cè)量無法到達(dá)底部的建筑物的高度？怎樣測(cè)出海上航行的輪船的航速和航向？這些問題都會(huì)涉及解三角形的相關(guān)知識(shí)。

將這樣的例子引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活工作中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

二、“現(xiàn)實(shí)背景”的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)感悟

1.為避免過度情境化，而丟失了數(shù)學(xué)知識(shí)的本真

有的教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時(shí)對(duì)情境內(nèi)容沒有進(jìn)行有效的選擇，無節(jié)制、過量的現(xiàn)實(shí)生活情境占用了大量寶貴的課堂時(shí)間，不僅不能更加有效地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，反而使學(xué)生主題不明確，將數(shù)學(xué)教學(xué)帶入一個(gè)繁雜的情境中，不僅浪費(fèi)了精力，還使情境創(chuàng)設(shè)失去了它應(yīng)發(fā)揮的積極有效作用。

2.“現(xiàn)實(shí)背景”的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)力求“源于生活”“返璞歸真”，使學(xué)生更深層、更真切地領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，但同時(shí)也要注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在其中所占的主導(dǎo)地位

如講解“指數(shù)函數(shù)的概念”時(shí)可以由“細(xì)胞分裂”和“一尺之棰，日取其半”這兩個(gè)例子引出指數(shù)函數(shù)的概念。這兩個(gè)例子源于生活，簡潔明了，易于理解。同時(shí)又與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，飽含“數(shù)學(xué)味”。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）主編劉紹學(xué)先生在主編寄語中說：“數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)就在我們身邊”“數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)知識(shí)是人類在長期實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的精華和基礎(chǔ)”。生活實(shí)際與數(shù)學(xué)形影不離、互相依存，現(xiàn)實(shí)生活情境是數(shù)學(xué)的生命之源、活力之本。處處留心皆“數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在現(xiàn)實(shí)生活中探尋數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)設(shè)切合實(shí)際的數(shù)學(xué)情境。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡國生.關(guān)于問題情景的冷思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（3）.

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