從一個(gè)電路的多種解法探討電路的分析方法

陳寨群

摘要：電路是物理教學(xué)中的重要內(nèi)容，其中涉及到大量的物理專業(yè)知識(shí)，是對(duì)自然界中電力學(xué)知識(shí)點(diǎn)的探究與學(xué)習(xí)。在同一個(gè)電路之中，電路分析思維、角度的不同，會(huì)產(chǎn)生多種不同的解法。通過對(duì)線性電阻電力運(yùn)行情況的基本分析，了解到多種解法的分析都存在著聯(lián)系，每個(gè)思維方式與動(dòng)態(tài)、穩(wěn)定的電路系統(tǒng)都是相互適用的。為此，本文就從一個(gè)電路的多種解法談電路的分析方法進(jìn)行了分析與探究。

關(guān)鍵詞：電路；多種解法；計(jì)算

在線性電阻電路系統(tǒng)之中，元件的相關(guān)參數(shù)、電路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等是重要前提，在此狀態(tài)下進(jìn)行激勵(lì)，定會(huì)產(chǎn)生一定的影響，是當(dāng)前電路分析的重要突破口。通常意義上，電路分析的方法主要包括支路電流法、等效變換法、疊加原理、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、戴維南定理、諾頓定理七種，在本文中挑選了其中五種進(jìn)行分析[1]。在電力學(xué)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)這些電路分析法時(shí)，由于思維抽象，電路相關(guān)參數(shù)計(jì)算復(fù)雜，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要阻力。因此，以下就這些方法進(jìn)行具體的分析。

如圖1所示，此為線性電路，其中各部分元件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)已知，對(duì)1Ω電阻上所存在的電流參數(shù)進(jìn)行求解。在圖1中，設(shè)置了足夠的電流源與電壓源，雖然從表面上看難度不大，但是這是無法利用歐姆定律來進(jìn)行求解的，該電路相對(duì)復(fù)雜，可選擇很多方式進(jìn)行求解。

1、 支路電流法

支路電流法是將支路電流作為未知量而展開的電路分析，對(duì)電路系統(tǒng)中電壓與電流的關(guān)系予以了解，還要對(duì)電路系統(tǒng)中回路的KVL與支點(diǎn)部分的KCL約束關(guān)系進(jìn)行控制。此外，還應(yīng)設(shè)立方程組，可對(duì)各個(gè)支路部分的電流進(jìn)行合理的計(jì)算。如圖1所示，若電壓為12V的電壓源與電阻值為2Ω的電阻進(jìn)行串聯(lián)，電流的參考方向?yàn)镮1，在那兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處列出KCL方程：I1+3=I，與此同時(shí)，在左邊應(yīng)列KVL方程：2I1+1I-12=0[2]。將列出的這兩個(gè)方程進(jìn)行聯(lián)立，最終求解出電流值為I=6A。在使用支路電流法時(shí)，必須及時(shí)掌握網(wǎng)孔、節(jié)點(diǎn)與支路的個(gè)數(shù)，保證支路的數(shù)量與支路電流參數(shù)個(gè)數(shù)的一致性，若節(jié)點(diǎn)為n個(gè)，KCL方程的數(shù)量為n-1，若網(wǎng)孔的數(shù)量為m，KVL方程的數(shù)量就為m個(gè)。通過此方式所羅列出的方程數(shù)量與未知量的數(shù)量一致，最終將結(jié)果求解出來即可。若在求解的過程中，遇到該電路中存在一定的電流源，也就確定了某支路的電流，在列KVL方程時(shí)必須要將電流源的回路進(jìn)行避開處理，運(yùn)用此方式保證未知量的數(shù)量不會(huì)增加，計(jì)算更為簡(jiǎn)便。

2、 等效交換法

對(duì)于所有實(shí)際存在的電源而言，其可使用內(nèi)阻理想電壓源串聯(lián)與并聯(lián)的模型進(jìn)行表示。由此可見，若同屬一個(gè)電路，實(shí)際電流與電壓源能實(shí)現(xiàn)等效交換，一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)與一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)是相互等效存在的[3]。將圖1中電壓為12V的電壓源與電阻值為2Ω的電阻串聯(lián)，與方向向上的6A電流源和電阻值為2Ω的電阻的并聯(lián)進(jìn)行等效，等效連接如圖2所示。其次，應(yīng)將兩個(gè)并聯(lián)在一起的電流源進(jìn)行合并處理，合并后電流方向?yàn)橄蛏?，電流值?A，如圖3所示。對(duì)圖3進(jìn)行分析，以計(jì)算出電流值 I=9×2/（2+1）=6A。為了保證電流值的有效計(jì)算，應(yīng)及時(shí)畫好等效圖，在電壓源和電流源變換的前后處，應(yīng)注意電路模型在參考方向上的設(shè)置，應(yīng)始終保持相反的狀態(tài)。

3、疊加原理

疊加原理是指在線性電路中，在同一電路中存在多個(gè)電源，這些電源會(huì)作用在電壓或電流之上，運(yùn)用此方式也等同于電源分別單獨(dú)作用在該支路上所產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和[4]。若12V的電壓源單獨(dú)運(yùn)行時(shí)，進(jìn)而產(chǎn)生等效圖4，I′=12/（2+1）=4A；若3A電流源進(jìn)行單獨(dú)運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生等效圖5，I"=3×2/（2+1）=2A。最終，將這兩個(gè)進(jìn)行疊加，I=I'+I"=4A+2A=6A。不過，此方法僅僅能用來計(jì)算現(xiàn)行電路中所產(chǎn)生的電流與電壓，無法對(duì)功率進(jìn)行計(jì)算。疊加操作時(shí)，要對(duì)電壓與電流的參考方向進(jìn)行確定，并最終求出代數(shù)和。若電流或電壓的參考方向與原電路的參考方向一致，電壓或電流的參數(shù)應(yīng)取正值，反之，則取負(fù)值，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須保持嚴(yán)格、謹(jǐn)慎的態(tài)度，以達(dá)到理想的計(jì)算效果。

4、 網(wǎng)孔電流法

網(wǎng)孔電流法是將擬定的網(wǎng)孔電流作為重要的未知量，采用KVL來列寫電壓方程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電路分析的一種重要方法。在圖6中，存在兩個(gè)網(wǎng)孔，擬定這兩個(gè)網(wǎng)孔的電流分別為Im1、Im2，順時(shí)針方向進(jìn)行循環(huán)，左邊的網(wǎng)孔中，若將電流Im1設(shè)定為正向，在2Ω的電阻上電流的數(shù)量為1個(gè)，即Im1，1Ω電阻上電流數(shù)量為2個(gè)，一個(gè)為正電流Im1，一個(gè)為負(fù)電流Im2，列出KVL方程2×Im1+1×Im1-1×Im2=12。在右邊的網(wǎng)孔中，若將電流Im2設(shè)定為正向，則Im2=-3A。對(duì)這兩個(gè)方程組進(jìn)行聯(lián)立，最終得出Im1=3A，進(jìn)而得出I=Im1-Im2=3-（-3）=6A。

圖6 圖7

5、節(jié)點(diǎn)電壓法

節(jié)點(diǎn)電壓法的實(shí)施，要先選擇好的參考點(diǎn)，除了該參考點(diǎn)外要將其它位置的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，將節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)定為未知量，以歐姆定律為重要依據(jù)來對(duì)各支路的電流進(jìn)行求解。圖1中，若設(shè)置參考點(diǎn)，必須保證其接地，如圖7中所示，應(yīng)及時(shí)列出方程：VA/1+VA/2=3+12/2，由此可得VA=6A。節(jié)點(diǎn)電壓法適用于節(jié)點(diǎn)相對(duì)較少的電路，在對(duì)方程進(jìn)行設(shè)定時(shí)應(yīng)及時(shí)做好正負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)換。

結(jié)束語：

綜上所述，通過對(duì)電路分析方法的了解，意識(shí)到在同一個(gè)電路系統(tǒng)中，其分析方法呈現(xiàn)多元化的趨勢(shì)，當(dāng)然必須是建立在分析方法與電路相適應(yīng)的基礎(chǔ)之上，這樣會(huì)大大減少計(jì)算量，進(jìn)而提高解題質(zhì)量。由此可見，當(dāng)對(duì)一個(gè)電路圖進(jìn)行分析時(shí)，不可立即進(jìn)行計(jì)算，而是要找尋電路中的線索，從待求參數(shù)著手，以電路圖提供的已知條件為重要前提，進(jìn)而開展推理工作，最后從中篩選出最為簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行解題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉顯奎，方志聰.從一個(gè)電路的多種解法談電路的分析方法[J].西昌學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，4（4）：37-72.