試論初中數(shù)學(xué)課堂二次函數(shù)的教學(xué)策略

鐘惠明

摘要：很多學(xué)生對二次函數(shù)問題不能較好地認識并抓住關(guān)鍵點。對此，如何讓學(xué)生學(xué)好地掌握這一重要點，是數(shù)學(xué)教師必須探討的。我認為二次函數(shù)解題中常出現(xiàn)的一些關(guān)鍵思路，必須向?qū)W生強調(diào)出來，讓其熟悉，并進行一定訓(xùn)練以達到鞏固掌握，甚至靈活運用。弄清楚掌握的方向，優(yōu)于盲目的題海戰(zhàn)。

關(guān)鍵詞：初中；二次函數(shù)；策略探討

一、新課程標準對初中二次函數(shù)知識的要求

1、課程標準對二次函數(shù)要求。作為教師應(yīng)該明確新課標對二次函數(shù)的教學(xué)的要求，更要對二次函數(shù)的知識在總體上的主要內(nèi)容有所了解，進而深入備課。課程標準對二次函數(shù)要求如下：①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并解決簡單的實際問題。④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

2、初中階段的二次函數(shù)主要研究內(nèi)容。初中階段的二次函數(shù)主要研究內(nèi)容如下：（1）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，課標要求有三點：①要理解二次函數(shù)的拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；②要會根據(jù)公式或用配方法確定拋物線的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題；③要會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（2）二次函數(shù)的解析式；對二次函數(shù)的解析式，課標要求：①會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；②會將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，會求其解析式；③通過解析式和圖象研究實際應(yīng)用問題。（3）對二次函數(shù)的應(yīng)用，課標要求：① 能結(jié)合簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析；②能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系；③能用函數(shù)解決簡單的實際問題。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)中出現(xiàn)的困難

1、基礎(chǔ)知識出錯或混淆。

2、對函數(shù)類型的確定不準，欠分類討論。

3、分析實際問題時，學(xué)生往往在解題時，忽視了自變量的取值范圍。

三、如何指導(dǎo)初中學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)

1、指導(dǎo)學(xué)生“勤思考”。本章的關(guān)鍵是理解并掌握“二次函數(shù)”的圖像和性質(zhì).可利用由“特殊”→“一般”規(guī)律來認識.提高學(xué)生理解能力。 例1：在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖像并觀察其有何變化規(guī)律。①y=x2②y=x2+2③y=（x-3）2④y=（x-3）2+2。引導(dǎo)學(xué)生認真觀察→思考，從圖像上可以很容易發(fā)現(xiàn)它們之間的變化規(guī)律。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，勤思考后會更容易理解，再不用死記硬背公式。

2、指導(dǎo)學(xué)生“善總結(jié)” 。常言道 ：“數(shù)學(xué)不能不練，但不能多練，更不能亂練”。 也就是說要精練且要善于總結(jié)解題方法和技巧。才能提高解題能力。例如書本上有一道練習(xí)題：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（-1，0） ，（3，0）求這條拋物線的對稱軸。 分析（一）：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)？形”結(jié)合的思想來總結(jié)，利用拋物線的對稱性來解 解（一）： 假設(shè)a>0 利用圖像法可知A B兩點的中點是1 ，即所求拋物線的對稱軸是直線x=1。分析（二）：也可以利用“代數(shù)法”由公式法可知對稱軸為：x= -b/2a即要求出a 、b， 如何求出？ 解（二）：∵拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過（-1，0） ，（3，0） ∴ ②-① 得： b= -2a ∴所求拋物線的對稱軸是：x= -b/2a= -2a/（-2a）=1。由上述解題方法可總結(jié)出結(jié)論： 若y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（x1，0）（x2，0）則所求拋物線的對稱軸是： x=（x1+x2）/2。證明 ： ∵拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過（x1，0）（x2 ，0）∴ ①-②得：a[（x1）2-（x2）2]+b（x1-x2）=0；a（x1+x2） （x1- x2）+b（x1- x2）=0；（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0即x1-x2=0 （舍去）或者 a（x1+x2）+b=0 ∴（x1+ x2）= -b/a，由公式求的對稱軸為：x=1。

3、指導(dǎo)學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率。（1）激發(fā)學(xué)生潛能，鼓勵探索創(chuàng)新。要求教師在課堂教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們實踐創(chuàng)造出來的，而不是教師強加給他們的。（2）轉(zhuǎn)變教育觀念，發(fā)揚教學(xué)民主。在教學(xué)過程中，教師要轉(zhuǎn)變思想，更新教育觀念，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。教師要走出演講者的角色，成為全體學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、激勵者、引導(dǎo)者、協(xié)調(diào)者和合作者。學(xué)生能自己做的事教師不能代勞。教師的主要任務(wù)應(yīng)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，在恰當?shù)臅r候給予恰當?shù)囊龑?dǎo)與幫助。要讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程來獲取知識，發(fā)展能力。（3）聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。某些學(xué)生不想學(xué)習(xí)或討厭學(xué)習(xí)，是因為他們覺得學(xué)習(xí)枯燥無味，認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是把那些公式、定理、法則和解題規(guī)律記熟，然后反反復(fù)復(fù)地做題。在教學(xué)過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要通過自己的教學(xué)，使學(xué)生樂學(xué)、愿學(xué)、想學(xué)，感受到學(xué)習(xí)是一件很有趣的事情，值得為學(xué)習(xí)而勤奮，不會有一點苦的感覺。二次函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想多，解題方法多，老師在講述這些題目時一定要注意循序漸進把握好梯度。在探究這些問題時，首先要讓學(xué)生加深對函數(shù)知識的回顧，同時要注重數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問題、解決問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其形成自主學(xué)習(xí)、自主探索的意識。（4）關(guān)注個體差異，促使人人發(fā)展。數(shù)學(xué)教育要促進每一個學(xué)生的發(fā)展，即要為所有學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個性和特長。由于各種不同的因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、技能、能力方面和志趣上存在差異，教師在教學(xué)中要承認這種差異，因材施教，因勢利導(dǎo)。要從學(xué)生實際出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。教材中設(shè)計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題，教師可根據(jù)實際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，在小組成員的安排上優(yōu)、中、差各級知識水平學(xué)生要合理搭配，以優(yōu)等生的思維方式來啟迪差生，以優(yōu)等生的學(xué)習(xí)熱情來感染差生。

四、結(jié)語

二次函數(shù)是一類十分重要的最基本的初等函數(shù)，也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，它與一元二次方程、一元二次不等式知識的綜合運用，是初中代數(shù)的重點和難點之一。另外，二次函數(shù)在工程技術(shù)、商業(yè)、金融以及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用。故在這章的教學(xué)中更有必要加強一些重要的基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這對于開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)以及提高他們的綜合素質(zhì)都將是十分有益的。初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)形結(jié)合”“整體化歸”、“分類討論”等等。在日常教學(xué)中，要結(jié)合實際，把數(shù)學(xué)思想方法根植于課本，著眼于提高，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透和強化，這將有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)水平，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而盡快適應(yīng)高中階段的學(xué)習(xí)。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)需要練就過硬的基本功，多記憶，多練習(xí)總結(jié)；還要加上對函數(shù)深刻的理解，多思考，這樣才能更好的學(xué)習(xí)和掌握它。

參考文獻

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