車(chē)輛荷載對(duì)中承式拱橋吊桿體系的沖擊效應(yīng)分析

邵　元，孫宗光，陳一飛，李煥蘭

(大連海事大學(xué)　道路與橋梁研究所,遼寧　大連　116026)

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車(chē)輛荷載對(duì)中承式拱橋吊桿體系的沖擊效應(yīng)分析

邵元，孫宗光，陳一飛，李煥蘭

(大連海事大學(xué)道路與橋梁研究所,遼寧大連116026)

為深入研究中承式拱橋吊桿體系的耐久性，針對(duì)發(fā)生破壞的實(shí)例中短吊桿更易疲勞破壞的現(xiàn)象，考慮不平度影響，采用車(chē)橋耦合迭代方法，對(duì)某中承式鋼管混凝土拱橋吊桿體系在車(chē)輛荷載下的沖擊效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析了不同車(chē)速和橋面不平度下，吊桿動(dòng)態(tài)內(nèi)力(應(yīng)力)的變化規(guī)律；比較了不同長(zhǎng)度(位置)的吊桿在車(chē)輛荷載下所受沖擊效應(yīng)的特點(diǎn)和差異；根據(jù)車(chē)速分布模型，對(duì)吊桿在各種車(chē)速下的沖擊效應(yīng)進(jìn)行了加權(quán)分析和綜合評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，在車(chē)輛荷載作用下，橋面不平度對(duì)吊桿的沖擊效應(yīng)影響明顯；短吊桿的動(dòng)態(tài)內(nèi)力顯著大于長(zhǎng)吊桿，二者之間的最大差別幅度可達(dá)到28%。

橋梁工程；中承式拱橋；車(chē)橋耦合迭代；沖擊效應(yīng)；車(chē)輛荷載

0　引言

中承式拱橋因其簡(jiǎn)潔明快的曲線、較大的橋梁跨徑和通航能力，在近幾十年內(nèi)得到了廣泛使用。在這類(lèi)橋梁結(jié)構(gòu)中，吊桿體系是重要的承重構(gòu)件之一，其運(yùn)行狀況直接關(guān)系到橋面系的安全。然而，吊桿體系恰恰又是這類(lèi)橋梁結(jié)構(gòu)中耐久性較為薄弱的部分。近年來(lái)中承式拱橋發(fā)生的一些破壞事故中，多為吊桿體系的破壞所導(dǎo)致。如2001年的宜賓南門(mén)大橋(圖1)、2011年的新疆庫(kù)爾勒孔雀河大橋(圖2)、2011年武夷山公館大橋(圖3)等，都是因?yàn)榈鯒U的斷裂導(dǎo)致橋面系的坍塌。其中，孔雀河大橋于2008年做過(guò)試驗(yàn)檢測(cè)，有關(guān)吊桿的結(jié)論是:吊桿總拉力(荷載增量+橋面自重)不足設(shè)計(jì)拉力(約3 400 kN)的一半，吊桿設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求[1]。而吊桿的斷裂僅僅發(fā)生在橋梁建成 3 a后，針對(duì)這些事故發(fā)生的原因，橋梁工作者做出了許多研究分析。

圖1　宜賓南門(mén)大橋坍塌后照片F(xiàn)ig.1　Photos of collapsed Nanmen Bridge in Yibin

圖2　庫(kù)爾勒孔雀河大橋坍塌后照片F(xiàn)ig.2　Photos of collapsed Kongquehe Bridge in Korla

圖3　武夷山公館大橋坍塌后照片F(xiàn)ig.3　Photos of collapsed Gongguan Bridge in Wuyishan

這些事故有一個(gè)共同特點(diǎn)，都是短吊桿發(fā)生或首先發(fā)生斷裂。孔慶凱[2]通過(guò)對(duì)南門(mén)大橋短吊桿斷裂事故的研究，認(rèn)為溫度、腐蝕和疲勞是導(dǎo)致短吊桿斷裂的主要因素。姚志強(qiáng)[3]分析認(rèn)為南門(mén)大橋北端短吊桿在長(zhǎng)期交變荷載作用下達(dá)到了一定的疲勞損傷程度，在偶然擾力作用下發(fā)生斷裂引起橋面垮塌。有關(guān)專(zhuān)家在對(duì)武夷山公館大橋垮塌事故的分析后給出的初步結(jié)論是長(zhǎng)期超載造成吊桿疲勞斷裂。吊桿作為中承式拱橋的關(guān)鍵受力構(gòu)件，一旦失效輕則引起吊桿張力重分布[4]，重則引起橋面坍塌造成惡性事故的發(fā)生。

而引起吊桿疲勞甚至失效破壞的原因是復(fù)雜的，吊桿普遍存在護(hù)套開(kāi)裂、進(jìn)水、錨固端腐蝕等問(wèn)題[5]。車(chē)輛荷載通過(guò)橋梁時(shí)產(chǎn)生的汽車(chē)沖擊荷載易導(dǎo)致吊桿護(hù)套斷裂，加劇了吊桿的應(yīng)力疲勞腐蝕程度。與長(zhǎng)吊桿相比，短吊桿處剛度較大，固有頻率較高，其下錨固端處于反復(fù)彎剪狀態(tài)，受到的汽車(chē)沖擊荷載更大，更容易開(kāi)裂破壞[6-7]。所以車(chē)輛荷載作用對(duì)短吊桿的沖擊響應(yīng)是影響短吊桿應(yīng)力疲勞腐蝕速率的一個(gè)不容忽視的因素。Malm[8]對(duì)鐵路拱橋研究的結(jié)論是列車(chē)過(guò)橋時(shí)吊桿截面應(yīng)力不均勻分布較明顯，吊桿約60%的變幅循環(huán)應(yīng)力源自車(chē)橋振動(dòng)。顯然，只有考慮車(chē)橋動(dòng)力耦合作用，才能對(duì)這種沖擊效應(yīng)獲得合理的分析結(jié)果。李巖等[9]以某大跨異性鋼管混凝土拱橋?yàn)槔?，從理論上分析了橋面粗糙度、?chē)速、結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)橋梁主梁、拱肋撓度和吊桿內(nèi)力沖擊效應(yīng)的影響。顧安邦等[10]通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率及沖擊系數(shù)的計(jì)算分析，闡述了中下承式拱橋短吊桿受力行為以及破壞機(jī)理，并提出改進(jìn)意見(jiàn)。朱勁松等[11]對(duì)中下承式拱橋吊桿應(yīng)力沖擊系數(shù)的不均勻性進(jìn)行了研究，分析結(jié)構(gòu)阻尼、橋上路面粗糙度、車(chē)重及車(chē)速對(duì)吊桿應(yīng)力沖擊系數(shù)的影響。大部分研究都集中在各種不同因素下移動(dòng)車(chē)輛對(duì)吊桿的沖擊作用，而對(duì)不同長(zhǎng)度(位置)的吊桿在不同車(chē)速下的沖擊效應(yīng)及其差異性還缺乏研究，尤其是定量的深入研究。而上述幾例事故和相關(guān)研究表明，對(duì)于不同位置的吊桿，車(chē)輛荷載所產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)也不一致[12]。

本文建立了鋼管混凝土拱橋的三維模型并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正，采用車(chē)橋耦合數(shù)值模擬方法，分析了不同車(chē)速和橋面不平度下，吊桿動(dòng)態(tài)內(nèi)力的變化規(guī)律；比較了不同長(zhǎng)度的吊桿在車(chē)輛荷載作用下所受沖擊效應(yīng)的特點(diǎn)和差異；根據(jù)車(chē)速分布模型，對(duì)吊桿在各種車(chē)速下的沖擊效應(yīng)進(jìn)行了加權(quán)分析和綜合評(píng)價(jià)，為進(jìn)一步對(duì)吊桿體系的疲勞分析和使用壽命評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1　車(chē)橋耦合振動(dòng)模型及分析

基于通用有限元軟件ANSYS，分別建立橋梁模型和車(chē)輛模型，通過(guò)車(chē)橋耦合迭代方法計(jì)算車(chē)橋間相互作用，并利用實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行調(diào)試。

1.1橋梁振動(dòng)模型

以G203國(guó)道某三跨中承式鋼管混凝土拱橋(圖4)為例，根據(jù)其施工圖建立三維有限元模型。根據(jù)鋼管混凝土拱橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用換算截面方法模擬鋼管與混凝土間的協(xié)同作用。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)造具有復(fù)雜性及較大模糊性，為保證模型精度，詳細(xì)分析了主要建模因素對(duì)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并對(duì)比分析了主要靜動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果，以校正和修改有限元模型[13]。橋梁的動(dòng)力方程為：

(1)

(2)

式中，α取值0.26，β取值0.01。

圖4　拱橋總體布置立面圖Fig.4　Elevation view of layout of arch bridge

1.2車(chē)輛振動(dòng)模型

黃新藝等[15]專(zhuān)門(mén)研究了車(chē)輛模型等因素對(duì)車(chē)橋耦合分析中沖擊效應(yīng)的影響，指出幾種車(chē)輛模型的計(jì)算結(jié)果總體上均能反映車(chē)橋耦合振動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律，但響應(yīng)幅值差別較大。由文獻(xiàn)[16]可知，當(dāng)車(chē)輛模型滿足一定精度要求后，其差異對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。因此，針對(duì)本文主要研究目標(biāo)，采用不同簡(jiǎn)化模型試算后，本文選用彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)的4自由度1/2車(chē)輛模型，如圖5所示。M為車(chē)體質(zhì)量；J為車(chē)體繞橫向軸旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量慣性矩；m為車(chē)架與輪對(duì)質(zhì)量和；Z1，Z2為豎向位移自由度；K為垂向剛度；C為垂向阻尼。車(chē)輛模型參數(shù)分別為：M=17 500 kg，J=42 480 kg·m2，m=1 250 kg，kt1=kt2=(2.0×107)N/m，ks1=ks2=(1.0×107)N/m，ct1=ct2=(1.0×105)(N·s)/m，cs1=cs2=(4.0×104)(N·s)m。

圖5　車(chē)輛模型Fig.5　Model of vehicle

應(yīng)用廣義虛功原理[17]和有限元法推導(dǎo)車(chē)輛的振動(dòng)方程，將其統(tǒng)一描述為矩陣形式[18]：

(3)

1.3橋面不平度

橋面不平度采用中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)《車(chē)輛振動(dòng)輸入路面平整度表示方法》(GB7031—86)[19]所給定的位移功率譜密度函數(shù)：

(4)

式中，n為空間頻率；n0為參考空間頻率，其值為0.1m-1；Gd(n0)為參考空間頻率下的路面譜值，根據(jù)不同的路面等級(jí)的取值范圍及其幾何平均值取得；Gd(n)為位移功率譜密度；ω為頻率指數(shù)，取值2。采用傅里葉變換對(duì)位移功率譜密度函數(shù)進(jìn)行離散變換，即可得到路面不平度樣本，得到的A～E級(jí)不平度，如圖6所示。

圖6　路面不平度Fig.6　Road surface roughness

1.4車(chē)橋耦合迭代方法

首先，將橋面不平度作為位移激勵(lì)源施加給車(chē)輛模型。假設(shè)車(chē)輪與橋面始終接觸，基于給定車(chē)速，接觸點(diǎn)位置隨時(shí)間而變化，通過(guò)車(chē)輛模型計(jì)算橋面不平順激勵(lì)作用下的車(chē)輛輪壓荷載；然后，將各個(gè)接觸點(diǎn)的車(chē)輛輪壓荷載按照對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)依次加載到橋梁模型的相應(yīng)位置上，計(jì)算橋面的豎向位移，完成一次迭代。將上次迭代得到的橋面位移再次加入不平度作為車(chē)輛的位移激勵(lì)進(jìn)行新一輪迭代，直到前后兩次迭代計(jì)算的橋面位移誤差滿足精度要求。具體流程見(jiàn)圖7。這種計(jì)算方法概念清晰，通用性強(qiáng)，易于編程計(jì)算，可直接利用既有的軟件求解線性及非線性車(chē)橋系統(tǒng)的響應(yīng)。

圖7　車(chē)橋耦合迭代方法流程圖Fig.7　Flowchart of iteration of vehicle-bridge coupling

1.5動(dòng)態(tài)響應(yīng)

取C級(jí)橋面不平度計(jì)算拱橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)。車(chē)輛荷載作用在橋梁橫向中心位置自左向右勻速行駛通過(guò)全橋，車(chē)速范圍為10～60 km/h。為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，避免發(fā)散，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取值為每步0.03 s，并對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行校正。橋跨的動(dòng)態(tài)位移如圖8所示。根據(jù)該橋的荷載試驗(yàn)結(jié)果，邊跨的沖擊效應(yīng)較大。經(jīng)模型校正，其撓度沖擊系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好，通過(guò)跑車(chē)，獲得的橋面豎向振動(dòng)基頻的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值基本吻合，見(jiàn)表1。

圖8　橋梁的跨中撓度Fig.8　Deflection at bridge mid-span

車(chē)速/(km·h-1)沖擊系數(shù)頻率/Hz計(jì)算值實(shí)測(cè)值計(jì)算值實(shí)測(cè)值101.2311.148201.3791.349301.3691.369401.3301.3544.44.1

2　吊桿的沖擊效應(yīng)分析

選擇主跨的最短和最長(zhǎng)吊桿為代表(吊桿編號(hào)如圖4所示)，其截面應(yīng)力時(shí)程如圖9所示?？芍L(zhǎng)吊桿與短吊桿的靜態(tài)應(yīng)力接近，但動(dòng)態(tài)應(yīng)力差別顯著。因此，研究沖擊效應(yīng)在吊桿間的差異是十分必要的。

圖9　主跨吊桿內(nèi)力Fig.9　Hanger stresses of main span

(5)

式中，Yjmax為車(chē)輛作為靜載荷時(shí)產(chǎn)生的最大靜力效應(yīng)值；Ydmax為車(chē)輛以某一速度過(guò)橋時(shí)產(chǎn)生的相應(yīng)最大動(dòng)效應(yīng)值。

下面分別探討不平度和吊桿長(zhǎng)度對(duì)吊桿沖擊效應(yīng)的影響。

2.1橋面不平度影響

采用上述不平度樣本和迭代方法，分別計(jì)算6種不同車(chē)速、5種不平度等級(jí)條件下的吊桿內(nèi)力沖擊系數(shù)。圖10列出了主跨和邊跨的短吊桿內(nèi)力沖擊系數(shù)值的變化情況。可見(jiàn)，隨著不平度等級(jí)的增大，各個(gè)車(chē)速情況下的短吊桿沖擊系數(shù)均增大。同時(shí)，沖擊系數(shù)受車(chē)速影響的變化規(guī)律得到保持，說(shuō)明橋面的粗糙程度對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)起到了整體放大的作用。橋面的破損不平等因素會(huì)通過(guò)振動(dòng)影響橋梁的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，加速結(jié)構(gòu)的疲勞，所以定期對(duì)橋面鋪裝進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修是十分必要的。在模擬計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)不平度系數(shù)取值范圍，對(duì)于正常使用和養(yǎng)護(hù)的公路橋梁，一般橋面不平度等級(jí)可采用C級(jí)進(jìn)行計(jì)算。

圖10　不平度對(duì)吊桿沖擊系數(shù)的影響Fig.10　Influence of roughness on hangers’ impact coefficient

2.2吊桿長(zhǎng)度影響

圖11　吊桿應(yīng)力沖擊系數(shù)Fig.11　Stress impact coefficients of hangers

取C級(jí)橋面不平度，計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)在車(chē)速為10～60 km/h范圍內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)情況。主跨1#，3#，5#，7#及邊跨1#，3#，5#吊桿沖擊系數(shù)情況如圖11所示?？梢?jiàn)，主跨及邊跨短吊桿(1#)的沖擊系數(shù)明顯大于其他吊桿，這說(shuō)明短吊桿在結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)中受到更大的沖擊作用，也是更易疲勞破壞的部件。短吊桿的沖擊系數(shù)在各個(gè)車(chē)速情況下分布情況穩(wěn)定，處于1.3～1.4之間，在邊跨中略大一些。較大值出現(xiàn)在30～40 km/h車(chē)速情況下，這與結(jié)構(gòu)自身基頻有關(guān)，車(chē)輛與橋梁產(chǎn)生共振，沖擊作用放大。由上述結(jié)果可知，不同長(zhǎng)度(位置)的吊桿的應(yīng)力沖擊效應(yīng)明顯是不同的。圖12給出主跨吊桿在不同車(chē)速下應(yīng)力沖擊系數(shù)較為詳細(xì)的結(jié)果。

圖12　不同長(zhǎng)度吊桿的應(yīng)力沖擊系數(shù)Fig.12　Stress impact coefficients of hangers with different lengths

為了對(duì)吊桿在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的沖擊效應(yīng)做一個(gè)初步的探討和評(píng)價(jià)，采用文獻(xiàn)[20]提供的車(chē)速分布模型，對(duì)吊桿的應(yīng)力沖擊系數(shù)按車(chē)速分布比例加權(quán)平均，得到每個(gè)吊桿的綜合沖擊系數(shù)。文獻(xiàn)[20]給出了2003年某地區(qū)11條公路42段區(qū)間內(nèi)的交通量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中平均車(chē)速占總交通量的百分比如圖13所示，基于圖中數(shù)據(jù)按車(chē)速加權(quán)的主跨和邊跨吊桿的綜合應(yīng)力沖擊系數(shù)如圖14所示。

圖13　車(chē)速分布圖Fig.13　Vehicle speed distribution

圖14　按車(chē)速分布加權(quán)的吊桿應(yīng)力沖擊效應(yīng)Fig.14　Vehicle-speed-based weighted impact effect of hangers

3　結(jié)論

橋面不平度對(duì)吊桿沖擊作用有明顯的放大作用，且隨著路面情況變差而增大。定期對(duì)橋面進(jìn)行養(yǎng)護(hù)能夠降低由此產(chǎn)生的沖擊，這對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)是十分重要的。

在車(chē)輛荷載作用下，運(yùn)營(yíng)中短吊桿的動(dòng)態(tài)應(yīng)力水平要明顯高于長(zhǎng)吊桿，短吊桿與長(zhǎng)吊桿之間的最大差別幅度可達(dá)到28%。這一結(jié)論從側(cè)面解釋了在實(shí)際發(fā)生的破壞現(xiàn)象中不同長(zhǎng)度(位置)吊桿具有不同的使用壽命。針對(duì)這一現(xiàn)象，就目前的初步分析結(jié)果而言，在設(shè)計(jì)中調(diào)整短吊桿的局部剛度是一個(gè)改進(jìn)短吊桿沖擊性能的可行途徑。本研究為進(jìn)一步對(duì)吊桿體系的疲勞分析和使用壽命評(píng)價(jià)提供了依據(jù)，為這類(lèi)橋梁的設(shè)計(jì)、管理維護(hù)、監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)提供了參考。

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Analysis of Impact Effect of Vehicle Load on Hanger System of Half-though Arch Bridge

SHAO Yuan,SUN Zong-guang,CHEN Yi-fei,LI Huan-lan

(Road and Bridge Engineering Institute,Dalian Maritime University,Dalian Liaoning 116026,China )

Among the destruction instances of half-through arch bridges,the shorter hangers are more likely to be ruined.To thoroughly investigate the hanger system durability of half-through arch bridges,the vehicle impact effect on a hanger system of a half-through CFST arch bridge under vehicle load is numerically simulated by using vehicle-bridge coupling method.The variation of dynamic internal force (stress) in hangers under different vehicle speeds and road surface roughnesses are analysed.The characteristics and differences in impact effect on the hangers with different lengths (positions) under vehicle load are compared.The weighted analysis and the comprehensive evaluation are conducted to research the impact effects of different vehicle speeds on the hangers based on the vehicle speed distribution model.The result shows that (1) the influence of bridge surface roughness on impact effect of hangers is significant under the vehicle load;(2) the dynamic internal forces in the shorter hangers induced by moving vehicles are significantly greater than those in the longer ones,the largest difference of dynamic internal forces among the hangers could be as high as 28%.

bridge engineering;half-through arch bridge;vehicle-bridge coupled iteration;impact effect;vehicle load

2015-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178070)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(3132014326)

邵元(1985-)，女，黑龍江明水人，博士研究生.(shaotuotuo@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.013

U441

A

1002-0268(2016)01-0082-07