多走一步天地寬

孫其英

筆者在解決問題領(lǐng)域的教學(xué)中，致力于對(duì)一道習(xí)題深挖其功能，進(jìn)行一題多問、一題多變、一題多解，努力在學(xué)生想不清、想不深、想不透的地方下功夫，“多走一步”，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教。

一、在學(xué)生想不清的地方一題多問，理順關(guān)系

習(xí)題一：《長、正方形周長和面積》的練習(xí)課中出示一個(gè)可以抽拉紙張的信封（如圖1）。

問題1：這是什么圖形？如果繼續(xù)緩慢地拉動(dòng)，你猜會(huì)是什么圖形？拉到什么地方會(huì)拉出一個(gè)正方形？

問題2：拉過正方形再繼續(xù)拉，從這個(gè)長方形（圖2）里剪去一個(gè)最大正方形，求剩余部分的周長、面積各是多少？

問題3：繼續(xù)拉，出現(xiàn)長方形（如圖3），正好可以剪成三個(gè)最大正方形，周長增加了20厘米，長方形的周長和面積各是多少？

問題4：剪出圖形：長方形面積減少，剩余部分周長不變；長方形面積減少，剩余部分周長變長；長方形面積減少，剩余部分周長變短。

學(xué)生想不清的地方：學(xué)生在單獨(dú)學(xué)習(xí)周長或面積時(shí)，解決問題大多順暢，因?yàn)榫毩?xí)比較單一，只求周長或面積，而兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相互融合出題，要把周長和面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化、歸類，是學(xué)生想不清楚、容易混淆的地方。

設(shè)計(jì)意圖：一道練習(xí)題，一連提出了四個(gè)問題。第一個(gè)問題主要是猜想拉出來的圖形形狀，由長方形到正方形，再由正方形到長方形，長、正方形在形狀上的相互轉(zhuǎn)化。長、正方形各條邊之間的關(guān)系在拉圖形的過程中更加清晰了，同時(shí)也培養(yǎng)了空間觀念。第二個(gè)問題中，長方形中剪去一個(gè)最大正方形，正方形的邊長是長方形的寬，條件相互轉(zhuǎn)化。第三個(gè)問題中，長、正方形間接條件的再次轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行長、正方形周長和面積的演算。第四題是一題綜合題，需要學(xué)生周長和面積之間的靈活轉(zhuǎn)化，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生有所感悟，理順面積與周長的關(guān)系，提升空間觀念。

面積減少周長不變 面積減少周長變大 面積減少周長變小

小學(xué)生在解決問題的過程中，實(shí)質(zhì)上完成認(rèn)識(shí)上的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化指從紛亂的實(shí)際問題中，收集、觀察、比較、篩選有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出來的數(shù)學(xué)問題，分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法。像這樣，在學(xué)生想不清的地方一題多問，每個(gè)問題都緊緊圍繞長、正方形周長與面積之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，使得周長與面積在不斷的辨析中，關(guān)系更加清晰。

二、在學(xué)生想不深的地方一題多變，聚焦思維

習(xí)題二：在五年級(jí)下冊(cè)長、正方體單元，學(xué)習(xí)表面積之后的練習(xí)課中，設(shè)計(jì)了如下一組題：

練習(xí)1：一個(gè)長方體的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，底面是面積為100平方厘米的正方形，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？

練習(xí)2：一個(gè)長方體的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，底面是面積為324平方厘米的正方形，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？

練習(xí)3：一個(gè)長方體的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，底面是面積為500平方厘米的正方形，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？

學(xué)生想不深的地方：這三道題只有底面積大小有區(qū)別：練習(xí)1和練習(xí)2容易計(jì)算，因?yàn)榈酌娣e100和324，是10和18的平方，學(xué)生很熟悉，因此很容易計(jì)算出底面邊長，從而算出側(cè)面積和表面積。而練習(xí)3的數(shù)據(jù)是500，不是某數(shù)的平方，小學(xué)階段沒學(xué)過開方，學(xué)生思維受阻，呈現(xiàn)了一個(gè)思維沖突?，F(xiàn)在的問題是：是不是一定要計(jì)算出底面邊長才可以計(jì)算側(cè)面積呢？

設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)3中，學(xué)生無法直接求得底面邊長，導(dǎo)致利用底面邊長計(jì)算側(cè)面積發(fā)生障礙，學(xué)生思維深入不了。引導(dǎo)學(xué)生畫圖（上圖），發(fā)現(xiàn)側(cè)面積剛好是4×4個(gè)底面積，那么表面積就是4×4+2個(gè)底面積。再追溯到第1、2題，也可以用“長方體表面積=底面積×18”這個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算，而不一定要受制于一定要求出底面的邊長。

在學(xué)生想不深的地方，通過一題多變，依托題組方式，層層遞進(jìn)，聚焦思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，不失為一種良策。

三、在學(xué)生想不透的地方一題多解，發(fā)展能力

習(xí)題三：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)乘法初步認(rèn)識(shí)（一）的練習(xí)課中，出示下圖習(xí)題，考驗(yàn)二年級(jí)學(xué)生的綜合思維能力。

學(xué)生想不透的地方：這種類型的題目，學(xué)生至少能夠用一種方法進(jìn)行解決，比如：5+5+4+4=18（個(gè)），部分學(xué)生能夠用兩種方法進(jìn)行解決，但是極少窮盡，容易想得不夠透徹。這暴露了學(xué)生思維的不夠靈活，不夠全面，需要教師不斷引導(dǎo)，思維才能更加深刻，從而發(fā)展能力。

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生能夠想得透徹，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：觀看亞洲象生活視頻，了解亞洲象的身體特征。

環(huán)節(jié)二：亞洲象一共有幾個(gè)腳趾的演算。掌握亞洲象腳趾的生理特征后，讓學(xué)生自主演算腳趾的總數(shù)。匯總后，出現(xiàn)以下幾種解決方法：

5+5+4+4=18（個(gè)）；5+4+5+4=18（個(gè)）；5×2+4×2=18（個(gè)）；（5+4）×2=18（個(gè)）。

環(huán)節(jié)三：說說每一種演算的理由。

環(huán)節(jié)四：“我們都是非洲象”游戲。根據(jù)每一種算理，我們一起演演非洲象。將兩個(gè)手的大拇指藏起來當(dāng)做非洲象的后肢腳趾，用兩只腳當(dāng)做非洲象的前肢腳趾。學(xué)生時(shí)而抬起腳，時(shí)而抬起手，時(shí)而抬起手和腳，開心地當(dāng)著“非洲象”。

在學(xué)生想不透的地方一題多解，算法多樣化呈現(xiàn)多元思維，引導(dǎo)學(xué)生想得透徹，想得全面，有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力。

多走一步天地寬，通過一題多問、一題多變、一題多解，讓學(xué)生在思維上多走一步，天地豁然開朗。

（作者單位：浙江省杭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)學(xué)林街小學(xué)）

責(zé)任編輯 曾維平

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