從高等數(shù)學教學談克服大學新生的思維劣勢

師東河

【摘 要】高等數(shù)學是大學設(shè)立的重要課程之一，對于學生的大學學習和生活有著重要的作用。高等數(shù)學相對于中學數(shù)學而言，有了新的發(fā)展和突破，因而，在數(shù)學理解和解題思路上就具備了一定的差異和不同，而這些差異和不同往往會給初入大學的大學新生帶來了學習數(shù)學的困難和局限。本文接下來所要講述的主題是高等數(shù)學教學，并圍繞該主題探討一些關(guān)于大學新生對于高等數(shù)學的思維劣勢以及克服這些劣勢的方法和實踐。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學教學；克服；大學新生；思維劣勢

一、高等數(shù)學與思維的關(guān)系

根據(jù)百度百科的理解，思維原本指的是人通過語言來將大腦中的對客觀事物的反映及其表現(xiàn)進行的論述和概論的過程。思維是一個界限，介于感知的基礎(chǔ)性但又超越感知之間，它對事物具有一定的探索性，而且這種探索往往是對事物本質(zhì)性及其規(guī)律性的探索，從而達到人對事物產(chǎn)生一個高度性的認識。

高等數(shù)學相對于初等數(shù)學而言，在數(shù)學研究與分析及其方法上顯得比較復雜，一般來說，除了初等數(shù)學以外的數(shù)學都是高等數(shù)學的范疇，但具體的細分來說，也有的人將中學階段學到的比較復雜性的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步等稱為中等數(shù)學，中等數(shù)學是初等數(shù)學與高等數(shù)學的過渡階段。高等數(shù)學具有一定的學科交叉性，它的主要內(nèi)容包括微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、極限、級數(shù)、常微分方程。

微積分是講微分和積分是一對矛盾的學問，因此從矛盾論的角度看微積分是比較透徹的，當然了，這只是從知識系統(tǒng)來看，對數(shù)學研究的方向可以有指導作用，但對具體的題目沒用。一元微積分的基礎(chǔ)是牛頓來不妮子公式，多元微積分和一元的根本區(qū)別在于外微分形式只存在于多元，而且外微分形式也決定了多元微積分只用格林公式，斯托克斯公式和高斯公式就可以建立，因為三維之上的外微分為零。如果學生看到這里覺得不懂，那么就需要學生具備一定的思維能力了，只有這樣才能體會到所謂微積分的思想。因為深刻的思想要建立在一定思維材料的基礎(chǔ)上，數(shù)學主要還是算懂的，因而所謂捷徑也不過是他人吹牛之詞。

二、大學新生學習高等數(shù)學時所存在的思維劣勢

（一）深受中學數(shù)學分析和解題方法思維的影響

千里之提，潰于蟻穴非一日之功，大學新生在接觸高等數(shù)學之前，他們是接觸了三年高中以及三年初中的數(shù)學學習的，六年的時間足以改變世間百態(tài)，何況是一個人的數(shù)學思維問題。因而，在進行高等數(shù)學的學習時，許多大學新生在分析問題，理解數(shù)學知識點時往往顯得比較笨拙，出于一種迷之尷尬。

（二）對中等數(shù)學和高等數(shù)學的差異區(qū)分不開

很多學生在高等數(shù)學上，有一種理解上的錯誤，認為高等數(shù)學就等于高中數(shù)學，從而認為大學學習的高等數(shù)學和高中學習的數(shù)學沒有多大差別。因為在他們看來，大學學到的微積分，高中也有學到，從形式上似乎沒有多大的差別，這就導致他們在學習高等數(shù)學時，在思維模式上不去多加轉(zhuǎn)變，以至于在后期的學習中，存在理解上的困難，到最后已經(jīng)聽不懂教師在講什么了。

（三）對高等數(shù)學的重要性認識不夠

很多大學新生在數(shù)學重要性的認識上，還處于一種無用論的狀態(tài)，尤其是在自己所學專業(yè)與數(shù)學無關(guān)時，學生在學習數(shù)學就往往存在態(tài)度上的懈怠問題，從而在日常的數(shù)學學習中，對高等數(shù)學采取敷衍了事，應(yīng)付學業(yè)。而這樣的高等數(shù)學學習態(tài)度是怎樣都不行的，他會影響一個人的數(shù)學思維問題和數(shù)學思維能力，更甚者，會讓學生在學習高等數(shù)學時，根本不啟動自己的大腦去進行數(shù)學問題的分析和思索。

三、克服大學新生在學習高等數(shù)學思維劣勢的教學方法和實踐

（一）培養(yǎng)學生預習課本的習慣

預習是對課本的初步理解和分析，學生在進行課本預習后，教師才能讓學生跟著自己的思維走，跟著自己打開教學內(nèi)容。因而，在進行高等數(shù)學教學時，教師要不斷的提醒學生進行課本的內(nèi)容預習，并且將這種提醒升級為課后作業(yè)，并要求在上課之前進行課后預習的問題的抽查。例如，在學習“函數(shù)的極限”時，要求學生在進行課文預習后，在上課之前，進行點兵點將，要求被點到的學生，將極限的概念不看書的大致概括出來。微積分是講微分和積分是一對矛盾的學問，因此從矛盾論的角度看微積分是比較透徹的，當然了，這只是從知識系統(tǒng)來看，對數(shù)學研究的方向可以有指導作用，但對具體的題目沒用。一元微積分的基礎(chǔ)是牛頓來不妮子公式，多元微積分和一元的根本區(qū)別在于外微分形式只存在于多元，而且外微分形式也決定了多元微積分只用格林公式，斯托克斯公式和高斯公式就可以建立，因為三維之上的外微分為零。在進行教學前，可以讓學生理解這些難題，從而讓他們沒有理由不去預習課本。因為深刻的思想要建立在一定思維材料的基礎(chǔ)上，數(shù)學主要還是算懂的，不然你看所謂捷徑也不過是他人吹牛之詞。

（二）將高等數(shù)學與中等數(shù)學進行區(qū)分式的教學

學生無論是在意識上區(qū)分不開高等數(shù)學與中等數(shù)學，還是在行動上區(qū)分不開高等數(shù)學與中等數(shù)學，都是需要教師在實際的教學中進行語言和行動的提醒和警示，教師可以通過一系列的例題讓學生明白高等數(shù)學和中學階段學習的數(shù)學的差異。

總 結(jié)

高等數(shù)學較之于初等數(shù)學、高等數(shù)學而言，在邏輯思維上顯得更為的嚴密和謹慎。而大學新生又因其思維習慣和方式還處于中等數(shù)學的階段上，因而，在初步接觸高等數(shù)學時，難免會存在一定的理解問題和思索問題。而這些問題往往是教師在進行教學時所需要去考慮的問題，從而在日常的教學中，有方法有步驟的幫助學生克服這些問題和不足。

參考文獻：

[1]黃光榮.數(shù)學思維，數(shù)學教學與問題解決[J]大學數(shù)學，2004.

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第六版）[M]北京：高等教育出版社，2007.