有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)比較能力的策略

何建芳

大量的教學(xué)實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的“比較”是他們進(jìn)行知識(shí)理解和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的基礎(chǔ)。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)講，“比較”就是確定數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間異同的數(shù)學(xué)活動(dòng)思維方法，學(xué)生們可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的比較進(jìn)行認(rèn)知和揭示知識(shí)的本質(zhì)，深刻理解概念、法則等等。小學(xué)的數(shù)學(xué)比較能力，中心任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的分析和掌握數(shù)學(xué)概念、解決問(wèn)題、理解計(jì)算法則和進(jìn)行數(shù)學(xué)操作等多種能力，這樣可以有效地幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助他們形成很好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)結(jié)合學(xué)生的具體情況和認(rèn)知特征取用合適的、多樣的教學(xué)策略，把新課改的教學(xué)理念與學(xué)生的實(shí)際緊密結(jié)合，在教學(xué)中做到循序漸進(jìn)、由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)比較能力，為他們的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

一、在比較中引入和學(xué)習(xí)新知

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，其實(shí)就是在舊知的基礎(chǔ)上不斷累積新知的過(guò)程，這也是一個(gè)需要我們精心的、巧妙地把新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)之間建立充分的聯(lián)系的過(guò)程。因此，我們?cè)谛轮獋魇谇埃鶕?jù)新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的共同點(diǎn)和內(nèi)在的各種聯(lián)系或不同點(diǎn)來(lái)做預(yù)設(shè)。在授課中，可以借助學(xué)生已經(jīng)掌握和內(nèi)化了的舊知識(shí)，讓他們通過(guò)與舊知進(jìn)行比較，啟迪他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，牢固掌握新知，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)”時(shí)，我是這樣導(dǎo)入新知的，先讓學(xué)生填空：3÷4=（ ）÷12=12÷（ ） ……后，我要求學(xué)生回答是怎么想的？根據(jù)是什么？假如把這些除法算式都改成分?jǐn)?shù)，你會(huì)填嗎？接著讓學(xué)生進(jìn)行比較，讓他們猜想并進(jìn)行驗(yàn)證，啟引他們?cè)谛屡f知識(shí)的聯(lián)系上進(jìn)行系列的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。再如，在教學(xué)有關(guān)“工程類問(wèn)題”時(shí)，我首先利用了一道整數(shù)應(yīng)用題來(lái)做鋪墊：修一條長(zhǎng)1200米的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天，試問(wèn)兩隊(duì)合修需多少天完成？學(xué)生獨(dú)立思考后，相繼列式為：1200÷（1200÷15+1200÷10）=6（天）。接著我改變了條件：“修一條1800米長(zhǎng)的水渠”呢？結(jié)果學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)還是6天，此刻再次提升，將水渠的長(zhǎng)度干脆省略了，改為：修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天，試問(wèn)兩隊(duì)合修需多少天完成？啟引學(xué)生進(jìn)一步思考：把題目中的“水渠的長(zhǎng)度”去掉了，這個(gè)題目怎么解答？學(xué)生通過(guò)自己的比較、探究解答方法，他們一致認(rèn)為可以把“水渠的長(zhǎng)度”看成單位“1”來(lái)解決。甲隊(duì)的工作效率可以用“1/15”來(lái)表示，乙隊(duì)的用“1/10”來(lái)表示，這樣兩隊(duì)合修要的天數(shù)可以列式為：1÷（1/15+1/10）=6（天）。學(xué)生解題完成后，我組織他們比較這幾個(gè)題目，讓他們通過(guò)觀察、比較和分析，認(rèn)識(shí)到這些題目的數(shù)量關(guān)系是一樣的，解答的過(guò)程也是一樣的，不同的是題目中的工作總量從開(kāi)始的具體數(shù)量到最后變成了分率“1”，這樣甲乙兩隊(duì)的工作效率也由原來(lái)的用具體數(shù)量表示，轉(zhuǎn)變用分率1/15、1/10表示。這樣通過(guò)比較來(lái)學(xué)習(xí)新知，不但使學(xué)生建構(gòu)起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，而且也能使他們習(xí)得了重要的數(shù)學(xué)思想和方法。

二、在比較中鞏固知識(shí)

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以設(shè)法讓學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)的比較，使他們清楚認(rèn)識(shí)到知識(shí)的不斷發(fā)展與變化，探尋知識(shí)的規(guī)律；讓學(xué)生通過(guò)比較來(lái)區(qū)別易混易錯(cuò)的數(shù)學(xué)概念，掌握不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，探尋最佳的解題策略。當(dāng)然，在教學(xué)中比較訓(xùn)練的方法很多，比如我們可以采用列表法、畫(huà)圖法或計(jì)算法等等。對(duì)于“比較”的訓(xùn)練，一般可以安排在新知的復(fù)習(xí)鞏固或?qū)W生已經(jīng)掌握了一定的知識(shí)技能、技巧后進(jìn)行。

比如，教學(xué)了“分?jǐn)?shù)乘除法”后，可以聯(lián)系整數(shù)、小數(shù)乘除法中“積（商）”與被乘（除）數(shù)的大小關(guān)系來(lái)對(duì)照、比較。讓學(xué)生充分感知和理解：一個(gè)不為0的數(shù)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)（小于1）時(shí)，積小于被乘數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以1還等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)不為0的數(shù)乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)（大于1），積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)不為0的數(shù)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，商大于被除數(shù)……讓學(xué)生通過(guò)比較進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深他們對(duì)此的理解。

三、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生比較能力的其他有效途徑

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要重視對(duì)學(xué)生比較能力的挖掘 就比如說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)中有關(guān)“多多少、少多少、多得多、少得多”等術(shù)語(yǔ)都是比較的體現(xiàn)。所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，一定要加強(qiáng)對(duì)教科書(shū)中“比較”素材的挖掘，合理、靈活地利用，讓學(xué)生在習(xí)得最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，逐步發(fā)展他們的比較意識(shí)和能力。再如，學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生從長(zhǎng)方形面積計(jì)算中遷移、比較和推導(dǎo)；學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生從平行四邊形面積計(jì)算中遷移、比較和推導(dǎo)……這樣，不僅能讓學(xué)生非常牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)，而且還能有效地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的比較能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生在比較的同時(shí)認(rèn)清數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的能力 在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生去比較數(shù)學(xué)概念等，目的就是讓學(xué)生能夠分析它們的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，在進(jìn)行綜合歸納形成概念。比如教學(xué)“素?cái)?shù)和合數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)比較得知這個(gè)兩個(gè)概念的本質(zhì)，它們都是講一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，本質(zhì)是素?cái)?shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，而合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，接著再讓學(xué)生用實(shí)例來(lái)比較，最后抽象出概念。由此，學(xué)生的比較能力能得到進(jìn)一步的鍛煉和培養(yǎng)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，“比較”是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種重要的數(shù)學(xué)方法，我們一定要設(shè)法培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的這種能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)幸福路小學(xué)）